孔維龍（中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究員有限公司，甘肅　蘭州730000）

灌區(qū)重力式擋土墻初始應(yīng)力作用有限元分析

孔維龍
（中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究員有限公司，甘肅蘭州730000）

近年來(lái)我國(guó)修建工程的區(qū)域范圍越來(lái)越大，遇到的工程問(wèn)題也越來(lái)越多，特別是在灌區(qū)修建重力式擋土墻的初始應(yīng)力作用下的變形問(wèn)題，一直是困擾工程進(jìn)度的難題。本文利用有限元軟件ADINA針對(duì)昌馬灌區(qū)某一重力式擋土墻在重力作用下的初始變形進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：基于瞬態(tài)重力作用下ADINA的數(shù)值模擬可知，重力作用下由于地基反力的作用使得擋土墻的豎直方向z的應(yīng)力（σ）與變形（D）都大于水平向y這與實(shí)際是一致的。

重力式擋土墻；應(yīng)變；有限元；ADINA

伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，灌區(qū)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，土地利用效率越來(lái)越高，特別是在河西走廊地區(qū)，當(dāng)灌區(qū)渠線遇到小的山包時(shí)，往往需要擋土墻去支護(hù)，這使得擋土墻在重力作用下的初始應(yīng)力變形問(wèn)題成為困擾著工程健康發(fā)展的難題。

擋土墻的分類方法很多，一般的結(jié)構(gòu)形式主要有三種：重力式、懸臂式和扶壁式。其中重力式擋土墻由于其施工方法簡(jiǎn)單，施工效率高而被廣泛的運(yùn)用。本文利用有限元軟件ADINA針對(duì)昌馬灌區(qū)某一重力式擋土墻在重力作用下的初始變形進(jìn)行了分析，從而為以后的灌區(qū)擋土墻設(shè)計(jì)提供科學(xué)經(jīng)濟(jì)有效的方法［1～3］。

1　有限元理論模型與方法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限單元法成為現(xiàn)在解決工程問(wèn)題的主流，有限元法主要是將分析域進(jìn)行離散化處理，然后根據(jù)變分原理將力學(xué)分析中的控制方程基邊界條件轉(zhuǎn)化為等效的代數(shù)方程組，從而確定求解域內(nèi)連續(xù)的場(chǎng)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解有限各離散點(diǎn)處的場(chǎng)函數(shù)值問(wèn)題。有限元法概括起來(lái)包括以下六個(gè)步驟：

（1）連續(xù)體的離散化［4］。離散化即是將給定的連續(xù)體分割成等價(jià)的有限單元組合，單元體只有在結(jié)點(diǎn)處相互連接，構(gòu)成一個(gè)單元的集合體，用以代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)。

（2）選擇位移模式［5］。對(duì)單元中位移的分布做出一定的假定，假定位移是坐標(biāo)的某種簡(jiǎn)單的函數(shù)，即位移模式，就可以導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式，其矩陣形式是：

式中：｛f｝—單云內(nèi)任一點(diǎn)位移列陣；

｛δ｝ε—單元的結(jié)點(diǎn)位移列陣；

［N］—形函數(shù)矩陣，它的元素是結(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的函數(shù)。

（3）利用變分法（或虛功原理）推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃?，根?jù)幾何方程，由位移的表達(dá)式（1）導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變的關(guān)系式

式中：｛ε｝—單元內(nèi)任一點(diǎn)位移列陣；

［B］—單云應(yīng)變矩陣。

再根據(jù)物理方程，由應(yīng)變表達(dá)式（2）導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式：

式中：｛σ｝—單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力列陣；

［D］—與單元材料有關(guān)的彈性矩陣。

根據(jù)變分原理，建立作用于單元上的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，即單元的平衡方程，即可得到單元的剛度矩陣

式中：［δ］e—單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

｛F｝e—單元結(jié)點(diǎn)力列陣。

（4）計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載［6］。利用虛工原理，將作用在單元上的邊界力、表面力以及體積力等轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)荷載加到節(jié)點(diǎn)上。

（5）進(jìn)行整體分析，綜合整個(gè)離散化連續(xù)體的代數(shù)體的代數(shù)方程式組，建立平衡方程將各個(gè)單元的剛度矩陣集合成整個(gè)結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣［k］；再將作用于各單元的等效結(jié)點(diǎn)力列陣集合成總的荷載列陣［k］。通過(guò)集合所有單元的平衡方程得到整體平衡方程：

式中：［k］—整體剛度矩陣；

［δ］—整體結(jié)點(diǎn)位移列陣；

｛F｝—整體荷載列陣。

（6）求解。通過(guò)求解整體平衡方程得出結(jié)點(diǎn)位移，并根據(jù)以上應(yīng)變、應(yīng)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系分別得出相應(yīng)的結(jié)果。

3　實(shí)例分析

本文以甘肅昌馬灌區(qū)某一重力式擋土墻為研究對(duì)象，對(duì)其在重力作用下的初始變形進(jìn)行數(shù)值模擬仿真計(jì)算。

3.1工程的基本資料及有限元模型的建立

昌馬灌區(qū)渠道重力式擋土墻有限元模型如圖1所示。

圖1　重力式擋土墻有限元模型

擋土墻采用C25素混凝土澆筑，其中相關(guān)材料參數(shù)表，見表1：

表1　相關(guān)材料力學(xué)參數(shù)表

4　重力作用下?lián)跬翂Τ跏紤?yīng)力應(yīng)變模擬及數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1重力作用下初始位移（D）有限元分析結(jié)果

從圖2、圖3中可以看出在重力的作用下，重力式擋土墻y方向變形很小，其中Dymax=1.1mm，但是由于地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的變形較大，Dzmax=30mm這與實(shí)際是相符合的。

圖2　擋土墻Dy向變形等值線圖

圖3　擋土墻Dz向變形等值線圖

圖4　擋土墻σy身應(yīng)力等值線圖

圖5　擋土墻σz向應(yīng)力等值線圖

4.2初始應(yīng)力（σ）有限元分析結(jié)果

從圖4、圖5中可以看出在重力的作用下，重力式擋土墻y方向應(yīng)力較小，其中σymax=1.4MPa，但是由于地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的應(yīng)力較大，σzmax=1.9MPa，且其最大應(yīng)力出現(xiàn)在墻角處，這與實(shí)際是相符合的。

6　結(jié)論

（1）基于瞬態(tài)重力作用下ADINA的數(shù)值模擬可知，重力作用下由于地基反力的作用使得擋土墻的豎直方向z的應(yīng)力（σ）與變形（D）都大于水平向y這與實(shí)際是一致的。

（2）通過(guò)有限元軟件分析出了重力作用下的擋土墻變形的各個(gè)方向的變形與應(yīng)力為以后的工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。

（3）通過(guò)有限元軟件模擬分析得出，地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的應(yīng)力較大，σzmax=1.9MPa且其最大應(yīng)力出現(xiàn)在墻角處，這與實(shí)際是相符合的。

［1］李磊.水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)［M］.北京：水利電力出版社，1975.

［2］王元占，王海龍，張文忠.擋土墻壓力分布［J］.中國(guó)港灣建設(shè).2000（4）：1-5.

［3］胡玉銀.擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1995（3）.

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