王建設(shè)，　鄒海榮

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

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利用轉(zhuǎn)子輔助孔削弱永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法

王建設(shè)，鄒海榮

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

分析了永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的原因，歸納了目前削弱永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩常用的方法，提出在轉(zhuǎn)子上設(shè)輔助孔來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法。以一臺(tái)12槽8極的PMSM為研究對(duì)象，利用有限元Ansoft軟件仿真分析了轉(zhuǎn)子輔助孔對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子輔助孔的孔型、位置以及尺寸都會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。選擇適合的輔助孔的尺寸、位置能夠有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩，從而削弱電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)和噪聲，提升電動(dòng)機(jī)的性能。

永磁同步電動(dòng)機(jī); 齒槽轉(zhuǎn)矩; 轉(zhuǎn)子開(kāi)孔

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，節(jié)能減排越來(lái)越受到人們的重視。高效節(jié)能的電動(dòng)機(jī)取代傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)也成為歷史的必然。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及永磁材料性能、工藝的提高，永磁電動(dòng)機(jī)憑借其優(yōu)越的性能受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注。由于永磁電動(dòng)機(jī)取消了勵(lì)磁繞組，勵(lì)磁柜、集電環(huán)使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化[1]，故具有體積小、質(zhì)量輕、節(jié)能、效率高、功率密度大、運(yùn)行可靠及穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)[2]。按照永磁體的放置位置不同，永磁電動(dòng)機(jī)可分為表貼式和內(nèi)置式兩種。其中，表貼式永磁電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，由于永磁體緊貼于轉(zhuǎn)子表面，故能夠提高轉(zhuǎn)子表面的平均磁通密度[3]；但是，該放置方式也會(huì)出現(xiàn)一系列問(wèn)題： 如轉(zhuǎn)子和定子間的氣隙較大；永磁體要緊貼轉(zhuǎn)子表面呈圓弧狀，使其制造相對(duì)復(fù)雜，要求的技術(shù)工藝水平較高；電動(dòng)機(jī)在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，表貼式永磁體容易脫落等。相對(duì)而言，內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)避免了此類(lèi)問(wèn)題，由于永磁體放置于轉(zhuǎn)子內(nèi)部，使其具有不錯(cuò)的動(dòng)、靜態(tài)性能，且由于轉(zhuǎn)子上永磁體的磁導(dǎo)率接近于空氣，轉(zhuǎn)子交軸上的磁阻要遠(yuǎn)小于直軸上的，故交軸上的電感要大于直軸上的電感，這對(duì)于電動(dòng)機(jī)的弱磁擴(kuò)速是非常重要的[4]。因此，內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)得到廣泛的應(yīng)用，特別是在要求高異步啟動(dòng)能力、寬調(diào)速范圍的場(chǎng)合。但是，由于永磁體安裝在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，轉(zhuǎn)子永磁體的一邊和定子槽相互作用會(huì)產(chǎn)生使定子齒與永磁體磁極保持對(duì)齊趨勢(shì)的轉(zhuǎn)矩，即齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲會(huì)影響永磁電動(dòng)機(jī)的控制定位精度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響電動(dòng)機(jī)的性能[5]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直在關(guān)注并努力探索削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，并取得了大量的研究成果。文獻(xiàn)[6]中從齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理出發(fā)，闡述分析了齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原因，以及影響齒槽轉(zhuǎn)矩的因素，系統(tǒng)地論述了減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，分析了永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理，提出了一種抑制內(nèi)置式PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，并以一臺(tái)8極12槽的內(nèi)置式PMSM為對(duì)象，使用Ansoft軟件進(jìn)行了分析驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明了本文方法的可行性。

1　齒槽轉(zhuǎn)矩的分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是在永磁電動(dòng)機(jī)繞組不通電時(shí)，永磁體與定子鐵芯之間相互作用產(chǎn)生的力矩，它能使齒槽和永磁體磁極保持對(duì)齊。當(dāng)轉(zhuǎn)子和定子相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，永磁體兩側(cè)面對(duì)應(yīng)的1個(gè)或2個(gè)定子齒構(gòu)成的區(qū)域的磁導(dǎo)變化較大，從而引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化，就產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩。它可定義為磁場(chǎng)能量對(duì)轉(zhuǎn)子與定子相對(duì)的位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù)[8]，即

(1)

式中，W為電動(dòng)機(jī)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；α為定子對(duì)應(yīng)的位置角，即定子齒的中心線(xiàn)與對(duì)應(yīng)永磁體中心線(xiàn)的夾角。

由式(1)可知，氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)存能量的變化對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生具有重要作用。假設(shè)電樞鐵芯的磁導(dǎo)率與空氣相比無(wú)窮大，則W可近似為氣隙磁場(chǎng)能量與永磁磁場(chǎng)能量之和，故

(2)

式中，μ0為空氣磁導(dǎo)率；V為永磁體體積；θ為轉(zhuǎn)矩角，本文設(shè)齒中心位于θ=0處；Br(θ)為永磁體的剩磁磁密；δ(θ，α)為有效氣隙長(zhǎng)度沿圓周方向的分布；hm(θ)為永磁體磁化方向長(zhǎng)度。

(3)

(4)

式中，n為正整數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；αp為極弧系數(shù)；z為永磁電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)；G0為常數(shù)；

其中，θs0為電樞槽口寬度。

綜合上述各式，可求得永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式為

(5)

2　抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法

(1) 調(diào)整永磁磁極參數(shù)。該方法通過(guò)調(diào)整沿圓周分布的磁場(chǎng)密度幅值達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，主要通過(guò)改變?chǔ)羛、永磁體尺寸[10]、斜極[11]、斜槽等。文獻(xiàn)[12]中采用不同αp的組合來(lái)降低齒槽轉(zhuǎn)矩，得出了αp越大、齒槽轉(zhuǎn)矩越小的結(jié)論。

(2) 改變電樞參數(shù)，通過(guò)改變式(5)中Gn幅值的大小來(lái)降低齒槽轉(zhuǎn)矩。該方法主要有改變定子的槽口寬度、斜槽[13]、開(kāi)輔助槽、不等槽口寬等。文獻(xiàn)[14]中研究了在定子齒上開(kāi)輔助槽對(duì)電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并證明了合理地設(shè)計(jì)定子齒冠的輔助槽能有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文嘗試在轉(zhuǎn)子內(nèi)部開(kāi)輔助孔的方式調(diào)整電動(dòng)機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)波形的分布情況，從而探索出削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法。

3　永磁電動(dòng)機(jī)模型的建立

為研究在轉(zhuǎn)子內(nèi)設(shè)輔助孔對(duì)PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，設(shè)計(jì)了一臺(tái)12槽8極的PMSM，通過(guò)Ansoft軟件對(duì)其分別進(jìn)行靜磁場(chǎng)、瞬態(tài)場(chǎng)有限元分析。電動(dòng)機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　PMSM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1　Major structural parameters of PMSM

轉(zhuǎn)子內(nèi)設(shè)輔助孔必然會(huì)影響轉(zhuǎn)子內(nèi)部磁力線(xiàn)的分布，為研究輔助孔抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的效果，需要考慮在轉(zhuǎn)子中設(shè)置的輔助孔的形狀特征。在電動(dòng)機(jī)中，最常見(jiàn)的輔助孔形狀是矩形和半圓形。本文選擇相同長(zhǎng)、寬的矩形和橢圓形孔比較它們對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱程度，以便選擇合適的孔形狀。圖1為開(kāi)孔前、設(shè)置橢圓孔和矩形孔的轉(zhuǎn)子模型。

圖1　開(kāi)孔前設(shè)置橢圓孔和矩形孔的轉(zhuǎn)子模型Fig.1　Rotor model with elliptical holes and rectangular hole and Opening front

在同樣的仿真環(huán)境下，計(jì)算圖1中不同結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子在空載時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖2所示。

由圖可見(jiàn)，在相同的仿真環(huán)境下，轉(zhuǎn)子開(kāi)孔后，PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩有明顯減?。磺遗c矩形孔相比，開(kāi)橢圓孔時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值變化更小，由此可見(jiàn)，橢圓孔對(duì)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩效果更為理想。因此，本文將以橢圓孔為例研究開(kāi)孔尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制作用。

4　有限元分析

利用有限元Ansoft軟件對(duì)模型進(jìn)行二維有限元靜磁場(chǎng)分析。對(duì)電動(dòng)機(jī)模型在靜磁場(chǎng)下進(jìn)行網(wǎng)格剖分，需要注意的是，由于介于定子和永磁體之間的氣隙磁場(chǎng)變化較大，故需要用較小的尺寸來(lái)進(jìn)行有限元分割，以得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。對(duì)模型求解后得到開(kāi)輔助孔后PMSM的磁力線(xiàn)和磁密分布圖，如圖3、4所示。

圖3　PMSM磁力線(xiàn)分布圖Fig.3　Magnetic field line distribution of PMSM

圖4　PMSM磁密云分布Fig.4　Distribution of magnetic clould of PMSM

由圖3可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助孔后，永磁體磁力線(xiàn)進(jìn)入氣隙的路徑發(fā)生了微妙變化，由圖3右上方的磁力線(xiàn)局部放大圖可見(jiàn)，磁力線(xiàn)走勢(shì)良好。

圖5給出了開(kāi)孔前、后氣隙的磁通密度曲線(xiàn)比較。由圖可見(jiàn)，開(kāi)孔后氣隙的磁通密度只發(fā)生了微小改變，整體的平均磁通密度只有細(xì)微下降，這是由于開(kāi)孔后磁力線(xiàn)進(jìn)入了氣隙，使其路徑發(fā)生細(xì)微改變的結(jié)果?？梢?jiàn)，在轉(zhuǎn)子上開(kāi)孔對(duì)氣隙的磁通密度的影響并不大。因此，由圖2和圖5可見(jiàn)，在轉(zhuǎn)子上開(kāi)孔，以減小齒槽轉(zhuǎn)矩的方法是可行的。

圖5　開(kāi)孔前、后氣隙的磁通密度比較Fig.5　Comparison of gap flux density between front and back of the open hole

4.1輔助孔位置對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

假設(shè)輔助孔中心線(xiàn)與永磁電動(dòng)機(jī)交軸線(xiàn)的夾角為γ，仿真得到不同γ時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)如圖6所示。如圖可見(jiàn)，不同的γ值對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩變化各有不同。當(dāng)γ=15°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相比開(kāi)孔前(見(jiàn)圖2)不僅沒(méi)有減小，反而更大；由此可見(jiàn)，在PMSM轉(zhuǎn)子上開(kāi)設(shè)輔助孔的位置不同，得到的齒槽轉(zhuǎn)矩也不相同。因此，確定合適的位置開(kāi)輔助孔對(duì)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩有很大影響。經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)γ=22.5°，即開(kāi)孔中心處于電動(dòng)機(jī)的直軸線(xiàn)上時(shí)，所得的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。因此，以下的仿真分析都將在γ=22.5°時(shí)進(jìn)行。

圖6　不同γ對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響比較Fig.6　Comparison of influences of different γ on cogging torque

4.2輔助孔的尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

本文分析輔助孔的深度、長(zhǎng)度和寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

4.2.1輔助孔深度由于輔助孔的開(kāi)設(shè)位置是在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)部，故需要先確定輔助孔距離轉(zhuǎn)子外表面的深度，才能進(jìn)一步研究輔助孔的尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。當(dāng)γ=22.5°時(shí)，分析不同深度的輔助孔對(duì)PMSM產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。圖7給出了輔助孔在離轉(zhuǎn)子表面不同深度下對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，輔助孔在位于距轉(zhuǎn)子表面的深度b=0.65mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值取到最小值為 2.5N·m，而其他轉(zhuǎn)子輔助孔的位置距轉(zhuǎn)子表面過(guò)近或遠(yuǎn)，都不能獲得較好的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的效果。

圖7　不同輔助孔深度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響比較Fig.7　Comparison of influences of different auxiliary hole depth on cogging torque

4.2.2輔助孔長(zhǎng)度保持γ=22.5°和b=0.65mm 不變，同時(shí)保持孔寬度不變，使孔的半長(zhǎng)度c參數(shù)化。得到不同的c的輔助孔對(duì)應(yīng)的電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8　不同長(zhǎng)度的輔助孔對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響Fig.8　Influence of length of the hole on cogging torque

由圖可見(jiàn)，當(dāng)c=3.0mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值達(dá)到最大值；不斷增加c，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值有所減少，當(dāng)c=5.0mm 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值取得最小值為 2.1N·m，此時(shí)，相比于未開(kāi)孔前齒槽轉(zhuǎn)矩3.4N·m減小了38%；繼續(xù)增加c，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值又開(kāi)始增大；因此，本文取c=5.0mm為合適的輔助孔長(zhǎng)度。

4.2.3輔助孔寬度保持γ、b和c不變，使輔助孔寬度d參數(shù)化，仿真分析得到不同寬度的輔助孔對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的曲線(xiàn)，如圖9所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)d=2.8mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩取得最小值 1.53N·m，相比于未開(kāi)設(shè)輔助孔前齒槽轉(zhuǎn)矩減小近55%，可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子設(shè)置輔助孔對(duì)削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩效果明顯。

圖9　不同寬度的輔助孔對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響Fig.9　Influence of auxiliary holes with different width on cogging torque

4.3優(yōu)化結(jié)果比較

由上述分析可知，在內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子上設(shè)輔助孔可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。針對(duì)本文設(shè)計(jì)的永磁電動(dòng)機(jī)模型，當(dāng)取γ=22.5°，b=0.65mm，c=5.0mm，d=2.8mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩取最小值，此時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值被有效削弱。利用上述輔助孔參數(shù)，對(duì)本文設(shè)計(jì)的永磁電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，仿真得到優(yōu)化前、后的齒槽轉(zhuǎn)矩以及空載反電動(dòng)勢(shì)如圖10所示。

圖10　優(yōu)化前后的齒槽轉(zhuǎn)矩和空載時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)比較Fig.10　Comparison of cogging torque and no-load EMF before and after optimization

由圖可見(jiàn)，優(yōu)化后，齒槽轉(zhuǎn)矩被削弱，幅值減小了近55%；且空載時(shí)反電動(dòng)勢(shì)的正弦性保持良好，雖然受到輔助孔的影響，波形出現(xiàn)了很小的諧波，但與優(yōu)化前相比沒(méi)有明顯的變化，可見(jiàn)，在轉(zhuǎn)子上開(kāi)設(shè)輔助孔能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩的減小有助于提高電動(dòng)機(jī)的控制精度，以及達(dá)到減小電動(dòng)機(jī)振動(dòng)和噪聲的目的，進(jìn)而提高電動(dòng)機(jī)的性能。

5　結(jié)　論

本文利用解析法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了定性分析，建立了一臺(tái)12槽8極PMSM模型，仿真分析了在轉(zhuǎn)子上開(kāi)設(shè)輔助孔后對(duì)永磁電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。仿真分析得到以下結(jié)論：

(1) 在轉(zhuǎn)子上設(shè)輔助孔對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制與輔助孔的位置、深度以及開(kāi)孔尺寸相關(guān)。輔助孔的中心位置應(yīng)位于對(duì)應(yīng)磁極永磁體的d軸上，選擇合適的輔助孔深度和尺寸能有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。

(2) 在保證內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)性能的前提下，用在轉(zhuǎn)子上開(kāi)設(shè)輔助孔的方法可有效地削弱內(nèi)置式永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，這對(duì)減小電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)和噪聲有利，可提高電動(dòng)機(jī)控制精度進(jìn)而優(yōu)化電動(dòng)機(jī)性能。

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Reducing Cogging Torque of Permanent Magnet Synchronous Motor by Rotor Auxiliary Holes

WANGJianshe，ZOUHairong

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

This paper analyzes the cause of cogging torque in a permanent magnet synchronous motor(PMSM). Commonly used methods for weakening permanent magnet motor cogging torque are summarized. A new method is proposed to weaken cogging torque using open auxiliary holes in the rotor. A PMSM with 12 slots and 8 poles is investigated. The inhibitory effect of the rotor hole on the cogging torque is simulated and analyzed. The results show that the rotor groove type, and position and size of the hole can impact cogging torque. Selecting a suitable pore size and position can effectively reduce cogging torque, thus reducing motor vibration and noise for improved motor performance.

permanent magnet synchronous motors (PMSM); cogging torque; rotor auxiliary hole

2016-03-10

王建設(shè)(1989-)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)電磁設(shè)計(jì)，E-mail： 1240768438@qq.com

2095-0020(2016)03-0141-06

TM 351

A