劉嘉琪　鄒濘憶　周梓楠　王穎喆

摘要通過建立出租車供求匹配的長期和短期模型給出了打車軟件平臺上優(yōu)化的補貼方案.長期模型中，建立出租車需求量的多元線性回歸模型和供應量公式.短期模型中，應用BP神經網絡預測每天高、中、低峰的出租車需求量，建立高、中、低峰供應量多元線性自回歸模型.以西安市為例，在模型的基礎上，通過分析實時數據得出分時段的適用于網絡平臺的平衡供需的補貼方案.互聯(lián)網時代的補貼方案依賴于實時更新，廣泛全面的大數據，更及時，多樣，具有針對性，不僅有效實現(xiàn)了軟件平臺公司的盈利，也最大可能地滿足了乘客，政府，由司機代表的出租車公司的需求，充分發(fā)揮了互聯(lián)網在優(yōu)化出租車運營方式方面的作用.

關鍵詞應用數學；出租車供需匹配；補貼方案；神經網絡；多元回歸

中圖分類號O29，O213，F(xiàn)572文獻標識碼A

AbstractBy building long and short term models of matching degree of taxi supply and demand， an optimization of the subsidy scheme on a taxi software platform was determined. In the long term model， a multiple linear regression model of taxi demand and a formula measuring supply were given. In the short term model， BP Neural Network and the multiple regression model were used to measure taxi demand and supply respectively for high， medium and low peak. Taking Xi'an as an example， through the analysis of realtime data， a timedivision taxi optimization subsidy scheme on Internet platform was determined. Based on timely updated， extensive and comprehensive big data， subsidy schemes in the Internet age are more timely varied and specific. Making full use of the Internet in optimizing taxi operation mode， these schemes not only realize profit making of software platform companies， but also meet the needs of passengers， the government and taxi companies to the greatest extent.

Key wordsapplied mathematics； matching degree of taxi supply and demand； subsidy schemes； Neural Network； multiple regression model

1引言

近年來，作為城市客運交通的重要組成部分，出租車業(yè)發(fā)展迅速，但“打車難”問題也越來越突出.步入“互聯(lián)網時代”，多家公司依托互聯(lián)網建立打車軟件服務平臺，在使乘客與出租車司機之間信息互通的同時推出了比傳統(tǒng)補貼方案更及時，更靈活，更有針對性的出租車補貼方案，以期實現(xiàn)出租車需求與供應的調整，獲得更大盈利并解決“打車難”問題，因此在了解出租車供求匹配程度的基礎上制定最優(yōu)的補貼方案就具有重要的現(xiàn)實意義.

傳統(tǒng)的對出租車行業(yè)的研究主要集中于對城市出租車需求和擁有量的預測.在預測出租車需求方面，以Douglas為代表的國外學者利用較為復雜的數學模型，Douglas（1972）提出出租車的需求是其平均出行費用和平均等候時間的減函數[1]，J.Enrique等運用經濟學的方法，將出租車客運需求定義為價格的廣義函數[2].國內學者提出了一些計算較簡單的預測方法并應用于實例分析，黃仕進，楊海等在1999年的改進模型中建立非線性方程和神經網絡的模型來表述需求并應用于香港出租車汽車市場[3] [4]，徐煒運用多元線性回歸方法預測深圳市出租車運力投放[5]，盧毅使用神經網絡BP算法仿真模擬[6].在預測出租車擁有量方面，陸建（2004）根據城市居民和流動人口出行特征[7]，李智宏使用供需平衡法[8]，車嵐（2006）在大量數據的基礎上應用統(tǒng)計回歸方法[9].由于數據的限制，這些研究在一定情況下成功地預測了供應量和需求量，適合于較長時間較廣范圍內對供需狀態(tài)大致趨勢的預測，但不能及時為出租車運營提出有效的有針對的平衡供需措施.

步入互聯(lián)網時代，學者又將目光轉向了如何利用互聯(lián)網平衡供需，優(yōu)化出租車運營方式.李偉麗等（2015）[10]，劉佳倩等（2015）[11]分析了北京市不同經濟分區(qū)和一天不同時段的出租車資源配置，研究的時空范圍更加精確并提出了比較粗糙的平衡供需的補貼方案.戚蓓蓓等[12]，陳麗貞[13]等分析了打車軟件上推出的補貼方案對平衡供需的作用.但同時，互聯(lián)網時代的到來也對出租車行業(yè)發(fā)展提出了新的挑戰(zhàn)，張朝霞（2015）[14]指出了原有的出租車行業(yè)管理體制在互聯(lián)網時代的不足，肖沛然（2015）[15]指出互聯(lián)網專車服務在打破出租車行業(yè)壟斷的同時將促進整個行業(yè)的深層次改革.這些研究填補了傳統(tǒng)供需平衡研究的空白，打車軟件的出現(xiàn)使得實時數據的獲取成為可能，據此可以得到具有高實效性的供需狀態(tài)預測，進而對不同區(qū)域在不同時刻借助提出多樣的補貼措施以平衡供需.但這些研究只分析了互聯(lián)網和已有的補貼措施在平衡供需方面的效用，沒有提出如何制定不同情況下的適用于網絡平臺的補貼方案，未能最大發(fā)揮互聯(lián)網在優(yōu)化出租車運營方式方面的作用.

建立長期和短期的供需平衡模型，以西安市為例，應用長期模型從總體上把握西安市出租車供需平衡狀態(tài)，然后根據短期模型定量分析西安市出租車實時的供需狀態(tài)，在此基礎上，應用神經網絡方法給出適用于打車軟件平臺上的隨時更新的出租車優(yōu)化“補貼”方案，希望能對出租車運營管理和城市交通管理提出有效的建議方案.

2出租車供需模型

2.1相關定義

根據數據特點，對應長期和短期供需關系模型，分別采用長期和短期兩種方式定義需求量、供應量及供求匹配程度.長期定義以年為單位變化，主要體現(xiàn)宏觀經濟指標對供需平衡的影響，短期定義針對每一時刻，主要體現(xiàn)每時每刻交通狀況對供需平衡的影響.

2.1.1長期定義

長期模型是通過城市宏觀經濟特征和居民出行特征來預測出租車供需狀態(tài)，進而給出相應變量定義及單位.

需求量：每年出租車承擔的出租車乘客人數和尚未被滿足的潛在出租車乘客人數之和，單位“萬人次”.

供應量：當年運營出租車可以承擔的出租車乘客數量，單位“萬人次”.

供求匹配程度：選擇出租車供應量和需求量之比適應度M作為衡量較長時間內供求匹配程度的指標.T為出租車客運供應量（萬人次），D為出租車客運需求量（萬人次）[16]，則適應度為

M=DT.（1）

一般的，認為當1.25≤M≤1.40時，出租汽車客運需求與供應量基本達到平衡；當M < 1.25時，出租車供應量較小，不能很好地滿足乘客需求；當M >1.40時，出租車供應量過大，超過需求，造成資源浪費.[17]

2.1.2短期定義

需求量：某時刻出租車訂單量，包括已成功提交和未成功提交的.認為一輛出租車完成一份訂單，因此確定需求量單位為“車次”.

供應量：某時刻運營出租車量，單位“車次”.

供求匹配程度：選擇出租車需求量和供應量之比需供比γ作為衡量某一時刻供求匹配程度的指標.不同于出租車實載率，此處定義的γ包括了想打車但未打上車的乘客.

Q，T分別代表出租車需求量和供給量，需求量與供應量之比γ為

γ=QT.

供求匹配關系：當出租車供應量略大于需求量時，出租車資源流動順暢，因此認為γ在65%～80%之間取值時，出租汽車客運需求與供給基本達到平衡.

2.2供需模型建立

以西安市為例，建立出租車供需匹配程度的長期和短期模型.長期模型旨在分析較長時間內（年）出租車資源的大致供求關系，在長期定義下，分別建立需求量和供應量計算模型，采用適應度作為供求匹配關系的衡量指標.短期模型旨在分析不同時刻出租車資源的供求匹配程度，將一天劃分為四個時間板塊，分別對應于居民出行量的高峰，中峰，高峰，低峰.在短期定義下，分別建立需求量和供應量計算模型，采用需供比作為供求匹配關系的衡量指標.

2.2.1長期模型

（1）需求量多元線性回歸模型

首先選取與需求量有顯著關系的空間影響因素.需求量影響因素分為經濟因素，公共交通因素和社會因素三類.經濟因素包括國內生產總值（GDP），人均可支配收入和居民消費水平，公共交通因素包括出租車客運量和公交車數量，社會因素包括常住人口數和社會從業(yè)人數.將出租車客運需求量分別與這些因素進行相關性分析，選擇顯著相關的影響因素.然后將出租車客運需求量作為因變量，顯著影響因素作為自變量，建立多元回歸線性模型如式（2）.

D=a0+∑aixi+ε.（2）

其中，D為出租車客運需求量，xi為需求量顯著影響因素，ε為殘差，ai為待定的回歸系數.

（2）供應量計算模型

考慮到出租車供應量乘以載客率可大致反映出租車實際日均客運量[7]，供應量T由下列公式近似確定：

T=α1-ρ，（3）

其中，α為城市出租車日均客運量，ρ為出租車空載率.

2.2.2短期模型

（1）需求量人工神經網絡模型

出租車需求量的影響因素很多，通過建立函數關系進行準確預測是不現(xiàn)實的.而人工神經網絡能從數據樣本中學習以前的經驗并自動逼近那些最佳刻畫了樣本數據規(guī)律的函數，因此可以對城市公共交通需求進行較好的預測.

采用人工神經BP網絡（Backpropagation NN），網絡除輸入輸出節(jié)點外，還有一層或多層的隱層節(jié)點，同層節(jié)點中無耦合.輸入信號從輸入層節(jié)點，依次穿過各隱層節(jié)點，傳到輸出節(jié)點，每一層節(jié)點的輸出只能影響下一層節(jié)點.進行人工神經網絡預測時，首先確定輸入、輸出參數，輸入層共三個輸入信號，打車難易度d，訂單平均被搶時間t，平均車費c，輸出層為出租車真實需求量，選擇隱含層節(jié)點數為2.然后，確定初始條件，將已有數據分為訓練樣本和檢驗樣本.最后對輸入、輸出數據進行“歸一化”，使得網絡輸入變量的值域為[0 ，1].根據已有的打車難易度，訂單平均被搶時間，平均車費和出租車真實需求量數據，使用SPSS對數據進行訓練，得到城市出租車需求量的神經網絡模型估計值 [6] .

（2）供應量多元自回歸模型

考慮高、中、低峰之間的互相影響和實時收入對出租車運營量的影響，建立三個方程的供應量多元線性模型.類似空間的需求量模型，供應量的影響因素也可分為經濟因素，交通因素和社會因素.以天為時間單位，一些經濟政治因素如GDP，人均收入水平等不會有明顯變化，但是交通通暢狀況，司機收入是供應量周期性變化的主要影響因素.交通通暢狀況可以用人口出行量來刻畫，體現(xiàn)在高、中、低峰之間的相互關系.從早上6點開始，將一天看作高—中—高—低峰的循環(huán)，建立多元回歸模型時，高峰供應量是中、低峰供應量的影響因素，中、低峰供應量是高峰供應量的影響因素.可以用車費直接刻畫出租車司機的收入.進行相關性檢驗后建立多元線性回歸模型如下：

3實例分析

以西安市為例，使用SPSS軟件分別建立西安市出租車供需匹配程度的長期和短期模型.長期模型采用《西安市統(tǒng)計年鑒》2000-2009年GDP，人均可支配收入，人均消費支出，公交車數量，常住人口，從業(yè)人口，出租車客運需求量數據，進行顯著性檢驗之后，根據長期模型計算西安市出租車適應度，作為西安市供需匹配程度的長期總體刻畫.短期模型采用滴滴快的智能出行平臺“蒼穹”上2015年9月6日-11日出租車分布，打車難易度，打車需求量，被搶單時間，車費的實時變化數據，根據短期模型得到西安市出租車高，中，低峰需供比，作為西安市實時供需匹配程度的刻畫.

3.1長期模型

首先，使用SPSS進行GDP，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，城鎮(zhèn)居民人均消費支出，公交車數量，常住人口數，社會從業(yè)人口數和出租車客運量的相關性分析.在顯著性水平0.01下，選擇西安市GDP、人均可支配收入、人均消費量、公交車數量、常住人口數量和就業(yè)人口數量這些與出租車客運需求量高度正相關的空間影響因素作為自變量，西安市出租車客運需求量作為因變量，構建需求量多元線性回歸模型.

供應量多元自回歸模型中，2014年西安市出租車日均客運量α為120萬人次，空載率ρ為50%，由公式（3）得西安市2014年出租車供應量

T=1200.5=240（萬人次）.

根據公式（1）得西安市出租車資源適應度

M=QT=240169。718=1.41.

因此2014年西安市出租車客運適應度略偏離最佳范圍，供求匹配不平衡.

可以看出，以西安為代表的西北內陸地區(qū)的出租車資源配置整體上“供過于求”，這與我國中西部地區(qū)人口密度較為稀疏、經濟發(fā)展水平較為落后的實情有關，然而這種對資源配置的描述是粗糙的，只體現(xiàn)了出租車資源配置在較長時間內的平均狀況.事實上，雖然一天的大部分時間內出租車客運供應量多于需求量，但在出租車行業(yè)獲利的黃金時段“早高峰”和“晚高峰”，“打車難”仍然普遍存在，因此需要進一步建立短期模型得到出租車資源配置的實時定量刻畫.

3.2短期模型

西安市以鐘樓為中心的四條大街是交通動脈，東北，西北，西南，東南四塊地區(qū)地區(qū)內部發(fā)展水平大致相當，構成高速發(fā)展的二環(huán).采集數據時，以位于東南西北四條大街和東北，西北，西南，東南的八個點代表西安的整體交通狀況.選擇17∶00-19∶00的數據代表高峰交通狀況，13∶00-15∶00的數據代表中峰，凌晨2∶00-4∶00的數據代表低峰.得到西安市2015年9月6-11日八個方位軟件平臺上，高中低峰出租車分布和打車難易度，打車需求量，被搶單時間，車費的實時變化數據，據此估算真實供應量.再根據圖1，高，中，低峰時打車軟件上的打車需求量分別占總需求量的49.4%，37.5%，15.0%，可以由“蒼穹數據”估算出西安9月6-11日每日隨時間變化的真實供應量.

需求量人工神經網絡模型中，使用SPSS對數據進行訓練，待網絡訓練穩(wěn)定后，得到如下的模型匯總和9月11日出租車需求量實際值和預測值校驗結果（見表1）.

供應量多元自回歸模型中，先對選擇出的供應量影響因素進行相關性檢驗.分別畫出高、中、低峰西安9月6日-11日供應量與車費之間關系圖可以看到車費和供應量的變化趨勢近似相同，再使用SPSS進行相關性檢驗，得到在顯著性水平小于0.01時，西安市出租車供應量和車費之間存在顯著的相關關系，因此用車費對供應量的影響來體現(xiàn)實時收入對出租車運營量的影響是合理且可以接受的.

根據西安9月6日-11日的數據，通過Matlab擬合，得到參數的最小二乘估計即公式（4）.短期模型下，高、中、低峰出租車供應量多元線性回歸模型結果如下：

T1=-395.1-0.095T2-0.44T3+28.92c1+ε1，

T2=2763.7-4.97T1+4.86c2+ε2，

T3=13415-25.37T1+82.65c3+ε3.

用SPSS分別對模型中T1、T2、T3進行顯著性檢驗，得到顯著性水平分別為0.445、0.929、0.147，均大于0.05，故接受原假設，即上述建立的多元回歸模型是合理的.

4互聯(lián)網時代的“補貼”方案確定

長期模型給出了西安市出租車資源配置的整體狀況，短期模型定量刻畫了西安市出租車供需的實時變化.和傳統(tǒng)出租車運營方式相比，互聯(lián)網時代實時數據的獲得和公布成為可能，從而可以采用補貼的方式及時平衡供需.本節(jié)將給出利用打車軟件上的出租車運營實時數據來制定可以公布在互聯(lián)網平臺上的實時補貼方案的方法，從而實現(xiàn)在低峰時段增加需求量減少供應量，在高峰時段增加供應量適當減少需求量，最大發(fā)揮互聯(lián)網在優(yōu)化出租車運營方式方面的作用.

4.1方案確定

以“快的”和“滴滴”兩家較大出租車公司打車軟件補貼方案為例，目前已實施過的補貼形式有三種：1.間接給乘客補貼，多采用向新用戶提供購物券的方式；2.直接給乘客補貼，減少車費金額，多有訂單數目封頂；3.直接給司機一定金額獎勵，多有訂單封頂.間接補貼方式收效甚微，不予考慮.擴展“補貼”的含義，認為給司機“補貼”為增加司機的每單收入，給乘客“補貼”包括減少和提高乘客的每單支出兩方面，創(chuàng)造性的將后兩種直接補貼方案結合起來，將一

天劃分為高，中，低峰，應用BP神經網絡得到為使供需匹配，即需供比

計算過程如下.以收集的西安市9月6日-11日的實時數據為訓練樣本，通過神經網絡得到在不同補貼額下的供應量和需求量數據，從中挑選22組，其中20組作為訓練樣本，2組作為考核本系統(tǒng)的檢驗樣本.取上述數據里高、中、低峰9月6日-11日打車難易度d，訂單平均被搶時間t的平均值，為使出租車供需平衡，將出租車需求量與供應量之比

然后將上述補貼方案應用于西安市9月7日-11日的數據中，得到如表3補貼方案實施前后，需求量與供應量之比對比.補貼前的數據是根據蒼穹數據和BP神經網絡訓練得到的需供比的真實值，補貼后的數據是在采取上述補貼方案之后，改變神經網絡的“平均車費”參數得到的需供比的短期模型預測值.可以看到，補貼方案高峰的模擬結果最好，其次是低峰，總體而言，補貼政策使一天的出租車需求量與供應量之比更加接近70%，即接近供求平衡.

最后對參數γ進行靈敏度檢驗，分別令γ取值65%，70%，75%，80%，得到高，中，低峰乘客和司機補貼金額如表4，發(fā)現(xiàn)參數γ的取值對補貼金額的影響是不靈敏的即表3的補貼方案是適用的.

4.2方案評價與展望

和傳統(tǒng)出租車補貼方案對比，互聯(lián)網時代的補貼方案利用大數據，給出了更及時，更靈活，更有針對性的方案：[17]

（1）由于數據收集的局限，傳統(tǒng)時代的補貼方案平衡的其實是幾周前或幾月前的出租車資源配置情況，而互聯(lián)網平臺上數據的實時性使得補貼方案的實時性成為可能，可以為出租車司機提供最新的信息指導.

（2）傳統(tǒng)出租車補貼方案為每月支付固定的補貼金，而互聯(lián)網時代的補貼方案考慮司機業(yè)績，方式更加多樣且快捷.

（3）軟件平臺實現(xiàn)了司機與乘客信息的實時互通，雙向的資源調配更有針對性，對出租車司機可以大幅降低空駛率，增加收入，對乘客可以有效降低候車時間.

模型得到的補貼方案基于一輛車在一個時刻只能完成一單的假設，且主要優(yōu)化目的為平衡供需，除此之外還可以有其他方式和其他因素主導的補貼方案：

（1）在司機和乘客同意的基礎上，鼓勵合理拼車

（2）對沒有發(fā)生事故或違章的司機額外補貼

（3）根據行駛路況進行補貼，如對行駛邊遠市區(qū)進行額外補貼

（4）給出租車分發(fā)積分卡或好評返現(xiàn)

（5）根據使用打車軟件次數給乘客進行補貼

5結論

以西安市為例，建立了長期和短期出租車供需關系模型，進而得出分時段出租車優(yōu)化的“補貼”方案，為“滴滴快的”等出租車軟件平臺提供了一種實時補貼的思路和補貼金額的確定方法.根據實時的交通狀況，可以在軟件平臺上及時發(fā)布給司機和乘客的“補貼”額，隨時調整出租車資源的供需匹配程度.高峰段，需求量過高且為硬性需求，因此增加乘客車費進而給司機更高的補貼，使供應量增加，需求量適當減少，不僅使供需關系更加平衡，還增加了出租車公司和打車軟件公司的收益.中峰段，道路狀況良好，給乘客補貼使那些本沒有打車計劃的出行人口選擇出租車方式，給司機補貼使更多的司機愿意出車為將要到來的高峰段做準備.低峰段，需求量明顯減少，給乘客高的補貼使更多的出行人口選擇出租車，給司機較高的補貼使司機愿意跑夜車，這樣可以減少晚上或凌晨打車的乘客的候車時間.在這樣的“補貼”政策下，充分發(fā)揮了互聯(lián)網的作用，不僅實現(xiàn)了軟件平臺公司的盈利，也最大可能地滿足了乘客，政府，由司機代表的出租車公司的需求，使得供需關系匹配程度得以提高.

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