道床板長度對減振墊軌道結(jié)構(gòu)振動性能影響分析

付琪璋

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，西安　710043)

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道床板長度對減振墊軌道結(jié)構(gòu)振動性能影響分析

付琪璋

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，西安710043)

摘要：橡膠減振墊整體道床是一種新型的減振軌道結(jié)構(gòu)，然而，工程應(yīng)用中，單元道床板結(jié)構(gòu)長度的選擇尚無明確指導(dǎo)性意見。采用模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析法分析不同道床板長度橡膠減振墊整體道床結(jié)構(gòu)固有頻率、振型及傳遞函數(shù)。分析表明：(1)單元道床板長度變化對道床垂彎、道床扭轉(zhuǎn)振型主振頻率影響較明顯；(2)2.5、3.75 m單元道床軌道結(jié)構(gòu)頻譜幅值出現(xiàn)在一階橫彎振型頻率，而≥5 m的道床板，其頻譜幅值主要出現(xiàn)在道床沉浮振型對應(yīng)頻率附近；(3)減振墊整體道床頻譜曲線幅值隨著道床單元結(jié)構(gòu)長度的增加而大幅減??；(4)當(dāng)單元道床結(jié)構(gòu)長度≥5 m時，頻響幅值隨單元長度變化不大。

關(guān)鍵詞：軌道結(jié)構(gòu)；道床板；振動；固有頻率；傳遞函數(shù)

橡膠減振墊整體道床是一種新型的軌道減振結(jié)構(gòu)，基于道墊物理特性可塑性好，該結(jié)構(gòu)可適用于不同減振等級的結(jié)構(gòu)設(shè)計之中，又由于其抗腐蝕性強、耐濕熱性好、抗疲勞性能優(yōu)越、造價適中、技術(shù)成熟、維護(hù)工作量小等特點而被國內(nèi)外軌道交通領(lǐng)域大量選用。然而，工程應(yīng)用中，單元道床板結(jié)構(gòu)長度的選擇尚無明確指導(dǎo)性意見。本文采用模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析法就不同道床板長度橡膠減振墊整體道床結(jié)構(gòu)固有頻率、陣型及傳遞函數(shù)等特性進(jìn)行深入系統(tǒng)的研究，為橡膠減振墊整體道床單元結(jié)構(gòu)合理長度設(shè)計提供依據(jù)。

1計算理論

1.1模態(tài)分析[1，2，6]

軌道結(jié)構(gòu)與列車系統(tǒng)動力參數(shù)不匹配時，在一定行車速度條件下，車輪垂向激勵會引起軌道結(jié)構(gòu)與其共振，使得結(jié)構(gòu)受力處于極其不利狀態(tài)，從而誘發(fā)鋼軌磨耗、扣件斷裂、軌道結(jié)構(gòu)開裂等病害，為避免共振發(fā)生，需對不同長度道床板固有頻率及列車經(jīng)過時激勵頻率進(jìn)行分析比較。

模態(tài)分析是識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動特性參數(shù)的重要手段，近些年來隨著無砟軌道結(jié)構(gòu)的發(fā)展，該手段被廣泛應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域。多自由度體系振動特性計算原理

式中[K]——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

[M]——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣。

通過模態(tài)坐標(biāo)代替物理坐標(biāo)的手段實現(xiàn)微分方程解耦，進(jìn)而求出系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)。

1.2諧響應(yīng)分析[1，2，6]

在掌握系統(tǒng)固有頻率的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步研究軌道結(jié)構(gòu)各種頻率傳遞特性，需對結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。

簡諧激勵的一般振動微分方程為

(1)

按微分方程理論，設(shè)特解形式為

X=Aeiωt

式中，A為待定常數(shù)。

代入式(1)可得

2模型及參數(shù)[7，8]

2.1計算模型

減振軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)自上而下依次為：鋼軌、扣件、道床和減振墊組成，道床間設(shè)置伸縮縫，道床、減振墊間接觸面位移協(xié)調(diào)一致，減振墊下為固定基礎(chǔ)，力學(xué)模型如圖1所示。

圖1　減振軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

模型中，將鋼軌視為彈性點支承基礎(chǔ)上的簡支Bernoulli-Euler梁，分別考慮左、右股鋼軌的垂向彎曲、橫向彎曲及扭轉(zhuǎn)自由度，鋼軌支承點間隔為扣件間距，扣件考慮為垂向彈簧體系，道床、減振墊視為空間層狀黏彈性體，減振墊下固定基礎(chǔ)視為剛性支承。

本文基于ANSYS建立有限元模型，將鋼軌簡化為梁單元，單元節(jié)點具有x、y、z三向平動和轉(zhuǎn)動自由度；扣件簡化為彈簧阻尼單元，具有垂向變形能力；道床、減振墊采用實體單元，道床與減振墊間黏結(jié)，減振墊底部節(jié)點全約束。

2.2模型參數(shù)

本文模型計算參數(shù)選用：鋼軌為60 kg/m；扣件支撐間距625 mm，節(jié)點靜剛度30～40 kN/mm；道床板為C40鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，寬2.5 m、厚260 mm、單元道床板長度分別取為：2.5、3.75、5、7.5、10、12.5 m；道床墊參數(shù)見表1。

表1　橡膠道床墊參數(shù)

2.3邊界條件

2.3.1模型長度

模型長度選取的合理與否之間會影響到計算結(jié)果，結(jié)合大量既有研究成果，取模型長度為65 m，可有效避免邊界影響。

2.3.2約束條件

模型兩端及減振墊底部均采用全約束方式。

3道床振動特性

基于減振軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動特性計算，專項提取不同長度單元道床結(jié)構(gòu)振動特性分析如下。

3.1固有頻率

結(jié)構(gòu)模態(tài)是振動系統(tǒng)特性的一種表征，輸出模態(tài)參數(shù)主要有固有頻率、振型，可由此得到軌道系統(tǒng)在激振力作用下在哪些頻率下會產(chǎn)生共振以及在各階頻率下的結(jié)構(gòu)振型。

結(jié)構(gòu)固有頻率是表征其振動特性的重要指標(biāo)，圖2為軌道結(jié)構(gòu)振動過程中道床表現(xiàn)出的基本振型。

表2列出不同長度單元軌道板振動固有頻率及振型描述，圖3表示單元道床板固有頻率隨板長變化關(guān)系。

分析表明：(1)單元道床板振動具有道床沉浮、道床側(cè)滾、道床點頭、道床垂彎、道床垂沉、道床扭轉(zhuǎn)及道床橫彎等主振型；(2)道床沉浮、道床側(cè)滾、道床點頭振型僅出現(xiàn)在20～30 Hz范圍內(nèi)，且受道床板長度因素影響較??；(3)一階垂沉、一階橫彎振型分別會在105、160 Hz附近發(fā)生，受道床板長度因素影響較小；(4)道床垂彎、道床扭轉(zhuǎn)振型受長度影響比較明顯，覆蓋250～110 Hz范圍，且表現(xiàn)出隨著道床板長度的增加，一階振型發(fā)生所對應(yīng)的頻率越低；(5)道床板垂向振動主振頻率為200～110 Hz，這與文獻(xiàn)[9～11]研究成果一致。

圖2　道床結(jié)構(gòu)基本振型

道床板長度2.5m3.75m5.0m7.5m10.0m12.5m頻率/Hz振型描述頻率/Hz振型描述頻率/Hz振型描述頻率/Hz振型描述頻率/Hz振型描述頻率/Hz振型描述25.844道床沉浮24.955道床沉浮24.435道床沉浮23.904道床沉浮23.700道床沉浮23.620道床沉浮26.984道床側(cè)滾26.101道床側(cè)滾25.644道床側(cè)滾25.176道床側(cè)滾24.872道床點頭24.327道床點頭32.823道床點頭29.193道床點頭27.500道床點頭25.790道床點頭24.943道床側(cè)滾24.802道床側(cè)滾88.816一階扭轉(zhuǎn)61.300一階垂彎41.965一階垂彎30.597一階垂彎27.423一階垂彎26.006一階垂彎105.077一階垂彎61.825一階扭轉(zhuǎn)49.010一階扭轉(zhuǎn)37.459一階扭轉(zhuǎn)32.510一階扭轉(zhuǎn)29.309二階垂彎108.243一階垂沉105.573一階垂沉85.46二階垂彎45.553二階垂彎33.716二階垂彎29.938一階扭轉(zhuǎn)118.229二階垂沉106.247二階扭轉(zhuǎn)88.584二階扭轉(zhuǎn)61.112二階扭轉(zhuǎn)47.780多階垂彎36.526多階垂彎122.618多階垂沉109.388二階垂沉105.236一階垂沉75.103多階垂彎48.189二階扭轉(zhuǎn)41.087二階扭轉(zhuǎn)123.987二階扭轉(zhuǎn)113.969多階扭轉(zhuǎn)108.542二階垂沉88.380多階扭轉(zhuǎn)67.704多階扭轉(zhuǎn)49.237多階垂彎146.068多階扭轉(zhuǎn)116.123三階扭轉(zhuǎn)109.691多階扭轉(zhuǎn)105.109一階垂沉70.106多階扭轉(zhuǎn)55.548多階扭轉(zhuǎn)148.459多階垂沉125.005多階垂沉114.226多階垂沉105.718二階垂沉72.806多階垂彎67.176多階垂彎161.234一階橫彎143.555二階垂彎123.206多階扭轉(zhuǎn)108.885多階垂沉88.275多階扭轉(zhuǎn)71.778多階扭轉(zhuǎn)203.888多階扭轉(zhuǎn)158.165多階垂彎130.887多階垂沉109.792多階垂彎105.074一階垂沉88.646多階垂彎219.189多階扭轉(zhuǎn)159.159一階橫彎149.169多階垂沉109.829多階扭轉(zhuǎn)105.106多階扭轉(zhuǎn)89.182多階垂彎237.151多階垂沉195.061多階垂沉152.270多階扭轉(zhuǎn)116.506多階扭轉(zhuǎn)105.432二階垂沉102.39多階扭轉(zhuǎn)262.461多階垂沉195.318多階扭轉(zhuǎn)158.378一階橫彎121.954多階垂彎106.802多階垂沉105.039一階垂沉309.936多階垂沉198.761二階橫彎165.492多階扭轉(zhuǎn)122.86多階扭轉(zhuǎn)109.101多階垂沉105.261二階垂沉334.922二階垂彎266.587多階垂沉181.493多階扭轉(zhuǎn)………………410.303多階扭轉(zhuǎn)267.049多階扭轉(zhuǎn)189.884多階垂沉159.385一階橫彎159.633一階橫彎159.777一階橫彎430.272二階橫彎………………………………431.793二階橫彎430.413二階橫彎431.966二階橫彎431.539二階橫彎431.415二階橫彎………………………………

圖3　道床板低階振型隨長度變化規(guī)律

3.2傳遞函數(shù)

在掌握軌道結(jié)構(gòu)振動特性的基礎(chǔ)上，取軸重170 kN激勵荷載作用于軌道結(jié)構(gòu)，得出不同長度軌道板頻譜曲線如圖4所示，同時提取各種板長響應(yīng)幅值，繪制不同長度道床板頻譜幅值曲線，如圖5所示。

結(jié)合圖4，并對照表2可知：(1)2.5、3.75 m單元道床軌道結(jié)構(gòu)頻譜幅值出現(xiàn)在一階橫彎陣型，且結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)較大；(2)對于≥5 m的道床板，其頻譜曲線幅值主要出現(xiàn)在沉浮振型對應(yīng)頻率附近；(3)5～10 m長度道床板頻譜極大值會集中出現(xiàn)在100～125 Hz頻率范圍內(nèi)，而12.5 m單元板頻譜極大值出現(xiàn)在150～170 Hz頻率范圍。

圖4　不同長度道床板頻譜曲線

圖5　不同長度道床板頻譜幅值分布

圖5表明：(1)減振墊整體道床頻譜曲線幅值隨著道床單元結(jié)構(gòu)長度的增加而大幅減小，12.5 m道床結(jié)構(gòu)振動幅值僅為2.5 m的1/17；(2)當(dāng)單元道床結(jié)構(gòu)長度≥5 m時，頻響幅值隨單元長度變化影響不大。

4結(jié)論

針對新型橡膠減振墊整體道床軌道結(jié)構(gòu)，從固有頻率、陣型、傳遞函數(shù)等方面對該結(jié)構(gòu)振動特性進(jìn)行了深入研究，得出如下結(jié)論。

(1)單元道床板振動中道床沉浮、道床側(cè)滾、道床點頭、道床垂沉及道床橫彎等振型主振頻率，不隨其長度變化而改變；道床垂彎、道床扭轉(zhuǎn)振型主振頻率受長度影響比較明顯，且表現(xiàn)出隨著道床板長度的越大，一階振型發(fā)生所對應(yīng)的的頻率越低。

(2)道床垂向振動主振頻率為20～110 Hz。

(3)2.5、3.75 m單元道床軌道結(jié)構(gòu)頻譜幅值出現(xiàn)在一階橫彎陣型，且結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)較大；≥5 m的道床板，其頻譜曲線幅值主要出現(xiàn)在沉浮振型對應(yīng)頻率附近，且結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)不大。

(4)減振墊整體道床頻譜曲線幅值隨著道床單元結(jié)構(gòu)長度的增加而大幅減小。

(5)當(dāng)單元道床結(jié)構(gòu)長度≥5 m時，頻響幅值隨單元長度變化不大。

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收稿日期：2015-11-03； 修回日期：2015-12-02

作者簡介：付琪璋(1985—)，男，工程師，2012年畢業(yè)于西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院道路與鐵道工程專業(yè)，E-mail：fuqizhang213@163.com。

文章編號：1004-2954(2016)06-0005-04

中圖分類號：U213.2+12

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.06.002

Analysis of Track Slab Length Impact on Vibration Performance of Damping Track Structure

FU Qi-zhang

(China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an 710043，China)

Abstract：The railway track with rubber vibration-damping pad is a new type of vibration damping track. However，the selection of the track slab length is not specified in engineering practices. Two methods of modal analysis and harmonic response analysis are applied to analyze the natural frequency，vibration mode and transfer functions of track slabs of different lengths. Research results show that: (1) the length of the unit slab has significant influences on the vibration frequency of vertical bending and torsion; (2) spectrum amplitude of unit slab appears in the transverse bending frequency of the first order at the lengths of 2.5，3.75m and when it is greater than or equal to 5m，it appears near the corresponding frequency of the floating vibration mode; (3) the spectrum amplitude of curves is greatly reduced with increase in length of the unit track slab; (4) the spectrum amplitude varies a little with the change of unit length where the length of the unit track structure is 5m or over．

Key words：Track structure; Track slab; Vibration; Natural frequency; Transfer function