□吳德娟　　于　蓉

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整體構(gòu)建 智慧生長
——以認(rèn)識小數(shù)為例

□吳德娟于蓉

【摘要】“智慧數(shù)學(xué)”中的整體性要求培養(yǎng)學(xué)生整體的眼光、整體的思維。整體性學(xué)習(xí)也要求關(guān)注知識間的聯(lián)系。從整體出發(fā)認(rèn)識小數(shù)，可以在過程中感悟“聚”與“分”的思想，感受到數(shù)系之間的統(tǒng)一性。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生整體觀照教學(xué)內(nèi)容本身的意蘊(yùn)，感悟數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與整體性，獲得能力的提升與智慧的啟蒙。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)識小數(shù)；整體；智慧

“智慧數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵詞之一是“整體性”，它要求板塊設(shè)計(jì)從整體出發(fā)，貫穿知識的來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生整體的眼光、整體的思維?！爸腔蹟?shù)學(xué)”的這一要求與許多專家學(xué)者的想法是一致的。如劉良華博士在《教師專業(yè)成長》一書中提出，學(xué)習(xí)的秘密有三條，其中一條是“整體學(xué)習(xí)”，即“任何一個細(xì)節(jié)知識，你一定要能夠整體地教、整體地學(xué)”。整體性學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)理論，它意味著知識的學(xué)習(xí)并不是孤立的，任何知識之間都相互聯(lián)系。聯(lián)系越多，知識就會被記得越牢、理解得越好。任何一個知識點(diǎn)，單看是一片樹葉，先要認(rèn)識其特點(diǎn)，再將它放回到知識體系的大樹上去研究：它與其他葉子的關(guān)系是什么？它所在枝條是哪根？從葉子——枝條——大樹，體現(xiàn)了整體學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。

“認(rèn)識小數(shù)”是蘇教版三下的教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生認(rèn)識了萬以內(nèi)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。有限小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，在數(shù)的發(fā)展中以及人們生活中起著很大的作用。小數(shù)的學(xué)習(xí)既是數(shù)系拓展的需要，也為學(xué)生進(jìn)一步建立數(shù)的概念做好鋪墊。小數(shù)的教學(xué)不應(yīng)局限于小數(shù)，而要將它與學(xué)生已學(xué)的整數(shù)及十進(jìn)分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，從數(shù)的“樹”影中，有理數(shù)的“枝干”中，及整數(shù)的“鄰葉”中建構(gòu)小數(shù)的認(rèn)識。

小數(shù)與整數(shù)具有內(nèi)在一致性，體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，計(jì)數(shù)原理一致。整數(shù)和小數(shù)都符合“滿十進(jìn)一”，根據(jù)“位值原理”來記數(shù)，讀寫方法都是從高位讀（寫）起。第二：認(rèn)知過程一致。無論整數(shù)還是小數(shù)，都具有抽象性，它們的認(rèn)知都要經(jīng)歷從具體到抽象的過程。第三：拓展性一致。為了表達(dá)出更多的數(shù)，需要產(chǎn)生不同大小的計(jì)數(shù)單位，小數(shù)計(jì)數(shù)單位的創(chuàng)造方法是將1個單位平均分成10份，“分”出更小的單位；整數(shù)計(jì)數(shù)單位創(chuàng)造方法是將10個單位“聚”成1個更大的單位。雖然延展的方向不同，但其實(shí)質(zhì)是相同的。

依據(jù)小數(shù)、十進(jìn)分?jǐn)?shù)、整數(shù)的關(guān)系，將小數(shù)的認(rèn)識放到有理數(shù)認(rèn)識的范圍中，溝通三者之間的關(guān)系，建立良好的知識結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對數(shù)概念的掌握。設(shè)計(jì)如下：

教學(xué)目標(biāo)：從數(shù)的發(fā)展的歷史中尋找小數(shù)的意義，借助于學(xué)生已經(jīng)熟悉的單位、價(jià)格之間的關(guān)系認(rèn)識一位小數(shù)，在數(shù)系中尋找小數(shù)的位置及發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識小數(shù)的意義，拓展數(shù)系。

教學(xué)難點(diǎn)：整數(shù)與小數(shù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)。

教學(xué)過程：

板塊一：從聚開始

課件出示1根小棒，并出示數(shù)字“1”。一根一根增加到10根，10根捆成一捆，出示：“十”，10個一是一個十。

一捆一捆地增加到十捆。出示：“百”，10個十是一個百。

（同樣的過程引入 “千”和 “萬”），出示：“千”，10個百是一個千；“萬”，10個千是一個萬。

談話：逢十進(jìn)一，我們從小到大認(rèn)識了一、十、百、千、萬這些計(jì)數(shù)單位。

（出示計(jì)數(shù)器：百位、十位、個位各有3顆珠）問：表示多少？ 3表示的意思一樣嗎？

談話：用不同的計(jì)數(shù)單位組合，我們就能表示任何一個萬以內(nèi)的整數(shù)了。

小結(jié)：從一開始，滿十進(jìn)一，我們認(rèn)識的整數(shù)越來越多。

智慧心語：聚十成一，整數(shù)越來越多。

（設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示法，它與整數(shù)的計(jì)數(shù)原理是一致的。先回顧整數(shù)計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的過程及計(jì)數(shù)原理，為整體建構(gòu)搭好框架。）

板塊二：分出小數(shù)

第一層次：認(rèn)識0.2的意義

1.（課件：抽出一根小棒，標(biāo)出長度1分米。平均分成10份，涂色表示其中的2份）

問：2份是多長？根據(jù)學(xué)生回答板書：2厘米

2/10分米。

口答：8份呢？10份呢？（1分米）

談話：2/10和8/10還可以寫成另外的形式，2/10分米寫成0.2分米。

板書：2厘米2/10分米0.2分米2.讀寫0.2。問：0.2分米表示什么意思？3.（課件出示10個一角的圖）問：2角是多少元？還可以怎么表示呢？

板書：2角2/10元0.2元

4.（課件出示一個長方形，平均分成10份，涂出其中的2份。）問：陰影部分怎么表示呢？

（板書：2/100.2）

根據(jù)板書提問：比一比分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：十分之二是零點(diǎn)二，零點(diǎn)二是十分之二。

第二層次：認(rèn)識零點(diǎn)幾小數(shù)的意義

1.初步嘗試

出示課本練習(xí)第1題和第3題。

生獨(dú)立完成。

將對應(yīng)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)用課件排列演示如下：

1/100.1

3/100.3

7/100.7

5/100.5

9/100.9

2.觀察比較

問：豎著看分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？（都是十分之幾）小數(shù)呢？（都是零點(diǎn)幾）

橫著看，它們有什么關(guān)系？（十分之幾是零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾是十分之幾）

談話：將1平均分成10份，一份就是十分之一，也是零點(diǎn)一，幾份就是零點(diǎn)幾。我們找到了比1更小的計(jì)數(shù)單位0.1。

智慧心語：分一作十，小數(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

（設(shè)計(jì)意圖：從左往右觀察數(shù)位順序表，是一個不斷“分”的過程，這與小數(shù)計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的方法是一樣的。筆者分了兩個層次認(rèn)識小數(shù)，先認(rèn)識零點(diǎn)二，通過多維表征解讀0.2的意義。第二個層次是利用認(rèn)識零點(diǎn)二的過程中積累的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識其他零點(diǎn)幾的小數(shù)。組織學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)幾與十分之幾的對應(yīng)關(guān)系，從而比較深入地認(rèn)識小數(shù)的意義。）

板塊三：數(shù)的運(yùn)用

1.問題嘗試

問：1元2角是多少元呢？說說你是怎么想的。

讀寫1.2。

2米4分米＝（）米

2.練習(xí)鞏固

學(xué)生完成“想想做做”第4題，在數(shù)軸上填上合適的小數(shù)。

觀察：零點(diǎn)幾在哪兩個整數(shù)之間？一點(diǎn)幾呢？二點(diǎn)幾呢？15.3呢？

出示課件。談話：我們以前用整數(shù)表示數(shù)軸上的這些點(diǎn) （將整數(shù)點(diǎn)描黑），今天認(rèn)識了像0.2、1.2這樣的小數(shù)，我們又能用數(shù)表示這些點(diǎn) （將一位小數(shù)的點(diǎn)也描黑）。小數(shù)的加入，填補(bǔ)了整數(shù)表示的一些空白。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在生活中已經(jīng)認(rèn)識了大量的小數(shù)，學(xué)校學(xué)習(xí)要能合理地運(yùn)用學(xué)生的 “生活經(jīng)驗(yàn)”。幾點(diǎn)幾的認(rèn)識就建立在學(xué)生 “生活數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，追問：你是怎么想的？豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。借用一根數(shù)軸，先涂出整數(shù)的點(diǎn)，再涂出一位小數(shù)表示的點(diǎn)，形象地表示出學(xué)生所認(rèn)識數(shù)的范圍變大。）

板塊四：數(shù)的拓展

問：同學(xué)們，你知道古人是怎樣表示小數(shù)的嗎？（學(xué)習(xí) “你知道嗎？”）

談話：從一開始，“滿十進(jìn)一”產(chǎn)生了十、百、千等等更大的計(jì)數(shù)單位。今天我們往右去尋覓，“分一作十”找到了0.1這個更小的計(jì)數(shù)單位。再思考，你還能創(chuàng)造出比0.1更小的單位嗎？（預(yù)：把0.1的小方塊平均分成10份，表示0.01）還有嗎？

（課件將剛才數(shù)軸的某一段放大，讓學(xué)生看到兩個一位小數(shù)間空白）

談話：在這些計(jì)數(shù)單位的幫助下，我們能表示的數(shù)會越來越密。

（繼續(xù)出示剛才的數(shù)軸，將數(shù)軸向0的左邊延展。）

問：0右邊的數(shù)有這么多，0的左邊呢？

師：當(dāng)我們創(chuàng)造的計(jì)數(shù)單位越來越小，是不是就能表示這條線上的任何一個點(diǎn)呢？課后有興趣，可以借閱一些資料學(xué)習(xí)。

智慧心語：多向思維，數(shù)的家族更大

（設(shè)計(jì)意圖：還能“創(chuàng)造”出哪些計(jì)數(shù)單位？學(xué)生利用數(shù)的“聚”與“分”的經(jīng)驗(yàn)，會“創(chuàng)造”出0.01、0.001等等的計(jì)數(shù)單位。這些都是按照“逢十進(jìn)一”的經(jīng)驗(yàn)來解決問題。數(shù)的整體構(gòu)建不只限于整數(shù)和小數(shù)，觀察數(shù)軸，0的左邊有數(shù)嗎？怎么表示？隨著小數(shù)計(jì)數(shù)單位的“創(chuàng)造”，學(xué)生認(rèn)為數(shù)軸上的點(diǎn)都能用整數(shù)或是小數(shù)來表示，此時(shí)教師提問：真的能全部表示嗎？從整數(shù)——有理數(shù)——實(shí)數(shù)，拓寬學(xué)生的思維，將數(shù)學(xué)課引入課外。）

我們知道，數(shù)系是一個整體，是人們在遵循“使得在原來范圍內(nèi)成立的規(guī)律在更大的范圍內(nèi)仍然成立”這一特性逐漸擴(kuò)充起來的。教學(xué)中基于整體構(gòu)建教學(xué)過程，了解小數(shù)在數(shù)系發(fā)展中的由來，既可讓學(xué)生感受到數(shù)之間的相互聯(lián)系，更為重要的是，讓學(xué)生領(lǐng)悟到作為小數(shù)這一概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，提升分析問題、解決問題的能力。同樣，在小學(xué)數(shù)學(xué)一節(jié)課或一個單元的教學(xué)中，均需要教師用整體的眼光觀照每一個教學(xué)內(nèi)容，通過精心設(shè)計(jì)引領(lǐng)的問題，讓學(xué)生感受知識的整體性，知識本身蘊(yùn)涵的意蘊(yùn)，從而獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，智慧的啟蒙。

板書設(shè)計(jì)：

（編輯：胡璐）

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0109-02

作者簡介：吳德娟，高級教師，江蘇省揚(yáng)州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人；于蓉，高級教師，江蘇省揚(yáng)州市數(shù)學(xué)特級教師。