自適應(yīng)組合偏置推力分配算法*

徐海祥　文　武　馮　輝

(高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室1)　武漢　430063)　(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)　武漢　430063)

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自適應(yīng)組合偏置推力分配算法*

徐海祥1,2)文武2)馮輝1)

(高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室1)武漢430063)(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢430063)

針對動力定位船舶處于控制力要求為零、環(huán)境力較小而方向頻繁變化，以及要求高于定位能力實際所需功耗等特殊工況時，提出了一種新的自適應(yīng)組合偏置策略來解決推力分配的問題.該算法能夠在不影響推進(jìn)系統(tǒng)最大能力的基礎(chǔ)上，通過自適應(yīng)調(diào)整偏置量避免全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器發(fā)出零推力，保證推進(jìn)器的角度變化平穩(wěn)，降低推進(jìn)器的磨損，提高船舶對環(huán)境變化的響應(yīng)能力.仿真結(jié)果表明，該算法能有效地解決上述特殊工況下的推力分配問題.

動力定位；推力分配；特殊工況；組合偏置

0　引　　言

動力定位推力分配系統(tǒng)的主要任務(wù)是根據(jù)控制力的需要給各推進(jìn)器發(fā)出合適的推力和方位角指令以抵抗外界載荷的干擾，使得船舶達(dá)到預(yù)定位置.推力分配問題本質(zhì)上是一個非線性最優(yōu)化問題，目前已發(fā)展了多種求解推力優(yōu)化分配問題的算法[1-4].

在實際定位過程中，可能需要控制力為零，而為了時刻保證船舶的操縱性，不允許推進(jìn)器停止轉(zhuǎn)動；當(dāng)環(huán)境力較小而方向變化頻繁時，推進(jìn)器的方位角也需要頻繁的大角度變化來滿足推力需求，從而影響船舶定位的精度，以及定位過程中船舶的操縱性能，同時也會加快螺旋槳磨損.此外，當(dāng)功率管理系統(tǒng)要求推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)出的功耗高于實際所需的功率時，也需要推進(jìn)器發(fā)出額外的推力作為功率儲備，而且不能影響定位的效果.針對上述問題，Kongsberg[5]提出了偏置的概念，通過對推進(jìn)器進(jìn)行分組，允許全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器之間或組與組之間相互抵消推力.Veksler[6]介紹了通過組合偏置策略來避免由于負(fù)載的劇烈變化而導(dǎo)致動力系統(tǒng)功率的階躍變化.國內(nèi)學(xué)者郭峰[7]用偏置算法解決特殊海況下的推力分配問題，但是未說明如何確定偏置量的大小.施小成等[8]針對組合偏置算法提出了一種組合偏置策略，但是該方法在環(huán)境力較小時，由于偏置量的固定不變會導(dǎo)致能量的浪費(fèi).

為了解決現(xiàn)有偏置算法在環(huán)境力較小時，由于偏置量不能自適應(yīng)變化而導(dǎo)致能量浪費(fèi)的問題，本文以一艘動力定位船舶模型為研究對象，基于能量最優(yōu)的原則，提出一種新的自適應(yīng)組合偏置算法，該算法能夠自適應(yīng)地調(diào)整偏置量的大小，以適應(yīng)不同的工況，并保證推進(jìn)系統(tǒng)的最大能力不受影響.

1　三自由度下推力分配數(shù)學(xué)模型

1.1目標(biāo)函數(shù)和約束條件

動力定位船舶工作要求不同，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取也不同.本文以船舶的能耗最小和推力偏差最小為目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(1)

式中：n為推進(jìn)器的個數(shù)；Ti為第i個推進(jìn)器的推力大??；s為松弛變量；Q為權(quán)值矩陣.

考慮推進(jìn)器的物理限制，主要包括各推進(jìn)器的最大推力限制、推力變化率限制，以及全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器角度變化率限制，則約束條件可表示為

(2)

式中：τ=(τX,τY,τN)∈R3為控制器發(fā)出的合力及合力矩指令；α=[α1,α2,…,αn]T為各推進(jìn)器的推力方位角；Tmin和Tmax分別為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力的最小限制和最大限制；ΔTmin和ΔTmax分別為推力變化率的最小限制和最大限制；Δαmin和Δαmax分別為角度變化率的最小限制和最大限制；B(α)為推進(jìn)器的配置矩陣，可表示為

(3)

式中：( lxi,lyi)為第i個推進(jìn)器的位置坐標(biāo).

1.2基于擴(kuò)展推力的優(yōu)化分配

為了避免復(fù)雜的非線性問題，S?rdalen引入了擴(kuò)展推力概念，將全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力分解為X方向和Y方向的2個正交力，則推進(jìn)器的配置矩陣可以表示為

(4)

則推力分配方程表示為

(5)

式中：Te=[T1,x,T1,y,…,Tn,x,,Tn,y]表示各推進(jìn)器在X方向和Y方向的推力.

以推力的最小平方為目標(biāo)函數(shù)和推力分配方程為約束條件構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(6)

式中：λ為拉格朗日乘子向量；W為各推力的權(quán)值系數(shù)，應(yīng)用拉格朗乘子法可以得到該優(yōu)化問題的廣義逆解.

(7)

推進(jìn)器的最優(yōu)角度和推力大小可表示為

(8)

2　自適應(yīng)組合偏置算法

組合偏置是指對全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器進(jìn)行分組，通過推力優(yōu)化算法計算得到各推進(jìn)器的最優(yōu)推力，然后給組內(nèi)的推進(jìn)器施加額外的推力，即允許全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器之間或組與組之間相互抵消推力，各個組可以包含2～3個推進(jìn)器，其中推力相互抵消的量稱為偏置量Δ，增加的偏置量必需滿足：B(α)Δ=0.

自適應(yīng)組合偏置算法可以有效地解決推進(jìn)器無法輸出零推力的問題，減小全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的角度變化幅度，提高船舶的動態(tài)性能，而且可以將抵消的偏置量作為功率儲備來滿足高于實際定位需求的能耗，同時避免動力系統(tǒng)功率的階躍變化.此外，該算法還可以通過自適應(yīng)調(diào)整偏置量的大小來保證整個推進(jìn)系統(tǒng)的最大能力不受影響.

2.1自適應(yīng)偏置量的確定

考慮動力定位船舶2個相鄰?fù)七M(jìn)器所構(gòu)成的組合，其推進(jìn)器布置見圖1，2個推進(jìn)器的最大推力分別為Tmax1和Tmax2，f1和f2分別表示1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器由推力優(yōu)化算法計算得到的推力，T1和T2分別表示1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器偏置后的推力.

圖1　推進(jìn)器布置圖

文獻(xiàn)[8]提出的一種自適應(yīng)偏置量設(shè)計方法，其偏置量可由下式確定.

(9)

式中：μ為固定偏置量的系數(shù).為了提高算法的魯棒性和自適應(yīng)性，其引入了自適應(yīng)偏置因子σ.

(10)

式中：k為相應(yīng)的采樣周期；β1和β2為閾值，且有0≤β1<β2≤1.

則自適應(yīng)偏置量可以表示為：

(11)

上述自適應(yīng)偏置算法在推力滿足β1≤Tk/Tmax≤β2時，能夠?qū)崿F(xiàn)偏置量的自適應(yīng)變化，但是當(dāng)動力定位船舶作業(yè)于環(huán)境力較小的海況，通過推力優(yōu)化算法計算得到的推力滿足Tk/Tmax≤β1時，采用上述自適應(yīng)偏置算法得到的偏置量是固定不變的，將導(dǎo)致引入的偏置量過大而造成能量的浪費(fèi).

針對上述自適應(yīng)組合偏置算法存在的問題，本文提出了一種新的自適應(yīng)組合偏置算法，其偏置量主要是由兩部分組成的，一部分是固定的偏置量Δ1，另外一部分是隨推力而實時變化的偏置量Δ2,其中固定偏置量Δ1可由式(9)確定.

為了根據(jù)推力的變化實時調(diào)整偏置量的大小引入角系數(shù)ε(0<ε<1)，它表示在滿足推力需求時角度相對于推力的優(yōu)先權(quán).角系數(shù)越大，則滿足相同推力變化的情況下，推進(jìn)器所需改變的角度越小.在定位作業(yè)中，操縱人員可以根據(jù)調(diào)整角系數(shù)的大小來適應(yīng)不同海況和工況的需求.此外，為了保證推進(jìn)系統(tǒng)的最大能力不受影響，引入旋轉(zhuǎn)系數(shù)δ(0<δ<1)，它是決定一個推進(jìn)系統(tǒng)何時取消偏置以保證船舶的最大能力不受影響.隨推力變化的偏置量Δ2可表示為

(12)

式中：α為推進(jìn)器的方位角.則在第k個采樣周期時的自適應(yīng)偏置量可表示為

以圖1中的船舶模型為對象進(jìn)行仿真分析，假定Tmax1=Tmax2=10 N，為了更好的反映角系數(shù)對偏置量的影響，取固定偏置量Δ1=0，旋轉(zhuǎn)系數(shù)δ=0.8，分別取角系數(shù)ε=0.3,0.5,0.7,0.9.由圖2～3可知，在相同角系數(shù)時，偏置量隨著推力的增加而先增大后減小，從而可以解決了在環(huán)境力較小的情況下偏置量過大的問題.當(dāng)增加的偏置量使得推力與最大推力的比值大于δ時，則通過取消偏置以保證推進(jìn)器的最大能力.此外，隨著角系數(shù)的增加，在相同推力的情況下，額外增加的偏置量也越大，因此在實際工程中可以通過選擇合適的角系數(shù)來滿足不同工況下的定位要求.

圖2　偏置量隨角系數(shù)變化

圖3　偏置后推力隨角系數(shù)變化

偏置組內(nèi)由于各推進(jìn)器推力不同，其偏置量也會不同，因此需要選擇一個合適的偏置量，使偏置后組內(nèi)推進(jìn)器推力都能滿足Tmin≤T≤δTmax，若組內(nèi)由各推進(jìn)器的推力計算得到的偏置量都能夠滿足上述限制條件，應(yīng)該基于能耗最小原則，選擇滿足條件的最小偏置量.

2.2自適應(yīng)組合偏置推力分配算法流程

對于裝備有全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器DP船舶，加入偏置算法后的流程為：(1)采用基于擴(kuò)展推力的偽逆法求解能量最優(yōu)的推力分配問題，得到各推進(jìn)器的推力和角度；(2)將全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器分成不同等級的組；(3)根據(jù)實際情況，選擇合適的角系數(shù)，確定增加的偏置量；(4)根據(jù)自適應(yīng)組合偏置算法計算偏置后各推進(jìn)器的角度和推力的大小.自適應(yīng)組合偏置算法的流程圖見圖4：

圖4　自適應(yīng)組合偏置算法流程圖

3　仿真結(jié)果與分析

為了驗證本文提出的自適應(yīng)組合偏置推力分配算法的有效性，并與未采用偏置算法時和文獻(xiàn)[8]提出的組合偏置算法對比，以一艘動力定位船舶模型為對象進(jìn)行仿真分析，該船的推進(jìn)器的布置見圖5，其中1號，2號，3號，4號為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，5號和6號為可正反轉(zhuǎn)的槽道推進(jìn)器.推進(jìn)器的相關(guān)的技術(shù)參數(shù)見表1.

圖5　推進(jìn)器布置圖

表1　推進(jìn)器技術(shù)參數(shù)

仿真中假定船舶處于環(huán)境力較小而方向頻繁變化的海洋環(huán)境中作業(yè)，待分配控制力和力矩見圖6.將推進(jìn)器1和推進(jìn)器2組成推進(jìn)器組A，推進(jìn)器3和推進(jìn)器4組成推進(jìn)器組B，并對其進(jìn)行組內(nèi)偏置，然后將A組和B組之間設(shè)置組間偏置.仿真中，文獻(xiàn)[8]偏置算法的相關(guān)參數(shù)分別取為：u=0.3，β1=0.5，β2=0.8.本文推薦方法得相關(guān)參數(shù)分別取為：u=0.05，ε=0.7，δ=0.8.

圖6　待分配的控制力和力矩

圖7表示1號推進(jìn)器的推力大小和方位角的變化，圖8表示2號推進(jìn)器的推力大小和方位角的變化，圖9表示推進(jìn)系統(tǒng)的能耗變化.由圖7～8可知，采用偽逆推力分配算法計算得到的推進(jìn)器方位角變化幅度較大，而采用兩種偏置算法后，1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器的角度變化都分別都在45°～55°和-65°～-45°之間，各推進(jìn)器方位角變化幅度相對于偏置前都減小，從而可以降低推進(jìn)器的磨損，并且避免推進(jìn)器排出尾流之間的相互干擾.由圖9可知，在推進(jìn)器角度變化幅度相近的情況下，本文提出的自適應(yīng)偏置算法與文獻(xiàn)[8]提出的偏置算法相比，偏置后推進(jìn)系統(tǒng)的能耗會大幅度降低.這是因為在外環(huán)境力較小的海況下，由于要求發(fā)出的推力較小，文獻(xiàn)[8]提出的組合偏置算法計算得到的偏置量是固定值，導(dǎo)致引入的偏置量過大而增加了推進(jìn)系統(tǒng)的能耗.此外，當(dāng)控制器要求發(fā)出的合力為零時，由于偏置量的存在，可以有效的避免全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器發(fā)出零推力，提高船舶的動態(tài)響應(yīng)能力.

圖7　3種算法下1號推進(jìn)器推力和角度的變化

圖8　3種算法下2號推進(jìn)器推力和角度的變化

圖9　3種算法推進(jìn)系統(tǒng)能耗的變化

4　結(jié) 束 語

文中以一艘動力定位船舶為仿真對象，針對在特殊海況和工況下存在的推力分配問題，設(shè)計了一種新的自適應(yīng)組合的偏置策略，并分析了角系數(shù)對偏置量大小的影響規(guī)律.仿真結(jié)果表明該算法能夠通過自適應(yīng)調(diào)整偏置的大小，有效降低了組合偏置算法后推進(jìn)系統(tǒng)的能耗，降低推進(jìn)器的磨損，避免推進(jìn)器之間的干擾，提高船舶的動態(tài)響應(yīng)能力.

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Adaptive Group Biasing Thrust Allocation Algorithm

XU Haixiang1,2)WEN Wu2)FENG Hui1)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

In order to solve the problem of thrust allocation when dynamic positioning vessels work in special conditions, such as small environment forces with frequent changes of direction, control force demand being zero and higher power consumption than that of the positioning capacity, a new adaptive group biasing strategy is proposed in this paper. On the basis of without affecting the maximum capacity of the propulsion system, this algorithm can avoid propeller giving zero force, make the angle of thruster change smoothly, reduce the wear of propellers, and improve the response ability of the vessels towards the environment variation, through adjusting the biasing adaptively. The simulation results show that the algorithm can effectively solve the thrust allocation problem in special conditions.

dynamic positioning; thrust allocation; special conditions; group biasing

2016-04-28

U664.82

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.001

徐海祥(1975- )：男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為船舶動力定位系統(tǒng)開發(fā)

*國家自然科學(xué)基金項目資助(61301279，51479158)