陳青蘭林冠華魏秋建

1（廈門理工學(xué)院，廈門 361024）2（臺(tái)灣南亞科技公司，臺(tái)灣 33383）3（臺(tái)灣中華大學(xué)，臺(tái)灣 30012）

項(xiàng)目組合選擇研究 ：基于模糊理論的模型建構(gòu)及驗(yàn)證

陳青蘭1林冠華2魏秋建3

1（廈門理工學(xué)院，廈門 361024）2（臺(tái)灣南亞科技公司，臺(tái)灣 33383）3（臺(tái)灣中華大學(xué)，臺(tái)灣 30012）

項(xiàng)目組合的選定與企業(yè)經(jīng)營息息相關(guān)，然而傳統(tǒng)的選擇方法存在許多限制。本文應(yīng)用模糊理論建構(gòu)一個(gè)項(xiàng)目組合的決策模型，模型中納入了成本、利潤及風(fēng)險(xiǎn)等3個(gè)決策因子，探討在資源有限的情況下項(xiàng)目成本及獲利的交互影響關(guān)系 ，并利用模糊歸屬函數(shù)建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。為了驗(yàn)證模型的有效性，用此模型與傳統(tǒng)模型進(jìn)行求解比較，證實(shí)了所提出模型的實(shí)用性。

項(xiàng)目組合選擇 交互影響 模糊歸屬函數(shù) 模糊理論

引 言

如何在資源有限條件下選擇適當(dāng)?shù)捻?xiàng)目組合，實(shí)現(xiàn)績效最大化，是每個(gè)組織的重要目標(biāo)［1］。項(xiàng)目組合選擇及績效的相關(guān)研究經(jīng)歷了從單一標(biāo)準(zhǔn)到多標(biāo)準(zhǔn)，從較少考慮資源限制到納入資源限制考量的發(fā)展歷程。項(xiàng)目的選擇最初只考慮單一目標(biāo) ，以成本/效益方法作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)［2］。其后的研究提出了打分 （Scoring）方法［3，4］和優(yōu)先級(jí) （Ranking）方法［5］，二者均考慮到項(xiàng)目組合時(shí)需同時(shí)納入成本、利潤、風(fēng)險(xiǎn)等多重衡量標(biāo)準(zhǔn)，以打分或者評(píng)級(jí)方法提升項(xiàng)目組合績效。隨著競(jìng)爭(zhēng)加劇，學(xué)術(shù)界意識(shí)到資源的稀缺性成為競(jìng)爭(zhēng)的瓶頸，此后研究開始將資源上限問題納入重點(diǎn)考量［6，7］。然而，盡管相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)考慮了多目標(biāo)和資源稀缺性，以上項(xiàng)目組合選擇的研究均未考慮擬組合項(xiàng)目之間的交互作用。學(xué)者指出，項(xiàng)目之間存在交互影響［8］。企業(yè)在同時(shí)間內(nèi)所進(jìn)行的項(xiàng)目不只一個(gè)，所以應(yīng)考慮如何將有限的資源有效地分配給什么樣的項(xiàng)目組合，因此后續(xù)研究提出權(quán)重配置的項(xiàng)目組合選擇模型［9］，但其缺點(diǎn)是權(quán)重配置本身存在主觀性。為此近期的研究開始以模糊 （FUZZY）理論建構(gòu)決策模型，旨在以模糊理論解決權(quán)重的主觀性問題［10-14］。

縱觀以上相關(guān)研究，雖然當(dāng)前文獻(xiàn)已經(jīng)提供了一些項(xiàng)目組合選擇的決策模型，然而這些方法仍有前述的許多限制，如，忽視了資源稀缺性，項(xiàng)目間相互關(guān)系的線性假設(shè)也廣為詬病，無法將相關(guān)項(xiàng)目選擇標(biāo)準(zhǔn)合并為單一目標(biāo)，即便后期的多目標(biāo)模型也往往忽略軟件及硬件資源在多項(xiàng)目中的分享，而權(quán)重配置更是決策的重點(diǎn)?，F(xiàn)有研究已經(jīng)從不同角度力圖突破上述限制，但是，在全面考慮這些假設(shè)的基礎(chǔ)上建構(gòu)一個(gè)較為完整條件下的項(xiàng)目組合選擇決策模型，這類研究當(dāng)前還較少見。本研究探討在資源限制下，同時(shí)有多項(xiàng)目進(jìn)行且項(xiàng)目彼此存在交互影響時(shí)，組織該如何進(jìn)行項(xiàng)目組合的選定 ，為了解決權(quán)重配置的主觀性問題，本文利用FUZZY理論建構(gòu)項(xiàng)目組合選擇模型，目標(biāo)如下：考慮項(xiàng)目間的交互影響 ，為項(xiàng)目的組合構(gòu)建一個(gè)多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并利用FUZZY理論對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將項(xiàng)目選擇的多標(biāo)準(zhǔn)合并為單一目標(biāo)，最后比較及驗(yàn)證傳統(tǒng)線性模型與FUZZY理論數(shù)學(xué)模型所選擇的項(xiàng)目組合績效。

1 問題定義

本模型目標(biāo)函數(shù)包含：利潤最大化；風(fēng)險(xiǎn)最小化；成本最小化。

1.1 利潤函數(shù)

利潤為完成項(xiàng)目所獲得的利潤。研究假設(shè)，執(zhí)行兩個(gè)或兩個(gè)以上相關(guān)項(xiàng)目所獲得的利潤會(huì)超過它們個(gè)別執(zhí)行所獲得的利潤。即Pij＞Pi+Pj，Pijk＞Pi+Pj+Pk，依此類推。利潤函數(shù)如式 （1），其中ZP代表利潤的目標(biāo)函數(shù)，Pi、Pij分別指 “單獨(dú)執(zhí)行項(xiàng)目i”和 “同時(shí)執(zhí)行項(xiàng)目i和j”可能產(chǎn)生的利潤值，Pijk表示同時(shí)執(zhí)行項(xiàng)目i、j及k所產(chǎn)生的利潤。

1.2 成本函數(shù)

項(xiàng)目成本是完成項(xiàng)目所需要投入的成本。研究將成本劃分為硬件成本、軟件成本、其他成本［10］，其他成本包含了開發(fā)成本，如計(jì)算機(jī)測(cè)試成本等。成本函數(shù)如式 （2），其中ZC代表成本的目標(biāo)函數(shù)，Ci指執(zhí)行項(xiàng)目i可能需要承擔(dān)的成本，Cij表示資源被項(xiàng)目i和項(xiàng)目j共享所需程度的成本。以此類推。

1.3 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

研究為每一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分，評(píng)分以項(xiàng)目的科技環(huán)境、項(xiàng)目大小以及先前相似項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)。項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)?shù)介于0～15分，分?jǐn)?shù)愈高表示組合中所需承擔(dān)的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)也愈高。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)如式 （3），其中ZR代表成本的目標(biāo)函數(shù)，Ri指執(zhí)行項(xiàng)目i可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)值，Rij表示當(dāng)同時(shí)執(zhí)行項(xiàng)目i和項(xiàng)目j可能產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)值，以此類推。

1.4 項(xiàng)目間關(guān)系

項(xiàng)目彼此間的關(guān)系式如方程 （4）。

其中，X代表項(xiàng)目，Xi與Xj分別代表項(xiàng)目i和項(xiàng)目j，而Aj為所有項(xiàng)目的集合，QA為被選中要執(zhí)行的項(xiàng)目的子集合。

2 基于FUZZY理論的數(shù)學(xué)模型

1965年，為將人類的主觀判斷中的不確定性予以量化，加州大學(xué)Zaden教授提出了FUZZY集合。爾后，在多位研究者的努力下于1970年開始了FUZZY理論。1980年，丹麥Smidth公司開發(fā)了FUZZY控制器，自此 FUZZY走向了實(shí)用路線。FUZZY理論主要用以處理涉及面大且復(fù)雜的決策問題，在做決策時(shí)，模型可判斷所涉及的所有信息，并組合這些信息以獲得各種為達(dá)成目標(biāo)的組合方案。其目標(biāo)式以組合方案的目標(biāo)達(dá)到程度來表示，因此決策的最優(yōu)解會(huì)出現(xiàn)在所有的歸屬函數(shù)及限制式的交點(diǎn)。本研究根據(jù)FUZZY理論，利用歸屬函數(shù)做出下列的定義。

元素X所有集合中，F(xiàn)UZZY子集合M其定義為：

此為歸屬函數(shù)μM（X）表示X于M的歸屬度。若μM（X）的值愈趨近于1，表示X于M的歸屬度愈大。反之亦然，若μM（X）的值愈趨近于0，表示X于M的歸屬度愈小。

2.1 尋找上下界

針對(duì)每一項(xiàng)目標(biāo)方程式尋找其上界 （UK）及下界 （LK），即，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的得分低于下界時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)及其歸屬程度為0；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的得分低于下界時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)其歸屬程度為1。本研究目標(biāo)式的上界為UC，UR，UP；下界為LC，LR，LP，分別代表了成本 （Cost）、風(fēng)險(xiǎn) （Risk）、利潤（Profits）的上下界值。

2.2 定義各目標(biāo)式的歸屬函數(shù)關(guān)系式

2.2.1 利潤

利潤代表所執(zhí)行的項(xiàng)目所獲利潤的總數(shù)，企業(yè)目標(biāo)是獲取更高的利潤，故利潤的歸屬函數(shù)圖為非遞減函數(shù)。見圖1。

圖1 項(xiàng)目利潤歸屬函數(shù)

由圖1中兩個(gè)相似三角形的比例關(guān)系 ，可以求得當(dāng)ZP介于LP與UP之間時(shí)其λ值如公式 （5）：

而利潤歸屬函數(shù)式如方程式 （6）所示：

2.2.2 成本

成本為執(zhí)行項(xiàng)目所需要的費(fèi)用，其中包含了軟件、硬件費(fèi)用以及其他費(fèi)用，成本越小越好，為非遞增函數(shù)。見圖2。

圖2 項(xiàng)目成本歸屬函數(shù)

由圖2中兩個(gè)相似三角形的比例關(guān)系 ，可以求得當(dāng)ZC介于LC與UC之間時(shí)其λ值如公式 （7）：

而成本歸屬函數(shù)式如方程 （8）所示。

2.2.3 風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)代表所執(zhí)行的項(xiàng)目所獲風(fēng)險(xiǎn)的總數(shù)，企業(yè)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小越好，故風(fēng)險(xiǎn)的歸屬函數(shù)圖為非遞增函數(shù)。見圖 （3）。

圖3 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)歸屬函數(shù)

由圖3中兩個(gè)相似三角形的比例關(guān)系 ，可以求得當(dāng)ZR介于LR與UR之間時(shí)其λ值如公式 （9）：

而風(fēng)險(xiǎn)歸屬函數(shù)式如方程 （10）所示。

2.3 構(gòu)建FUZZY線性模型

最后將上述的3個(gè)目標(biāo)式，利用FUZZY理論組合成一個(gè)目標(biāo)式如方程式 （11）所示 （同時(shí)考慮項(xiàng)目成本含硬件、軟件、其他成本）。

其中，ZhC，ZsC，ZoC分別表示執(zhí)行項(xiàng)目的硬件成本、軟件成本和其他成本。

3 FUZZY模型與傳統(tǒng)線性模型之比較

為了驗(yàn)證本模型的有效性，我們引用文獻(xiàn)［9］中的一個(gè)實(shí)例進(jìn)行測(cè)試，并將結(jié)果與文獻(xiàn)［9］中利用傳統(tǒng)模式計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較。篇幅所限，該文獻(xiàn)中計(jì)算的過程不再贅述，僅以最后結(jié)果做比較。

利用本研究所提出的模型來對(duì)這個(gè)實(shí)例求解，其中 ，ZP，ZhC，ZsC，ZoC，ZR的數(shù)值如表1所示。

表1 本研究模型基本資料千元

最后利用LINGO軟件執(zhí)行上述的FUZZY非線性規(guī)劃模型。為了比較本模型與傳統(tǒng)線性模型的差別，表2將二者所選出的項(xiàng)目的組合績效進(jìn)行比較。從表2中P/ZoC一列所表達(dá)的項(xiàng)目組合績效來看，灰色底紋所在行的FUZZY方法所選出的項(xiàng)目組合效益，優(yōu)于或者等同于文獻(xiàn)［9］所提線性模型結(jié)果的效益，其中有5組的組合績效明顯更優(yōu)，表明本研究所提的FUZZY模型為更優(yōu)決策方式。

表2 本研究模型與傳統(tǒng)模型的項(xiàng)目組合績效比較

4 結(jié) 語

本研究利用FUZZY理論建構(gòu)多目標(biāo)方程式，以便企業(yè)進(jìn)行多目標(biāo)下的項(xiàng)目組合選擇。為了評(píng)估我們所建構(gòu)的FUZZY模型與傳統(tǒng)線性模型所得到的項(xiàng)目組合，研究以利潤/其他成本（P/ZoC）作為評(píng)估的準(zhǔn)則，運(yùn)行結(jié)果表明，我們利用FUZZY理論建構(gòu)的模型所選出的項(xiàng)目組合的績效均大于或等于傳統(tǒng)線性模型所選出的項(xiàng)目組合。研究為企業(yè)的項(xiàng)目組合選擇提供了一種可行的思路。

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Portfolio Selection：Model Construction and Verification Based on Fuzzy Theory

Chen Qinglan1Lin Guanhua2Wei Qiujian3
（1.Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China；2.Nanya Technology Corporation，Taiwan 33383，China；3.Chung Hua University，Taiwan 30012，China）

Portfolio selection is vital to the enterprises，however，there are many limitations of traditional portfolio selection methods.Therefore，a decision model to select portfolio based on fuzzy theory is build in this research，with key decision factors，costs，profits and risks involved.This paper builds a mathematical programming model with fuzzy membership function in the context of limited resources，considering the interactions effect of costs and profits among projects.In order to verify the validity of the model，comparison between the proposed model and the traditional model is launched，which confirms the applicability of the proposed model.

portfolio selection；interaction；fuzzy membership function；fuzzy theory

（責(zé)任編輯：王 平）

10.3969/j.issn.1004-910X.2016.08.008

F224

A

2016—04—02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 “倒向協(xié)同創(chuàng)新項(xiàng)目治理網(wǎng)絡(luò)研究”（項(xiàng)目編號(hào) ：71572094）。

陳青蘭 ，廈門理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授 ，管理學(xué)博士。研究方向 ：項(xiàng)目管理、戰(zhàn)略管理。林冠華 ，臺(tái)灣南亞科技股份有限公司經(jīng)濟(jì)師 ，管理學(xué)碩士。研究方向：項(xiàng)目管理。魏秋建，臺(tái)灣中華大學(xué)管理學(xué)院教授。研究方向：項(xiàng)目管理、知識(shí)管理。