洪梅， 張韌， 馮芒， 馬晨晨， 余丹丹， 郝志男

1 解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院 軍事海洋環(huán)境軍隊重點實驗室， 南京　211101　2 連云港市氣象局，江蘇 連云港　222006　3 中國人民解放軍61741部隊， 北京　100081

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一種基于改進自憶性原理的西太平洋副熱帶高壓脊線指數(shù)動力-統(tǒng)計模型及其預(yù)報實驗

洪梅1， 張韌1， 馮芒1， 馬晨晨2， 余丹丹3， 郝志男1

1 解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院 軍事海洋環(huán)境軍隊重點實驗室， 南京2111012 連云港市氣象局，江蘇 連云港2220063 中國人民解放軍61741部隊， 北京100081

摘要針對西太平洋副熱帶高壓中長期預(yù)報不準(zhǔn)確的問題，基于動力系統(tǒng)反演思想和改進自憶性原理等途徑建立了副高脊線指數(shù)的動力預(yù)報模型.本文創(chuàng)新性地引入了最大李雅普諾夫指數(shù)改進了傳統(tǒng)的自憶性函數(shù)，使其對副熱帶高壓之類的混沌非線性系統(tǒng)更加具有針對性，較好地克服了預(yù)報初值單一性問題；并根據(jù)實際觀測資料重構(gòu)的動力系統(tǒng)作為其動力核，克服了傳統(tǒng)自憶性方程動力核設(shè)置較為簡單的問題.用建立的副熱帶高壓脊線指數(shù)動力預(yù)報模型實現(xiàn)了副高南北位置的中長期預(yù)報，通過了副高異常年份和正常年份的多次實驗，可以發(fā)現(xiàn)模型在25天以內(nèi)的預(yù)報效果很好，相關(guān)系數(shù)能達到0.80左右，相對誤差控制在8%以下，證明了改進的模型具有較好的中長期預(yù)報效果.另外還將此模型推廣到對副熱帶高壓的面積指數(shù)和西脊點指數(shù)的預(yù)報，也取得了較好的預(yù)報效果，證明此方法適合于副熱帶高壓的整體預(yù)報.鑒于西太副高發(fā)生發(fā)展機理的復(fù)雜性和預(yù)報的困難性，本文為副高等復(fù)雜天氣系統(tǒng)的預(yù)報探索了新的方法思路.

關(guān)鍵詞副熱帶高壓; 改進自憶性原理; 動力模型重構(gòu); 中長期預(yù)報; 最大李雅普諾夫指數(shù)

1引言

西太平洋副熱帶高壓(簡稱副高，后同)是位于低緯度的重要大型環(huán)流系統(tǒng)，是直接影響我國氣候的重要天氣系統(tǒng)之一，我國很多區(qū)域,特別是江淮流域的洪澇和干旱災(zāi)害就是經(jīng)常由于其異?；顒铀鶎?dǎo)致的.如1998年8月副高的異常南落導(dǎo)致位于長江流域的特大洪澇災(zāi)害(Lu et al.,2007)；2010年5至7月14輪暴雨襲擊華南、江淮流域也是由于夏季副高的異?；顒?黃露等,2012)；2013年夏季副高的異常增強活動導(dǎo)致7至8月江南、江淮、江漢及重慶等地的異常高溫天氣.這些災(zāi)害均是由副高的異?；顒铀?，因此關(guān)于副高的研究歷來為氣象學(xué)家所重視(任榮彩和吳國雄,2003).

西太平洋副高是高度非線性的動力系統(tǒng)，它們的發(fā)展演變和異常是由夏季風(fēng)系統(tǒng)中眾多因子通過非線性過程共同制約的.前人對此做了大量的研究，如張慶云和陶詩言(1999)指出夏季副高脊線的二次北跳與赤道對流向北移動及低層赤道西風(fēng)二次北跳關(guān)系密切；徐海明等(徐海明等,2001; 許曉林等,2007)認為孟加拉灣對流的增強發(fā)展，一方面中斷西太平洋—南海周邊的對流活躍，同時又促使副高西部脊西伸增強；張韌等分別對季風(fēng)降水、太陽輻射加熱和季風(fēng)槽降水對流凝結(jié)潛熱等熱力因素對副高穩(wěn)定性和形態(tài)變化的影響進行了診斷分析和研究(Zhang and Yu,2000).但是到目前為止，對副高這樣的復(fù)雜天氣系統(tǒng)，影響要素眾多和動力機理復(fù)雜，造成了副高預(yù)報的困難性(吳國雄等,2003).目前，無論是副高的數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品還是統(tǒng)計預(yù)報產(chǎn)品都存在不同程度的預(yù)報偏差，尤其是副高中長期預(yù)報和異?；顒宇A(yù)報的誤差更加明顯(吳國雄等,2003).所以季節(jié)內(nèi)副高異?；顒雍椭?、長期趨勢預(yù)測已成為制約夏季我國長江流域天氣預(yù)報和汛期趨勢預(yù)測的難點問題和核心內(nèi)容.

正是因為副高系統(tǒng)的復(fù)雜性和非線性，“精確”建立描述副高活動的動力預(yù)報模型就顯得極其困難，近年來，用歷史資料反演微分方程成為大氣和海洋領(lǐng)域較為新興的技術(shù)，如Jia和Zhu(2010), Jia等(2010)用歷史資料反演動力—統(tǒng)計模型對夏季中國降水和北美氣溫進行了預(yù)測，取得了較好的預(yù)報效果.而洪梅等(2007)基于歷史資料反演重構(gòu)了副高位勢高度場動力模型，并開展了預(yù)報檢驗，取得了較好的中短期預(yù)報效果.但是建立的動力預(yù)報方程利用一個初值進行積分預(yù)報，對初值的依賴性較大，所以超過15天的中長期預(yù)報發(fā)散明顯，預(yù)報效果并不是很好.針對這種問題，為了克服預(yù)報方程對初值的依賴性，本文考慮引入動力自憶性原理來進行改進.動力系統(tǒng)自憶性原理是曹鴻興(Cao,1993)最早提出，此方法不但在更廣意義上將動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為一個自憶性方程，即一個差分-積分方程，而且在方程中能容納初始時刻前多個時刻的測量值，并且記憶系數(shù)還可以利用觀測數(shù)據(jù)來進行估計.這樣就可以避免微分方程過分依賴初值的缺點，也可以把統(tǒng)計學(xué)中從過去觀測資料提取預(yù)報信息的優(yōu)點借鑒進來.因此此方法后來被廣泛用于氣象研究，用于水文、環(huán)境領(lǐng)域的預(yù)報問題(Chen et al.,2009; Gu,1998; 賈曉靜等, 2003; Feng et al.,2001).

但是此方法的動力核設(shè)置較為簡單，且記憶函數(shù)的設(shè)置也比較簡單，對周期性和線性系統(tǒng)的預(yù)測效果較好，對于非線性，特別是混沌系統(tǒng)效果不好(Cao,1993).考慮到副熱帶高壓是一個非線性混沌系統(tǒng)，所以本文對記憶函數(shù)進行了改進，既考慮到了混沌系統(tǒng)的特性，又把過去觀測資料的信息吸收進來；并且將我們之前重構(gòu)的動力系統(tǒng)作為其動力核進行改進.這樣就將動力重構(gòu)思想和自憶性原理互相取長補短，很好地結(jié)合在一起，并更加有效地針對混沌系統(tǒng)，使改進的模型在副高正常年份和異常年份脊線指數(shù)中長期預(yù)報(15天以上)方面取得了較好的結(jié)果.

2資料和預(yù)報因子的選擇

2.1資料

研究資料選取NECP/NCAR近三十年(1982—2011)的夏半年(5—10月)逐日500 hPa位勢高度場再分析資料，資料范圍為[90°E—180°E，0°N—90°N].

2.2副高脊線指數(shù)變化

副高季節(jié)內(nèi)變化在不同年份的表現(xiàn)會與平均狀況很大不同，正是因為一些特殊年份出現(xiàn)的副高異?；顒訒?dǎo)致副熱帶環(huán)流的異常和我國的極端天氣現(xiàn)象.副高南北活動的異常，特別是夏季副高的三次北跳，與我國雨帶變化有著重要關(guān)系.基于此，我們首先對副高活動的典型個例進行分析和篩選.為了更好地描述副高南北位置的異常變化，本文研究對象為副高脊線指數(shù)(RI)，其主要用來表征副高南北位置，采用中央氣象臺(1976)的定義：在2.5°×2.5°網(wǎng)格的500 hPa位勢高度圖上，10°N向北，110°E—150°E(間隔2.5°)的范圍以內(nèi)17條經(jīng)線，對每條經(jīng)線上的位勢高度最大值點所在的緯度求平均，這個值就是副高脊線指數(shù).其值越大，所代表的副高范圍越偏北.

參照中央氣象臺定義的副高脊線指數(shù)，計算并繪制了近三十年夏半年平均的副高脊線指數(shù)變化圖(圖1)，直線為平均值.從圖上可以看出，各年副高的變化差別較大，有些年份副高脊線指數(shù)的異常變動很明顯，表明了在那些年份副高南北位置會有異?；顒?

2.3預(yù)報因子的選擇

根據(jù)前人的研究，夏季風(fēng)系統(tǒng)成員較多，與副高關(guān)系密切的因子就有21個(余丹丹等,2007).除此以外，前人研究(徐海明等，2001)中也指出，亞洲中高緯度環(huán)流系統(tǒng)(如阻塞高壓)對副高的中期變化有重要影響，特別是梅雨期間.另外由于海氣相互作用，ENSO, 赤道印度洋海溫和赤道東太平洋海溫狀況冷暖變化和變化快慢可能對副高活動產(chǎn)生影響(張韌等，2013).雖然影響副高活動變化的因子很多,但是考慮到計算的復(fù)雜性,我們所建立的模型的變量數(shù)不能太多,一般3到4個因子最佳,原因在我們以前的研究中已經(jīng)詳細介紹過了(張韌等,2008).如果建立的模型方程變量超過4個，就會在預(yù)報過程中造成很大的計算量，并且根據(jù)我們以前的計算也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)模型變量數(shù)超過4的時候，預(yù)報的準(zhǔn)確率并不會隨著變量數(shù)目的增大出現(xiàn)明顯的增加.但是如果我們選擇比較少的因子，比如2個因子，模型的預(yù)報效果也會變得很差.太少的模型因子會造成太少的重構(gòu)參數(shù)，造成模型中有很多重要信息的丟失.綜上所述，一般3到4個因子進行建模效果是最好的.所以，我們要在這些對副高有影響的眾多因子中挑出3個因子作為預(yù)報因子.

首先將前面所提到的這些因子與副高脊線指數(shù)進行時滯相關(guān)分析(表略).篩選出其中相關(guān)性最好的3個因子作為預(yù)報因子進行下一步研究，其分別是：

馬斯克林冷高強度指數(shù)(MH)：(40°E—60°E, 25°S—35°S)區(qū)域內(nèi)海平面氣壓的格點平均值；

ENSO指數(shù)(D)：Nino3+4區(qū)(5°S—5°N；120°W—170°W范圍的海區(qū))的海溫(SST)指數(shù).

孟加拉灣經(jīng)向風(fēng)環(huán)流指數(shù)(J1V)：(80°E—100°E, 0°N—20°N)區(qū)域范圍內(nèi)J1V=V850-V200格點平均值；

這三個指數(shù)與副高脊線指數(shù)(RI)的相關(guān)分析結(jié)果如表1.

表1　3個主要影響因子與副高脊線指數(shù)的相關(guān)分析表

從表1可以看出，這三個因子與副高脊線指數(shù)的相關(guān)系數(shù)均能達到0.8以上.表1用的數(shù)據(jù)是從1982年到2011年30年平均5月1日至10月31日的數(shù)據(jù)，共184個樣本值.由于所取樣本數(shù)均大于150，用t檢驗法可以求出通過檢驗的相關(guān)系數(shù)臨界值，即當(dāng)顯著水平α=0.05時，自由度為120的顯著相關(guān)系數(shù)臨界值r=0.179，也就是說只要相關(guān)系數(shù)大于0.179，則結(jié)果均可以滿足95%的置信度檢驗.南半球馬斯克林高壓MH在早期就對副高位置南北變化產(chǎn)生影響，兩者關(guān)系十分密切，而且是正相關(guān)，這與前人所做的研究基本一致(薛峰等,2003).ENSO指數(shù)(ENSO)以及孟加拉灣經(jīng)向風(fēng)環(huán)流指數(shù)(J1V)與副高南北位置關(guān)系密切，這與前人做的研究也是基本相符的(王會軍和薛峰,2003; 余丹丹等,2007).

3副高脊線指數(shù)動力預(yù)報模型反演

從觀測資料重構(gòu)非線性動力系統(tǒng)的基本思想在Takens(1981)的相空間重構(gòu)的理論中有著嚴格的闡述與證明，系統(tǒng)演變的非線性動力學(xué)模型可以從有限的觀測數(shù)據(jù)中重構(gòu)出來，從有限的觀測數(shù)據(jù)時間序列中能夠重構(gòu)出系統(tǒng)演變的動力學(xué)模型.為此，基于前面對于2.3節(jié)因子選擇的基礎(chǔ)上，我們擬用副高脊線指數(shù)、馬斯克林高壓、ENSO指數(shù)和孟加拉灣經(jīng)向風(fēng)環(huán)流指數(shù)這四個時間序列，通過動力系統(tǒng)反演的思想和模型參數(shù)優(yōu)化等途徑，副熱帶高壓脊線指數(shù)及其相關(guān)因子的動力預(yù)報模型可以被反演重構(gòu)出來.

設(shè)任一非線性系統(tǒng)隨時間演變的物理規(guī)律可表示為

(1)

j=2,3,…,M-1

(2)

M為觀測樣本時間序列的長度，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與模型參數(shù)均可通過計算反演從觀測數(shù)據(jù)里面獲取.

(3)

式(3)的矩陣形式是D=GP，其中

上述方程的系數(shù)項可以通過實際觀測數(shù)據(jù)反演來確定.即給定向量D，求向量P，使得上式滿足.對參數(shù)q而言，這確實是一個非線性系統(tǒng)，但換個角度，對參數(shù)P而言(即拿參數(shù)P當(dāng)成未知數(shù))，上式則為一個線性系統(tǒng)，這里可以用最小二乘進行估計，使得殘差平方和S=(D-GP)T(D-GP)達到最小，進一步得到正則方程GTGP=GTD.因為GTG是奇異矩陣，所以可以求出其特征向量與特征值，剔除其中那些為0的項，剩下的K個λ1,λ2,…,λi組成對角矩陣Λk和對應(yīng)的K個特征向量組成的特征矩陣UL.

我們擬以T1,T2,T3,T4表征2.3節(jié)選定的副高脊線指數(shù)、馬斯克林高壓、ENSO指數(shù)和孟加拉灣經(jīng)向風(fēng)環(huán)流指數(shù)這四個時間序列，假設(shè)下面(4)式二階非線性常微分方程組作為擬重構(gòu)反演動力學(xué)模型，副高脊線指數(shù)、馬斯克林高壓、ENSO指數(shù)和孟加拉灣經(jīng)向風(fēng)環(huán)流指數(shù)這四個因子選擇都是1982年到2011年30年平均5月1日到10月31日的數(shù)據(jù).四個時間序列的總長都是184天.將這四個時間序列作為模型輸出的“期望數(shù)據(jù)”，從而進行模型參數(shù)的反演與優(yōu)化.

(4)

基于前面描述動力重構(gòu)的途徑與方法，可以確定出非線性動力系統(tǒng)(4)中各個系數(shù)，在計算出參數(shù)P之后，可以定量比較方程各項對系統(tǒng)演變的相對貢獻大小.計算方程中各項的相對方差貢獻公式如下：

式中m=184為資料序列的長度，Ti=a1x1,a2x2,…,a14x3x4為方程中的各項，我們設(shè)定0.005為衡量標(biāo)準(zhǔn)，凡是Ri<0.005的Ti項由于方差貢獻太小，可以刪除.比如方程中的0.1044x4由于計算出來的R4為0.0012,小于標(biāo)準(zhǔn)而被刪除，而-4.1187×10-2x1x2雖然系數(shù)較小，但是其計算出的方差貢獻R5為0.0153，大于標(biāo)準(zhǔn)而可以保留.最終我們將方程(5)刪除的各項的方差貢獻相加，發(fā)現(xiàn)其總和在1%以下，由此可見剔除項的方差貢獻較小，對方程影響較小.

最終得到該樣本時期描述副高脊線指數(shù)非線性動力預(yù)報模型方程組為

(5)

動力-統(tǒng)計預(yù)報一般要求預(yù)報因子之間具有一定的獨立性，否則容易產(chǎn)生計算冗余，表1顯示了三個預(yù)報因子(馬斯克林高壓、ENSO指數(shù)和孟加拉灣經(jīng)向風(fēng)環(huán)流指數(shù))與預(yù)報量(副高脊線指數(shù))之間的較好的相關(guān)性.但是這并不代表預(yù)報因子之間就有較好的相關(guān)性，實際上三個因子之間的相關(guān)系數(shù)均小于0.48，說明了預(yù)報因子之間有一定的獨立性.這樣在計算過程不容易產(chǎn)生冗余，也不會破壞模型的穩(wěn)定性.

對上面反演動力模型進行積分擬合檢驗，通過從指數(shù)時間序列中選取真實預(yù)報初始值(選擇1998年8月1日作為預(yù)報初值)對模型進行數(shù)值積分，從而進行預(yù)報試驗，四個指數(shù)時間序列的積分預(yù)報值與真實值之間相關(guān)系數(shù)在15天以內(nèi)分別可以達到0.7659，0.7746，0.7091，0.8023.但是15～25天內(nèi)，相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.4432,0.3987,0.4890,0.5211.表明上述反演的動力預(yù)報模型在短期能對副高脊線指數(shù)的變化得到比較可靠、準(zhǔn)確的描述，但中長期預(yù)報效果并不好，這主要是由于預(yù)報方程對初值的依賴性較大，所以考慮引入動力自憶性原理來進行改進.

4引入自憶性原理對反演模型的改進

根據(jù)曹鴻興的研究(Cao,1993),自憶性原理這里就不詳細描述了，具體可見附錄.

對附錄里面的自憶性方程(A9)進行離散化，這是為了便于后面計算的一種簡化.曹鴻興在1993年分析自憶性原理(Cao,1993)在大氣運用中進行離散化就用了這種中值替代的簡化方法.這是為了離散化后面計算方便，而不得已采取的一種近似簡化.當(dāng)然，這種簡化勢必會帶來一些誤差，但是后來大量學(xué)者根據(jù)實際的試驗檢驗后發(fā)現(xiàn)這種誤差的影響并不大(Chen et al.,2009; Gu,1998; Feng et al.,2001)，比如在Gu(1998)利用自憶性原理改進T42模型對500 hPa位勢高度場進行預(yù)報時也用了中值定理進行離散化，其最后的預(yù)報結(jié)果很好.同樣Feng等(2001)建立自憶性模型對降水進行預(yù)報時，也用了中值定理進行離散化，其最后預(yù)報效果也很好.所以我們這里為了后面的計算方便，還是沿用這種近似離散化.

附錄里面的自憶性方程(A9)變?yōu)?/p>

(6)

這樣結(jié)合前面所反演的副高脊線指數(shù)動力模型，也就是以第3節(jié)中的方程組(5)作為動力核F，引入自憶性原理的改進模型就為

(7)

因為我們要預(yù)報的結(jié)果是副高的脊線指數(shù)，即x1，所以我們最終要預(yù)報的式子是(7)這個方程組里面的第一個式子，也就是

(8)

用(8)式預(yù)報時，模式必須用到以前的p個值，因而(8)式起了記憶前面p+1個時次x效應(yīng)的作用.這是引入自憶性原理的數(shù)學(xué)理由.而引入自憶性原理的物理理由是，大氣運動方程組里面含有熱力學(xué)方程，因為大氣是一個復(fù)雜的開放系統(tǒng)，不斷地接收太陽能與發(fā)射紅外輻射，因而大氣運動實際上是一種不可逆的過程.不可逆過程研究對于物理學(xué)上的杰出貢獻是把記憶的概念引入物理中，這就是說，大氣未來的發(fā)展不僅僅與上一時刻的狀態(tài)有關(guān)，并且也與它過去的狀態(tài)相關(guān)，這代表大氣并不會遺忘過去.

這樣只要能求出α,θ的值，改進模型就可以進行預(yù)報了，而α,θ值與自憶性函數(shù)β有關(guān)，下面一節(jié)就來定義這個自憶性函數(shù).

5針對混沌系統(tǒng)改進的自憶性函數(shù)

曹鴻興(Cao,1993)提到記憶函數(shù)的指派問題，根據(jù)多年經(jīng)驗和實驗檢驗，其考慮記憶程度隨起報時刻tN遠近而逐漸下降，可以令記憶函數(shù)為

其指出了記憶函數(shù)的形式會決定預(yù)報的效果.但是我們認為其定義的記憶函數(shù)僅考慮了記憶程度隨起報時刻tN遠近而逐漸下降的特性；而忽視了記憶函數(shù)本身應(yīng)該有的非線性特征，所以我們將記憶函數(shù)改寫為

5.1參數(shù)r的確定

李雅普諾夫指數(shù)用于大氣和海洋的預(yù)報性這個問題的研究由來已久(Fraedrich,1987).在混沌動力系統(tǒng)理論中，最大李雅普諾夫指數(shù)可以刻畫混沌系統(tǒng)預(yù)報誤差的整體(長期)平均增長速率，一般被用來描述非線性混沌系統(tǒng)的發(fā)散情況，所以經(jīng)常被學(xué)者用于研究大氣和海洋中的混沌系統(tǒng)的可預(yù)報性和可預(yù)報期限的研究(Kazantsev,1999; Yoden and Nomura,1993).再加上傳統(tǒng)的自憶性函數(shù)針對線性周期系統(tǒng)，而對于混沌系統(tǒng)預(yù)報效果較差，考慮到最大李雅普諾夫指數(shù)又是系統(tǒng)混沌性的一個比較好的表現(xiàn).出于這兩點考慮，所以我們引入了最大李雅普諾夫指數(shù)來定義r參數(shù)，可以從第3節(jié)中重構(gòu)的動力學(xué)方程中計算出來.

5.1.1李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov exponent)譜的計算方法

在已知動力學(xué)微分方程的情況下，經(jīng)過理論推導(dǎo)或?qū)ξ⒎址匠屉x散化采用某種數(shù)值迭代算法，就可以得到已知動力學(xué)系統(tǒng)的精確李雅普諾夫指數(shù)譜.本文采用的Eckmann等(Udwadia and von Bremen,2002)在1985年提出的算法，其基本理論是先將系統(tǒng)常微分方程的近似解求出，接著對系統(tǒng)Jacobi矩陣進行QR的分解，同時對多個小時間段進行必要的正交化重整過程，反復(fù)迭代計算后從而得到系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov exponent)譜.這種算法的具體流程由于篇幅原因這里就不具體介紹，詳細的過程可以見相關(guān)參考文獻(Udwadia and von Bremen,2002; Von Bremen et al.,1997).

5.1.2動力系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)譜和r的確定

根據(jù)這種計算方法，我們可以求出第3節(jié)重構(gòu)的動力系統(tǒng)(5)的李雅普諾夫指數(shù)譜，如圖2所示.

從圖上可以看出，收斂速度較快，波動也不太大，比較穩(wěn)定.最終求出的李雅普諾夫指數(shù)分別是0.3744，0.1054，-0.9987，既含有負數(shù)的李雅普諾夫指數(shù),也有2個正數(shù)的李雅普諾夫指數(shù),也證明了我們的動力系統(tǒng)確實是一個混沌系統(tǒng).

最終r取最大李雅普諾夫指數(shù)，r=0.3744.

5.2參數(shù)k的確定

k可以根據(jù)歷史資料通過遺傳算法求出.除了要考慮混沌系統(tǒng)自身的特性以外，我們還要考慮過去觀測資料對自憶性函數(shù)的影響，所以要對參數(shù)k進行優(yōu)化.

將(8)式寫成

(9)

初值為

(10)

我們的目標(biāo)是使對之前p個時次的觀測值擬合的誤差最小，即二次品質(zhì)指標(biāo)達最小.

(11)

(12)

通過上面計算過程，我們可以看出k值與預(yù)報時刻t的前p次數(shù)據(jù)有關(guān).預(yù)報的值又可以保存下來作為下次預(yù)報的前期數(shù)據(jù).所以數(shù)據(jù)的變化會導(dǎo)致參數(shù)k值也會變化.第一次計算的k1=0.349，是通過36次遺傳迭代算出的最優(yōu)值，后面每一步的預(yù)報k也會變化，我們就不在這里一一列舉了.事實上，這樣不斷調(diào)整記憶參數(shù)k使其更加精確.

記憶函數(shù)β確定好了之后，再將其代入(8)式，就可以利用此式進行預(yù)報了.

6模型預(yù)報實驗

6.1對1998年副高脊線指數(shù)預(yù)報試驗

從前面2.2節(jié)的圖1中可以看出，1998年的副高脊線指數(shù)在均值之下，是副高異?；顒虞^為明顯年份(圖中箭頭所示)，并且該年是近三十年來的最大谷值.正是由于副高脊線指數(shù)的這種異常(異常南落)，造成了我國氣候在1998年較為異常.圖3是1998年5月份到8月份，沿110°E、120°E和130°E三個剖面的586 dagpm特征線緯度-時間分布(實線表示)，用來代表副高的南撤與北跳活動.從3個經(jīng)度剖面圖上都清楚地再現(xiàn)了7月中旬副熱帶高壓突然大幅度從長江流域南撤的過程(圖中箭頭所示), 正是由于該年從5月開始到9月，副高脊線指數(shù)異常偏小，達到近30 年來的最小值，所以副高活動表現(xiàn)為異常南落，特別是副高的三次異常南撤活動(圖3)導(dǎo)致了我國江南地區(qū)和長江中下游天氣的異常變化，在我國長江流域出現(xiàn)了百年未遇的罕見的暴雨洪澇災(zāi)害，給國家和人民造成了巨大的經(jīng)濟損失.因此，我們選取1998年夏季副高異常變化過程作為典型例子來檢驗副高脊線指數(shù)預(yù)報模型的預(yù)報效果.

對實際預(yù)測效果進行檢驗，選擇時段(1998-08-02—1998-09-05)的副高脊線指數(shù)的時間序列來檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)報效果.這里面包含了副高較易出現(xiàn)異?；顒拥?月份.

6.1.1p的確定

曹鴻興(Cao,1993)提出過引入自憶性原理進行預(yù)報，選擇的回溯階數(shù)p與系統(tǒng)自身記憶能力相關(guān).如果系統(tǒng)遺忘慢，參數(shù)a和r都比較小，則應(yīng)該選擇高階數(shù).我們的副高脊線指數(shù)異常變化一般是旬尺度(吳國雄等,2003)，對大尺度大氣運動而言是一種較慢過程，遺忘因子a和r較小，一般取p在5～15的范圍內(nèi).從表2可以看出，當(dāng)p=8時，相關(guān)系數(shù)最大，相對誤差最小，所以我們選擇p=8.

p確定以后，就可以用引入自憶性原理的改進模型(8)進行數(shù)值預(yù)報試驗了，進行積分15天，25天，35天的短、中、長期預(yù)報.回溯階p=8，積分時候運用了p+1=9次前期的觀測資料，后面每次積分1天的結(jié)果都會當(dāng)成前期資料來保存，以便繼續(xù)積分.

6.1.2預(yù)報實驗

不像前面第3節(jié)動力重構(gòu)模型(公式(5))是靠數(shù)值積分來預(yù)報，這里的預(yù)報結(jié)果主要是通過公式(8)求和獲得，我們稱之為逐步預(yù)報.其過程如下：

表2　模型預(yù)報值與真實值之間的相關(guān)系數(shù)和相對誤差隨回溯階p的變化

逐步預(yù)報首先要確定回溯階數(shù)p，這就意味著當(dāng)我們預(yù)報1998年8月2日的副高脊線指數(shù)時，必須求出p+1時次前的yi值和p時次前的F(x1i,x2i,x3i)值.然后將這些結(jié)果代入(8)式中，就可以獲得1998年8月2日的副高脊線指數(shù)預(yù)報值.然后，將這個8月2日的預(yù)報值作為下次預(yù)報的初值保存下來，又可以繼續(xù)求出8月3日的預(yù)報值，以此類推.最終得到1998年8月2日至1998年9月5日共35天的副高脊線指數(shù)數(shù)值積分預(yù)測結(jié)果，如圖4所示.由于篇幅關(guān)系，這里把15，25，35天的短、中、長期預(yù)報效果集中在一幅圖中表示.

圖1　1982到2011年夏半年(5月至10月)的副高脊線指數(shù)分布圖Fig.1　The area index of summer half-year (from May to October) from 1982 to 2011

圖3　1998年5—8月逐日沿110°E、120°E和130°E 586特征線緯度-時間剖面陰影區(qū)表示OLR距平≤-200 W·m-2的緯度-時間分布，表示熱帶強對流活動區(qū)以及對流降水區(qū)的位置.Fig.3　The daily latitude-time section of 586 feature lines along 110 °E, 120 °E and 130 °E from May 01 to August 31 in 1998

圖4　副高脊線指數(shù)的35天預(yù)報圖Fig.4　The 35 day forecast results of the subtropical high area index

從圖4上可以看出，改進模型的副高脊線指數(shù)的預(yù)報效果還是很好的.在前15天，不僅趨勢預(yù)報的準(zhǔn)確，相關(guān)系數(shù)達到0.9511，而且預(yù)報值與真實值之間的相對誤差也很小，只有2.86%.兩次副高異常增大的峰值和一次副高減小的谷值也預(yù)報的很準(zhǔn)確.在15～25天的時候，也是一樣，趨勢預(yù)報準(zhǔn)確，相關(guān)系數(shù)達到0.9183，雖然預(yù)報值出現(xiàn)了一定離散的趨勢，但誤差也不大，為6.55%，預(yù)報準(zhǔn)確率仍然較高，在8月16日到8月21日左右的一次副高脊線指數(shù)異常增大的峰值(副高北跳)也預(yù)報的較為準(zhǔn)確.在25～35天的時候，趨勢預(yù)報還算準(zhǔn)確，相關(guān)系數(shù)為0.8090,但預(yù)報發(fā)散較為厲害，波動較大，特別是在接近31天的時候，誤差已經(jīng)開始明顯增大.如9月4日預(yù)報值將近大了實際值5個緯度，造成誤報了一個小峰值.這與數(shù)值積分后期易發(fā)散的特性有關(guān)，特別是31天以后，誤差增大到17.28%.綜合而言，在28天之內(nèi)中短期預(yù)報效果，趨勢預(yù)報很好，都在0.8以上，預(yù)報值與真實值的誤差也都控制在10%以內(nèi).但是31天以后，其發(fā)散程度增加，誤差也增大，基本達到了20%～30%.

6.2多年實驗結(jié)果檢驗

6.2.1更多對于副高異常年份的預(yù)報試驗

為了進一步檢驗我們模型的預(yù)報能力，需要進行更多試驗.我們選擇4個副高異常南落(脊線指數(shù)較小)年份(1992、1999、1986 和 2002)和5個副高異常北跳(脊線指數(shù)較大)年份(2010、1991、1989、1985 和 1982)，用前面的1998年的模型來進行預(yù)報檢驗.預(yù)報結(jié)果根據(jù)不同的時段(1～15天是短期，16～25天是中期，26～35天是長期)與真實天氣情況進行對比.結(jié)果如表3所示.

通過表3可以看出，副高脊線指數(shù)的短期和中期預(yù)報效果比較好，長期的預(yù)報效果(大于25天)雖然增加到16.66%，但也基本在可以接受的范圍.從表上還可以看出1986年的預(yù)報效果相較其他年份來說比較差，從相關(guān)文獻(占瑞芬等，2005)可知1986年的副高雙脊線較其他年份來說比較頻繁，且其雙脊線事件持續(xù)時間也較長，最長一次可以達到16天之久，所以1986年的脊線變化情況比較復(fù)雜，造成了我們的預(yù)報準(zhǔn)確率較其他年份稍微差了一些.

表3　副高異常年份的相關(guān)系數(shù)和相對誤差表

表4　副高正常年份的相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差表

6.2.2更多對于副高正常年份的預(yù)報試驗

通過上節(jié)，我們可以看出副高異常年份預(yù)報效果較好.但是為了進一步驗證我們的模型，我們對副高正常年份也進行了試驗.選擇了8個副高正常年份，分別是1983，1988,1994，1995,2000，2003，2004和2009. 我們?nèi)匀挥们懊娴?998年模型進行預(yù)報試驗.預(yù)報結(jié)果根據(jù)不同的時段(1～15天是短期，16～25天是中期，26～35天是長期)與真實天氣情況進行對比.結(jié)果如表4所示.

通過表4我們可以看出中短期的預(yù)報效果比較好，誤差不超過8%.盡管長期預(yù)報效果比中短期效果要差，平均誤差14.8%，但仍然在可以接受的范圍.從表4可以看出2003年的預(yù)報效果較其他年份來說比較差，從圖1可以看出，2003年較其他正常年份來說脊線指數(shù)較高，異常狀況更多，而且從相關(guān)文獻(余丹丹等，2007)中可知，2003年的副熱帶高壓異常的偏強和偏西以及長時間在24°N 南北的兩個緯距范圍內(nèi)擺動,導(dǎo)致淮河流域30多天的連續(xù)強降水，所以2003年的副高脊線指數(shù)較難預(yù)報，其預(yù)報效果較其他年份來說較差.

6.2.3兩類試驗結(jié)果比較

根據(jù)上面兩節(jié)，可以看出異常年份和正常年份的相關(guān)系數(shù)和誤差是不太一樣的.比較可知，正常年份的預(yù)報效果要明顯好于異常年份.這與前人的預(yù)報方法一樣，副高異常年份由于脊線變化過程較為復(fù)雜，所以預(yù)報會有一定難度.但是異常年份的短期預(yù)報誤差也不超過7%，長期誤差也不超過20%.所以預(yù)報結(jié)果仍然是可以接受的.總體來說，兩種試驗結(jié)果都還是比較好的，充分顯示了我們的模型有比較好的普適性.

6.3對于副高面積指數(shù)和西脊點指數(shù)的延伸實驗

副熱帶高壓的整體預(yù)報不僅與副高脊線指數(shù)有關(guān)，還和副高面積指數(shù)和西脊點指數(shù)有關(guān).一旦這三個指數(shù)都能預(yù)報準(zhǔn)確，副高的整體預(yù)報就可以實現(xiàn).面積指數(shù)和西脊點指數(shù)的定義可以采用中央氣象臺長期預(yù)報組(1976)的定義.面積指數(shù)的值越大，代表副熱帶強度越大，范圍越廣；西脊點指數(shù)越小，代表副熱帶高壓位置越西.

依據(jù)歷史數(shù)據(jù)，用相同的方法對異常年份的面積指數(shù)和西脊點指數(shù)進行預(yù)報.雖然方法相同，但是由于數(shù)據(jù)不同，選擇的因子和預(yù)報模型并不和脊線指數(shù)相同，由于篇幅原因，這里就不詳細敘述建模過程了.我們選擇副高強度異常增強(面積指數(shù)較大)的四個年份(1998,2006,2003和1983)和西太副高強度異常減弱(面積指數(shù)較小)的五個年份(1984,2000,1994,1999和1985)進行副熱帶高壓面積指數(shù)預(yù)報的實驗.選擇副熱帶高壓脊線異常偏西(西脊點指數(shù)偏小)的四個年份(2010,2003,1989和1988)和副熱帶高壓脊線異常偏東(西脊點指數(shù)偏大)的五個年份(1984,1985,2008,1994和1995)進行副熱帶高壓西脊點指數(shù)預(yù)報的實驗.三個指數(shù)的預(yù)報效果可以進行對比，結(jié)果如表5所示.

表5　副高三個指數(shù)異常年份的相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差

從表5可以看出，副高面積指數(shù)預(yù)報結(jié)果和副高脊線指數(shù)預(yù)報結(jié)果比較接近，在25天之內(nèi)效果都較好.而西脊點指數(shù)的預(yù)報效果明顯比脊線指數(shù)和面積指數(shù)要差，在25天之內(nèi)誤差接近15%.這可能是因為副高西脊點指數(shù)在建模過程中，選擇的三個因子與其相關(guān)性平均在0.7左右，沒有另外兩個指數(shù)建模時候因子選擇的顯著性強.所以，西脊線指數(shù)的預(yù)報效果要比其他兩個因子的預(yù)報效果稍微差一些.但是總體來說，25天以內(nèi)，三個指數(shù)的預(yù)報效果都比較好，證明了我們的方法可以用于副熱帶高壓的整體預(yù)報.

7結(jié)論

針對副熱帶高壓活動機理復(fù)雜，中長期預(yù)報的困難，提出了用動力系統(tǒng)反演思想和改進自憶性原理相結(jié)合的方法從實際觀測資料中反演建立了副高脊線指數(shù)動力預(yù)報模型，對于副高南北位置和異常活動的中長期預(yù)測具有一定的科學(xué)意義和實用價值；創(chuàng)新性地引入了最大李雅普諾夫指數(shù)改進了自憶性函數(shù)，使其對混沌系統(tǒng)更加具有針對性，并且通過了9次副高異常年份和8次副高正常年份的兩種不同類型實驗，充分證明了改進的模型對于副高的脊線指數(shù)具有較好的中長期預(yù)報效果.結(jié)果表明，對于中短期(1～25天)預(yù)報，模型預(yù)報效果很好，不僅預(yù)報出了副高脊線指數(shù)的變化趨勢，誤差也控制在了8%以內(nèi)；對于長期(1～35天)預(yù)報，預(yù)報準(zhǔn)確率隨著積分時間增加逐漸降低，特別是最大積分步長31天之后，誤差更加明顯增大，但整體副高脊線指數(shù)變化趨勢預(yù)報較為準(zhǔn)確，平均誤差也控制在20%以內(nèi)，仍然在可以接受的范圍.進一步將模型推廣到對副熱帶高壓的面積指數(shù)和西脊點指數(shù)的預(yù)報，也取得了較好的預(yù)報效果，證明此方法適合于副熱帶高壓的整體預(yù)報.鑒于副熱帶高壓發(fā)生發(fā)展機理的復(fù)雜性和影響制約因子的多樣性(余丹丹等,2007； 祁莉，2008)，本文研究方法和所建模型是一種較新的探索和嘗試.

副高預(yù)報一直都比較困難.副高的預(yù)報問題，主要還是以下兩類方法：數(shù)值預(yù)報與統(tǒng)計預(yù)報.對于數(shù)值預(yù)報，以歐洲中心中期數(shù)值預(yù)報模式為例子(李澤椿和陳德輝,2002)，計算比較復(fù)雜并且效率不高，邊界場的要求較高，造成計算結(jié)果的穩(wěn)定性不好.對于統(tǒng)計預(yù)報，雖然可以比較充分地利用歷史資料，但是卻無法解釋副高的物理機理(Kurihara,1989).而且統(tǒng)計預(yù)報的可靠性隨著預(yù)報時間增加降低的很明顯，一般一周之后預(yù)報的可信度就已經(jīng)很低了(鄒立維等，2009).而本文的改進模型不管是對副高異常年份還是正常年份的脊線指數(shù)預(yù)報，都取得了31天以內(nèi)較好的預(yù)報效果，較傳統(tǒng)的預(yù)報方法在預(yù)報時效有了較大的拓展和延伸.

改進模型取得較好的中長期預(yù)報效果的原因為：(1)將動力系統(tǒng)反演思想和改進自憶性原理相結(jié)合，動力系統(tǒng)反演方法克服了改進自憶性原理的動力核簡單問題，而改進自憶性原理則客服了動力系統(tǒng)反演方法的積分初值單一的問題，兩種方法取長補短，有機結(jié)合，使改進模型較用單一方法建立的副高脊線指數(shù)預(yù)報模型更加先進.(2)創(chuàng)新性地引入了最大李雅普諾夫指數(shù)，改進了傳統(tǒng)的自憶性函數(shù)，使其更好地專門針對副高這種非線性混沌系統(tǒng).(3)不管是動力系統(tǒng)反演思想還是改進自憶性原理，其參數(shù)的獲得都是充分利用了歷史觀測資料，包含了較為充分的副高作用過程信息和影響因素，使建立的模型更加具有優(yōu)越性，也使預(yù)報時效得到較大的拓展和延伸.

雖然改進模型預(yù)報效果較好，但仍有一些問題需要進一步完善： (1) 模型中因子的具體的物理意義還沒有清楚解釋，特別是對其動力特性還要進一步分析. (2) 預(yù)報準(zhǔn)確率與記憶函數(shù)有很大關(guān)系，是否還可以找到更優(yōu)的記憶函數(shù)提高長期預(yù)報準(zhǔn)確率.這兩個問題都是我們下一步準(zhǔn)備工作的重心.

附錄A系統(tǒng)自憶性的數(shù)學(xué)原理

根據(jù)曹鴻興的研究(Cao,1993)，一般來說，系統(tǒng)動態(tài)方程組可以寫為如下形式：

(A1)

J為整數(shù)，xi為第i個變量, λ為參數(shù).公式(A1)反映了x的局地變化與源函數(shù)F的關(guān)系.時間集合T=[t-p…t0…tq],其中t0為初始時次；空間集合R=[ra…ri…rβ],其中ri為被考察的空間點.內(nèi)積空間L2∶T×R由內(nèi)積來定義：

(A2)

相應(yīng)地定義范數(shù)：

L2完備化就得到Hilbert空間H. 可將多時次模式的解視為H中的廣義解.在(A1)式中抹去i后，運用(A2)式定義的內(nèi)積運算到(A1)式，引入一個記憶性函數(shù)β(r,t),我們可以獲得

(A3)

(A4)式中β′(t)=?β(t)/?t. 對(A4)式右邊第三項運用微積分中的中值定理得

(A5)

式中，中值xm(t0)≡x(tm),t0

(A6)

對多個時次ti(i=-p,-p+1,…,t0,t)對(A3)式進行積分得

(A7)

為了簡便，設(shè)置βt≡β(t),β0≡β(t0),xt≡x(t),x0≡x(t0)，類似的符號可類推.(A7)式可以寫成

(A8)

=S1+S2.

(A9)

我們稱S1為自憶項,S2為他效項, 我們稱(A9)式為自憶性方程，它是我們后面進行預(yù)報和計算的基礎(chǔ).

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(本文編輯胡素芳)

基金項目國家自然科學(xué)基金面上基金(41375002,41306010)和江蘇省自然科學(xué)基金項目(BK2011123)資助.

作者簡介洪梅,女,1982年生，江蘇省武進人，講師，博士，研究方向主要是副熱帶高壓和海氣相互作用.E-mail:flowerrainhm@126.com

doi:10.6038/cjg20160704 中圖分類號P424

收稿日期2015-11-06，2016-03-25收修定稿

A new dynamical forecasting model of Western Pacific subtropical high ridge line index based on the improved self-memorization principle and forecast experiments

HONG Mei1, ZHANG Ren1, FENG Mang1, MA Chen-Chen2, YU Dan-Dan3, HAO Zhi-Nan1

1InstituteofMeteorology,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing211101,China2LianyungangMeteorologicalBureau,LianyungangJiangsu222006,China3The61741TroopofPLA,Beijing100081,China

AbstractAiming at tackling the problem of inaccurate long-term Western Pacific Subtropical High (WPSH) forecasts, a new dynamical forecasting model of WPSH ridge line index (RI) is developed based on the concept of dynamical model reconstruction and improved self-memorization principle. To overcome the problem of single initial prediction value, the largest Lyapunov exponent is introduced to improve the traditional self-memorization function, making it more appropriate to describe the chaotic systems, such as WPSH; and the equation reconstructed by actual data is used as its dynamical core, getting rid of the problem existing in traditional equation that dynamical core set is relatively simple. The developed dynamical forecasting model of RI index is used to predict WPSH strength in the long term. 17 experiments of the WPSH abnormal years and normal years are performed, and forecast results within 25 months are found to be good, with a correlation coefficient of about 0.80 and root mean square error under 8%, showing that the improved model has yielded satisfactory long-term forecasting results. Additional experiments for predicting the area index (AI) and the west ridge point index (WI) are also performed to demonstrate that our method is effective for complete prediction of WPSH, especially the aberrance of the subtropical high can be drawn and forecast. The mechanism for the occurrence and development of WPSH is complex, and this paper offers a new thought for WPSH forecast research.

KeywordsThe subtropical high; Improved self-memorization function; Dynamical forecasting model reconstruction; Long-term forecast; Largest Lyapunov exponent

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