周林, 李景葉*, 陳小宏

1 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京　102249　2 中國石油大學(xué)(北京)海洋石油勘探國家工程實驗室，北京　102249

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基于精確Zoeppritz方程的非線性AVO三參數(shù)反演

周林1,2, 李景葉1,2*, 陳小宏1,2

1 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京1022492 中國石油大學(xué)(北京)海洋石油勘探國家工程實驗室，北京102249

摘要常規(guī)AVO三參數(shù)反演通常存在密度反演不準(zhǔn)確的問題，而密度參數(shù)對常規(guī)油氣藏中的流體識別、流體飽和度計算、孔隙度計算以及非常規(guī)油氣藏中TOC含量計算、裂縫預(yù)測等都至關(guān)重要，因此對于研究如何利用大偏移距振幅信息和富含密度信息的PS波地震資料來提高密度反演結(jié)果的穩(wěn)定性和精度顯得尤為重要.研究基于貝葉斯反演理論框架，引入三變量Cauchy分布先驗約束，利用精確Zoeppritz方程構(gòu)建了AVO三參數(shù)聯(lián)合反演的目標(biāo)函數(shù)，對目標(biāo)函數(shù)進行Taylor二階非線性簡化，得到模型參數(shù)的迭代更新公式，實現(xiàn)了大偏移距地震振幅信息的利用和PP波、PS波聯(lián)合反演.合成數(shù)據(jù)和實際地震數(shù)據(jù)的方法測試結(jié)果表明，新方法不僅可以直接反演縱波速度、橫波速度和密度，而且還具有很高的精度，尤其是密度反演結(jié)果.基于合成數(shù)據(jù)的PP波、PS波單獨反演結(jié)果與PP波和PS波聯(lián)合反演結(jié)果對比顯示，聯(lián)合反演穩(wěn)定性更好，精度更高，抗噪能力更強，驗證了該方法的可行性和有效性.與基于Aki-Richards近似公式的反演結(jié)果對比表明，該反演方法具有更高的反演精度和更好的抗噪性.

關(guān)鍵詞精確Zoeppritz方程； 貝葉斯； 三變量柯西分布； 非線性； 聯(lián)合反演

1引言

疊前地震數(shù)據(jù)相對于疊后資料保留了更多的地下地質(zhì)信息，基于疊前地震數(shù)據(jù)的AVO反演可以提供更可靠、更準(zhǔn)確的巖性信息和流體信息，因此疊前AVO反演技術(shù)在實際生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用(張芝銘等, 2015).利用疊前AVO三參數(shù)反演可以獲取縱波速度、橫波速度和密度信息，其反演精度對儲層預(yù)測與油氣藏描述有至關(guān)重要的影響.基于Zoeppritz近似公式的反演方法要求地震數(shù)據(jù)入射角度較小，通常在30度以內(nèi)，但小偏移據(jù)地震振幅對密度信息變化敏感度較差，精確反演密度信息通常需要入射角度大于30度的中遠偏移距地震振幅信息，而且Zoeppritz近似公式在計算PS波反射系數(shù)時誤差較大，限制了PP波和PS波聯(lián)合反演對反演精度的改善，因此基于Zoeppritz近似公式的反演方法限制了疊前反演精度的提高，尤其是密度信息.而基于精確Zoeppritz方程的反演方法可以克服這一矛盾問題，且方便實現(xiàn)PP波與PS波的聯(lián)合反演，進一步提高縱波速度、橫波速度尤其是密度信息的反演精度與穩(wěn)定性(石玉梅等, 2010；Khare and Rape, 2007；Behura et al., 2007；Tarantola, 1986).

由于精確Zoeppritz方程與三個彈性參數(shù)之間是復(fù)雜的非線性關(guān)系，通常采用非線性反演或者是廣義線性反演作為優(yōu)化算法.楊培杰和印興耀(2008)提出了基于支持向量機的非線性反演方法，該方法的正演過程是直接求解非線性的Zoeppritz方程.Zhu和McMechan (2012)、Zhi等(2013)均提出基于精確Zoeppritz方程的AVO反演方法，他們將PP波和PS波反射系數(shù)改寫為關(guān)于速度比和密度比的函數(shù)來構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)進行求解.張豐麒等(2013)提出了基于精確Zoeppritz方程三變量柯西分布先驗約束的廣義線性AVO反演，實現(xiàn)了縱波速度、橫波速度和密度三個參數(shù)的間接反演.基于統(tǒng)計理論的貝葉斯反演，通過引入模型參數(shù)的先驗信息作為反演的正則化約束條件，有效的降低了反演的不適定性(Downton et al., 2001).Downton (2005)針對二項和三項AVO波形反演，提出采用三種不同的長尾巴分布來描述三參數(shù)反射系數(shù)，相對高斯分布，長尾巴分布能產(chǎn)生稀疏脈沖反演的效果，提高反演的分辨率.Alemie和Sacchi (2011)通過對比分析認(rèn)為三參數(shù)反射系數(shù)服從三變量柯西分布更為合理，并引入相關(guān)矩陣來消除三參數(shù)反射系數(shù)之間的統(tǒng)計相關(guān)性，進一步降低了反演的不適定性，提高反演結(jié)果的精度.PS波地震資料包含豐富的密度信息，通過多波AVO聯(lián)合反演將PP波和PS波數(shù)據(jù)優(yōu)勢互補，提高AVO三參數(shù)反演的精度(Margrave et al., 2001；Stewart, 1990).Stewart (1990)首先提出了由多波反射系數(shù)求彈性參數(shù)的PP波和PS波聯(lián)合反演的框架方程.陳天勝等(2006)、馮晅等(2008)基于Aki-Richards近似公式提出了多波聯(lián)合線性AVO直接反演方法，計算效率比較高.Zhi等(2013)，提出了基于精確Zoeppritz方程的PP-PS波聯(lián)合反演.付雷等(2008)將多波聯(lián)合線性AVO直接反演方法應(yīng)用到實際資料的反演中，取得了比較理想的反演結(jié)果.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于貝葉斯理論，利用精確Zoeppritz方程建立了多波聯(lián)合非線性AVO反演理論框架.利用Taylor展開得到反演目標(biāo)函數(shù)的二階非線性近似，進而求解得到模型參數(shù)的更新迭代公式，實現(xiàn)對縱波速度、橫波速度和密度三個參數(shù)的直接反演.

2理論與方法

2.1正演模型理論

利用精確Zoeppritz方程進行正演，不僅可以避免Zoeppritz方程近似公式帶來的計算誤差，而且可以直接對縱波速度、橫波速度以及密度三個彈性參數(shù)進行反演，公式為

(1)

從精確Zoeppritz方程可以看出，RPP和RPS均是關(guān)于VP,VS,ρ這三個彈性參數(shù)的復(fù)雜函數(shù).根據(jù)褶積模型，模型參數(shù)與疊前地震數(shù)據(jù)的關(guān)系可表示為

(2)

式(2)中，dT=(d1,d2,…dM)T為疊前觀測地震數(shù)據(jù)，mT=(m1,m2,…ml)T為模型參數(shù)，G為正演算子，G(m)為將正演算子G作用于模型參數(shù)m時得到的合成地震記錄，n為觀測地震記錄中的噪聲.2.2反演目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

根據(jù)貝葉斯理論，在疊前地震反演中，事件B為模型參數(shù)mT=(m1,m2,…m3N)T，事件A為疊前觀測地震數(shù)據(jù)dT=(d1,d2,…dNd)T.在已知疊前地震數(shù)據(jù)的情況下，反演地下介質(zhì)彈性參數(shù)的問題可以歸結(jié)為求解

(3)

式中P(d)為觀測數(shù)據(jù)的邊緣概率分布，在已知觀測數(shù)據(jù)的情況下是一個歸一化因子，可以看作常數(shù)，它保證后驗概率分布函數(shù)P(m|d)的積分和為1，P(d|m)為似然函數(shù)，P(m)為先驗概率分布.

研究中假設(shè)觀測地震數(shù)據(jù)中的噪聲n服從高斯分布，那么似然函數(shù)可以表示為：

(4)

上式中，矩陣CD是噪聲的協(xié)方差矩陣，Nd是觀測數(shù)據(jù)的長度.對于多波地震數(shù)據(jù)，似然函數(shù)可以推廣為

(5)

貝葉斯反演通過引入模型參數(shù)的先驗分布來構(gòu)建反演的正則化約束項，從而提高反演的適定性.大量的研究表明，在有地質(zhì)背景的情況下，三參數(shù)之間存在一定的統(tǒng)計相關(guān)性，Castagna等(1985)發(fā)現(xiàn)了縱波和橫波速度之間存在的線性關(guān)系，Gardner等(1974)研究了縱波速度和密度之間的關(guān)系，Potter等(1998)討論了橫波速度和密度之間的關(guān)系.Downton(2005)提出通過對三參數(shù)的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，進而達到對三參數(shù)進行去相關(guān)，使其符合同一時間采樣點三參數(shù)之間統(tǒng)計獨立不相關(guān)這一假設(shè).Alemie和Sacchi(2011)等通過對比多變量高斯分布和三變量柯西分布作為先驗約束時的反演結(jié)果，提出了基于三變量柯西分布的高分辨率三參數(shù)AVO反演方法.杜向東(2014) 基于縱波和橫波速度之間存在統(tǒng)計相關(guān)性的事實利用基于三變量柯西約束的AVO反演進行了橫波精細估算，取得很好的效果.

圖1為二維t分布圖，從圖中可以看出，柯西分布的兩個相關(guān)變量的概率密度擁有更窄的分布，具有相對較好的確定性.因此，結(jié)合前人的研究，選擇三變量柯西分布作為本文反演問題的先驗約束，提高了縱波速度、橫波速度尤其是密度信息反演結(jié)果的穩(wěn)定性和精度.

三變量柯西分布是t分布的一種特殊情況，根據(jù)Alemie和Sacchi的研究，三變量柯西分布不僅能夠很好的融合三參數(shù)的相關(guān)性，還能恢復(fù)大的待反演參數(shù)值，具體表達式為

(6)

式(6)中，Φi=(Di)TΨ-1Di，Ψ是3×3的協(xié)方差矩陣，它包含三個AVO參數(shù)之間統(tǒng)計相關(guān)性，N是模型參數(shù)的長度，D是3×3N的矩陣，具體形式為

(7)

根據(jù)貝葉斯理論，模型參數(shù)的后驗概率密度分布函數(shù)滿足如下關(guān)系式：

(8)

×exp(-R(m)),

(9)

通過蒙特卡洛的方法求解式(9)可以得到模型參數(shù)的后驗概率分布函數(shù)，用于評價反演模型參數(shù)的不確定性.但蒙特卡洛反演方法計算量比較大，通常取P(m|d)最大值對應(yīng)的模型參數(shù)作為最優(yōu)解，也就是模型參數(shù)的最大后驗概率解.求解式(9)的最大后驗概率解也就等價于求解下式目標(biāo)函數(shù)J(m)1的最小值所對應(yīng)的解：

(10)

(11)

式(11)中，α=σpp/σps，β=σpp.

(12)

其中，J(m)關(guān)于m的一階偏導(dǎo)數(shù)為：

(13)

J(m)關(guān)于m的二階偏導(dǎo)數(shù)為：

(14)

γ和H中正演算子關(guān)于模型參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)可借助Aki和Richards(1980)推導(dǎo)的不同入射波情況下的反射和透射表達式來求解，其表達式為

MS=N，

(15)

式(15)中，S為反射、透射系數(shù)矩陣.

假設(shè)cj=[c1c2c3c4c5c6]=[α1α2β1β2ρ1ρ2]為第j個界面兩側(cè)地層的彈性參數(shù)，c1-c6分別為地層分界面上下兩側(cè)的縱波速度、橫波速度和密度.將式(15)兩邊同時對ci求導(dǎo)得：

(16)

整理可得：

(17)

根據(jù)上式結(jié)果，將等式右邊對應(yīng)行和列相乘便可以得到第j個界面的縱波反射系數(shù)和轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)關(guān)于界面兩側(cè)縱波速度、橫波速度以及密度的一階偏導(dǎo)數(shù)，然后在將地震子波與之進行褶積，就得到了基于Zoeppritz方程的正演算子關(guān)于模型參數(shù)m的一階偏導(dǎo)數(shù).

最終，根據(jù)上述推導(dǎo)，可以得到模型參數(shù)的更新迭代公式

(18)

式中，γn和Hn分別表示目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型參數(shù)m的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)偏數(shù).ηn為第n次模型參數(shù)更新時的步長因子，通常取值為0到1之間.

雖然以上公式是基于多波地震數(shù)據(jù)的貝葉斯非線性公式，但如果把下標(biāo)ps改為x代表多分量地震的水平分量，下標(biāo)pp改為z代表地震數(shù)據(jù)的垂直分量，則上述公式可以直接推廣到多分量地震數(shù)據(jù)的貝葉斯反演中.

3合成數(shù)據(jù)試算

為了檢驗研究反演算法的可行性和抗噪性，利用圖2所示的模型參數(shù)進行反演算法試算.基于圖2給出的彈性參數(shù)利用精確Zoeppritz方程分別計算出不同時間采樣點、不同角度處(以4°為間隔，4°到40°之間的10個角度)的縱波反射系數(shù)和轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)，并與30 Hz的雷克子波進行褶積運算合成疊前角道集，如圖3所示.為了檢驗反演算法的抗噪性，在合成疊前角道集上加入信噪比為4的隨機噪聲，并利用該算法進行反演，檢驗方法的抗噪性.

圖2　真實模型參數(shù)(實線)和 初始模型參數(shù)(虛線)Fig.2　Real model data (solid line) and initial model data (dotted line)

圖3　合成疊前角道集Fig.3　Synthetic angle gathers

利用合成疊前角道集數(shù)據(jù)分別進行了如下四種反演：基于柯西先驗約束的PP波獨立反演、基于柯西先驗約束的PS波獨立反演、基于柯西先驗約束的PP波和PS波聯(lián)合反演、信噪比為4∶1時基于柯西先驗約束的PP波和PS波聯(lián)合反演.其反演結(jié)果分別如圖4(a—d)所示.初始模型參數(shù)是通過對真實模型參數(shù)進行多次光滑平均得到的，如圖2所示的虛線.圖4(a)是基于三變量柯西分布的PP波單獨反演結(jié)果，從反演結(jié)果來看，該反演算法不僅能夠直接反演縱波速度、橫波速度和密度，而且具有很高的精度.僅利用PS波數(shù)據(jù)同樣可以直接反演出縱波速度、橫波速度和密度，如圖4(b)所示，但與利用縱波數(shù)據(jù)單獨反演一樣，存在反演精度不夠高的問題.因此，考慮使用縱橫波聯(lián)合反演，提高反演精度.從圖4(c)中可以看出，PP波和PS波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演進一步的增強了反演結(jié)果的穩(wěn)定性，對反演結(jié)果精度的提高具有明顯的促進作用.

為了檢驗該反演算法的抗噪性，對信噪比為4的含噪疊前角道集進行PP波和PS波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，從圖4(d)中的反演結(jié)果可以看出，隨機噪聲對反演結(jié)果影響較大，尤其是在0.4、0.9、0.95 s等模型參數(shù)極大(或極小)或者反射較弱的地方，影響尤為嚴(yán)重，但整體還是吻合很好.總體上，可以看出該反演算法具有較高的抗噪能力.

為了進一步分析基于精確Zoeppritz方程反演方法的優(yōu)點，基于四類AVO響應(yīng)地質(zhì)模型，構(gòu)建如圖5紅線所示模型數(shù)據(jù)并合成對應(yīng)角道集數(shù)據(jù)，然后分別利用基于Aki-Richards近似公式和精確Zoeppritz方程的反演方法進行反演試驗，并將反演結(jié)果進行對比分析.圖5是利用0～30°PP波角道集單獨反演的結(jié)果.圖6是利用0～45°PP波角道集單獨反演的結(jié)果.圖7是利用0～45°PP波和PS波角道集聯(lián)合反演的結(jié)果.在圖5、6、7和8中紅線代表真實模型參數(shù)，黑線代表初始模型參數(shù)，藍線代表反演結(jié)果.

圖5　利用0～30°PP波角道集資料單獨反演結(jié)果 (a) 基于Aki-Richards近似公式的反演結(jié)果； (b) 基于精確Zoeppritz方程的反演結(jié)果Fig.5　Inversion using 0°～30°PP wave angle gathers data alone (a) The inversion results based on Aki-Richards approximation formula; (b) The inversion results based on exact Zoeppritz equations.

圖6　利用0～45°PP波角道集資料單獨反演結(jié)果 (a) 基于Aki-Richards近似公式的反演結(jié)果； (b) 基于精確Zoeppritz方程的反演結(jié)果.Fig.6　Inversion using 0°～45°PP wave angle gathers data alone (a) The inversion results based on Aki-Richards approximation formula; (b) The inversion results based on exact Zoeppritz equations.

圖7　利用0～45°PP-PS波角道集資料聯(lián)合反演結(jié)果 (a) 基于Aki-Richards近似公式的反演結(jié)果； (b) 基于精確Zoeppritz方程的反演結(jié)果.Fig.7　Joint inversion using 0°～45°PP and PS wave angle gathers data (a) The inversion results based on Aki-Richards approximation formula; (b) The inversion results based on exact Zoeppritz equations.

從圖5中的反演結(jié)果對比可以看出，當(dāng)僅利用角度范圍為0～30°的近中偏移距PP波資料單獨反演時，雖然利用Aki-Richards近似公式計算反射系數(shù)存在一定的誤差，但在較小的角度范圍內(nèi)，計算得到的反射系數(shù)誤差較小，其反演結(jié)果與基于精確Zoeppritz方程的反演結(jié)果相比差別不大.對比圖5和圖6可以看出，當(dāng)利用包含大偏移距地震振幅信息的0～45°PP波角道集資料單獨反演時，由于引入了大偏移距地震振幅信息，基于精確Zoeppritz方程反演得到的縱波速度、橫波速度尤其是密度的精度得到了很大的提高.隨著入射角度的變大，近似公式計算得到的縱波反射系數(shù)誤差越來越大，雖然引入了大偏移距信息，但由于存在較大誤差，使得基于Aki-Richards近似公式的反演結(jié)果精度沒有得到較大改善，從誤差系數(shù)分析來看密度項參數(shù)的反演結(jié)果精度甚至變差了.從上述結(jié)果可以看出在利用大偏移距信息方面，基于Zoeppritz方程的反演方法明顯優(yōu)于基于近似公式的反演方法.研究進行了大偏移距資料的聯(lián)合反演對比，對比圖6和圖7可以看出，聯(lián)合反演進一步提高了研究方法反演結(jié)果的精度.聯(lián)合反演在一定程度上能夠提高反演結(jié)果的穩(wěn)定性和精度，但由于近似公式計算得到的橫波反射系數(shù)誤差較大，使得基于近似公式的反演結(jié)果精度雖然有所提升，但和新方法反演結(jié)果精度相比，差距很大，尤其是實際反演中很難準(zhǔn)確估計的密度項參數(shù)反演結(jié)果.

圖4　四種反演結(jié)果，其中紅線代表真實模型參數(shù)，黑線代表初始模型參數(shù)，藍線代表反演結(jié)果 (a) PP波單獨反演； (b) PS波單獨反演； (c) PP-PS聯(lián)合反演； (d) 含噪聲時PP-PS聯(lián)合反演.Fig.4　Four inversion results. The red line indicates the true model date, the black line indicates the initial model date, and the blue line indicates the initial model date. (a) PP wave inversion; (b) PS wave inversion; (c) joint PP and PS wave inversion; (d) joint PP and PS wave inversion with noise.

為了對比分析兩種反演方法的抗噪性，在合成角道集上加入信噪比為4的隨機噪聲，圖8為兩種反演方法在加入隨機噪聲情況下的反演結(jié)果，從圖中可以看出，加入隨機噪聲之后，基于Aki-Richards近似公式的反演結(jié)果與真實模型數(shù)據(jù)的吻合程度明顯變差，而基于Zoeppritz方程的反演結(jié)果還是能夠很好的和真實模型參數(shù)吻合，尤其是縱波速度和橫波速度.綜上所述，研究方法在利用大偏移距信息、聯(lián)合反演以及抗噪方面相比于基于近似公式的反演方法具有極大的優(yōu)勢.

圖8　利用0～45°PP-PS波角道集資料(信噪比為4:1)聯(lián)合反演結(jié)果 (a) 基于Aki-Richards近似公式的反演結(jié)果； (b) 基于精確Zoeppritz方程的反演結(jié)果Fig.8　Joint inversion using 0°～45°PP and PS wave angle gathers data (S/N=4) (a) The inversion results based on Aki-Richards approximation formula; (b) The inversion results based on exact Zoeppritz equations.

4實際數(shù)據(jù)應(yīng)用

實際數(shù)據(jù)取自國內(nèi)X工區(qū)，該工區(qū)位于凹陷構(gòu)造帶上，斷層非常發(fā)育，圖9給出了實際數(shù)據(jù)疊加剖面.實際角道集資料的角度范圍為3～34°，且其處理經(jīng)過了球面擴散補償、吸收衰減補償、地表一致性振幅校正、地表一致反褶積、噪聲壓制、動校正以及疊前時間偏移等環(huán)節(jié).

圖9　X工區(qū)實際疊加剖面Fig.9　Real data stack section of X work area

圖10是利用研究方法反演X工區(qū)實際數(shù)據(jù)得到的縱波速度、橫波速度和密度剖面，圖中的黑色曲線為對應(yīng)位置的實際測井曲線.從圖中可以看出，反演結(jié)果與測井曲線吻合良好，具有很高的精度，充分證明了該反演方法在實際資料應(yīng)用中的可行性和有效性.為了進一步驗證研究方法的反演精度，將井旁道的新方法反演結(jié)果與基于近似公式的反演軟件反演結(jié)果進行對比分析，如圖11所示.從圖中可以看出，相比于黑色曲線，紅色曲線與藍色實際測井曲線吻合更好，尤其是在圖中紅色箭頭所示的目標(biāo)儲層位置，說明新方法反演結(jié)果與實際測井曲線吻合更好，并且黑色曲線所示的反演結(jié)果是商業(yè)化反演軟件的反演結(jié)果，必然是經(jīng)過很多優(yōu)化處理的，但從反演結(jié)果對比可以看出其精度低于研究方法的反演結(jié)果精度，充分體現(xiàn)了研究方法的優(yōu)越性.對于非常規(guī)油氣藏勘探而言，縱波速度、橫波速度尤其是密度信息反演結(jié)果精度的提升對流體飽和度計算和TOC含量計算等都至關(guān)重要.研究提出的基于精確Zoeppritz方程的反演算法，能夠通過提取大偏移距地震振幅信息和縱橫波聯(lián)合反演來提高三個彈性參數(shù)反演結(jié)果的精度，但上述實際數(shù)據(jù)反演結(jié)果表明，即使由于實際資料的限制，在僅利用包含近中偏移距地震振幅信息的PP波資料單獨反演的情況下，其反演結(jié)果較基于近似方程反演結(jié)果具有更高的精度.

圖1　二維高斯分布和柯西分布的對比Fig.1　Comparison of Cauchy distribution with Gaussian distribution (2D)

圖10　實際數(shù)據(jù)反演剖面，縱波速度(a)，橫波速度(b)，密度(c)，圖中黑線為實際測井曲線.Fig.10　The section of inversion results from real data. (a) P-wave velocity section. (b) S-wave velocity section. (c) Density section.

圖11　新方法反演結(jié)果與反演軟件反演結(jié)果的對比，其中藍色曲線代表真實井曲線，紅色曲線代表 新方法反演結(jié)果，黑色曲線代表反演軟件反演結(jié)果，紅色箭頭所示位置為目標(biāo)儲層的位置.Fig.11　The inversion result comparison between the new method and software. Blue curves represent real well logs, red curves represent the inversion results of the new method, black curves represent the software inversion results, the red arrows show the positions of target reservoirs.

5結(jié)論與建議

5.1研究提出的基于精確Zoeppritz方程的非線性AVO三參數(shù)反演方法很好的避免了近似公式帶來的計算誤差，特別是在大角度(或大偏移距)的情況下.通過結(jié)合貝葉斯理論，引入模型參數(shù)的先驗分布作為反演的約束項，并假設(shè)模型參數(shù)的先驗信息服從柯西分布，大大降低了反演的不適定性，提高了反演結(jié)果的精度.在反演過程中不需要對精確Zoeppritz方程進行改寫，實現(xiàn)了對縱波速度、橫波速度和密度三個彈性參數(shù)的直接反演，減少了間接求解帶來的誤差.通過合成數(shù)據(jù)試驗和實際數(shù)據(jù)測試可以看出，該方法不僅可以直接反演縱波速度、橫波速度和密度，而且具有很高的精度，尤其是常規(guī)反演很難確定的密度項參數(shù)，對儲層流體識別具有重要意義.

5.2從基于合成數(shù)據(jù)的Aki-Richards近似公式反演結(jié)果和研究方法反演結(jié)果對比可以看出，研究方法在利用大角度(或大偏移距)地震振幅信息、聯(lián)合反演以及抗噪方面都優(yōu)于基于近似公式的反演方法.但是，研究方法在達到或者超過臨界角的地震數(shù)據(jù)應(yīng)用方面還存在一定的問題，因此如何將該方法推廣到臨界角的情況，使其能應(yīng)用于地質(zhì)構(gòu)造更加復(fù)雜的實際數(shù)據(jù)反演中，是本文研究方法繼續(xù)改進和完善的一個重要方向，且該方法的聯(lián)合反演是在縱橫波資料時間域匹配良好前提下進行的，同時也沒有考慮各向異性等影響因素.

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(本文編輯劉少華)

基金項目國家自然科學(xué)基金項目(U1262207、41390454)和國家科技重大專項課題(2011ZX05019-006)聯(lián)合資助.

作者簡介周林，男，1990年生，在讀博士生，研究方向為疊前AVO反演和疊前角道集預(yù)處理，E-mail:linzhou6308@sina.com *通訊作者李景葉，男，1978年生，教授/博導(dǎo)，2005年獲得中國石油大學(xué)(北京)博士學(xué)位，研究方向為儲層地球物理.E-mail:ljy3605@sina.com

doi:10.6038/cjg20160729 中圖分類號P631

收稿日期2015-05-06，2016-03-01收修定稿

Nonlinear three-term AVO inversion based on exact Zoeppritz equation

ZHOU Lin1,2, LI Jing-Ye1,2*, CHEN Xiao-Hong1,2

1StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China2NationalEngineeringLaboratoryforOffshoreOilExploration,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China

AbstractTraditional three-term AVO inversion is usually inaccurate for density inversion, while density is vital in fluid identification, fluid saturation calculation, porosity calculation of conventional reservoirs, TOC content calculation, and cracks prediction of unconventional reservoirs. Therefore, utilizing amplitude information of large offset data and PS wave data, which include abundant density information, is important to improve the stability and accuracy of density inversion results. Based on framework of Bayesian inversion, we introduce Trivariate Cauchy distribution as prior distribution, use exact Zoeppritz equation to construct the objective function of the three-term AVO joint inversion, simplify the objective function by second-order Taylor, and obtain the iterative updating formula of model parameters. Then, we use large offset data to improve inversion results, and realize PP and PS data joint inversion.

Synthetic data and field data test results show that this new method not only can directly invert P-wave velocity, S-wave velocity and density, but also has high accuracy, especially for the density inversion results. By comparing PP-wave or PS-wave model data inversion results with PP and PS-waves joint inversion results, it is obvious that joint inversion has better stability, higher precision and stronger antinoise ability. This demonstrates feasibility and effectiveness of the method. Compared with Aki-Richards approximate formula inversion results, it is noted that this method has higher precision and better antinoise ability.

KeywordsExact Zoeppritz equation; Bayes; Trivariate Cauchy distribution; Nonlinear; Joint inversion

周林, 李景葉, 陳小宏. 2016. 基于精確Zoeppritz方程的非線性AVO三參數(shù)反演.地球物理學(xué)報，59(7):2663-2673,doi:10.6038/cjg20160729.

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