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      基于馬爾科夫鏈的滬深綜合指數(shù)的預測

      2016-07-20 21:23劉冬梅蔡艷平
      2016年24期
      關(guān)鍵詞:馬爾科夫步數(shù)概率

      劉冬梅 蔡艷平

      摘要:面對股票市場的劇烈震蕩與局勢的不明朗,在這種背景下對滬深綜合指數(shù)的走向進行預測,通過馬爾可夫的平穩(wěn)分布和最終穩(wěn)態(tài)條件,采用馬爾科夫鏈的方法計算滬指漲、平、跌三個狀態(tài)的概率情況,并對投資者提出一定的借鑒性建議。

      關(guān)鍵詞:股指預測;馬爾科夫鏈

      一、前言

      股票投資是投資理財?shù)闹匾侄?。股投資具有很強的技術(shù)性,是一項高收益,高風險的投資活動。在股票市場中,行情的變化的原因有許多方面,例如國家的經(jīng)濟政策,相關(guān)的法律法規(guī),公司的經(jīng)營情況等其他原因。馬爾科夫預測是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,預測事件發(fā)生的狀態(tài)和,發(fā)展變化趨勢。馬爾科夫模型由于其考慮歷史信息變化特點,并通過計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,然后對表現(xiàn)狀態(tài)變化進行預測而在股市大盤指數(shù)中得到廣泛應用。

      二、馬爾科夫鏈的數(shù)學原理

      (一) 馬爾科夫性。X(tn)馬爾科夫鏈,是數(shù)學中具有馬爾科夫性質(zhì)的離散時間隨機過程?,F(xiàn)設(shè)隨機過程{X(t),t∈T}的狀態(tài)空間為I。如果對時間t的任意n個數(shù)值t1

      (二)馬爾科夫鏈。設(shè)隨機過程ξ(t)只能取可列個值r1,r2,…,rn,把ξ(t)=rn成為在時刻t系統(tǒng)處于狀態(tài)En(n=1,2,…)若在時刻t,系統(tǒng)處于En狀態(tài)的條件下,在時刻τ(τ>t)系統(tǒng)所處的狀態(tài)情況與t時刻以前所處狀態(tài)無關(guān),則稱{ξ(t)}為時間連續(xù),狀態(tài)離散的馬爾科夫過程。而狀態(tài)的轉(zhuǎn)移在t=tn(n=1,2,…)發(fā)生的馬爾科夫稱為馬爾科夫鏈。

      (三)馬爾科夫鏈的特征

      1、平穩(wěn)分布性。當轉(zhuǎn)移概率Pij(m,m+n)只與i,j及時間間距n有關(guān)時,稱轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性。記Pij(m,m+n) =Pij(n),Pij(n) =PXm+n=aj|Xm=ai。

      2、遍歷。若馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率的極限limn→∞Pij=a(j),I,jE,且與i無關(guān),則稱此馬爾科夫鏈具有遍歷性。表示一個系統(tǒng)經(jīng)過相當長時間以后達到平衡狀態(tài),此時系統(tǒng)各狀態(tài)的概率分布不隨時間而變,且不依賴初始狀態(tài)。

      3、狀態(tài)相通性。也就是說包含馬爾科夫性過程不管在何種初始狀態(tài)條件下,通過有限個轉(zhuǎn)移步數(shù),達到同一個狀態(tài)是一定的。

      三、滬指馬爾科夫鏈預測模型的構(gòu)建

      (一) 假設(shè)。1.我國滬市從1997年以來的股市走勢具有弱有效性,并且與歷史信息相關(guān)。2.滬指是符合時間序列型的離散變量,狀態(tài)只與當前的時間有關(guān)的馬爾科夫過程

      (二)滬綜指的狀態(tài)空間的劃分。本文對滬綜指的狀態(tài)空間劃分為漲、平、跌三種狀態(tài),劃分的界限是每日收盤價在上下30個點的波動,其狀態(tài)空間為I= {1,2,3},分別代表漲、平、跌。

      (三)時間長度或轉(zhuǎn)移步數(shù)的選擇。由于是對滬指進行短期的預測,所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移步數(shù)選擇天數(shù),時間為40天,這是有前人研究所得的。

      (四)轉(zhuǎn)移概率矩陣的設(shè)定。滬綜指的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為3階矩陣,設(shè)其n步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pn=P11P12P13P21P22P23P31P32P33,根據(jù)馬爾科夫性,得出:Pn=Pn1。則第n期的狀態(tài)概率為a(n)=a(0),Pn=a(0)pn1。

      三、馬爾科夫鏈模型的實證

      本文選擇的樣本數(shù)據(jù)為2016年4月25日至2016年6月22日共40個交易日的滬深指數(shù)收盤價,并依據(jù)上面的模型來確定各個交易日的所處的狀態(tài)。

      (二) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計算。在40個交易日內(nèi) 漲的狀態(tài)的次數(shù)為3,平的狀態(tài)的次數(shù)為16,跌的狀態(tài)的次數(shù)為21。由于最后一期狀態(tài)為平并且沒有下一個狀態(tài),所以平的狀態(tài)為15。本文中,轉(zhuǎn)移概率矩陣的計算方法是頻率高,得出各個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

      P1=P11P12P13P21P22P23P31P32P33=003/32/155/158/151/2110/2110/21=0010.1330.3330.5340.0480.4760.476

      (三)依據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣的各期指數(shù)走勢預測。由馬爾科夫鏈可知,用a(i)代表不同時期的狀態(tài)概率,則a(n)=a(n),Pn=a(0)Pn1,其中a(0)為初始狀態(tài)概率,且a(0)(0,1,0)所以計算得到a(1)=a(0)p1= (0.077,0.3845,0.5385),依次可以求出a(2),a(3)…得出a(n)=a(0)Pn=(0.293,0.375,0.332),n→∞

      從結(jié)果可知,滬指將以下跌的趨勢為主,概率達到53.85%,所以在短期內(nèi),滬指以最大的可能在30點內(nèi)向下進行。

      (四)依據(jù)穩(wěn)態(tài)條件的模型求解。由馬爾科夫鏈的穩(wěn)定條件,a=aP1,a=(x1,x2,x3)∑xi=1,根據(jù)(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3)0010.1330.3330.5340.0480.4760.476∑xi=1得到:x1=0.5385,x2=0.3845,x3=0.5383

      四、結(jié)論與分析

      根據(jù)預測在2016年6月22日之后的第一個交易日滬綜指數(shù)下跌的可能性為53.85%,在一半以上,最終以7.7%的概率上漲,以38.45%的概率持平,其中下跌的概率的可能性較大。從結(jié)果來看,兩個的概率預測結(jié)果一致,說明馬爾科夫鏈模型可以比較準確的預測短期內(nèi)的滬指的走勢。滬指將以53.85%的高概率在短期內(nèi)下跌,說明市場走弱,空頭力量走強。另外,預測的結(jié)果是在38.45%的可能性持平,在30點內(nèi)波動,說明在股市內(nèi)還是有相當?shù)囊徊咳丝春霉墒校⑶蚁肜毓纼r。建議投資者在短期內(nèi)不要貿(mào)然建倉,可以在短期內(nèi)進行觀望。手中存有股票的股民可以放倉進行止損,等有明顯的回調(diào)趨勢的時候在入市建倉。(作者單位:河北經(jīng)貿(mào)大學)

      參考文獻:

      [1]馮文權(quán).經(jīng)濟預測與決策技術(shù)[M]成都:電子科技大學出版社,1989.

      [2]夏莉,黃興洪.馬爾可夫鏈在股票價格預測中的應用[J].商業(yè)研究,2003,(10).

      [3]陳明智.股價(期貨)分析預測學[M].北京:教育科學出版社,1993.

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