史俊濤,賀　俊,陳志方,吳　昊,廖　佩

(1.天門市建筑業(yè)管理處,湖北 天門　431700;2.天門市公路管理局,湖北 天門　431700)

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局部超載下土坡穩(wěn)定影響因素敏感性分析及破壞機理研究

史俊濤1,賀俊1,陳志方1,吳昊2,廖佩1

(1.天門市建筑業(yè)管理處,湖北 天門431700;2.天門市公路管理局,湖北 天門431700)

摘要：為研究坡頂超載下邊坡破壞機理及各因素對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，結(jié)合典型邊坡實例建立非線性有限元數(shù)值模型，采用強度折減法分別計算8種影響因素作用下的安全系數(shù)，并對各因素敏感度進(jìn)行單因素分析、正交試驗極差分析及方差分析。結(jié)果表明：局部超載下，坡率對邊坡穩(wěn)定性影響最為顯著，而超載寬度影響最微弱；土坡安全系數(shù)隨內(nèi)摩擦角、粘聚力、土體容重呈線性變化，與超載離坡肩的距離、坡率、坡高大致呈拋物線變化趨勢，與超載值呈非線性變化；3種分析方法在確定各因素敏感度排序上具有較好地一致性，方差分析結(jié)果離散度最大，效果最佳。超載下和僅在自重下土坡失穩(wěn)破壞機理有所不同：自重下坡腳處最先出現(xiàn)塑性區(qū)，此后塑性區(qū)由坡腳處向上延伸擴(kuò)展至坡頂，進(jìn)而引發(fā)邊坡失穩(wěn)破壞；而超載下坡腳和超載區(qū)域下的土體幾乎同時出現(xiàn)塑性區(qū)，此后塑性區(qū)從坡腳和超載區(qū)域同時擴(kuò)展直至貫通，最終導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。

關(guān)鍵詞：局部超載;極差分析;方差分析;敏感性系數(shù);破壞機理

影響邊坡穩(wěn)定性的因素較多，主要有地形地貌、巖土結(jié)構(gòu)特征、邊坡幾何和物理特性及超載等因素。面對眾多不確定因素，在勘察設(shè)計中應(yīng)著重關(guān)注影響邊坡穩(wěn)定的較敏感或最敏感的因素[1]，而這就需要對各影響因素進(jìn)行敏感性分析，得出各因素敏感度大小。

張旭輝等[2]采用畢肖普法分析了土坡穩(wěn)定影響因素的敏感性得到粘聚力和內(nèi)摩擦角對土坡穩(wěn)定性的影響最為顯著；周佳榮等[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到邊坡穩(wěn)定性分析中，考慮各因素間交互作用，并將其應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性分析中，得出坡角和重度最為敏感，上述對土坡穩(wěn)定的敏感性分析僅限于自重下的坡體穩(wěn)定，而未涉及坡頂局部超載情況。當(dāng)超載作用于坡頂時，坡體的初始應(yīng)力狀態(tài)會發(fā)生較大變化，影響邊坡穩(wěn)定的因素敏感程度也會隨之改變。鑒于此，研究對坡頂局部超載作用下影響邊坡穩(wěn)定性的幾何、物理力學(xué)參數(shù)等因素分別采用單因素分析、極差和方差分析法進(jìn)行因素敏感性評價，研究各因素對邊坡穩(wěn)定性的影響程度、敏感度大小及與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)間的相關(guān)關(guān)系，以期為超載下邊坡的支護(hù)設(shè)計和防治提供一定的理論指導(dǎo)。

1多因素分析方法基本原理

1.1極差分析法

設(shè)A,B,…為不同因素，Ai為因素A的第i水平(i=1,2,…,r)，r為各因素水平數(shù)，xij為因素j的第i水平值(i=1,2,…,r；j=A，B,…)。在xij下進(jìn)行n次試驗獲得n個試驗結(jié)果，分別為(k=1，2…，n)，其計算參數(shù)為：

(1)

式中：yijk為因素j在i水平下第k個試驗結(jié)果指標(biāo)值；Kij為因素j在i水平下的統(tǒng)計參數(shù)。

(2)

1.2方差分析法

此法主要思路是拆分?jǐn)?shù)據(jù)的總偏差平方和為因素的偏差平方和與誤差平方和，以此二項之比值構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量作F檢驗，得到各因素顯著性程度的排序。具體步驟為：選用正交表Ln(Sr)安排試驗，設(shè)第i號計算方案的結(jié)果為Yi(i=1，2, 3, …,n，Y1,Y2,Y3, …, Yn)相互獨立，且均服從方差為σ2的正態(tài)分布，即Yi～N(μi,σ2)(i=1，2, 3, …,n)，則對Yi進(jìn)行方差分析，即可歸結(jié)為對假設(shè)H0：μ1=μ2=…=μn作顯著性檢驗。

根據(jù)假設(shè)檢驗基本思想先構(gòu)造出檢驗統(tǒng)計量，得到在H0條件下統(tǒng)計量的分布，找出H0的拒絕域，以所給樣本是否落入拒絕域來判定假設(shè)成立與否。即構(gòu)造F檢驗統(tǒng)計量，并計試驗結(jié)果的總偏差平方和為[5]：

(3)

(4)

式中：ST為總偏差平方和，反映全部計算結(jié)果之間的差異程度；T為正交表Ln(Sr)的第j列第i水平的計算結(jié)果yi之和；Sj為第j列偏差平方和，若因素A安排在正交表的第j列上，則有SA= Sj；yijk為因素j在i水平下第k個試驗結(jié)果值；Kij為因素j在i水平下統(tǒng)計參數(shù)。

若以Ln(Sr)正交表安排試驗，則ST與Sj的自由度分別為：

fT=n-1，fj=s-1

(5)

對于用正交表Ln(Sr)來安排計算，如果某列為空白列(即未安排因素)，則此列的偏差平方和僅由誤差項所引起的，與其他因素?zé)o關(guān)，故所有偏差平方和相加得誤差平方和，記作Se，其自由度fe為fT與各因素自由度之和的差值?；诖?，構(gòu)造出的統(tǒng)計量為：

(6)

當(dāng)H0成立時，F(xiàn)j～(fj,fe)，j=1，2, 3, …,n，對于給定的顯著性水平α，若由試驗值計算出的Fj≥F1-α(fj,fe)，則可以認(rèn)為該因素對試驗結(jié)果影響顯著，否則認(rèn)為該因素對試驗結(jié)果影響不顯著。

2土坡敏感性分析

某一均質(zhì)土坡[6]坡高H=20m，坡角β=45°，土體容重γ=15kN/m3，黏聚力c=20kPa，內(nèi)摩擦角φ=24°，彈性模量E=2 000kPa，泊松比ν=0.35，在坡頂局部作用超載大小q=100kPa的均布荷載，超載寬度N=10m，其離坡肩的距離為M=10m。土坡計算模型按文獻(xiàn)[7]取邊界范圍為：坡頂?shù)接疫吔绲木嚯x為2.5倍坡高，坡腳到左邊界的距離為1.5倍坡高，上下邊界總高為坡高的2倍進(jìn)行計算，見圖1。

圖1　土坡計算模型Fig.1　Calculation model of soil slope

邊界及計算設(shè)置：坡底水平和豎向位移均固定，左右兩側(cè)水平約束，上部為自由邊界[8]?；谄矫鎽?yīng)變建立土坡彈塑性數(shù)值分析模型，選用非關(guān)聯(lián)流動法則及Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。采用PLANE2(六節(jié)點三角形單元)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在局部高應(yīng)力區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，適當(dāng)加密處理。劃分后的網(wǎng)格單元數(shù)為2 678個，節(jié)點數(shù)為5 517個。土體非線性分析采用小變形假定，力和位移收斂限值均設(shè)定為0.001，最大迭代次數(shù)為1 000次，強度折減系數(shù)的搜索精度設(shè)定為0.001。

2.1單因素敏感性分析

基于有限元強度折減法計算不同超載大小q、超載離坡肩的距離M、超載寬度N、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、土體容重γ、坡率A、坡高H等因素作用下的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，得到各因素參數(shù)改變與安全系數(shù)間的一般規(guī)律(見圖2各數(shù)據(jù)點連線)。對圖2中超載離坡肩的距離M、坡率A、坡高H與安全系數(shù)Ks的關(guān)系曲線進(jìn)行二次曲線擬合，得到擬合曲線及關(guān)系表達(dá)式(見圖2)。

通過對上述8種影響因素進(jìn)行單因素敏感性分析求得各因素單獨變化時對應(yīng)的敏感性系數(shù)(見表1)。由表1可知，在坡頂局部超載時，坡率對土坡穩(wěn)定影響程度最顯著，而超載寬度最微弱，其敏感度大小排序為：超載寬度<超載離坡肩的距離<超載大小<土體容重<黏聚力<坡高<內(nèi)摩擦角<坡率。這表明局部超載下，土坡自身特性(幾何和物理特性)為主導(dǎo)因素，對邊坡穩(wěn)定性起決定性作用，而超載為誘導(dǎo)因素，對邊坡穩(wěn)定性的影響起次要作用。

2.2正交試驗方案設(shè)計

對表1中8種因素進(jìn)行正交試驗敏感性分析，每個因素選擇4個水平，其因素水平見表2。對表2選定的 8種因素，4項水平，依據(jù)正交試驗設(shè)計原理，選擇正交試驗表L32(49)安排32次試驗，進(jìn)行表3的表頭設(shè)計。由表3確定的正交設(shè)計方案，采用有限元強度折減法逐項計算表3中不同方案下的安全系數(shù)，將計算結(jié)果填入表3中最右側(cè)一列。

2.2.1多因素極差分析

根據(jù)公式(2)對表3的試驗結(jié)果進(jìn)行極差分析，找出影響試驗結(jié)果的主要和次要因素，將其計算結(jié)果列于表4。從表4可知，各影響因素敏感性大小排序依次為：超載寬度<超載離坡肩距離<超載大小<土體容重<粘聚力<坡高<內(nèi)摩擦角<坡率。

圖2　各參數(shù)變化與土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2　Relationship curve between stability safety factor and soil slope para

影響因素qMNcφγ坡高H坡率A敏感性系數(shù)Sj0.07490.05660.00410.34890.74540.27770.53780.7788

表2　各因素及其水平取值

表3　正交設(shè)計方案及計算成果

表4　各因素極差分析成果

2.2.2方差分析

分別選取顯著性水平α=0.01，0.005，0.001，根據(jù)F分布表可以得到F0.01(3,7)=8.45，F(xiàn)0.005(3,7)=10.88，F(xiàn)0.001(3,7)=18.77。用計算所得的Fj值與依據(jù)以上3種不同顯著性水平查表得到的Fα(n1,n2)進(jìn)行比較，將各因素對試驗指標(biāo)影響的顯著性水平劃分為4個不同等級即：當(dāng)Fj≥18.77時，表示j因素影響高度顯著，記為“* * *”；當(dāng)10.88≤Fj<18.77時，表示j因素影響顯著，記為“* *”；當(dāng)8.45≤Fj<10.88時，表示j因素有一定影響，記作“*”；當(dāng)Fj<8.45時，表示因素j無顯著影響，不作任何標(biāo)記。

表5　方差分析成果

從表5的方差分析結(jié)果可以得出，F(xiàn)c、Fφ、Fγ、FH、FA均大于18.77，表明在坡頂局部超載下，黏聚力、內(nèi)摩擦角、土體容重、坡高、坡率對土坡穩(wěn)定性的影響高度顯著，在這5種對土坡穩(wěn)定性影響高度顯著的因素中，以坡率影響最為顯著；而Fq處于8.45～10.88之間，表明超載大小對邊坡的穩(wěn)定性有一定影響，但影響程度不顯著；此外FM小于8.45，表明超載離坡肩距離對邊坡的穩(wěn)定性無顯著影響，其敏感性相對較低。

2.33種方法分析結(jié)果比較

將3種方法的結(jié)果作成圖3，橫坐標(biāo)1～7分別與坡率、坡高、土體容重、超載離坡肩的距離、超載大小、黏聚力、內(nèi)摩擦角等7個因素相對應(yīng)，縱坐標(biāo)為各方法求得的敏感度數(shù)值。從圖3可知，方差分析結(jié)果中各因素敏感度幅值差異最顯著，單因素分析法次之，極差分析所得的敏感度幅值變化最小。對于上述7種因素而言，若以超載離坡肩的距離為比值基準(zhǔn)，則使用極差分析各因素敏感度的相對比值為8.35∶4.56∶3.84∶1∶2.24∶4.21∶7.66，單因素分析各因素敏感度相對比值為13.76∶9.50∶4.91∶1∶1.32∶6.16∶13.17，方差分析各因素敏感度相對比值為51.56∶42.35∶14.02∶1∶3.96∶13.11∶42.35，相對比值呈現(xiàn)逐次放大趨勢。

圖3　3種方法分析結(jié)果對比Fig.3　Comparison on results of three analysis methods

由圖3可知，3種方法計算所得的各因素敏感度排序具有較好地一致性，相互驗證了各自算法的準(zhǔn)確性。就3種方法的適用性而言，分析法優(yōu)于單因素分析法，單因素分析法優(yōu)于極差分析法。極差和方差分析法計算簡捷直觀，但只能定性分析各影響因素的顯著程度，而單因素分析法不僅能展現(xiàn)各因素與安全系數(shù)間關(guān)系曲線，還能反映二者之間的一般規(guī)律。因此，在邊坡穩(wěn)定敏感性分析中建議聯(lián)合使用方差和單因素分析法。

3土坡局部超載破壞機理數(shù)值分析

針對上述均質(zhì)土坡實例，分別建立僅在自重下(取q=0kPa)和在超載下(取q=150kPa)的土坡有限元分析模型，對坡體內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變特征進(jìn)行數(shù)值模擬，并以塑性區(qū)開展趨勢對邊坡土體的力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行深入分析，以便弄清坡頂局部超載下的邊坡變形破壞模式和潛在的破壞機理，為超載作用下的滑坡治理提供理論依據(jù)。

由于坡頂超載引起土坡應(yīng)力發(fā)生重分布，應(yīng)力場發(fā)生改變，所以相對于僅考慮自重的土坡而言，超載下土坡的塑性區(qū)分布會發(fā)生變化。從圖4塑性應(yīng)變云圖可知：僅考慮自重作用，當(dāng)F=1.190時，塑性區(qū)首先在坡腳出現(xiàn)，隨折減系數(shù)的增大，土體抗剪強度逐步降低，塑性區(qū)由坡腳向坡頂方向擴(kuò)展(見圖4)，當(dāng)折減系數(shù)F=1.499，土坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，坡體內(nèi)部塑性區(qū)域貫通，形成一個連續(xù)貫通的滑動面。而局部超載下，當(dāng)折減系數(shù)F=1.190時，坡腳和超載作用下的區(qū)域幾乎同時出現(xiàn)塑性區(qū)，塑性區(qū)的分布范圍較大且其較自重作用下的塑性區(qū)發(fā)展迅速，隨折減系數(shù)的進(jìn)一步增大，土體的強度參數(shù)逐步減小，此后坡腳處的塑性區(qū)向坡頂方向延伸，超載區(qū)域下的塑性區(qū)向坡腳處擴(kuò)展，當(dāng)折減系數(shù)F=1.415時，土坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)，內(nèi)部塑性區(qū)域連成一片，出現(xiàn)一條貫通整個邊坡的塑性滑動帶。

分析二者的塑性區(qū)開展過程不難發(fā)現(xiàn)，超載作用下土坡失穩(wěn)破壞機理與僅在自重下的失穩(wěn)破壞機理不同，在坡頂局部超載下，邊坡后緣的超載使得坡體中后部產(chǎn)生擠壓變形，進(jìn)而引起邊坡前緣受到擠壓而產(chǎn)生變形破壞，超載作用加速了土坡失穩(wěn)破壞的進(jìn)程，安全系數(shù)在一定程度上降低。進(jìn)一步分析可知：坡體后緣超載條件下，推移式滑坡為其變形破壞模式，當(dāng)超載引起的剪應(yīng)力增加超過土體抗剪強度時，土體可能出現(xiàn)塑性屈服，此后隨塑性屈服區(qū)域的不斷擴(kuò)展，土坡進(jìn)入蠕滑階段，而超載作用加速蠕滑進(jìn)程，當(dāng)剪應(yīng)力集中和蠕滑位移增大到一定程度，邊坡內(nèi)部就會出現(xiàn)剪切破壞進(jìn)而引發(fā)滑坡。因此，當(dāng)坡頂無超載作用時，應(yīng)重點關(guān)注坡腳的穩(wěn)固，而當(dāng)坡頂存在局部超載時，應(yīng)對超載區(qū)域和坡腳的土體進(jìn)行加固，以此增強邊坡的穩(wěn)定性。

圖4　僅自重下的土坡塑性區(qū)分布Fig.4　Plastic zone distribution of soil slope under effect of gravity

圖5　局部超載下的土坡塑性區(qū)分布Fig.5　Plastic zone distribution of soil slope under effect of part overloading

4結(jié)論

1)局部超載下，坡率對邊坡穩(wěn)定性最敏感，而超載寬度影響最微弱，在一定范圍內(nèi)各因素的敏感性大小排序為：超載寬度<超載離坡肩距離<超載大小<土體容重<粘聚力<坡高<內(nèi)摩擦角<坡率；安全系數(shù)與黏聚力、內(nèi)摩擦角、土體容重關(guān)系曲線呈線性變化；與超載離坡肩的距離、坡率、坡高大致呈拋物線變化；隨超載值的增大而呈非線性減小。

2)3種分析方法計算出的各因素敏感度排序具有較好地一致性，方法分析離散度最大，優(yōu)于單因素分析，單因素分析優(yōu)于極差分析。極差和方差分析法計算結(jié)果簡捷直觀，但只能用于定性分析各影響因素的顯著程度，而單因素分析法不僅能定量展現(xiàn)各因素參數(shù)與安全系數(shù)間的關(guān)系曲線，還能反映二者之間的一般規(guī)律。因此，在邊坡因素敏感性分析中建議聯(lián)合使用方差和單因素分析法。

3)根據(jù)方差分析結(jié)果，坡頂超載下，坡率、內(nèi)摩擦角、黏聚力、坡高、土體容重對邊坡穩(wěn)定性的影響高度顯著，而超載大小對邊坡穩(wěn)定性有一定影響，但影響程度不顯著，超載離坡肩距離和超載的寬度對邊坡穩(wěn)定性無顯著影響，表明土坡穩(wěn)定影響因素中坡體自身特性(幾何和物理特性)為主導(dǎo)因素，而坡頂超載參數(shù)為誘導(dǎo)因素。

4)超載下和僅在自重下的坡體破壞機理不同：僅考慮自重，土坡坡腳處最先產(chǎn)生塑性區(qū)，此后塑性區(qū)由坡腳處向上延伸擴(kuò)展至坡頂，進(jìn)而引起土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞；而超載作用下，坡腳和超載區(qū)域下的土體幾乎同時出現(xiàn)塑性區(qū)，此后超載區(qū)域和坡腳土體塑性區(qū)同時延伸直至相互貫通，最終導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。超載的作用加速了土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的進(jìn)程，因此，對于超載下的邊坡應(yīng)重點關(guān)注超載區(qū)域下的土體及坡腳處土體的穩(wěn)固性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 秦海燕.邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性的兩種分析結(jié)果比較[J].防災(zāi)科技學(xué)院學(xué)報,2008,10(4):32-36.

[2] 張旭輝,龔曉南.邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性的正交法計算分析[J].中國公路學(xué)報,2003,16(1):36-39.

[3] 周佳榮,易發(fā)成,侯莉.多因素作用下邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性分析[J].西南科技大學(xué)學(xué)報,2008,23(2):31-36.

[4] 陳鵬,徐博侯.基于因素敏感性的邊坡穩(wěn)定可靠度分析[J].中國公路學(xué)報,2012,25(4):42-48.

[5] 鄭穎人,陳祖煜,王恭先,等.邊坡與滑坡工程治理[M].北京:人民交通出版社,2010.

[6] 張魯渝,鄭穎人,趙尚毅,等.有限元強度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究[J].水利學(xué)報,2003(1):21-27.

[7] 史俊濤,孔思麗,賀俊,等.基于尖點突變理論的非均質(zhì)土坡失穩(wěn)判據(jù)分析[J].長江科學(xué)院院報,2015,32(5):115-120.

文章編號：1004—5570(2016)03-0098-08

收稿日期：2016-02-15

基金項目：國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(No.51208443)

作者簡介：史俊濤(1987-),男,碩士,工程師,研究方向:邊坡穩(wěn)定性、地基基礎(chǔ),E-mail:ssjjtt123@sina.com.

中圖分類號：U416.1+4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Sensitivity analysis of influence factors for slope stability and failure mechanism study of overloading on slope top

SHI Juntao1,HE Jun1,CHEN Zhifang1,WU Hao1,LIAO Pei1

(1.Department of Architecture Administration of Tianmen City,Tianmen,Hubei 431700,China;2.Highway Department of Tianmen City,Tianmen, Hubei 431700,China)

Abstract:In order to investigate breakage mechanism of slope under the overloading and the effect of factors on soil slope stability,a nonlinear non-linear finite element numerical simulation model was established according to the typical example and the strength reduction FEM was applied to calculate safety factor based on the different combinations of eight factors. Through comparison on the factors sensitivity obtained by single-factor analysis, range analysis and variance analysis, it was found that when slope under part overloading, the effect of slope ratio was the most remarkable, however the effect of overloading width was the most weak;The safety factor varied linearly with internal friction angle, cohesion, soil bulk density, which varied approximately parabolic trend with the distance of overloading from slope shoulder, slope ratio, slope height;While there was a nonlinear relationship between safety factor and overloading value.The sensitivities of factors that obtained by three analysis methods were consistent and the result of variance analysis had maximum dispersion degree, so analysis efficiency was the best.The slope instability failure mechanism under gravitational effect is different from overload effect owing to their own insufficient strength:under gravitational effect:The plastic zone occurred first on slope toe, then extended from slope toe to slope top leading to slope failure;But while even overloading on slope top, the plastic zone under the overloading area and slope toe occurred at the same time, then extended from slope toe to overloading area until connectivity of plastic zone, ultimately resulted in slope failure.

Key words:part overloading; range analysis; variance analysis; sensitivity modulus; failure mechanism