李樹林

筆者2016年6月在貴刊發(fā)表了題為《淺探電流表內(nèi)阻的測量方法》的文章，旨在引導(dǎo)學(xué)生立足教材，舉一反三，運(yùn)用所學(xué)原理與方法控制實(shí)驗(yàn)條件，達(dá)成實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo).這種探索過程蘊(yùn)含著對重要的物理方法、物理思想的比較與思維碰撞，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑之一.基于此，筆者將自己多年來總結(jié)和歸納的測電壓表內(nèi)阻的方法借貴刊分享給讀者.

1 伏安法

原理 電路如圖1所示，設(shè)電壓表和電流表的示數(shù)分別為U、I，用r表示是電壓表V的內(nèi)阻.則有r=UI.

誤差分析 從原理上講，沒有誤差.但由于電壓表的滿度電流（電壓表滿偏時對應(yīng)的電流）很小，會造成電流表偏轉(zhuǎn)很小，從而產(chǎn)生很大的讀數(shù)誤差.

改進(jìn) 在電壓表上并聯(lián)一個定值電阻或電阻箱，作為分流電阻，從而使電流表有較大的示數(shù)，如圖2所示.設(shè)電壓表和電流表的示數(shù)分別為U、I，定值電阻或電阻箱的阻值為R，則有

r=UIR-UR.

2 串伏法

原理 電路如圖3所示，設(shè)電壓表V和電壓表V1的示數(shù)分別為U、U1，內(nèi)阻分別用r和r1表示，則有r=UU1r1.

對器材的要求 要求已知電壓表V1的內(nèi)阻，另外，兩表滿度電流相近.

創(chuàng)新點(diǎn)撥 由于已知電壓表V′的內(nèi)阻，故電壓表V′相當(dāng)于一只電流表，如圖4所示.

3 并伏法

原理 電路如圖5所示，設(shè)電壓表V和電壓表V1的示數(shù)分別為U、U1，R是電阻箱的阻值，電壓表V的內(nèi)阻用r表示，則有

r=UU1-UR.

對器材的要求 要求電壓表V′比V的量程稍大或差不多.

創(chuàng)新點(diǎn)撥 由于能求出加在電阻箱上的電壓，故能求出通過它的電流，電阻箱在這里相當(dāng)于一個電流表.如圖6所示.

例題 量程為3 V的電壓表，其內(nèi)阻約為3 kΩ，現(xiàn)要求測出該電壓表內(nèi)阻的值，并有盡可能高的測量精確度，現(xiàn)有下列器材

請選用給定的一些器材，設(shè)計兩種易于操作的實(shí)驗(yàn)方案，畫出實(shí)驗(yàn)電路，簡要說明需要測量的物理量并寫出測量結(jié)果的表達(dá)式.

復(fù)習(xí)與解

方案Ⅰ 由于待測電壓表的滿度電流約為3 V/3 kΩ=1.0 mA，故可以選擇伏安法，電路如圖7所示.

閉合電鍵，調(diào)節(jié)R2，使電壓表V和電流表A1示數(shù)均較大，讀出它們的示數(shù)分別計作U和I，則電壓表內(nèi)阻為r=UI.

方案Ⅱ 由于電源內(nèi)阻很小，而電壓表內(nèi)阻約為3 kΩ，所以把電壓表串聯(lián)一個電阻接到電源上，電源的路端電壓可認(rèn)為等于電源的電動勢，這種方法相當(dāng)于前面講到的并伏法，電路如圖8所示.

閉合電鍵，調(diào)節(jié)R4，使電壓表V示數(shù)較大，讀出其示數(shù)為U，讀出電阻箱的阻值R4，則電壓表的內(nèi)阻為r=UE2-UR4.

練習(xí) 現(xiàn)有器材如下：電池E：電動勢3 V，內(nèi)阻約1 Ω；電壓表V1：量程30 V，內(nèi)阻約為30 kΩ；電壓表V2：量程3 V，內(nèi)阻約為3 kΩ；電壓表V3：量程2.5 V，內(nèi)阻約為2.5 kΩ；電阻箱R1：最大阻值9999.9 Ω，阻值最小改變量為0.1 Ω；滑動變阻器R2：最大阻值為50 Ω；電鍵S，導(dǎo)線若干.

（1）用如圖9所示的電路，測定其中某只電壓表的內(nèi)阻.實(shí)驗(yàn)中，要讀出電阻箱的阻值R1，兩只電壓表的示數(shù)U、U′，請用所測物理量寫出所測電壓表內(nèi)阻的表示式rg=________________________________________.

（2）在題中所給的三只電壓表中，能用如圖所示電路較準(zhǔn)確地測出其內(nèi)阻的電壓表是________________________________________.

參考答案 （1）因?yàn)镽1與電壓表串聯(lián)，電流相等，故有U′-UR1=Urg，即rg=UU′-UR1.

（2）本實(shí)驗(yàn)采用并伏法測電壓表內(nèi)阻，要求待測電壓表V的量程，不能比電壓表V′的量程大得太多，否則會造成電壓表V′示數(shù)過小.故能較準(zhǔn)確測出內(nèi)阻的電壓表是：電壓表V2和電壓表V3.

通過對電流表、電壓表內(nèi)阻的測量的方法的探究，我們不難得到幾點(diǎn)啟示：

啟示一：在已知電壓表內(nèi)阻時，電壓表可以當(dāng)電流表用，如串伏法測電壓表的內(nèi)阻時，電壓表等同于電流表；已知電流表內(nèi)阻時，電流表可當(dāng)電壓表用，如并安法測電流表內(nèi)阻時，電流表等同于電壓表.

啟示二：在已知電阻箱或定值電阻的電壓時，電阻箱或定值電阻可以當(dāng)電流表使用，如并伏法測電壓表的內(nèi)阻；在已知電阻箱或定值電阻的電流時，電阻箱或定值電阻可以當(dāng)電壓表使用，如串安法測電流表內(nèi)阻.

啟示三：伏安法是創(chuàng)新的基礎(chǔ).