初中數(shù)學解題教學策略研究

周 東（浙江省武義縣實驗中學）

初中數(shù)學解題教學策略研究

周 東
（浙江省武義縣實驗中學）

解題教學在初中數(shù)學教學活動中之重要，所花精力之多，都是數(shù)學教育工作者所公認的。然而，在當前的解題教學中還存在很多問題，效果不盡如人意。如何提高解題教學的實效性，通過研究得出，解題教學要落實好數(shù)學基礎知識；解題教學要教會學生解題思想方法；解題教學要形成解題思路，提高解題效率。從以上三個方面抓解題教學能達到事半功倍的效果，從而使解題教學達到高效，使學生學得輕松又有成效。

初中數(shù)學；解題教學；策略

當前，教師對解題教學也還存在認識的不足，停留在講一題是一題，只為解決這個問題的水平。缺少題后反思，沒有把問題教學提升形成思想方法和解題策略。學生一天做到晚做不完的練習，教師一天到晚改不完作業(yè)，講不完的錯題。因此，筆者就如何提高數(shù)學解題教學實效進行思考研究，談一點粗淺的認識。

一、解題教學要注重落實數(shù)學基礎知識

通過練習來鞏固課堂上所學的數(shù)學知識，這是我們一直以來的做法，也收到了較好的效果。只有通過練習才能加強對數(shù)學知識的理解記憶。在解題教學中一定要加強落實該習題相關的數(shù)學知識，這是解題教學最根本的目的。

例1.已知：△ABC中，∠A=64°，角平分線BP、CP相交于點P。

（2）若BP、CP是兩外角的平分線，則∠BPC=_____（直接填數(shù)值）；

（3）若BP、CP是一內(nèi)角的平分線，一外角的平分線，則∠BPC=（直接填數(shù)值）；

（4）由①②③的數(shù)值計算可知：∠BPC與∠A有著密切的數(shù)量關系，請就第②③寫出你的發(fā)現(xiàn)。

分析：此題考查的數(shù)學知識是，三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。①根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，∠BPC+∠PCB=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BPC=90°+∠A；

④根據(jù)前面的情況直接寫出∠BPC與∠A的數(shù)量關系。

只有把數(shù)學知識分析透徹，讓學生明白題目考查的基礎知識，并對知識點加以梳理形成知識體系，才便于記憶。這是解題教學的首要任務，相當于摩天高樓的墻腳，只有掌握了基礎知識，才能提煉數(shù)學思想方法。

二、解題教學要教會學生解題的思想方法

布魯納提出：“掌握數(shù)學思想和方法可以使數(shù)學更容易理解和更容易記憶，領會基本思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’”。因此，解題教學中要善于挖掘題目的內(nèi)涵，總結提煉解題過程中蘊含的數(shù)學思想方法，積極引導學生用數(shù)學思想方法幫助找到解題思路。

例2.如右圖，在△ABC中，∠A= α.∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點 A2，得∠A2； …；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=______.

這題考查的知識點和上一個例題是一樣的，都是三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。我們可以用例1的整體帶入的方法，轉(zhuǎn)化的思想解決，達到舉一反三的效果。在解題教學中要從以下幾個方面去教會學生解題的思想方法。

1.在問題解決過程中，運用數(shù)學思想方法

在解題教學過程中要注重思想方法的分析，把數(shù)學課講活、講懂、講深。數(shù)學中的化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結合、類比、歸納猜想等思想方法。數(shù)學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。

2.在題后反思中，提煉數(shù)學思想和方法

解題后，教師應該為學生創(chuàng)造反思的機會，引導學生積極主動地提出問題，總結經(jīng)驗。如，解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？通過解這個題，我學到了什么？在必要時可以引導學生進行討論。

例3.例1的題后反思，“還有其他方法嗎？”引導學生把圖1疊放在圖2和圖3上，圖2就可以利用四邊形BPCP′的內(nèi)角和360°求出，即∠P=360-∠PBP′-∠PCP′-∠P′。圖3中∠P=∠BP′C-∠PCP′。這樣通過對題目的反思，達到方法的創(chuàng)新。體驗數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學的簡潔美。

3.提倡一題多解、一題多變

讓學生在一題多解、一題多變的過程中透過問題現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)，引導學生對變換后的題型進行比較、分析，加深對知識的理解和掌握，從而體會問題中所蘊含的數(shù)學思想和數(shù)學方法，找到問題的“根”，以不變應萬變。

三、解題教學要形成解題思路，提高效率

解題后的回顧與探討就是對解題的結果和解題的方法進行總結和提煉，對解題中的主要思想觀點、關鍵因素及同類問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數(shù)學的基本思想和基本方法并加以掌握，提高解題效率。

例4.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AH⊥MN于點H。

圖①

圖②

圖③

（1）如圖①，當∠MAN點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系____：__；

（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；

（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長。（可利用（2）得到的結論）

反思：（1）45°角能給我們什么啟示？（2）可以將兩條線段之和轉(zhuǎn)化為同一條線段。問題（3）的解決可以借鑒問題（2）的圖形和方法。通過這樣的練習設計安排，讓學生形成一定的解題定勢，尋找（1）（2）小題與第（3）小題的聯(lián)系，就能引導學生更深入的思考，訓練思維。解題后提煉方法的推廣，可以提高解題效率，把結果推廣到一般的情形，從而研究結論。在原有條件、結論的基礎上，進一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關系所得到的變化。解題后思想方法的推廣，是培養(yǎng)學生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養(yǎng)成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題?！?，提高解題效率。通過少而精的解題，收到最大化的效益。

初中數(shù)學解題教學，只有通過上述的落實基礎知識，掌握思想方法，形成解題思路等方面，有目的地去選題、編題、見解，才能達到事半功倍的效果，達到做一題、會一類、通一片的目標，使學生學得輕松，教師教得快樂。

［1］馬復.初中數(shù)學教學策略［M］.北京師范大學出版社，2010-08.

［2］王衛(wèi)標，鮑建立.初中數(shù)學提出問題教學研究［M］.北京師范大學出版社，2012-12.

·編輯 薄躍華