劉朝陽,王建華,郝維娜,勞奇成

(西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710021)

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不同加工方法的弧齒錐齒輪齒面統(tǒng)一模型的建立*

劉朝陽,王建華,郝維娜,勞奇成

(西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710021)

摘要：為避免弧齒錐齒輪齒面建模計算過程中的重復(fù)性，提高弧齒錐齒輪的齒面建模效率,分類研究了各種類型弧齒錐齒輪切齒機床的不同加工方法，歸納出不同加工方法間弧齒錐齒輪齒面建模的共性，建立了弧齒錐齒輪齒面統(tǒng)一模型.研究結(jié)果表明：通過建立統(tǒng)一的加工轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，實現(xiàn)了不同加工方法到統(tǒng)一模型的轉(zhuǎn)換；齒面精度分析所需齒面點坐標(biāo)可通過齒面網(wǎng)格計算軟件求解；弧齒錐齒輪統(tǒng)一齒面模型經(jīng)實例驗證正確可行.

關(guān)鍵詞：齒面統(tǒng)一模型；弧齒錐齒輪；加工方法；齒面建模

錐齒輪齒面加工質(zhì)量的控制一直是齒輪加工中的一個關(guān)鍵問題.為了保證齒面的加工精度，就必須對錐齒輪進(jìn)行精密的測量，這就使得研究錐齒輪測量和分析方法、開發(fā)測量軟件成為必然.文獻(xiàn)[1]提出了準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面在一維測頭下齒面偏差測量方法，并且運用了復(fù)雜曲面誤差補償理論提出了齒面偏差的誤差補償方法，規(guī)劃了齒面測量網(wǎng)格區(qū)域，計算得到網(wǎng)格節(jié)點的坐標(biāo)值和單位法矢.文獻(xiàn)[2]對螺旋錐齒輪齒面的測量原理和方法進(jìn)行了研究，并在機床調(diào)整誤差識別與補償技術(shù)基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)模型，奠定了螺旋錐齒輪加工精度控制系統(tǒng)開發(fā)的理論基礎(chǔ).文獻(xiàn)[3]提出了在齒輪測量中心上對弧齒錐齒輪齒面偏差進(jìn)行測量的方法.文獻(xiàn)[4]開發(fā)了基于齒輪測量中心的齒形偏差測量軟件系統(tǒng).文獻(xiàn)[5]研究了未知參數(shù)錐齒輪齒形測量方法及齒形偏差計算，并開發(fā)了測量軟件.文獻(xiàn)[6]進(jìn)行了計算機數(shù)字控制(Computer Numerical Control，CNC)齒輪測量中心的錐齒輪測量分析方法研究及軟件開發(fā).由于加工弧齒錐齒輪的機床多種多樣，不同的機床有著不同的加工調(diào)整方法[7]，導(dǎo)致加工工藝具有多樣性和復(fù)雜性，不同的加工方法生產(chǎn)制造出來的弧齒錐齒輪齒面也不盡相同，不同齒面的齒面模型也不同[8-10].針對上述情況，文中綜合考慮現(xiàn)有弧齒錐齒輪加工機床和加工方法，對所有類型的弧齒錐齒輪切齒機床的每種加工方法進(jìn)行了分類研究，歸納出每種加工方法間的弧齒錐齒輪齒面建模的共性和異性，建立一種統(tǒng)一的弧齒錐齒輪齒面模型，以減少弧齒錐齒輪齒面建模研究計算過程中的重復(fù)性工作，提高弧齒錐齒輪的齒面建模效率.

1齒面模型的建立

通過分析成形法、變性法和刀傾法不同的加工模型與原理及工件、刀具和機床的各種運動情況，綜合現(xiàn)有螺旋錐齒輪加工設(shè)備.建立統(tǒng)一的加工轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，并計算出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣與接口函數(shù)，把不同加工方法轉(zhuǎn)換至統(tǒng)一模型內(nèi)，從其不同的刀盤方程就可以得到相應(yīng)齒面的方程，即建立統(tǒng)一齒面模型.

1.1加工模型的統(tǒng)一

加工模型的統(tǒng)一是把不同加工方法的模型統(tǒng)一到同一個加工模型，使用統(tǒng)一的參數(shù)來建立統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換矩陣，最終得到統(tǒng)一的加工模型.文中主要討論三種方法：刀傾法、成形法和變性法.以其中較為復(fù)雜的刀傾法作為統(tǒng)一機床模板，然后把其余兩種方法向其轉(zhuǎn)化，得到建立統(tǒng)一的模型與表達(dá)式.得到模型后，推算從刀盤固連的坐標(biāo)系到齒輪固連的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，就可以把刀盤固連的坐標(biāo)系下的刀盤切削刃方程變換到齒輪固連的坐標(biāo)系，即可得到齒輪固連的坐標(biāo)系下的弧齒錐齒輪的齒面方程.

1.2加工坐標(biāo)系的建立

建立的統(tǒng)一機床加工坐標(biāo)系如圖1所示，以此作為統(tǒng)一機床加工模型.刀盤相對于機床的位置.參數(shù)E1表示的是機床的垂直輪位，xb1表示的是機床的床位，x1表示的是機床的水平輪位，γ1表示的是機床的安裝根錐角，這些參數(shù)用來描述齒輪相對于機床的位置.在加工過程中，Og1坐標(biāo)系固連于Oc1即機床搖臺，通過搖臺繞zc1軸的轉(zhuǎn)動帶動刀盤軸轉(zhuǎn)動形成展成運動，φp為當(dāng)前轉(zhuǎn)角.同時，齒坯在展成的過程中也會繞著xa1旋轉(zhuǎn)，φ1為齒輪的當(dāng)前轉(zhuǎn)角.q1為角向刀位和Sr1為徑向刀位.

圖1　統(tǒng)一機床加工模型Fig.1　The uniform model of processing machine tool

1.3轉(zhuǎn)換矩陣的建立

轉(zhuǎn)換矩陣表示為兩大部分：從刀盤固連的坐標(biāo)系到機床固連的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換與從機床固連的坐標(biāo)系到齒輪固連的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換.具體為

1) 從刀盤固連的坐標(biāo)系Og1到機床固連的坐標(biāo)系Om1的變換

從刀盤坐標(biāo)系Og1到刀傾調(diào)整后輔助坐標(biāo)系Ob1是通過繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)的，徑矢轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

其中i為刀傾調(diào)整角.

從刀傾調(diào)整后輔助坐標(biāo)系Ob1到刀轉(zhuǎn)調(diào)整后輔助坐標(biāo)系Od1是通過繞z軸順時針旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)的，徑矢轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

其中j為刀轉(zhuǎn)調(diào)整角.

從刀轉(zhuǎn)調(diào)整后輔助坐標(biāo)系Od1到搖臺固連的坐標(biāo)系Oc1，通過平移加繞z軸的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)的，徑矢轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

從搖臺坐標(biāo)系Oc1到機床坐標(biāo)系Om1的變換是通過繞z軸轉(zhuǎn)動實現(xiàn)，徑矢轉(zhuǎn)換矩陣為

(4)

2) 從與機床相固連的坐標(biāo)系Om1到與弧齒錐齒輪動坐標(biāo)系O1的變換

從與機床相固連的坐標(biāo)系Om1到輔助坐標(biāo)系On1的變換是通過平移來實現(xiàn)，徑矢轉(zhuǎn)換矩陣為

(5)

從輔助坐標(biāo)系On1到弧齒錐齒輪定坐標(biāo)系Oa1的變換是通過平移和繞y軸的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)，徑矢轉(zhuǎn)換矩陣為

(6)

從弧齒錐齒輪定坐標(biāo)系Oa1到弧齒錐齒輪動坐標(biāo)系O1的變換是通過繞x軸的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)，徑矢轉(zhuǎn)換矩陣為

(7)

2參數(shù)的轉(zhuǎn)換

有了統(tǒng)一機床加工模型與轉(zhuǎn)換矩陣，就可以把成形法、變性法和刀傾法模型向其轉(zhuǎn)換.從刀盤坐標(biāo)系到機床坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，各個加工方法之間存在著差異，主要是由不同的刀盤調(diào)整機構(gòu)調(diào)整刀盤位置的不同原理導(dǎo)致.首先在轉(zhuǎn)換參數(shù)之前應(yīng)將各個不同方法所使用的參數(shù)劃為一致.計算中所使用的刀傾調(diào)整角和刀轉(zhuǎn)調(diào)整角都是刀盤軸線的實際旋轉(zhuǎn)角度.

工藝卡片一般會給出偏心角和搖臺角，將其轉(zhuǎn)化為角向刀位.其中，美國Gleason公司生產(chǎn)的No.16型、No.116型和No.106型機床常使用刀傾法，Y2280型、Y2250型和No.26型機床常使用變性法.成形法加工時，一般調(diào)整卡會給出垂直刀位和水平刀位，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為角向刀位和徑向刀位.

經(jīng)過計算后就可以把三種加工方法都表示在統(tǒng)一機床模型中.對于刀盤的調(diào)整參數(shù)轉(zhuǎn)換而言，刀傾法和統(tǒng)一轉(zhuǎn)換矩陣中參數(shù)相同，即刀傾法不用進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換.而變性法需要將統(tǒng)一轉(zhuǎn)換矩陣中的刀傾角和刀轉(zhuǎn)角置為0°， 成形法需要將統(tǒng)一轉(zhuǎn)換矩陣中的刀傾角、刀轉(zhuǎn)角和當(dāng)前轉(zhuǎn)角均轉(zhuǎn)換為0°.對于齒坯的調(diào)整參數(shù)轉(zhuǎn)換而言，刀傾法仍然不用進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換.而變性法需要將相應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣中的垂直輪位和床位置為0mm，成形法需要將相應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣中的滾比置為0，垂直輪位和床位置為0mm.

3實例驗證

基于弧齒錐齒輪統(tǒng)一齒面模型開發(fā)的齒面網(wǎng)格計算軟件，計算獲得數(shù)據(jù).為了驗證計算結(jié)果的正確性，使用弧齒錐齒輪測量與分析系統(tǒng)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對.齒輪副幾何參數(shù)見表1.

加工調(diào)整參數(shù)見表2，弧齒錐齒輪測量與分析系統(tǒng)獲得的齒面網(wǎng)格點數(shù)據(jù)見表3，利用齒面網(wǎng)格計算軟件獲得的齒面點數(shù)據(jù)見表4.表3～4中J和I分別表示齒面網(wǎng)格的行和列，x、y和z分別表示齒面網(wǎng)格節(jié)點的坐標(biāo)值，xn，yn和zn分別表示齒面網(wǎng)格節(jié)點的單位法矢值.

通過表4中所列的數(shù)據(jù)可以看出，在計算所取的方向和小數(shù)點最末位的精度和表3中數(shù)據(jù)有微小區(qū)別，但就計算所取的方向并不影響計算結(jié)果，并且數(shù)據(jù)所取的精度也能滿足齒面分析所需，因此，表4中數(shù)據(jù)能夠較好的體現(xiàn)統(tǒng)一齒面模型的正確性和程序的準(zhǔn)確性，證明了文中弧齒錐齒輪統(tǒng)一齒面模型建立的正確與可行性.

表1　弧齒錐齒輪幾何參數(shù)Tab.1　Geometric parameters of spiral bevel gears

表2　弧齒錐齒輪加工調(diào)整參數(shù)Tab.2　Adjustment parameters of spiral bevel gear machining

表4　齒面網(wǎng)格計算軟件計算結(jié)果Tab.4　Calculation results of tooth surface grid computing software

4結(jié) 論

1) 不同類型的加工機床，用不同加工方法生產(chǎn)的齒面理論上存在統(tǒng)一齒面模型，并且可以用數(shù)學(xué)方法建立起它們之間的相互關(guān)系.

2) 利用坐標(biāo)變換，建立了弧齒錐齒輪統(tǒng)一齒面模型，利用此模型和具體加工模型實現(xiàn)加工和調(diào)整參數(shù)的轉(zhuǎn)換，即可計算各種加工方法所加工齒輪的齒面網(wǎng)格數(shù)據(jù).

3) 經(jīng)過求解實例與弧齒錐齒輪測量與分析系統(tǒng)數(shù)據(jù)對比驗證得知，基于統(tǒng)一齒面模型所開發(fā)齒面網(wǎng)格計算軟件可以準(zhǔn)確地實現(xiàn)對不同方法加工的弧齒錐齒輪齒面進(jìn)行符合測量準(zhǔn)則的網(wǎng)格劃分，并且在誤差允許的范圍內(nèi)，求出的理論網(wǎng)格點是一致的，驗證了弧齒錐齒輪統(tǒng)一齒面模型建立的正確性.

4) 建立的弧齒錐齒輪統(tǒng)一齒面模型為機床加工參數(shù)反調(diào)修正提供了新途徑.

參 考 文 獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯、校對潘秋岑)

DOI:10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.06.003

*收稿日期：2015-11-16

基金資助：國家自然科學(xué)基金(51475351)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項目(2015JM5190)；陜西省科技廳協(xié)同創(chuàng)新計劃項目(2015XT-32)；陜西省特種加工重點實驗室開放基金項目(ST-12013)

作者簡介：劉朝陽(1990-)，男，西安工業(yè)大學(xué)碩士研究生 通訊作者：王建華(1960-)，男，西安工業(yè)大學(xué)教授，主要研究方向為精密測試?yán)碚摗⒕軝C械制造技術(shù)及計算機控制技術(shù)與信息處理技術(shù)等.E-mail：wangjh@xatu.edu.cn.

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:中圖號：TH132.416A

文章編號：1673-9965(2016)06-0446-05

Uniform Modeling of Tooth Surface of Spiral Bevel Gear Machined by Different Process

LIUZhaoyang，WANGJianhua，HAOWeina，LAOQicheng

(School of Mechatronic Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

Abstract:In order to avoid repeated calculation in the process of the modeling of tooth surface of spiral bevel gear,and improve the efficiency of the modeling,the various types of machining for spiral tooth of bevel gear are classified,and the common characteristics of the modeling of tooth surface of differently cut spiral bevel gear are summarized to establish unified model of tooth surface of spiral bevel gear.The results show:Using uniform machining coordinate,the unified model of differently machined spiral bevel gear is established.The tooth surface coordinates for precision analysis are obtained by tooth surface grid computing software.The uniform tooth surface model is verified by the practical example,and is proved correct and feasible.

Key words:uniform tooth surface model;spiral bevel gear;processing method;tooth surface modeling