基于四元數(shù)小波變換的清晰度評(píng)價(jià)

王治文 羅曉清 張戰(zhàn)成

摘要：針對(duì)當(dāng)前各種圖像清晰度評(píng)價(jià)方法在清晰度判別過程中單調(diào)性和區(qū)分度不夠以及適用范圍較小的問題，提出了一種基于四元數(shù)小波變換（QWT）幅值與相位的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法。該算法通過四元數(shù)小波變換將圖像從空間域變換到頻率域，對(duì)得到的四元數(shù)小波變換系數(shù)進(jìn)一步計(jì)算之后獲得低頻子帶與高頻子帶的幅值與相位信息，求得低頻子帶幅值各方向的梯度之后與對(duì)應(yīng)方向的相位相乘求和，最終得到兩個(gè)清晰度指標(biāo)值。采用該算法與多種現(xiàn)有算法對(duì)不同內(nèi)容的圖像、不同程度模糊的圖像以及含有不同程度噪聲的圖像進(jìn)行清晰度評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)：相對(duì)于現(xiàn)有算法，所提算法在對(duì)上述多種圖像的清晰度評(píng)價(jià)中都保持著很好的單調(diào)性與區(qū)分度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法不但克服了現(xiàn)有算法在單調(diào)性與區(qū)分度上的不足，而且所提清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)可以應(yīng)用在圖像處理中。

關(guān)鍵詞：

圖像處理；清晰度評(píng)價(jià)；四元數(shù)小波變換；幅值；相位；梯度

中圖分類號(hào)： TN911.73； TP391.413 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

隨著智能手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)等數(shù)字成像技術(shù)的不斷發(fā)展，產(chǎn)生的圖像越來越多，如何有效地辨別圖像的清晰度逐漸受到了研究人員的廣泛關(guān)注。

圖像清晰度評(píng)價(jià)一般分為主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)兩類。人對(duì)圖像的主觀感受是對(duì)圖像最好的評(píng)價(jià)，但評(píng)價(jià)結(jié)果易受觀察者的主觀影響，所以人們轉(zhuǎn)而關(guān)注客觀清晰度評(píng)價(jià)。

目前為止，圖像的客觀清晰度評(píng)價(jià)方法主要有基于空域和頻域的評(píng)價(jià)方法。Krotkov[1]提出通過拉普拉斯能量和來反映圖像清晰度，但是它在判斷噪聲圖像的清晰度時(shí)存在著缺陷。針對(duì)這個(gè)問題，Subbarao等[2]提出用灰度圖像方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；緊接著，Subbarao等[3]又提出通過圖像梯度范數(shù)或梯度的衍生量來衡量圖像的清晰度，實(shí)現(xiàn)了噪聲圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)。但是這些指標(biāo)在評(píng)價(jià)同一清晰度下的多幅圖像時(shí)效果一般。Wee等[4]提出基于圖像特征值與奇異值的清晰度評(píng)價(jià)方法，在精確度上面有了一定的提升。以上方法都是基于空域的方法，雖然計(jì)算速度快、實(shí)時(shí)性高，但它們對(duì)圖像清晰度的細(xì)小變化不敏感，并且不能準(zhǔn)確區(qū)分模糊圖像，因此，研究人員提出了基于頻域的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法。該類方法利用多尺度變換工具先把圖像轉(zhuǎn)換到頻域，然后再提取其特征以得到清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)。常用的多尺度工具有離散小波變換（Discrete Wavelet Transform， DWT）、雙樹復(fù)小波變換（DualTree Complex Wavelet Transform， DTCWT）、輪廓波變換（Contourlet Transform， CT）、非下采樣輪廓波變換（NonSubsampled Contourlet Transform， NSCT）和四元數(shù)小波變換（Quaternion Wavelet Transform， QWT）等。Kautsky等[5]提出小波域內(nèi)的清晰度評(píng)價(jià)算法，但也不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)噪聲圖像；Tian等[6]提出小波域內(nèi)針對(duì)小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的圖像清晰度評(píng)價(jià)算法，解決了模糊圖像評(píng)價(jià)的難題，得到了不錯(cuò)的效果；Liu等[7]針對(duì)四元數(shù)小波變換的特點(diǎn)提出了一種基于QWT相位信息的圖像清晰度評(píng)價(jià)算法，精確度有了很大的提升，但是對(duì)同一清晰度下的多幅圖像評(píng)價(jià)時(shí)個(gè)別圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤；周厚奎等[8]在NSCT域也提出了一個(gè)圖像清晰度算法，效果不錯(cuò)；但是運(yùn)算時(shí)間較長，實(shí)時(shí)性差。

近年來，隨著QWT的提出，針對(duì)QWT的研究越來越深入。QWT克服了實(shí)小波在平移不變性上的不足以及復(fù)小波缺少相位信息的缺陷。與實(shí)小波和復(fù)小波不同，QWT具有近似平移不變性以及豐富的相位信息。正是因?yàn)镼WT的這些特性，研究人員都將QWT引入到自己的研究中。高直等[9]利用QWT進(jìn)行紋理分類；徐永紅等[10]利用QWT做人臉識(shí)別的研究；殷明等[11]則將QWT用在了圖像去噪領(lǐng)域?；谝陨犀F(xiàn)狀，本文提出了一種基于QWT幅值與相位信息的圖像清晰度評(píng)價(jià)算法。為了提取圖像豐富的紋理變化信息并克服現(xiàn)有清晰度判別方法適用范圍的局限性，本文將QWT幅值的梯度引入到QWT的相位譜中，進(jìn)而計(jì)算得到清晰度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的清晰度指標(biāo)效果與當(dāng)前指標(biāo)相比有了很大的提升。

1四元數(shù)小波變換

QWT是一個(gè)新興的圖像解析工具。圖像經(jīng)四元數(shù)小波變換后能夠得到一個(gè)低頻子帶（LL子帶）與三個(gè)高頻子帶（LH、HL、HH子帶），每一個(gè)子帶都對(duì)應(yīng)著一個(gè)幅值與三個(gè)相位。低頻子帶的幅值信息反映了源圖像的概貌，且具有近似平移不變性[13-14]。為了更好地說明QWT的分解形式，并考慮到DWT在頻域變換領(lǐng)域的代表地位，本文使用DWT與QWT對(duì)比。以標(biāo)準(zhǔn)圖像barbara.bmp為例，其經(jīng)DWT和QWT的分解結(jié)果如圖1～52中所示。由圖2～5可知，QWT分解的低頻相位信息表現(xiàn)為三個(gè)方向的紋理信息，表示為（φ，θ，ψ），其中φ、θ、ψ分別表示頻分子帶在垂直、水平、對(duì)角的紋理信息。經(jīng)過對(duì)不同圖像的多次實(shí)驗(yàn)分析之后，發(fā)現(xiàn)源圖像的大部分輪廓及細(xì)節(jié)信息集中在四元數(shù)小波變換的高頻子帶。高頻子帶的幅值反映了圖像在特定方向的輪廓，像素在幅值中越明顯，其對(duì)應(yīng)的相位也就越突出。幅值越大代表對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)在圖像中的重要性越高，這個(gè)像素點(diǎn)越有可能處在紋理的變化結(jié)構(gòu)中；而幅值越小則代表對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)更有可能處于圖像的平滑區(qū)域中，并且對(duì)應(yīng)相位的數(shù)值也越趨于不穩(wěn)定[15-16]。相比圖1，可以發(fā)現(xiàn)QWT分解模式比DWT分解更能充分地反映圖像的本質(zhì)內(nèi)容，因此，QWT是一種有效的圖像分解工具。

2基于幅值與相位的清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖像的清晰度評(píng)價(jià)是圖像處理的基礎(chǔ)研究內(nèi)容?？紤]到圖像的模糊、噪聲等都會(huì)導(dǎo)致圖像不清晰，并且會(huì)對(duì)圖像的邊緣或輪廓的顯著性產(chǎn)生影響，故本文以四元數(shù)小波變換為分解工具，研究其變換特性，以此設(shè)計(jì)新的、有效的清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖像經(jīng)過四元數(shù)小波變換之后得到LH、HL、HH三個(gè)高頻子帶和一個(gè)LL低頻子帶，每個(gè)子帶均由一個(gè)幅值與三個(gè)相位信息構(gòu)成，分別從低頻與高頻部分提取圖像細(xì)節(jié)信息構(gòu)建清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先，針對(duì)低頻子帶幅值計(jì)算其梯度信息，如圖63。

其中：PhaseLHhor代表四元數(shù)小波變換后LH子帶中水平方向的相位信息；PhaseHLver代表四元數(shù)小波變換后HL子帶中垂直方向的相位信息；PhaseHHdia代表四元數(shù)小波變換后HH子帶中對(duì)角方向的相位信息。圖像經(jīng)過變換后得到的高頻子帶主要代表紋理信息。就紋理來說，水平方向的紋理主要體現(xiàn)在LH子帶的水平方向相位，垂直方向的紋理主要體現(xiàn)在HL子帶的垂直方向相位，對(duì)角方向的紋理主要體現(xiàn)在HH子帶的對(duì)角方向相位[15-16]。另外，QWT系數(shù)的能量主要存在于低頻的幅值中，而高頻的幅值中只存在小部分的能量，多次實(shí)驗(yàn)證實(shí)在高頻的清晰度評(píng)價(jià)中如果采用高頻幅值的梯度作為權(quán)重，清晰度的評(píng)價(jià)效果一般。故為了體現(xiàn)出紋理最大化，MLMHP采用低頻幅值作為權(quán)重，按照與MLMP相似的計(jì)算方法求取清晰度。

本文提出了兩個(gè)清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中：MLMP是低頻幅值梯度的絕對(duì)值與低頻對(duì)應(yīng)相位相乘的結(jié)果，MLMHP是低頻幅值梯度的絕對(duì)值與高頻對(duì)應(yīng)相位相乘的結(jié)果，它們的值越大說明圖像越清晰。

3實(shí)驗(yàn)分析

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)對(duì)待測(cè)圖像進(jìn)行不同處理后，如加入不同方差的高斯模糊，或不同方差的高斯噪聲，或不同噪聲強(qiáng)度的椒鹽噪聲，各清晰度指標(biāo)在評(píng)價(jià)時(shí)均能得到相似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了便于說明，文中高斯模糊的方差均取為10，高斯噪聲的均值和方差均取為0和0.005，椒鹽噪聲的噪聲強(qiáng)度均設(shè)置為0.05。

為了驗(yàn)證本文提出的圖像清晰度指標(biāo)的有效性，設(shè)計(jì)了三類實(shí)驗(yàn)：第一，對(duì)不同模糊程度圖像清晰度判別的測(cè)試實(shí)驗(yàn)；第二，對(duì)不同內(nèi)容圖像清晰度判別的測(cè)試實(shí)驗(yàn)；第三，對(duì)不同模糊程度含噪聲圖像清晰度判別的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。與MH、ML一樣，MLMP和MLMHP中四元數(shù)小波變換分解層數(shù)為1層。為了驗(yàn)證有效性，選擇方差M[2]1、圖像梯度的L1范數(shù)M[3]2、圖像梯度的L2范數(shù)M[3]3、圖像二階導(dǎo)數(shù)的L1范數(shù)M[17]4、圖像二階導(dǎo)數(shù)的L2范數(shù)M[17]5、基于小波的清晰度評(píng)價(jià)M[5]6、基于特征值的圖像清晰度評(píng)價(jià)M[3-4]7、基于NSCT的圖像清晰度評(píng)價(jià)M[8]8、基于小波域統(tǒng)計(jì)建模的圖像清晰度評(píng)價(jià)M[6]9和基于QWT相位的圖像清晰度評(píng)價(jià)（MH、ML）[7]作為比較對(duì)象。實(shí)驗(yàn)用到的圖像都經(jīng)過模板尺寸從[1×1]逐漸增大到[15×15]的高斯模糊，縱坐標(biāo)為經(jīng)過歸一化的各指標(biāo)的相對(duì)值，起始點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為1。本文實(shí)驗(yàn)使用Matlab R2012b軟件，計(jì)算機(jī)采用64位的Windows 7專業(yè)版，安裝內(nèi)存4GB，處理器Intel Core i34150。

3.1對(duì)不同內(nèi)容圖像的評(píng)價(jià)

此實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證指標(biāo)是否與圖像的內(nèi)容有關(guān)。一般來說，內(nèi)容無失真的圖像的清晰度是接近的，優(yōu)秀的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法判別同一清晰度下的多幅圖像時(shí)應(yīng)該能夠得到接近的結(jié)果。由于需要對(duì)多幅圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文選擇了標(biāo)準(zhǔn)圖像“barbara.bmp”“clock.bmp”“goldhill.bmp”“l(fā)ena.png”作為評(píng)價(jià)對(duì)象，如圖74所示。由于實(shí)驗(yàn)需要，對(duì)每一幅圖像進(jìn)行了高斯模糊。高斯模糊的方差設(shè)置為10，模板大小從[1×1]、[3×3]一直增加到[15×15]。

為了便于觀察，將圖85中每一個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化，使得第一個(gè)值為1，且縱坐標(biāo)的范圍固定為0到1。11個(gè)指標(biāo)中M1和ML顯示出了明顯的不一致，有三條折線很密集，但是另外一條偏離很遠(yuǎn)，說明這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)部分圖像的清晰度判別很準(zhǔn)確，但是對(duì)某一類圖像卻顯示了不一樣的結(jié)果。這使得它們的評(píng)價(jià)效果不能獨(dú)立于圖像內(nèi)容，縮小了它們的適用范圍。而另外9個(gè)指標(biāo)的折線圖就顯示出了相對(duì)一致性，表明這些指標(biāo)與圖像內(nèi)容關(guān)聯(lián)較小，適用的圖像也相應(yīng)較廣。值得注意的是在M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8和M9的折線圖中，當(dāng)模板尺寸由[1×1]變化為[3×3]時(shí)，指標(biāo)值經(jīng)歷了一個(gè)突變，而后變化則越趨平和，隨著模板尺寸的增大，它們的折線圖逐漸趨于水平直線，這會(huì)導(dǎo)致清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)不能區(qū)分不同模糊程度的圖像。相對(duì)而言，MH、MLMHP和MLMP指標(biāo)值保持著一個(gè)均勻的下降速度，但是MLMHP和MLMP折線更為緊密，所以這兩個(gè)指標(biāo)更為精確。根據(jù)上述分析，本文提出的MLMHP指標(biāo)和MLMP指標(biāo)不依賴于圖像內(nèi)容，對(duì)多幅無失真的圖像都得到類似的評(píng)價(jià)效果。

圖85同一模糊程度下不同內(nèi)容圖像的清晰度指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果正文中的模板尺寸為“[1×1]”“[3×3]”“[5×5]”，而圖5中的橫軸刻度值卻是某個(gè)具體數(shù)值，二者不一致，這是規(guī)范表達(dá)嗎？是否需要統(tǒng)一一下（或者更改圖5中橫軸坐標(biāo)名稱的表述）。另外，圖8與其前面的一段文字描述也存在著類似問題，是否也需要調(diào)整下。

3.2對(duì)模糊圖像的評(píng)價(jià)

此實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證清晰度指標(biāo)對(duì)不同模糊程度圖像是否有差異性。對(duì)于不同模糊程度的圖像，一個(gè)好的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法應(yīng)該是可以得到相對(duì)差異化的結(jié)果的，而且這種差異化越明顯越好。與第一個(gè)實(shí)驗(yàn)不同，本節(jié)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像“barbara.bmp”及“goldhill.bmp”進(jìn)行高斯模糊，高斯模糊的方差統(tǒng)一為10，模板尺寸大小由[1×1]、[3×3]一直增加到[15×15]。圖96和圖107即為經(jīng)過人工模糊后的圖像，限于篇幅僅列出4種模糊等級(jí)。

圖118（a）是各清晰度指標(biāo)對(duì)不同模糊程度barbara圖像的評(píng)價(jià)對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著高斯模糊模板尺寸的增加，所有指標(biāo)都顯示出下降的趨勢(shì)。觀察M2、M3、M4、M5、M6和M9，它們的值在模板尺寸從[1×1]到[3×3]時(shí)都經(jīng)歷了一個(gè)突降，但是接下來的變化就沒有那么明顯，這會(huì)導(dǎo)致這幾個(gè)指標(biāo)在對(duì)模糊程度較高的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)不能體現(xiàn)出清晰度的差異性。另外，M7、M8和M1的曲線一直在均勻地下降，但是下降的速度比較慢，導(dǎo)致指標(biāo)對(duì)模糊不太敏感。其余指標(biāo)下降的速度都能由快變慢，其中MLMHP、MLMP和ML相對(duì)MH來說下降速度更快、更均勻，因此在圖像模糊程度遞增時(shí)能夠?qū)δ：龍D像的清晰度作出正確的判別。

圖128（b）是各清晰度指標(biāo)對(duì)不同模糊程度goldhill圖像的評(píng)價(jià)對(duì)比。與圖118（a）的結(jié)果相似，隨著高斯模糊模板尺寸的增加，所有指標(biāo)都顯示出下降的趨勢(shì)。M3、M4、M5、M6和M9在剛開始下降得太快，而M7和M8下降得太慢。另外，圖11和圖128（a）、（b）對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)不同圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，M2、ML和MH沒有保持一致的表現(xiàn)，具體原因還待進(jìn)一步研究。其余指標(biāo)下降的速度都能由快變慢，其中MLMHP、MLMP和MH相對(duì)M2和ML來說下降速度更快更均勻，因此在圖像模糊程度遞增時(shí)能夠?qū)δ：龍D像的清晰度作出正確的判別。

3.3噪聲影響下不同模糊程度圖像的評(píng)價(jià)

此實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證清晰度指標(biāo)是否能準(zhǔn)確判斷噪聲圖像的清晰度。與3.2節(jié)實(shí)驗(yàn)相似，本節(jié)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像“barbara.bmp”及“goldhill.bmp”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為了構(gòu)造噪聲模糊圖像，先對(duì)圖像進(jìn)行不同程度的高斯模糊，再在每一幅圖像中加入均值為0、方差為0.005的高斯噪聲，得到用于本次實(shí)驗(yàn)的圖像。如圖129～10圖號(hào)重新進(jìn)行了調(diào)整，此時(shí)指代哪個(gè)圖，請(qǐng)明確。所示，從左至右分別是經(jīng)過方差為10、模板尺寸分別為[1×1]、[5×5]、[9×9]、[13×13]的高斯模糊后，再對(duì)其加入均值為0、方差為0.005的高斯噪聲后的圖像。由圖139和圖1410可以看出從左至右圖像的細(xì)節(jié)越來越模糊，圖像的質(zhì)量也是越來越差。

圖1511（a）顯示了各清晰度指標(biāo)對(duì)經(jīng)過處理的barbara圖像的評(píng)價(jià)曲線?？梢院芮宄匕l(fā)現(xiàn)：MH指標(biāo)基本上沒有什么變化，而且在模板尺寸增大時(shí)指標(biāo)值增加導(dǎo)致評(píng)價(jià)出現(xiàn)錯(cuò)誤；M2、M3、M4、M5、M6、M8和M9的指標(biāo)值在一個(gè)大幅度的下降之后都趨于不變，而且在某些地方還有輕微的上升，這說明它們對(duì)噪聲圖像的評(píng)價(jià)不準(zhǔn)確，因此M2、M3、M4、M5、M6、M8和M9在噪聲下都無法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)圖像的清晰度。M7的下降速度太不穩(wěn)定，其值無法體現(xiàn)圖像的清晰程度。分析本實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，ML、M1和本文提出的MLMHP和MLMP在噪聲環(huán)境下依然能夠作出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，并且在圖像的模糊程度加重時(shí)表現(xiàn)出均勻的下降。

圖1611（b）顯示了各清晰度指標(biāo)對(duì)經(jīng)過同樣處理的goldhill圖像的評(píng)價(jià)曲線?？梢院芮宄匕l(fā)現(xiàn)：在模板尺寸增大時(shí)，MH、M7、M4、M2、M8、M9、M5、M6和M3指標(biāo)的值都出現(xiàn)過增加的情況導(dǎo)致評(píng)價(jià)出現(xiàn)錯(cuò)誤；ML的下降速度不太穩(wěn)定，而M1下降速度太慢；只有MLMHP和MLMP的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較準(zhǔn)確。

圖1712和圖1813顯示了barbara和goldhill經(jīng)過不同程度高斯模糊之后再加入椒鹽噪聲的圖像，其中椒鹽噪聲的噪聲強(qiáng)度設(shè)置為0.05。能看出，從左往右圖像的清晰度越來越差，到最后已經(jīng)無法看出圖像的細(xì)節(jié)了。

利用各清晰度指標(biāo)對(duì)圖1712中經(jīng)過處理的barbara圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)之后的清晰度曲線如圖1914（a）所示。觀察可以發(fā)現(xiàn)，MH、M9、M6、M5、M3、M2和M4都有不同程度的增長，這會(huì)導(dǎo)致在評(píng)價(jià)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；M7和M8下降的速度不穩(wěn)定，不能體現(xiàn)出圖像的清晰程度；M1、ML、MLMP和MLMHP能保持下降，并且下降速度比較穩(wěn)定，故能對(duì)清晰度作出準(zhǔn)確的判別。

利用各清晰度指標(biāo)對(duì)經(jīng)過同樣處理的goldhill圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)之后的清晰度曲線如圖2014（b）所示。MH、M7、M6、M8、M5、M3、ML、M4和M2都出現(xiàn)了不同程度的增長，導(dǎo)致清晰度評(píng)價(jià)錯(cuò)誤；M1和M9雖然保持著穩(wěn)定的下降速度，但是下降得太慢導(dǎo)致區(qū)分度不夠；MLMP和MLMHP能保持適當(dāng)?shù)南陆邓俣?，并且下降速度比較穩(wěn)定，故能對(duì)清晰度作出準(zhǔn)確的判別。

綜合分析上述實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在極端條件下，其他的清晰度指標(biāo)或出現(xiàn)錯(cuò)誤或評(píng)價(jià)不準(zhǔn)確，而本文提出的兩個(gè)指標(biāo)MLMHP和MLMP依然能作出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，在所有清晰度指標(biāo)中表現(xiàn)最好。

3.4各指標(biāo)耗時(shí)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文及其他頻率域的清晰度指標(biāo)與空間域的清晰度指標(biāo)在效率上的差異，并說明本文算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，本節(jié)對(duì)上述各指標(biāo)進(jìn)行了耗時(shí)實(shí)驗(yàn)。表1是各指標(biāo)多次實(shí)驗(yàn)得到評(píng)價(jià)圖像的平均耗時(shí)，實(shí)驗(yàn)中所有圖像均為256×256的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像，為了便于比較，表中數(shù)據(jù)皆保留小數(shù)點(diǎn)后6位。

表1中第1列和第2列是各個(gè)指標(biāo)及其所屬類型，第3列至第5列是各清晰度指標(biāo)評(píng)價(jià)一幅256×256的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像所耗費(fèi)的平均時(shí)間，實(shí)驗(yàn)的灰度圖像分為3種，分別為不同內(nèi)容的待評(píng)價(jià)圖像（稱之為源圖像）、源圖像加入高斯模糊后的模糊圖像及源圖像在加入高斯模糊之后再加入高斯噪聲后的圖像。表中數(shù)據(jù)顯示，同一個(gè)指標(biāo)在評(píng)價(jià)不同類型的圖像時(shí)消耗的時(shí)間基本保持一致。另外，因?yàn)榭臻g域的指標(biāo)M1、M2和M3對(duì)圖像評(píng)價(jià)時(shí)操作比較簡單，所以耗時(shí)是所有指標(biāo)中最少的；而M4、M5和M7由于涉及對(duì)圖像的多次開窗處理，尤其是M5還需要進(jìn)行矩陣相乘等復(fù)雜計(jì)算，故M4、M5和M7耗時(shí)要遠(yuǎn)多于M1、M2和M3。同樣，頻率域指標(biāo)M6將圖像轉(zhuǎn)換到小波域中后對(duì)小波系數(shù)的處理相對(duì)簡單，故其耗時(shí)在頻率域指標(biāo)中是最少的，但是略多于M1、M2和M3；ML、MH、MLMHP和MLMP采用的是比小波變換更復(fù)雜的四元數(shù)小波變換，導(dǎo)致它們耗時(shí)都比M6多；而M8和M9將圖像轉(zhuǎn)換到頻率域之后，需要對(duì)頻域的各個(gè)子帶進(jìn)行多次開窗等復(fù)雜處理，導(dǎo)致它們耗費(fèi)的時(shí)間遠(yuǎn)多于其他指標(biāo)。

總的來說，在算法復(fù)雜度相似的情況下，頻域的清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)花費(fèi)的時(shí)間要略長于空間域的清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其耗時(shí)與算法的復(fù)雜度成正比。本文提出的清晰度指標(biāo)耗時(shí)都在可接受范圍內(nèi)，實(shí)時(shí)性不錯(cuò)，有很好的實(shí)際應(yīng)用意義。

4結(jié)語

本文提出了一種新的基于四元數(shù)小波變換的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法，通過四元數(shù)小波變換得到圖像的幅值與相位，并通過進(jìn)一步計(jì)算得到兩個(gè)清晰度指標(biāo)MLMP和MLMHP。實(shí)驗(yàn)表明，MLMP和MLMHP與現(xiàn)有的清晰度指標(biāo)相比，它們的效果不受圖像內(nèi)容影響，對(duì)有著相似模糊程度的圖像以及模糊噪聲圖像的評(píng)價(jià)很準(zhǔn)確，適用范圍更廣。進(jìn)一步的工作將會(huì)從如何利用高層次的QWT高頻系數(shù)中展開，以得到更好的清晰度評(píng)價(jià)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]

KROTKOV E. Focusing [J]. International Journal of Computer Vision， 1987， 1（3）： 223-237.

[2]

SUBBARAO M， CHOI T S， NIKZAD A. Focusing techniques [J]. Optical Engineering， 1992， 32（11）： 2824.

[3]

SUBBARAO M， TYAN J. Selecting the optimal focus measure for autofocusing and depthfromfocus [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1998， 20（8）： 864-870.

[4]

WEE C， PARAMESRAN R. Image sharpness measure using eigenvalues [J]. Information Sciences， 2007， 177（12）： 2533-2552.

[5]

KAUTSKY J， FLUSSER J， ZITOVA B， et al. A new waveletbased measure of image focus [J]. Pattern Recognition Letters， 2002， 23（14）： 1785-1794.

[6]

TIAN J， CHEN L. Adaptive multifocus image fusion using a waveletbased statistical sharpness measure [J]. Signal Processing， 2012， 92（9）： 2137-2146.

[7]

LIU Y， JIN J， WANG Q， et al. Phases measure of image sharpness based on quaternion wavelet [J]. Pattern Recognition Letters， 2013， 34（9）： 1063-1070.

[8]

周厚奎，葛品森，馮海林.基于非下采樣Contourlet變換的顯微圖像清晰度評(píng)價(jià)算法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，37（10）：1204-1209.（ZHOU H K， GE P S， FENG H L. Microimage definition evaluation algorithm based on nonsubsampled Contourlet transform [J]. Journal of Hefei University of Technology （Natural Science）， 2014， 37（10）： 1204-1209.）

[9]

高直，朱志浩，徐永紅，等.基于四元數(shù)小波變換及多分形特征的紋理分類[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012，32（3）：773-776.（GAO Z， ZHU Z H， XU Y H， et al. Texture classification based on quaternion wavelet transform and multifractal characteristics [J]. Journal of Computer Applications， 2012， 32（3）： 773-776.）

[10]

徐永紅，趙艷茹，洪文學(xué)，等.基于四元數(shù)小波幅值相位表示及分塊投票策略的人臉識(shí)別方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27（10）：3991-3994.（XU Y H， ZHAO Y R， HONG W X， et al. Face recognition method based on quaternion wavelet magnitude/phase representation and block voting strategy [J]， Application Research of Computers， 2010， 27（10）： 3991-3994.）

[11]

殷明，劉衛(wèi).基于四元數(shù)小波變換HMT模型的圖像去噪[J].計(jì)算機(jī)工程，2012，38（5）：213-215.（YIN M， LIU W. Image denoising based on HMT model of quaternion wavelet transform [J]. Computer Engineering， 2012， 38（5）： 213-215.）

[12]

BAYROCORROCHANO E. The theory and use of the quaternion wavelet transform [J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision， 2006， 24（1）： 19-35.

[13]

殷明.四元數(shù)小波變換理論及其在圖像處理中的應(yīng)用研究[D].合肥工業(yè)大學(xué)，2012：57-59.（YIN M. Quaternion wavelet transform theory and its application in image processing [D]. Hefei： Hefei University of Technology， 2012： 57-59.）

[14]

GINZBERG P， WALDEN A T. Matrixvalued and quaternion wavelets [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2013，61（6）：1357-1367.

[15]

SOULARD R， CARR P. Quaternionic wavelets for texture classification [J]. Pattern Recognition Letters， 2011， 32（13）： 1669-1678.

[16]

WAI L C， HYEOKHO C. Coherent multiscale image processing using dualtree quaternion wavelets [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2008，17（7）：1069-1082.

[17]

HUANG W， JING Z. Evaluation of focus measures in multifocus image fusion [J]. Pattern Recognition Letters， 2007， 28（4）： 493-500.