才　琪，馬克儉，劉卓群

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

?

多層大跨度蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋剛度分析

才琪，馬克儉*，劉卓群

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550003)

為研究多層大跨度蜂窩形鋼空腹夾層板樓蓋的剛度，基于通用有限元分析軟件ANSYS，建立25個分別承受豎向均布荷載和水平均布荷載作用的結構模型以研究結構的整體穩(wěn)定性。基于上述模型研究了各個因素對結構穩(wěn)定性的影響程度，并和傳統(tǒng)主次梁式樓板結構的穩(wěn)定性能進行了對比。分析結果表明：蜂窩形鋼空腹夾層板在豎向均布荷載作用下，一階屈曲模態(tài)明顯呈碗狀彎曲變形，受力較為合理。在水平荷載作用下，結構以整體失穩(wěn)為主，上下肋尺寸以及表層混凝土板厚度對結構整體穩(wěn)定性影響最大，與傳統(tǒng)主次梁式樓板結構相比，蜂窩形鋼空腹夾層板具有更好的整體穩(wěn)定性。

蜂窩形；空腹夾層板；剛度；參數(shù)化分析

隨著大跨度建筑的興起，一些具有顯著優(yōu)點的新型結構應運而生。文獻[1]首次提出了“鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結構”這一新型空間網(wǎng)格結構。通過眾多工程實踐，證明了該結構既克服了空腹網(wǎng)架結構抗剪剛度差的缺點又保留了空腹網(wǎng)架的優(yōu)點[2]。空腹夾層板的網(wǎng)格形式有正交正放、正交斜放、斜交斜放，2015年，馬克儉教授進一步創(chuàng)新，提出了蜂窩形鋼空腹夾層板結構。文獻[3]對空腹夾層板的自振性能做了詳細的研究；文獻[4]對空腹夾層板的整體撓度，各部件變形等相關靜力性能做了基礎性研究；文獻[5]對正交正放鋼空腹夾層板關鍵部位的力學性能進行了分析。文獻[6]分析了混凝土板對鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能的影響。文獻[7]對實際工程中正交正放鋼空腹夾層板進行相關實驗，證實了該結構具有較大的豎向剛度。為了進一步研究蜂窩形鋼空腹夾層板的剛度，采用有限元方法對該種結構的撓度和穩(wěn)定性做了詳細的分析。

1　建立有限元模型

基于有限元軟件ANSYS采用數(shù)值方法計算大跨度蜂窩形鋼空腹夾層板的撓度和穩(wěn)定性。有限元模型平面尺寸為20.784 m×28 m，蜂窩網(wǎng)格邊長a=2 m，空腹夾層板厚度0.85m(其中，混凝土板厚100 mm)。采用荷載組合為：1.2倍恒載+1.4倍活載，其中恒載為5 kN/m2，活載為3 kN/m2。有限元模型各構件的尺寸和參數(shù)如表1所示。

表1　有限元模型結構構件尺寸和參數(shù)

根據(jù)蜂窩形特點，各邊設置剛性連接，上肋及表層板密肋布置如圖1所示，下肋布置如圖2所示，有限元模型如圖3所示。

圖1　空腹夾層板上肋及密肋布置　圖2　空腹夾層板下肋布置

圖3　空腹層板有限元模型　圖4　空腹層板撓度變化圖

2　豎向剛度研究

2.1研究方法

對于樓板結構而言，在均布荷載ω作用下，最大撓度可用下式計算

(1)

其中，Δs為板的最大撓度；Cs為撓度系數(shù)，與樓板邊界條件有關；L為樓板的跨度；E為彈性模量；I為慣性矩，對于一般樓板結構有

(2)

其中，h為樓板高度，ν為泊松比。將公式(2)代入公式(1)可得

(3)

通過公式(3)可知，樓板撓度與豎向剛度呈反比例關系。本文通過研究蜂窩形鋼空腹夾層板在均布荷載作用下的撓度來分析結構的豎向剛度。

2.2撓度分析

圖5　蜂窩形空腹夾層板前九階屈曲荷載

有限元分析得到空腹夾層板豎向撓度為54.9 mm，撓跨比為1/379，滿足規(guī)范中小于1/300的要求?？崭箠A層板撓度變化如圖4所示。由圖4可以看出，空腹夾層板固定的四邊位移為0，中部的區(qū)域在豎向均布荷載作用下均勻下沉，空腹夾層板明顯呈雙向彎曲變形。表明空腹夾層板結構質量分布均勻，整體穩(wěn)定性較好。

3　水平剛度研究

3.1研究方法

特征值屈曲分析是對結構進行線彈性分析，結果非常接近于經(jīng)典歐拉解，常用于預測理想彈性結構的屈曲強度。由于該方法對計算機硬件要求不高，對大型的建筑結構使用較為方便，故常作為非線性屈曲的初步評估，因此仍被廣泛采用[8-10]。

設結構屈曲的臨界荷載為Pcr，結構總彈性剛度矩陣為[KD]，總幾何剛度矩陣為[KG],節(jié)點位移為{δ}，結構外荷載為{F}。結構的屈曲荷載可以表示為

Pcr=λPQ

(4)

式中λ為屈曲特征值或屈曲荷載系數(shù)。λ的計算方程式為

([KD]+λ[KD]){δ}=0

(5)

結構的特征值個數(shù)理論上和自由度個數(shù)相同，其中最小的特征值用λcr表示，稱之為屈曲系數(shù)。本文采用通用有限元軟件ANSYS對結構進行特征值屈曲分析，由文獻[11]的研究方法和結論可知，該方法可以準確的分析結構的穩(wěn)定性。

3.2特征值屈曲模態(tài)分析

有限元模型各部件尺寸如表1所示，在垂直于空腹夾層板兩條長邊方向施加均布荷載。該模型前九階的屈曲臨界荷載如圖5所示，前九階模態(tài)如圖6所示。對以上結果分析表明，蜂窩形空腹夾層板屈曲臨界荷載隨著模態(tài)階數(shù)的提高而顯著增加。由第一階屈曲模態(tài)可以看出，蜂窩形空腹夾層板以整體變形為主，靜力穩(wěn)定性較好。

圖6　蜂窩形空腹夾層板前九階模態(tài)

3.3蜂窩形鋼空腹夾層板結構與傳統(tǒng)主次梁式樓蓋結構的穩(wěn)定性對比分析

選取與空腹夾層板樓蓋跨度相同的傳統(tǒng)主次梁樓蓋結構，約束位置大致相同，荷載情況及材料選取與空腹夾層板相同。主梁和次梁均選用H型鋼，尺寸為950×350×18×14 mm和850×350×16×12 mm。主次梁樓蓋結構有限元模型如圖7所示，一階模態(tài)如圖8所示。通過計算，撓度與空腹夾層板基本相同且均滿足規(guī)范要求。經(jīng)過有限元分析，主次梁樓蓋結構的第一階特征值屈曲荷載為114.6 kN。而同等條件下，空腹夾層板的特征值屈曲荷載為154.8 kN，比傳統(tǒng)梁板結構多35.08%，顯然空腹夾層板在靜力穩(wěn)定性方面優(yōu)于傳統(tǒng)結構。

圖7　主次梁樓蓋有限元模型　圖8　主次梁樓板第一階屈曲模態(tài)

3.4特征值屈曲荷載的參數(shù)分析

空腹夾層板的靜力穩(wěn)定性屈曲分析涉及較多參數(shù)，本文利用ANSYS建立26個有限元模型，分別研究表層混凝土板厚度、上下肋尺寸以及剪力鍵厚度對空腹夾層板靜力穩(wěn)定性的影響。除特殊說明外，模型各部件尺寸如表1所示。

3.4.1表層混凝土板厚度對靜力穩(wěn)定性的影響

為分析表層混凝土板厚度對結構穩(wěn)定性的影響。分別選取表層混凝土板厚度為100～180 mm，以10 mm的跨度遞增的9個空腹夾層板模型進行計算。各個模型的前五階屈曲臨界荷載如圖9所示。

圖9　表層混凝土板厚度與屈曲荷載關系圖

由圖9可以看出，屈曲荷載值隨著表層混凝土板厚度的增加而逐漸增加。只考慮第一階荷載的情況下，當表層混凝土板由100 mm增加到180 mm時，屈曲荷載值由171.4 kN增加到427.4 kN，增加幅度顯著。在實際工程中，應該考慮適當增加表層混凝土板厚度以提高空腹夾層板的靜力穩(wěn)定性。

3.4.2上下肋尺寸對靜力穩(wěn)定性的影響

為施工方便，空腹夾層板通常上肋和下肋尺寸相同。本文選取11個肋高不同的夾層板結構模型進行穩(wěn)定性分析。各個模型的上肋和下肋高度分別為200～300 mm，以10 mm的梯度遞增。由于空腹夾層板上下肋使用T型鋼，因此在增加上下肋的同時適當增加腹板的厚度，以避免腹板局部屈曲。不同情況下的蜂窩形空腹夾層板特征值屈曲荷載如圖10所示。由圖可知，其特征值屈曲荷載先隨著上下肋高度的增大而增大，而后又減小，最后又增大。因此在實際工程中，可以適當?shù)倪x取上下肋高度，以增加空腹夾層板的靜力穩(wěn)定性。

圖10　上下肋高度與特征值屈曲荷載的關系

圖11　剪力鍵厚度與屈曲荷載的關系

3.4.3剪力鍵厚度對靜力穩(wěn)定性的影響

空腹夾層板又稱為“剪力鍵式雙向空心大板”，剪力鍵是保證空腹夾層板上下部分協(xié)同工作的關鍵，因此剪力鍵對空腹夾層板的影響至關重要。一般情況下，剪力鍵的寬度等于上、下肋的翼緣寬度，因此本文主要研究剪力鍵厚度對空腹夾層板穩(wěn)定性的影響。剪力鍵的厚度分別取16 mm、18 mm、20 mm、22 mm、24 mm和26 mm。計算結果如圖11所示。分析可知，剪力鍵厚度對空腹夾層板的靜力穩(wěn)定影響較小。

4　結論

本文通過有限元軟件ANSYS對大跨度蜂窩形空腹夾層板進行數(shù)值分析，得出如下結論。

(1)豎向均布荷載作用下，空腹夾層板明顯呈雙向彎曲變形，結構質量分布均勻，受力合理。

(2)蜂窩形空腹夾層板以整體屈曲為主，靜力穩(wěn)定性較好。

(3)與傳統(tǒng)主次梁樓板結構相比，蜂窩形空腹夾層板的穩(wěn)定性更好。

(4)空腹夾層板的表層混凝土板厚度可以顯著影響結構的靜力穩(wěn)定性，上下肋尺寸在一定范圍內可以有效提高空腹夾層板的靜力穩(wěn)定性，剪力鍵厚度對蜂窩形空腹夾層板的穩(wěn)定性影響較小。

[1] 馬克儉，黃勇，肖建春，等.鋼筋混凝土網(wǎng)架與空腹夾層板空間結構的研究與應用綜述[J].空間結構，1995,1(3):28-36.

[2] 馬克儉，張華剛，鄭濤.新型建筑空間網(wǎng)格結構理論與實踐[M].北京：人民交通出版社，2006.

[3] 鐘永力，華剛，馬克儉.空腹夾層板的自振特性分析[J].貴州大學學報：自然科學版，2014,31(1)：104-107.

[4] 張華剛，馬克儉.空腹夾層板剛度分析的簡化算法及其靜力性能分析[J].貴州工業(yè)大學學報：自然科學版，2003,32(5)：66-71.

[5] 劉卓群,肖建春,陳靖,等. 鋼-混凝土組合空腹夾層板關鍵部位力學特性分析[J].貴州大學學報:自然科學版,2015,32(3)：119-122．

[6] 劉卓群，馬克儉，肖建春，等. 混凝土板對鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能影響分析[J].廣西大學學報:自然科學版,2016,41(1)：1-10．

[7] 魏艷輝，馬克儉，張華剛. 上、下反彎點處裝配整體式鋼空腹夾層板靜力實驗分析[J]. 貴州工業(yè)大學學報：自然科學版，2008,27(5):576-584.

[8] 韓慶華，劉錫良，陳志華.周邊雙層中部單層球面網(wǎng)殼結構的特征值屈曲分析及其極限承載力[J].建筑結構學報，2002,23(3)：69-74.

[9] Kitipornchai S,Kang W J, Lam H F, et al. Factors affecting the design and construction of Lamella suspendome system [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2005,61(6):764-785.

[10]Sahel N A, Hamdan N A, Junaid A S, Ibrahim M A, Naser A A. Stability of vertically bent pipelines buried in sand [J]. Journal of Pressure Vessel Technology, Transactions of the ASME,2004,126(3):382-390.

[11]黃李驥，郭彥林.腹板開洞的工形截面拱的平面內特征值屈曲性能[J].工程力學,2006,23(3)：126-133.

(責任編輯：王先桃)

The Static Stability Analysis of Multi-storey Large-span Vierendeel Honeycomb Sandwich Plate Floor

CAI Qi，MA Kejian*，LIU Zhuoqun

(Space Structures Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

The ANSYS software were utilized to analyze the rigidity of the multi-storey large-span vierendeel honeycomb sandwich plate floor, and 25 finite element models were established to study the overall stability of the structure under vertical uniform load and horizontal uniform load. Based on the above model, the influence of various factors on the stability of the structure was studied, and the stability of the traditional primary and secondary beam floor structure was compared. The results of the study suggest: under the vertical uniform load, the first-order buckling mode of the honeycomb shaped steel sandwich plate is obviously in a bowl-shaped bending deformation, which is more reasonable. Under the action of horizontal load, the honeycomb sandwich plate has the main overall instability. The size of upper and lower ribs and the thickness of the surface layer of concrete plate are the most influential to the overall stability of the structure. Compared with the traditional primary and secondary beam floor structure, the honeycomb shaped steel sandwich plate has better overall stability.

honeycomb shape; vierendeel sandwich plate; rigidity; parametric analysis

A

1000-5269(2016)03-0106-04

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.03.25

2016-03-26

國家自然科學基金項目50978064/E080502；貴州大學研究生創(chuàng)新基金資助(校研理工2016001)；“十二五”國家科技支撐計劃(2011BAJ09B01-01)

才琪(1990-)， 男，在讀碩士，研究方向：空間鋼結構及組合結構。Email: caiqi302@126.com.

馬克儉，Email：makejian2002@163.com.

TU391