劉曉昂，　上官文斌，　秦際宏，　殷智宏，　葉必軍

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院　廣州，510641)　(2.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司　柳州，545007) (3.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司　寧波，315800)

?

不同模型計(jì)算動(dòng)力總成剛體模態(tài)方法*

劉曉昂1，上官文斌1，秦際宏2，殷智宏1，葉必軍3

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院廣州，510641)(2.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司柳州，545007) (3.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司寧波，315800)

摘要首先,建立了由動(dòng)力總成、車(chē)身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車(chē)模型，推導(dǎo)了整車(chē)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程; 然后,分別建立了車(chē)身3自由度模型、動(dòng)力總成6自由度模型、車(chē)身和非簧載質(zhì)量組成的7自由度平順性分析模型及動(dòng)力總成和車(chē)身組成的9自由度平順性分析模型，給出了各簡(jiǎn)化模型的運(yùn)動(dòng)微分方程; 最后,分別利用上述不同自由度的模型計(jì)算并對(duì)比分析了動(dòng)力總成的固有頻率和能量分布、車(chē)身和非簧載質(zhì)量的固有頻率。計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)力總成6自由度模型計(jì)算的動(dòng)力總成固有頻率與其實(shí)際頻率存在差異；計(jì)算車(chē)身固有頻率時(shí)需考慮動(dòng)力總成的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；各模型計(jì)算的非簧載質(zhì)量固有頻率基本一致；13自由度模型計(jì)算的動(dòng)力總成、車(chē)身和非簧載質(zhì)量的固有頻率更加準(zhǔn)確, 對(duì)整車(chē)振動(dòng)與噪聲研究具有很大的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞動(dòng)力總成； 固有頻率； 計(jì)算模型； 懸置系統(tǒng)

引言

汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)是指動(dòng)力總成與車(chē)架或車(chē)身之間的彈性連接系統(tǒng)，包括汽車(chē)動(dòng)力總成和懸置元件，該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響整車(chē)的振動(dòng)與噪聲性能。近年來(lái)，隨著汽車(chē)NVH性能(noise,vibration,harshness,簡(jiǎn)稱(chēng)NVH)要求的不斷提高，懸置系統(tǒng)在汽車(chē)NVH中的地位越來(lái)越突出[1-3]。

目前在進(jìn)行懸置系統(tǒng)的剛體模態(tài)和模態(tài)能量分布時(shí)，大都基于6自由度模型。通過(guò)對(duì)動(dòng)力總成6階剛體模態(tài)和模態(tài)能量的要求，優(yōu)化確定各懸置在其局部坐標(biāo)系下各方向線性段的剛度、安裝位置和安裝方位[4-5]。懸置在其局部坐標(biāo)系中各個(gè)方向非線性段剛度和拐點(diǎn)的坐標(biāo)，由對(duì)動(dòng)力總成位移控制的要求確定[6]。為了表征車(chē)身的彈性，Ashrafiuon[7-8]將懸置系統(tǒng)建立在彈性基礎(chǔ)上，使得懸置系統(tǒng)傳遞到車(chē)身的力最小，得到優(yōu)化后的各懸置剛度和安裝方位。為了研究不同模型對(duì)計(jì)算動(dòng)力總成剛體模態(tài)的影響，Sirafi等[9]采用5種不同模型，分別計(jì)算分析了各模型下動(dòng)力總成的各階固有頻率，研究了各個(gè)模型對(duì)動(dòng)力總成固有頻率的影響。王峰等[10]建立了動(dòng)力總成-整車(chē)懸置系統(tǒng)13自由度數(shù)學(xué)模型，但并未涉及與3，7，9自由度模型的對(duì)比和各模型的適用范圍。

筆者考慮了懸置、懸架和車(chē)輪的剛度和阻尼，建立了由動(dòng)力總成、車(chē)身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車(chē)模型。目前廣泛應(yīng)用于懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算分析的6自由度模型、不考慮懸置系統(tǒng)的7自由度汽車(chē)平順性分析模型(車(chē)身3個(gè)自由度、非簧載質(zhì)量4個(gè)自由度)，和考慮車(chē)身和動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的9自由度平順性分析模型(忽略非簧載質(zhì)量)均為筆者推導(dǎo)的13自由度模型的特例。

利用建立的6，9，13自由度模型，計(jì)算與對(duì)比分析了動(dòng)力總成固有頻率和模態(tài)能量分布。利用3，7，9，13自由度模型計(jì)算與對(duì)比分析了車(chē)身固有頻率。利用7，13自由度模型計(jì)算與對(duì)比分析了非簧載質(zhì)量的固有頻率。研究結(jié)果表明，由9，13自由度模型計(jì)算得到的動(dòng)力總成的固有頻率和模態(tài)能量分布的結(jié)果接近，但是需要更多的輸入?yún)?shù)。而目前廣泛利用的6自由度模型，由于忽略了車(chē)身質(zhì)量、懸架的剛度等，因此計(jì)算得到的動(dòng)力總成剛體模態(tài)和能量分布與9，13自由度模型的計(jì)算結(jié)果有一定差異。但是6自由度模型所需要的輸入?yún)?shù)較少，在動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)初期，可以用來(lái)進(jìn)行懸置系統(tǒng)的計(jì)算分析。

1考慮懸置系統(tǒng)的汽車(chē)13自由度分析模型

1.1基本定義

在路面和動(dòng)力總成的激勵(lì)下，考慮懸置、懸架和車(chē)輪的剛度與阻尼，建立由動(dòng)力總成、車(chē)身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車(chē)分析模型，如圖1所示。該模型中考慮了動(dòng)力總成的6個(gè)自由度、車(chē)身的3個(gè)自由度(垂向、側(cè)傾和俯仰)及4個(gè)非簧載質(zhì)量在垂向的自由度。靜平衡時(shí)，在動(dòng)力總成質(zhì)心、車(chē)身質(zhì)心和非簧載質(zhì)量質(zhì)心處分別建立坐標(biāo)系Op-xpypzp，Ob-xbybzb和Ouj-xujyujzuj(j=1,2,3,4，其中1，2，3，4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪，下同)。圖1中，Oo-xoyozo為整車(chē)坐標(biāo)系，xo指向汽車(chē)后方，zo垂直向上，yo由右手規(guī)則確定。xp,xb,xui分別與xo平行，yp,yb,yui分別與yo平行，zp,zb,zui分別與zo平行。在靜平衡位置時(shí)，Oo-xoyozo，Op-xpypzp，Ob-xbybzb和Ouj-xujyujzuj的固定坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系重合。

圖1　13自由度整車(chē)模型示意圖Fig.1　A 13 degrees of freedom (DOFs) model

1.2動(dòng)力總成的振動(dòng)方程

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：n為懸置的總數(shù)；Mp為動(dòng)力總成在坐標(biāo)系Op-xpypzp中的質(zhì)量矩陣，與6自由度動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣相同[3]。

令

(6)

則動(dòng)力總成在坐標(biāo)系Op-xpypzp中的振動(dòng)方程可以寫(xiě)成

(7)

1.3車(chē)身的振動(dòng)方程

車(chē)身的振動(dòng)模型如圖2示，只考慮其垂向、側(cè)傾和俯仰3個(gè)方向的自由度。從圖中可知，動(dòng)力總成的激勵(lì)力通過(guò)懸置向車(chē)身傳遞，路面的位移激勵(lì)通過(guò)輪胎、非簧載質(zhì)量、懸架向車(chē)身傳遞，因此，車(chē)身同時(shí)受到n個(gè)懸置和4個(gè)懸架對(duì)其的作用力。

圖2　車(chē)身模型Fig.2　The car body model

1.3.1懸置對(duì)車(chē)身的作用力

(8)

1.3.2懸架對(duì)車(chē)身的作用力

(9)

(10)

(11)

由懸架阻尼csjz產(chǎn)生的對(duì)車(chē)身的反力和反力矩與上述懸架剛度ksjz的推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)似，不再贅述。

1.3.3車(chē)身的振動(dòng)方程

在n個(gè)懸置和4個(gè)懸架的共同作用下，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合式(8)、(11)，車(chē)身在坐標(biāo)系Ob-xbybzb下的振動(dòng)方程為

(12)

(13)

其中：mb,Ibxx,Ibxy,Ibyy分別為車(chē)身在坐標(biāo)系Ob-xbybzb下的質(zhì)量和慣性參數(shù)。

令

則車(chē)身的振動(dòng)方程為

(14)

1.4非簧載質(zhì)量的振動(dòng)方程

每個(gè)非簧載質(zhì)量在垂向的振動(dòng)模型如圖3示。從圖中可以看出，來(lái)自路面的激勵(lì)通過(guò)車(chē)輪向非簧載質(zhì)量傳遞，來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)通過(guò)懸置、車(chē)身、懸架向非簧載質(zhì)量傳遞。因此，非簧載質(zhì)量同時(shí)受到來(lái)自懸架和車(chē)輪兩部分的作用力。

圖3　非簧載質(zhì)量模型Fig.3　The unsprung mass model

(15)

其中：muj為非簧載質(zhì)量j的質(zhì)量；ktjz為輪胎j的垂向剛度；qgj為輪胎j受到的路面激勵(lì)的垂向位移。

式(9)中給出了懸架j的變形表達(dá)式，由于只考慮懸架和非簧載質(zhì)量在垂向的自由度及車(chē)身在垂向、側(cè)傾、俯仰三個(gè)方向的自由度，懸架j在坐標(biāo)系Ouj-xujyujzuj下的垂向位移qsj為

(16)

因此，4個(gè)非簧載質(zhì)量的振動(dòng)方程為

(17)

令

則非簧載質(zhì)量的振動(dòng)方程整理為

(18)

1.5汽車(chē)13自由度動(dòng)力學(xué)分析模型

分別對(duì)動(dòng)力總成、車(chē)身和非簧載質(zhì)量進(jìn)行振動(dòng)分析后，將式(7)，(14)和(18)聯(lián)立，可得到13自由度模型的振動(dòng)方程

(19)

其中

在車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究中，還有其他幾種常見(jiàn)的動(dòng)力學(xué)分析模型，如表1所示。表中“1”表示組合模型中包含1個(gè)該子模型，“0”表示組合模型中不包含該子模型。表中組合得到的各自由度模型均為13自由度整車(chē)模型的特例。因此，它們的振動(dòng)方程的形式與式(19)完全相同，只是其中各矩陣中每個(gè)元素的有無(wú)、元素的數(shù)值大小需要根據(jù)每個(gè)實(shí)際模型單獨(dú)分析。

表1　模型的組合方式

Tab.1　The combinations of other models

動(dòng)力總成模型(6自由度)車(chē)身模型(3自由度)非簧載質(zhì)量模型(4自由度)組合模型自由度100611091111301030117

2應(yīng)用實(shí)例

2.1已知參數(shù)

一汽車(chē)的動(dòng)力總成橫向布置，由右懸置、左懸置和防扭拉桿支承。按照文獻(xiàn)[3]中的方法，把防扭拉桿等效成一個(gè)單點(diǎn)懸置，此時(shí)防扭拉桿的模型為單點(diǎn)模型。動(dòng)力總成、車(chē)身及單個(gè)非簧載的質(zhì)量分別為169，892和21.9 kg。動(dòng)力總成和車(chē)身在其質(zhì)心坐標(biāo)系下的慣性參數(shù)如表2所示。各懸架的安裝位置、剛度和阻尼如表3所示。各車(chē)輪剛度均為180 N/mm。各懸置靜剛度值見(jiàn)表4，橡膠懸置的動(dòng)靜比為1.2，滯后角為6°。

表2　動(dòng)力總成和車(chē)身的慣性參數(shù)

表3　各懸架的安裝位置、剛度及阻尼

Tab.3Unsprung locations and suspension stiffness and damping

懸架汽車(chē)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)/mmxyz剛度/(N·mm-1)阻尼/(N·s·mm-1)左前懸538.8-748.322.821.21.69右前懸538.8748.322.821.21.69左后懸3041.1-741.5-3.4420.11.09右后懸3041.1741.5-3.4420.11.09

表4　各懸置的設(shè)計(jì)靜剛度

Tab.4　Optimized mount stiffness　N/mm

懸置局部坐標(biāo)系kukvkw右懸置 112104125左懸置 142143152防扭拉桿10977

2.2各子模型剛體模態(tài)的計(jì)算分析

根據(jù)表4中各懸置靜剛度及2.1節(jié)中的已知參數(shù)，分別計(jì)算出6自由度、9自由度和13自由度模型中動(dòng)力總成的各階固有頻率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。由式(19)計(jì)算得到的為動(dòng)力總成各階模態(tài)能量在13階模態(tài)中的能量分布，在計(jì)算動(dòng)力總成的模態(tài)能量分布時(shí)，僅僅利用動(dòng)力總成的6階振型來(lái)計(jì)算模態(tài)能量分布，計(jì)算結(jié)果如表5示。

表5　動(dòng)力總成固有頻率和模態(tài)能量分布的計(jì)算結(jié)果

Tab.5　Natural frequencies and mode energy of powertrain

模型頻率/Hz模態(tài)能量分布/%縱向橫向垂向側(cè)傾俯仰橫擺縱向橫向垂向側(cè)傾俯仰橫擺6自由度7.686.367.0414.6010.1312.1185.4791.5887.5162.2593.0357.749自由度7.676.489.0714.6810.1412.1690.5597.0695.3164.0992.7460.3413自由度7.676.489.0514.6810.1412.1690.5697.0695.3664.0692.7560.33

對(duì)比表5中各模型計(jì)算的動(dòng)力總成固有頻率，可以看出，傳統(tǒng)的6自由度模型計(jì)算的動(dòng)力總成固有頻率與13自由度模型計(jì)算得到的固有頻率在垂直方向上存在2.01 Hz的差異，其他5個(gè)方向固有頻率的計(jì)算結(jié)果基本一致。垂直方向固有頻率計(jì)算結(jié)果的差異，主要原因是由于6自由度懸置系統(tǒng)模型將車(chē)身視為無(wú)限大的剛體。9自由度模型計(jì)算結(jié)果與13自由度模型計(jì)算結(jié)果基本一致。因此，在已知車(chē)身相關(guān)參數(shù)、且不考慮路面激勵(lì)的情況下，可采用9自由度模型代替13自由度模型計(jì)算動(dòng)力總成固有頻率。

分別利用3，7，9和13自由度模型，計(jì)算車(chē)身固有頻率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。由表中可知，7自由度(不考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))、3自由度(不考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計(jì)算得到的車(chē)身固有頻率與由13自由度模型計(jì)算得到的各階固有頻率相比，最大差值分別為0.73和0.84 Hz。9自由度、7自由度(考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))、3自由度(考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計(jì)算得到的車(chē)身固有頻率與由13自由度模型計(jì)算得到的各階固有頻率相比，最大差值分別為0.09，0.01和0.1 Hz。從工程應(yīng)用的角度，可以利用3自由度模型(考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))、7自由度模型(考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))和9自由度模型計(jì)算車(chē)身的固有頻率。

表6　車(chē)身固有頻率的計(jì)算結(jié)果

Tab.6　Natural frequencies of car body　　　Hz

模 型垂向側(cè)傾俯仰3自由度(不考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.631.252.013自由度(考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.411.791.247自由度(不考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.541.181.907自由度(考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))1.341.691.179自由度1.411.781.2313自由度1.331.691.17

分別利用7和13自由度模型計(jì)算非簧載質(zhì)量的固有頻率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7示。由表7可以看出，7自由度模型計(jì)算的各階固有頻率與13自由度模型計(jì)算得到的固有頻率基本一致，且考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù)與否，對(duì)非簧載質(zhì)量固有頻率影響不大。

表7　各模型計(jì)算的非簧載質(zhì)量固有頻率

通過(guò)上述計(jì)算分析可見(jiàn)，13自由度整車(chē)模型計(jì)算的動(dòng)力總成固有頻率及模態(tài)能量分布、車(chē)身及非簧載質(zhì)量的固有頻率更加準(zhǔn)確，該模型不但考慮了動(dòng)力總成、車(chē)身及非簧載質(zhì)量的質(zhì)量及慣性參數(shù)，還考慮了懸置系統(tǒng)、懸架及車(chē)輪的剛度和阻尼，與其他模型相比，在模型完整性上能更加全面地反映整車(chē)特性，更適用于整車(chē)振動(dòng)與噪聲分析。在汽車(chē)初始設(shè)計(jì)階段，由于參數(shù)可能不全，可利用傳統(tǒng)的6自由度懸置系統(tǒng)模型計(jì)算動(dòng)力總成的固有頻率，利用7自由度車(chē)身系統(tǒng)的模型計(jì)算車(chē)身和非簧載質(zhì)量的固有頻率。

2.3計(jì)算結(jié)果分析

為了解釋不同模型計(jì)算得到的動(dòng)力總成在Z方向固有頻率的差異，以圖4所示的2自由度模型對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖4　兩自由度振動(dòng)模型Fig.4　A two DOFs model

當(dāng)M1?M2,K2?K1時(shí)，車(chē)身(M1)、非簧載質(zhì)量(M2)的偏頻分別與其固有頻率基本一致[11]。在本研究計(jì)算實(shí)例中，車(chē)身的質(zhì)量與4個(gè)非簧載質(zhì)量的比值(M1/M2)為10，輪胎的剛度與懸架的剛度比值(K2/K1)為9，基本滿足M1?M2,K2?K1。因此，表6中3自由度(不考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計(jì)算的車(chē)身各階固有頻率與7自由度(不考慮動(dòng)力總成質(zhì)量及慣性參數(shù))模型計(jì)算的車(chē)身各階固有頻率差值分別為0.09，0.07，0.11 Hz。3自由度模型計(jì)算的固有頻率相當(dāng)于7自由度模型的偏頻，滿足偏頻與固有頻率基本一致的原則。

由表5可見(jiàn)，利用6自由度模型和9自由度模型，計(jì)算的動(dòng)力總成垂向固有頻率存在2.03 Hz的差異，這是因?yàn)閯?dòng)力總成的質(zhì)量(M1)與車(chē)身的質(zhì)量(M2)比值(M1/M2)為0.2，4個(gè)懸架的剛度與3個(gè)懸置的z方向的剛度比(K2/K1)為0.1，不滿足M1?M2,K2?K1條件。6自由度模型計(jì)算的固有頻率相當(dāng)于9自由度模型的偏頻，因此偏頻和固有頻率有差異。

3結(jié)束語(yǔ)

筆者建立了由動(dòng)力總成、車(chē)身和非簧載質(zhì)量組成的13自由度整車(chē)模型。目前廣泛應(yīng)用于懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算分析6自由度模型、不考慮懸置系統(tǒng)的7自由度汽車(chē)平順性分析模型(車(chē)身3個(gè)自由度、非簧載質(zhì)量4個(gè)自由度)，和考慮車(chē)身和懸置系統(tǒng)的9自由度平順性分析模型(忽略非簧載質(zhì)量)均為筆者推導(dǎo)的13自由度模型的特例。

利用建立的6，9，13自由度模型，計(jì)算與對(duì)比分析了動(dòng)力總成固有頻率和模態(tài)能量分布。利用3，7，9，13自由度模型計(jì)算與對(duì)比分析了車(chē)身固有頻率。利用7，13自由度模型計(jì)算與對(duì)比分析了非簧載質(zhì)量的固有頻率。計(jì)算結(jié)果表明，與其他模型相比，13自由度模型計(jì)算得出的動(dòng)力總成、車(chē)身和非簧載質(zhì)量的固有頻率更加準(zhǔn)確，更適合用于整車(chē)振動(dòng)與噪聲研究。在汽車(chē)初始設(shè)計(jì)階段，由于參數(shù)可能不全，可利用傳統(tǒng)的6自由度懸置系統(tǒng)模型計(jì)算動(dòng)力總成的固有頻率，利用7自由度車(chē)身系統(tǒng)的模型計(jì)算車(chē)身和非簧載質(zhì)量的固有頻率，但6自由度模型計(jì)算的動(dòng)力總成固有頻率與其實(shí)際頻率存在差異。

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E-mail：xiaoang314@163.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.010

收稿日期：2014-07-31；修回日期：2014-10-27

中圖分類(lèi)號(hào)TH113.1； U461.1； O32

第一作者簡(jiǎn)介：劉曉昂，女，1989年3月生，博士生。主要研究方向?yàn)閯?dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

*國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51305139)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)面上資助項(xiàng)目(2013ZM0016)