賈麗斯，盤　薇，陳　棟，薛　郁

(1.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧　530004；2.廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西南寧530005;3.香港城市大學(xué)建筑學(xué)及土木工程學(xué)系，香港；4.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶　400044)

?

交通瓶頸處局域密度時(shí)間序列的長(zhǎng)程相關(guān)性*

賈麗斯1,2，盤薇3，陳棟4，薛郁1**

(1.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530004；2.廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西南寧530005;3.香港城市大學(xué)建筑學(xué)及土木工程學(xué)系，香港；4.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶400044)

【目的】為研究交通相的相關(guān)特性，對(duì)交通瓶頸處的交通數(shù)據(jù)作長(zhǎng)程相關(guān)性分析?！痉椒ā坷迷詣?dòng)機(jī)建立含有局部縮減道路的三相交通流KKW模型，對(duì)交通瓶頸處3個(gè)交通相的流量、速度及密度的時(shí)間序列進(jìn)行研究:分別應(yīng)用R/S分析方法和去趨勢(shì)漲落分析(DFA)方法對(duì)交通瓶頸附近局域密度的時(shí)間序列作長(zhǎng)程相關(guān)性分析,并與交通流元胞自動(dòng)機(jī)NaSch模型的長(zhǎng)程相關(guān)性分析結(jié)果進(jìn)行比較?！窘Y(jié)果】交通同步流的局域密度具有長(zhǎng)程相關(guān)性，在自由流和寬運(yùn)動(dòng)堵塞時(shí)對(duì)應(yīng)的局域密度時(shí)間序列具有長(zhǎng)程反相關(guān)。而NaSch模型模擬的局域密度序列無論是自由流還是交通擁堵都呈現(xiàn)長(zhǎng)程反相關(guān)?！窘Y(jié)論】交通瓶頸處呈現(xiàn)交通同步流，且交通同步流具有長(zhǎng)程相關(guān)性。

交通瓶頸三相交通流R/S分析去趨勢(shì)漲落分析(DFA)長(zhǎng)程相關(guān)性

0　引言

【研究意義】隨著機(jī)動(dòng)車輛的快速增加，交通擁堵已成為社會(huì)的一大難題，制約了社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。道路交通瓶頸是導(dǎo)致交通擁堵的一個(gè)重要因素，嚴(yán)重影響道路的通行能力?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】交通實(shí)測(cè)表明，在交通擁堵消除過程中可以觀測(cè)到許多非平衡、非線性現(xiàn)象，例如交通相變、交通激波、同步流和走走停停交通等現(xiàn)象[1-4]。Kerner等[5-8]提出三相交通流理論,認(rèn)為高速公路交通存在可觀察到的3類非平衡交通相：暢行相、同步流和寬幅運(yùn)動(dòng)阻塞相以及發(fā)生的交通相變：暢行相?同步流?運(yùn)動(dòng)阻塞。然而，各個(gè)交通相之間的相變目前還沒有嚴(yán)格的劃分標(biāo)準(zhǔn)。Neubert等[9]用相關(guān)函數(shù)方法來識(shí)別交通同步流。賀國光等[10-11]運(yùn)用R/S分析方法計(jì)算Hurst指數(shù)，得到交通流時(shí)間序列的變化周期。Wu等[12-13]利用去趨勢(shì)漲落分析(DFA)方法，辨析周期性邊界條件下，無交通瓶頸單車道的交通流元胞自動(dòng)機(jī)KKW-1模型產(chǎn)生的3個(gè)相：自由流相，同步流相，寬運(yùn)動(dòng)阻塞相，發(fā)現(xiàn)密度時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程相關(guān)特性。【本研究切入點(diǎn)】然而，許多復(fù)雜交通擁堵模式一般是由交通瓶頸引起，交通同步流往往出現(xiàn)在多車道交通瓶頸附近，而這方面的研究鮮見報(bào)道?！緮M解決的關(guān)鍵問題】分別應(yīng)用R/S方法和DFA方法研究雙車道局部道路縮減附近的交通擁堵，從標(biāo)度不變性的角度對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行分析，分別計(jì)算交通流局域密度時(shí)間序列的Hurst指數(shù)H和標(biāo)度指數(shù)α，以探討交通相的相關(guān)特性；還分別研究周期邊界條件和開放性邊界條件下，瓶頸長(zhǎng)度對(duì)指數(shù)的影響，并與NaSch模型的相關(guān)性結(jié)果進(jìn)行比較。

1　模型及分析方法

1.1模型

KKW模型[8]是一個(gè)典型元胞自動(dòng)機(jī)模型，它能夠模擬出三相交通流現(xiàn)象?；趯?duì)稱的雙車道模型(KKW-1)，在右車道上加入一段長(zhǎng)為L(zhǎng)r的局部縮減路段，建立一個(gè)含有道路局部縮減道路的雙車道模型，其中局部縮減段從x1處開始到x2長(zhǎng)為L(zhǎng)r。道路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1局部道路縮減的雙車道模型結(jié)構(gòu)

Fig.1Sketch of two-lane model with partial reduced lane and illustration of the lane changing

KKW模型[8]演化更新規(guī)則如下：

(1)確定性更新(t

Dn←D0+kvn(t)，

vdes(t+1)=

vn(t1)=max{0,min{vmax,vs,n(t),vdes(t)}}。

(2)隨機(jī)更新：

vn+1=max{0,min{vn(t1)+ατηn,vn(t1)+ατ,vmax,vs,n(t)}}。

(3)位置更新:xn(t+1)=xn(t)+vn(t)，

其中vdes為期望速度，Dn(t)為同步距離。

利用Rickert等[14]在雙車道的NaSch模型提出的換道規(guī)則。車輛換道必須滿足2個(gè)條件：1)是換道動(dòng)機(jī)；2)是安全條件。在該模型中，車輛如果滿足以下的3個(gè)條件車輛即可以換道：

換道動(dòng)機(jī)：(Ⅰ)gap(i)

安全條件：(Ⅱ)gap(i)

(Ⅲ) gapback(i)>gapsafe(i),

(Ⅳ) rand ( ) < pchange。

式中g(shù)ap(i) 表示當(dāng)前車道上的第i輛車與其同車道且最近鄰前車之間的空元胞數(shù)，gapother(i)表示當(dāng)前車道的第i輛車與其目標(biāo)車道上最近鄰前車之間的空元胞數(shù)，gapback(i)表示當(dāng)前車道上第i輛車與目標(biāo)車道上相鄰后車間的空元胞數(shù)。

1.2時(shí)間序列R/S方法

R/S分析法[15]分為以下步驟：

假設(shè)給定一個(gè)時(shí)間序列x(t),t=1,2,…,N。

步驟1構(gòu)造新的時(shí)間序列：

步驟2將新的時(shí)間序列u(t)分割成Ns個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度為s的等距區(qū)間。在時(shí)間N內(nèi)，時(shí)間序列uv(i)的平均值為

把同一個(gè)s所對(duì)應(yīng)的累積偏差最大值和最小值的差值稱為極差：

步驟4引入時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差S(v,s)，

對(duì)極差R進(jìn)行重新標(biāo)度，得到重標(biāo)極差R(v,s)/S(v,s)，當(dāng)s=1時(shí)，R=S=0，因而R/S=0無意義。當(dāng)s=2時(shí)，R/S=2為定值。因此一般要求s≥3。如果時(shí)間序列在時(shí)間上相關(guān)，則樣本重標(biāo)極差R(v,s)/S(v,s)的平均值與樣本長(zhǎng)度s之間存在標(biāo)度關(guān)系：

〈R(v,s)/S(v,s)〉∞ sH，

其中H為Hurst指數(shù)：

(Ⅰ)0

(Ⅱ)0.5

(Ⅲ)H= 0.5,無持續(xù)性。

1.3去趨勢(shì)漲落分析(DFA)方法

DFA算法[16]包含以下步驟：

設(shè)所考察的時(shí)間序列{x(t)},t=1,2,…T。

步驟1將時(shí)間序列{x(t)}構(gòu)造成新的時(shí)間序列：

步驟2將獲得的時(shí)間序列y(t)分割成n個(gè)長(zhǎng)度為l的不重疊的子序列，每個(gè)子序列的長(zhǎng)度都為l。

步驟4計(jì)算每個(gè)子序列去趨勢(shì)相后得到的剩

步驟5計(jì)算樣本在整個(gè)時(shí)間序列上去趨勢(shì)漲

步驟6在坐標(biāo)上取(lgF(l),lg(l))并作雙對(duì)

數(shù)坐標(biāo)圖，再用最小二乘法對(duì)(lg F(l),lg(l))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)進(jìn)行擬合得到直線的斜率(標(biāo)度指數(shù)α的估計(jì)值)。趨勢(shì)波動(dòng)的均方根F(l)和時(shí)間間隔l存在冪律關(guān)系：F(l)～lα。其中，

(Ⅰ)0<α<0.5時(shí)，{x(t)}時(shí)間序列具有長(zhǎng)程反相關(guān)性。

(Ⅱ) α=0.5時(shí)，{x(t)}具有標(biāo)度不變性，意味著該時(shí)間序列為短程相關(guān)或者時(shí)間序列不相關(guān)。

(Ⅲ) 0.5<α<1時(shí)，{x(t)}具有長(zhǎng)程相關(guān)性，α值越大長(zhǎng)程相關(guān)性越強(qiáng)。

2　模擬和結(jié)果分析

在數(shù)值模擬中，每個(gè)元胞對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度為0.5 m，系統(tǒng)道路的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=30 000 個(gè)元胞，相當(dāng)于實(shí)際長(zhǎng)度15 km， 道路縮減的長(zhǎng)度為L(zhǎng)r=10 000個(gè)元胞， 車長(zhǎng)d=15個(gè)元胞，對(duì)應(yīng)實(shí)際長(zhǎng)度為7.5 m，最大速度為vmax=108 km/h=60個(gè)元胞/s,其中模型具體參數(shù)與文獻(xiàn)[15]相同，D0=60,k=2.55,a=1,Pa1=0.2,Pa2=0.052,P0=0.425,p=0.04,dsafe=vmax=60。每個(gè)時(shí)步對(duì)應(yīng)的實(shí)際時(shí)間為1 s，為了消除暫態(tài)的影響數(shù)據(jù)從t0=105步后開始統(tǒng)計(jì)，只對(duì)后面T=105個(gè)時(shí)步的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。其中σ，β，γ分別為開放邊界條件下，進(jìn)車概率σ和β以及出車概率γ。

選取道路縮減的區(qū)域從第x1=10 000個(gè)元胞到第x2=20 000個(gè)元胞，瓶頸長(zhǎng)度Lr=10 000個(gè)元胞。通過設(shè)置虛擬探測(cè)頭在右車道瓶頸口前位于4.5 km即第9 000個(gè)元胞處，測(cè)得瓶頸口前測(cè)量點(diǎn)的1 min平均流量、速度及密度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。并對(duì)密度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。

2.1基于R/S的交通流長(zhǎng)程相關(guān)性分析

首先，利用原始的時(shí)間序列y(t)識(shí)別出同步流區(qū)域，開放邊界條件下進(jìn)出車概率對(duì)Hurst指數(shù)(H)的影響。然后，運(yùn)用R/S分析方法對(duì)探測(cè)器測(cè)得的密度時(shí)間序列進(jìn)行分析。調(diào)整參數(shù)σ和β,在σ=0.1和β=0.34，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)進(jìn)入了同步流相(圖2和3為包含同步流的系統(tǒng)斑圖)。

數(shù)據(jù)處理完成后，得到∞sH的冪律關(guān)系(圖4)。

再用最小二乘法對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行擬合得到直線的斜率，即H的估計(jì)值。從圖4可以看出樣本的重標(biāo)極差R/S的平均值與樣本長(zhǎng)度s存在標(biāo)度關(guān)系～sH。在σ=0.1(圖4a)，當(dāng)β=0.14交通流處于自由流時(shí)，H=0.4881；當(dāng)交通流處于寬運(yùn)動(dòng)阻塞時(shí)(β=0.47)， H=0.4407。而當(dāng)β=0.34，β=0.46交通流處于同步流時(shí)，H分別為0.8473和0.5303。當(dāng)進(jìn)車概率σ=0.3時(shí)(圖4b)也具有相似的結(jié)果：當(dāng)交通流為同步流時(shí)H大于0.5，當(dāng)交通流為自由流或者寬運(yùn)動(dòng)堵塞流時(shí)H小于0.5?？梢钥闯鲞M(jìn)車概率β對(duì)H有很大的影響。

圖2　交叉關(guān)聯(lián)系數(shù)

圖31分鐘平均流量與密度分布

Fig.3The 1-min average flow density diagram

從圖5可以看出，每條曲線的趨勢(shì)曲線都隨著β增加先增加后衰減。曲線中H大于0.5的那部分曲線對(duì)應(yīng)的是同步流；在低密度時(shí),曲線中H小于0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的是自由流；在高密度時(shí),曲線中H小于0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的是寬運(yùn)動(dòng)堵塞，兩條曲線得到的結(jié)果與前面識(shí)別到的3個(gè)不同的交通態(tài)的進(jìn)車概率范圍一致。密度的時(shí)間序列在自由流和寬運(yùn)動(dòng)堵塞時(shí)都呈現(xiàn)出了長(zhǎng)程反相關(guān)性，而在同步流時(shí)時(shí)間序列呈現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)性。兩條曲線位置隨著進(jìn)車概率σ的增加向前移動(dòng)，也說明進(jìn)車概率σ對(duì)H有較大影響。

2.2基于DFA的交通流長(zhǎng)程相關(guān)性分析

首先研究在周期邊界條件下瓶頸長(zhǎng)度對(duì)標(biāo)度指數(shù)α的影響。利用原始的時(shí)間序列y(t)識(shí)別出同步流區(qū)域，通過調(diào)整參數(shù)道路密度ρ，且在ρ處于0.19～0.32時(shí)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)進(jìn)入了同步流相。

圖4樣本重標(biāo)極差R/S的平均值與樣本長(zhǎng)度s的關(guān)系

Fig.4Log-log plot and fitting lines for the long-range correlation

圖5H與進(jìn)車概率β的關(guān)系

Fig.5The Hurst’s exponent H against injection βin different injection

圖6給出當(dāng)瓶頸長(zhǎng)度Lr=10 000個(gè)元胞時(shí)，不同密度下的流量與密度的交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)。當(dāng)密度ρ<0.18和ρ>0.33時(shí)，交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)值隨著時(shí)間周期性變化但并不趨向于0。在0.19<ρ<0.33時(shí)，交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)值隨著時(shí)間增大趨向于0，圖7也給出密度ρ=0.27時(shí)的基本圖，可以看出利用交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)方法可識(shí)別瓶頸口附近出現(xiàn)的同步流。

圖6交叉關(guān)聯(lián)系數(shù)

Fig.6Cross-correlation between density and flow

圖71分鐘平均流量與密度分布

Fig.7The 1-min average flow density diagram

對(duì)數(shù)據(jù)處理完成后，得到F(η)～ηγ的冪律關(guān)系。從圖8可以看出，去趨勢(shì)波動(dòng)的均方根F(l)和時(shí)間增量l存在冪律關(guān)系F(l)～lα。當(dāng)?shù)缆访芏圈?0.19和0.32時(shí)，系統(tǒng)處于同步流標(biāo)度指數(shù)α分別為0.6183和0.5279。當(dāng)系統(tǒng)處于自由流和寬運(yùn)動(dòng)堵塞時(shí)標(biāo)度指數(shù)α均小于0.5。DFA分析的結(jié)果與圖6中交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)分析的結(jié)果一致，能識(shí)別出在道路交通瓶頸附近存在同步流以及同步流狀態(tài)下的時(shí)間序列具有較強(qiáng)的長(zhǎng)程相關(guān)性。由圖9可知，密度為0.18～0.28時(shí)，標(biāo)度指數(shù)大于0.5，而且瓶頸長(zhǎng)度越長(zhǎng)，標(biāo)度指數(shù)就越大于0.5，表明交通瓶頸附近車輛密度具有較強(qiáng)的長(zhǎng)程相關(guān)性。

圖8去趨勢(shì)波動(dòng)的均方根F(l)和時(shí)間增量l的標(biāo)度關(guān)系

Fig.8Log-log plot of fitting lines between F(l) and l

圖9不同瓶頸長(zhǎng)度下標(biāo)度指數(shù)與道路密度的關(guān)系

Fig.9The scaling exponent α in different Lr

由圖10可以看出NaSch模型在任何密度下，標(biāo)度指數(shù)α都小于0.5，即無論是在自由流還是在擁擠流，時(shí)間序列都呈現(xiàn)長(zhǎng)程反相關(guān)性。而在三相交通流KKW模型中，當(dāng)同步流的道路密度范圍內(nèi)標(biāo)度指數(shù)α大于0.5，時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程相關(guān)性。而在自由流和寬運(yùn)動(dòng)堵塞中，標(biāo)度指數(shù)α小于0.5，時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程反相關(guān)。

對(duì)比圖10和圖11發(fā)現(xiàn)，在NaSch模型中的H都小于0.5。從而證明DFA方法能夠較好的識(shí)別系統(tǒng)的長(zhǎng)程相關(guān)性。

圖10在KKW模型和NaSch模型下，標(biāo)度指數(shù)α與道路密度的關(guān)系

Fig.10The profile of the scaling exponent α obtained by KKW model and NaSch model

圖12a和圖12b分別為進(jìn)車概率σ=0.1和σ=0.3時(shí)，去趨勢(shì)波動(dòng)的均方根F(l)和時(shí)間增量l的標(biāo)度關(guān)系。在σ=0.1，而β=0.14交通流處于自由流時(shí)，標(biāo)度指數(shù)α=0.4577；當(dāng)交通流處于寬運(yùn)動(dòng)阻塞時(shí)(β=0.47)，標(biāo)度指數(shù)α=0.3913。而當(dāng)β=0.34， β=0.46交通流處于同步流時(shí)， 標(biāo)度指數(shù)α分別為0.8637和0.5118。從表1也可以看出進(jìn)車概率β對(duì)標(biāo)度指數(shù)α的值有很大的影響。為了更好的理解進(jìn)車概率σ和β對(duì)標(biāo)度指數(shù)α的影響，研究不同進(jìn)車概率σ下得到的標(biāo)度指數(shù)α和進(jìn)車概率β的關(guān)系(圖13)。圖13中每一條曲線都是隨著β增加先增加后減小，當(dāng)σ=0.1，β小于0.29時(shí)車流處于自由流，曲線對(duì)應(yīng)的α值小于0.5，說明自由流的密度時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程反相關(guān)性；當(dāng)0.29<β<0.46時(shí)車流處于同步流，曲線對(duì)應(yīng)的α值大于0.5，說明同步流的密度時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程相關(guān)性；當(dāng)β大于0.46時(shí)產(chǎn)生寬運(yùn)動(dòng)堵塞曲線，對(duì)應(yīng)的α值衰減到小于0.5，說明寬運(yùn)動(dòng)堵塞的密度時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程反相關(guān)性。比較σ=0.1和σ=0.3時(shí)的兩條曲線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)σ=0.3時(shí)，標(biāo)度指數(shù)α隨著進(jìn)車概率β的變化與和σ=0.1時(shí)的結(jié)果相似，即密度的時(shí)間序列在自由流和寬運(yùn)動(dòng)堵塞時(shí)都呈現(xiàn)出長(zhǎng)程反相關(guān)性，而在同步流時(shí)時(shí)間序列呈現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)性。與圖12中σ=0.1的曲線比較，可以看出σ=0.3時(shí)，曲線位置隨著進(jìn)車概率σ的增加向前移動(dòng)，也說明進(jìn)車概率σ對(duì)標(biāo)度指數(shù)α有較大影響。

圖11在NaSch模型下H與道路密度的關(guān)系

Fig.11The profile of the exponent H obtained by NaSch model

圖12去趨勢(shì)波動(dòng)的均方根F(l)和時(shí)間增量l的標(biāo)度關(guān)系

Fig.12Log-log plot of fitting lines between F(l) and l

表1進(jìn)車概率β對(duì)DFA標(biāo)度指數(shù)α的影響

Table 1Influence of injection β on DFA scaling exponent α

σβα0.10.140.45770.10.340.86370.10.460.51180.10.470.39130.30.040.48970.30.130.89620.30.270.50420.30.280.4084

圖13不同的左車道進(jìn)車概率σ下標(biāo)度指數(shù)與右車道進(jìn)車概率β的關(guān)系

Fig.13The scaling exponent α against injection β in different injection σ

3　結(jié)論

本研究應(yīng)用R/S和DFA兩種時(shí)間序列分析方法對(duì)含有瓶頸的雙車道交通流的密度時(shí)間序列進(jìn)行分析，得出模型在3個(gè)不同交通態(tài)存在的冪率關(guān)系,以及交通瓶頸口附近的密度時(shí)間序列的Hurst指數(shù)H和標(biāo)度指數(shù)α的值。結(jié)果顯示,當(dāng)交通流處于同步流時(shí)，時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程相關(guān)性，當(dāng)交通流處于自由流或者寬運(yùn)動(dòng)堵塞時(shí)，時(shí)間序列呈現(xiàn)長(zhǎng)程反相關(guān)。研究成果與Wu等[6-7]的結(jié)果一致。說明在周期性邊界條件下，瓶頸長(zhǎng)度對(duì)標(biāo)度指數(shù)有重要影響，瓶頸長(zhǎng)度越長(zhǎng)，標(biāo)度指數(shù)越大，即瓶頸越長(zhǎng)對(duì)瓶頸口附近的車輛相互作用的影響越大，易形成同步流交通。將NaSch模型與KKW模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，NaSch模型的DFA標(biāo)度指數(shù)均小于0.5(α<0.5)，表明由NaSch模型得出的車流狀態(tài)無論是自由流還是擁堵交通都是呈現(xiàn)長(zhǎng)程反相關(guān)。

[1]CHOWDHURY D,SANTEN L,SCHADSCHNEIDER A,et al.Statistical physics of vehicular traffic and some related systems[J].Phys Rep,2000,329:199-329.

[2]HELBING D.Traffic and related self-driven many-particle systems[J].Rev Mod Phys,2001,73(4):1067-1141.

[3]KERNER B S,REHBORN H.Experimental featurs of characteristics of traffic jam[J].Phys Rev E,1996,53:1297-1330.

[4]HELBING D.Fundamentals of traffic flow[J].Phys Rve E,1997,55:3735-3738.

[5]KERNER B S.Complexity of spatiotemporal traffic phenomena in flow of identical drivers: Explanation based on fundamental hypothesis of three-phase theory[J].Phys Rev E,2012,85:036110-036128.

[6]KERNER B S,KLENOV S L,WOLF D E.Cellular automata approach to three-phase traffic theory[J].J Phys A,2002,35:9971-10013.

[7]KERNER B S,KLENOV S L.Deterministic microscopic three-phase traffic flow models[J].J Phys A,2006,39:1775-1809.

[8]KERNER B S.Complexity of synchronized flow and related problems for basic assumptions of traffic flow theories[J].Net and Spatial Econ,2001,1:35-76.

[9]NEUBERT L,SANTEN L,SCHADSEHNEIDER A,et al.Single-vehicle data of highway traffic,a statistical analysis[J].Phys Rev E,1999,60:6480-6490.

[10]賀國光，馮蔚東.基于R/S分析研究交通流的長(zhǎng)程相關(guān)性[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2004,19(2):166-169.

HE G G,FENG W D.Study on long-term dependence of urban traffic flow based on rescaled range analysis[J].Journal of Systems Engineering,2004,19(2):166-169.

[11]賀國光，馬壽峰，馮蔚東.對(duì)交通流分形問題的初步研究[J].中國公路學(xué)報(bào),2002,4:82-85.

HE G G,MA S F,FENG W D.Preliminary study of fractals of traffic flow[J].China Journal of Highway and Transport,2002,4:82-85.

[12]WU J J,SUN H J,GAO Z Y.Long-range correlations of density fluctuations in the Kerner-Klenov-Wolf cellular automata three-phase traffic flow model[J].Phys Rev E,2008,78:036103.

[13]WU J J,XU S Y,SUN H J.Detrended fluctuation analysis of time series in mixed traffic flow[J],Acta Phys Sin,2011,60:019502.

[14]RICKERT M,NAGEL K,SCHRECKENBERG M.

Two lane traffic simulation using cellular automata[J].Physica A,1994,231:534-550.

[15]HURST H E.Long-term storage capacity of reservoirs[J].Transactions of the American Society of Civil Engineers,1951,116:770-808.

[16]PENG C,BULDYREV S,HAVLIN S.Mosaic organization of DNA nucleotides[J].Phys Rev E,1994,49:1685-1689.

(責(zé)任編輯：尹闖)

Long-range Correlation Analysis of Time Series at Traffic Bottleneck

JIA Lisi1,2,PAN Wei3,CHEN Dong4，XUE Yu1

(1.College of Physical Science and Engineering,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530004,China; 2.Xingjian College of Science and Liberal Arts,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530005,China; 3.Department of Architectural and Civil Engineering,City University of Hong Kong,Hong Kong,China; 4.College of Automation,Chongqing University，Chongqing，400044，China)

【Objective】The different phases of traffic are identified via performing the long-range correlation for traffic time series at traffic bottleneck.【Methods】Based on the Kerner-Klenov-Wolf (KKW) cellular automaton traffic model,a two-lane traffic model with partial reduced lane is proposed.The rescaled range analysis (R/S) method and detrended fluctuation analysis (DFA) method were performed for analyzing local density time series at traffic bottleneck.Moreover,NaSch traffic model was used to carry out similarity discussions.【Results】It is found that traffic synchronized flow emerges at a traffic bottleneck and has long-rang correlated characteristics,where free-flow and wide moving jam have long-rang anti-correlation by simulation.The free-flow and wide moving jam reproduced by NaSch model have the long-rang anti-correlation characteristic,compared with the KKW model.【Conclusion】The traffic synchronized flow caused by traffic bottleneck has long-rang correlated characteristics.

traffic bottleneck,three phase traffic flow,R/S analysis,DFA analysis,correlation analysis

2016-03-15

2016-05-10

賈麗斯(1987-)，女，助教，主要從事計(jì)算物理與交通流動(dòng)力學(xué)研究。

U491

A

1005-9164(2016)03-0216-07

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11262003),廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(20140593),廣西研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(YCSZ2012013)和廣西大學(xué)行健文理學(xué)院基金項(xiàng)目(2015ZKLX04)資助。

**通訊作者：薛郁(1963-),男，博士生導(dǎo)師，教授，主要從事交通流動(dòng)力學(xué)研究，E-mail:yuxuegxu@gxu.edu.cn。

廣西科學(xué)Guangxi Sciences 2016,23(3):216～222

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版時(shí)間：2016-07-13【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20160713.005

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20160713.0857.010.html