王文泉

摘 要：文章針對錯題管理系統(tǒng)中最為重要的一個組成部分——鞏固練習(xí)，設(shè)計個性化推薦練習(xí)算法，采用Java語言進行模擬實現(xiàn)，通過算法分析發(fā)現(xiàn)推薦結(jié)果較為理想。算法設(shè)計在網(wǎng)絡(luò)錯題管理系統(tǒng)中得到功能上的實現(xiàn)，并應(yīng)用于實際教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：錯題管理；個性化推薦；算法分析

中圖分類號：G434 文獻標志碼：B 文章編號：1673-8454（2016）11-0067-05

一、引言

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)者作為眾多Web用戶之一，有其獨特的特征。在錯題管理系統(tǒng)中，更正錯題作為最重要的環(huán)節(jié)，其中主要的策略是鞏固練習(xí)的實施。如何為學(xué)習(xí)者推薦個性化的練習(xí)，消除學(xué)習(xí)者知識缺陷，最大程度做到“錯題不錯”，其推薦技術(shù)及算法值得研究。

一般來說，個性化推薦可采用基于規(guī)則的技術(shù)、基于內(nèi)容過濾的技術(shù)和協(xié)作過濾技術(shù)?；趦?nèi)容的過濾技術(shù)主要依靠關(guān)鍵詞匹配技術(shù)，過濾掉那些相關(guān)度不高的項目?；趦?nèi)容過濾通過“資源——用戶”關(guān)系，利用信息資源與用戶興趣之間相似性來過濾信息，把符合用戶興趣的新的資源推薦給用戶，簡單有效。

錯題管理系統(tǒng)要為學(xué)習(xí)者推薦的試題應(yīng)該具有與學(xué)習(xí)者做錯的試題具有相同知識點、類似難度的特征。所以，本研究采用內(nèi)容過濾方法為學(xué)習(xí)者篩選出合適的試題資源。

二、算法設(shè)計

1.推薦試題特征分析

錯題的鞏固練習(xí)作為錯題管理系統(tǒng)中最為重要的一部分，其主要目的在于根據(jù)學(xué)習(xí)者需要，為學(xué)習(xí)者推薦一定數(shù)量相關(guān)知識的練習(xí)題，以用于練習(xí)和鞏固知識。在錯題管理系統(tǒng)中，推薦給學(xué)習(xí)者的試題應(yīng)具有以下三個特征：

（1）與學(xué)習(xí)者做錯的試題同屬一個知識點

作為學(xué)習(xí)者“鞏固練習(xí)”而推薦的試題，其首先要具備的特征就是要與學(xué)習(xí)者做錯的題目具有相同的知識點屬性，只有這樣，才能達到鞏固該知識的目的。

（2）試題具有盡可能高的質(zhì)量

試題的質(zhì)量高低取決于兩個方面：一是試題資源的得分，系統(tǒng)用戶對試題的評分越高，說明試題質(zhì)量越好，該題越值得推薦，反之亦然；二是試題被收藏次數(shù)，由于錯題管理系統(tǒng)有著不同于普通學(xué)習(xí)系統(tǒng)的特點，它的主要目的在于消除學(xué)習(xí)者錯誤。所以，決定試題質(zhì)量高低的第二個因素是試題被收藏次數(shù)。試題被收藏次數(shù)越多，說明該題目被做錯的次數(shù)越多或者該題目極具經(jīng)典試題的特征，該試題對于當(dāng)前學(xué)習(xí)者的質(zhì)量也就越高，試題也就越值得推薦。

（3）與學(xué)習(xí)者做錯的題目具有類似的試題難度，兼顧基礎(chǔ)鞏固和能力提升

為維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，保證學(xué)習(xí)者掌握知識，系統(tǒng)盡量為學(xué)習(xí)者推薦相同試題難度的試題。但是，當(dāng)前的推薦是發(fā)生在學(xué)習(xí)者已經(jīng)發(fā)生錯誤，并且進行了初步的分析之后，所以為起到鞏固基礎(chǔ)知識和進一步提高能力的作用，系統(tǒng)可以為學(xué)習(xí)者推薦相鄰試題難度的試題。例如，學(xué)習(xí)者當(dāng)前出錯試題難度為“理解”，那么系統(tǒng)為其推薦的試題集可能包含“識記”、“理解”、“應(yīng)用”三個難度等級；而如果學(xué)習(xí)者當(dāng)前出錯試題難度級別為“識記”，那么系統(tǒng)為其推薦的試題則可能包含“識記”和“理解”兩個難度級別。

2.算法的設(shè)計思路

該部分依據(jù)上一小節(jié)的討論，針對錯題管理系統(tǒng)中推薦試題所應(yīng)具有的三點特征進行分析，設(shè)計推薦算法。

（1）知識體系的建立

系統(tǒng)采用知識結(jié)構(gòu)樹建立知識體系，知識結(jié)構(gòu)樹的建立按照“課程——章/單元——節(jié)——知識點”的次序依次建立，效果如圖 1所示，該圖為初二《科學(xué)》課程的知識結(jié)構(gòu)樹，包含三個級別：課程——章——知識點，這是因為：根據(jù)科目的不同，知識結(jié)構(gòu)樹的建立所作的取舍也不同。

知識結(jié)構(gòu)樹建立完畢后，題目入庫將綁定到相應(yīng)的知識點（可以綁定為“課程”、“章”、“節(jié)”、“具體定理、公式、單詞等”其中的某一項或者某幾項）。當(dāng)系統(tǒng)為學(xué)習(xí)者推薦試題時，系統(tǒng)將首先檢索出與錯題具有相同知識點的題目。

（2）試題質(zhì)量的確定

根據(jù)上一小節(jié)的討論，被推薦的試題質(zhì)量由兩部分決定：試題資源的得分和試題被收藏的次數(shù)。

系統(tǒng)采用“5”、“4”、“3”、“2”、“1”評分的形式區(qū)分不同質(zhì)量的資源，將試題分為五個等級。試題得分越高，說明試題資源的質(zhì)量越好。試題評分者可以是學(xué)生或者教師，試題得分取所有評分者評分的平均值，計算公式如公式 1所示。假如試題是新加入到系統(tǒng)中，那么會出現(xiàn)試題沒有得分的現(xiàn)象。為避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，將新加入系統(tǒng)中的每道試題得分默認設(shè)為“3”，也即設(shè)為中等水平。伴隨著系統(tǒng)的使用，試題評分逐漸增多，系統(tǒng)將自適應(yīng)地計算和更改試題得分。篩選出的試題按照試題得分由多到少排序。

S=公式 1

其中，S表示試題得分，Si表示第i個評分用戶對試題的評分，n表示對試題評分的用戶總數(shù)。

被收藏次數(shù)是指一道試題被所有學(xué)習(xí)者收藏到錯題本中的總次數(shù)。試題被收藏次數(shù)越多，說明試題質(zhì)量越高，越具有知識點代表性，越值得學(xué)習(xí)者去做。系統(tǒng)為學(xué)習(xí)者推薦的試題按試題被收藏次數(shù)由多到少排序。

由于試題質(zhì)量要綜合考慮試題得分和被收藏次數(shù)兩方面因素，而且兩個因素沒有權(quán)重區(qū)別（即同等重要），試題得分已經(jīng)界定取值范圍為1～5。所以，為了消除由于被收藏次數(shù)單方面過多或者過少而引起的試題質(zhì)量得分偏高或者偏低的現(xiàn)象發(fā)生，試題被收藏次數(shù)采取與試題得分相同的五等級劃分方法。由此而得出的結(jié)果稱為試題收藏度，其計算公式如公式 2所示。

F=*CT公式 2

其中，F(xiàn)表示試題收藏度，CTmax表示所有試題中被收藏最多的試題的被收藏次數(shù)，CT表示試題的實際被收藏次數(shù)。

綜上討論，試題質(zhì)量的最后得分取試題得分和試題收藏度的均值，其計算方法如公式 3所示。試題質(zhì)量得分越高，說明試題質(zhì)量越高。

QS=50%S+50%F=50%（S+F）公式 3

其中，QS表示試題質(zhì)量得分，S表示試題資源評分，F(xiàn)表示試題收藏度。

（3）試題難度的劃分

為指導(dǎo)教育測量和評價，美國教育心理學(xué)家布魯姆發(fā)表《教育目標分類學(xué)》，將認知領(lǐng)域目標由低到高依次分為知道、領(lǐng)會、運用、分析、綜合和評價。不同層次的教育目標代表著不同的知識結(jié)果和認知水平。

系統(tǒng)借鑒布魯姆教育目標分類方法，將試題標記為識記、理解、運用（包含原始分類的運用、分析、綜合和評價）三個難度等級。

內(nèi)容過濾技術(shù)的基本過程如下：在同一特征空間下，建立資源特征向量和用戶描述文件；依據(jù)用戶描述文件，比較系統(tǒng)內(nèi)所有資源特征向量與用戶描述文件之間的相似度；把相似度高的資源推薦給用戶。余弦相似度計算公式如公式 4所示。

sim（u，q）=公式 4

其中，u表示用戶向量，q表示資源向量。

結(jié)合第二部分第一節(jié)的討論，試題難度特征值按照其難度級別，依次將識記、理解、運用記為“1”、“2”、“3”。由于跟學(xué)習(xí)者做錯的試題不屬于同一知識點的試題是不希望被選出的，試題難度級別最大特征值為“3”，所以為了區(qū)別出試題知識點屬性，將知識點特征值按照是否為所需要知識點設(shè)為“5（任意一個大于5的值）”或者“-5”。

3.個性化推薦流程

根據(jù)以上討論，確定系統(tǒng)整體推薦流程如下：

（1）獲取用戶描述文件，對學(xué)習(xí)者做錯的題目和試題資源進行特征向量構(gòu)建。

（2）通過比較資源特征向量與用戶描述文件，篩選出與學(xué)習(xí)者錯誤試題具有相同知識點、類似試題難度的試題集C1。

（3）C1按照試題質(zhì)量由高到低排序，形成試題集C2。

（4）C2按照實際需要選出top（N）推薦給學(xué)習(xí)者。

以上內(nèi)容過濾算法推薦流程中的關(guān)鍵步驟是特征向量的構(gòu)建，其思想如下：

IF 出錯

THEN 獲取出錯試題屬性信息

SELECT 試題 FROM 試題庫

IF 試題知識點屬性值=出錯試題知識點屬性值

THEN 試題知識點特征值=5

ELSE 試題知識點特征值=-5

SET 試題難度級別特征值=1，2，3 WHERE 試題難度級別=識記，理解，應(yīng)用

試題特征向量=（試題知識點特征值，試題難度級別特征值）

三、算法分析與實現(xiàn)

1.算法分析

為驗證推薦算法的有效性，現(xiàn)假定有10道試題，它們的屬性信息如圖 2所示。采用本文討論的個性化推薦方法，為學(xué)習(xí)者推薦3道試題。其詳細推薦步驟如下：

（1）假定t0為當(dāng)前學(xué)習(xí)者出錯試題，按照“試題（知識點，難度）”獲取所有試題特征向量值如表 1所示。

（2）接下來，根據(jù)公式4計算T1～T9與T0的余弦相似度，計算結(jié)果如表 2所示。

舍棄與T0不屬于同一知識點（即與T0之間的余弦相似度小于0）和與T0難度級別相差大于1（即與T0之間的余弦相似度小于等于0.94）的題目，也就是只取sim值大于0.94的試題，形成試題集C1={T1， T2， T3， T6， T7， T8， T9}。

（3）按照公式2和公式3計算C1中各試題質(zhì)量得分如表 3所示。

C1按照資源質(zhì)量得分由高到低排序，形成試題集C2={T7，T6，T3，T2，T9，T1，T8 }。

該部分代碼輸出結(jié)果如圖 4所示。

（4）根據(jù)需要，從C2中選出3道試題，即T6，T7和T3，推薦給學(xué)習(xí)者。

根據(jù)上一部分的討論，可以看出，為學(xué)習(xí)者推薦的三道試題，符合被推薦試題所應(yīng)具有的特征。

2.算法功能實現(xiàn)

根據(jù)個性化推薦練習(xí)算法的設(shè)計，在系統(tǒng)功能上予以實現(xiàn)。當(dāng)學(xué)習(xí)者做錯題目時，點擊 “舉一反三”按鈕，則彈出推薦試題練習(xí)窗口，學(xué)習(xí)者可以進行鞏固練習(xí)。

四、結(jié)束語

為考察個性化推薦練習(xí)算法的應(yīng)用效果，進一步指導(dǎo)錯題管理系統(tǒng)設(shè)計和開發(fā)，筆者在深圳市福田區(qū)南華中學(xué)某兩個班進行了教學(xué)實驗。在后續(xù)的研究中，筆者將第一時間公布實驗結(jié)果；并進一步優(yōu)化個性化推薦練習(xí)算法，檢驗其效果。

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（編輯：楊馥紅）