■王燕萍

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初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的教學(xué)策略
——以蘇科版九年級(jí)上冊(cè)《圖形的密鋪》為例

■王燕萍

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和自主合作的探索精神。那如何上好初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課？這就需要從素材選擇、活動(dòng)組織、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面展開全面研究，尋找行之有效的教學(xué)策略。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課選材組織開展評(píng)價(jià)

一、素材選取的原則

1.實(shí)踐性。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》提出：“數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?！边@就要求素材的選取必須要切合學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，通過綜合實(shí)踐活動(dòng)的開展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。比如蘇教版九年級(jí)上冊(cè)綜合實(shí)踐課《圖形的密鋪》，這個(gè)素材從生活的地磚、地板的鋪設(shè)中選取，探索平面圖形的密鋪，由全等的任意三角形、四邊形或邊長(zhǎng)相等的正六邊形及一些正多邊形的組合可以密鋪這一結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形的密鋪在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使理論聯(lián)系實(shí)際。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這個(gè)選材就充分考慮到了實(shí)踐性。

2.綜合性。

“綜合性”是指要加強(qiáng)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。在《圖形的密鋪》這節(jié)課的探究過程中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和、正多邊形的性質(zhì)、正多邊形各個(gè)內(nèi)角度數(shù)的計(jì)算以及方程的一些知識(shí)來解決問題。比如在探究邊長(zhǎng)相等的正三角形和正方形組合能否進(jìn)行密鋪時(shí)，要能夠求出正三角形和正方形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，因?yàn)槟軌蜻M(jìn)行密鋪的必要條件是這些正多邊形的若干個(gè)內(nèi)角能夠圍繞一點(diǎn)拼成周角。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的內(nèi)角和n個(gè)正方形的內(nèi)角，那么m×60°+n×90°=360°，這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解為m=3，n=2。所以可以進(jìn)行密鋪，只需要在一個(gè)點(diǎn)處拼三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形即可。這里利用了二元一次方程的有關(guān)知識(shí)解決了問題，將能否密鋪的問題轉(zhuǎn)化成了二元一次方程有無正整數(shù)解的問題，加強(qiáng)了形與數(shù)的聯(lián)系。

3.學(xué)科性。

在體現(xiàn)題材的實(shí)踐性和綜合性的基礎(chǔ)上，素材選擇時(shí)還應(yīng)關(guān)注問題的數(shù)學(xué)學(xué)科性，任何的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，都是為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、樹立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀服務(wù)的。學(xué)生經(jīng)過《圖形的密鋪》這節(jié)課的自主探究學(xué)習(xí)，獲得一定的探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)，增強(qiáng)了問題意識(shí)，體會(huì)了從特殊到一般、轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。此時(shí)進(jìn)一步提出用邊長(zhǎng)相等的正五邊形、正十邊形材料組合能否進(jìn)行密鋪？正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°，正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，得正整數(shù)解為m=2，n=1。對(duì)邊長(zhǎng)相等的正五邊形、正十邊形組合，圍繞一點(diǎn)，2個(gè)正五邊形的內(nèi)角和1個(gè)正十邊形的內(nèi)角能拼成周角，但同學(xué)們?cè)谄磮D探究過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)該密鋪不能擴(kuò)展到整個(gè)平面（如下圖所示）。從而歸納得出“正多邊形的內(nèi)角能夠圍繞一點(diǎn)拼成周角”只是圖形能否密鋪的一個(gè)必要條件。這個(gè)過程使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了進(jìn)一步的拓展，加強(qiáng)了學(xué)生的質(zhì)疑精神和問題意識(shí)。

此外，素材的選取，還應(yīng)注意問題解決方式的多樣化和問題結(jié)論的開放性。

二、組織的載體

為了使學(xué)生通過數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力，我們可以以問題為載體組織數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)。通過提出一系列探究問題，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地操作、思考、分析、計(jì)算、驗(yàn)證，從而得出結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的方法。問題的設(shè)計(jì)要注意以下三個(gè)方面：

1.問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有層次性。

不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力是不同的。問題的提出要由易到難，層層遞進(jìn)，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的探究。

2.問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性。

設(shè)計(jì)開放性問題，更能夠激起學(xué)生探究的欲望，也能給學(xué)生的合作探究性學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，使他們通過小組活動(dòng)，碰撞出思維的火花，增強(qiáng)與他人合作的意識(shí)。

3.問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有探索性。

問題的設(shè)計(jì)要能夠激發(fā)起學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生更深入地思考問題，把握問題的內(nèi)涵和本質(zhì)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生提出一些新的問題。

比如蘇教版九年級(jí)上冊(cè)綜合實(shí)踐課《圖形的密鋪》。我們可以這樣來設(shè)計(jì)問題：

層次1：探究用全等的正多邊形進(jìn)行密鋪的條件。

①學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，分別用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形嘗試進(jìn)行密鋪，想一想在鋪的過程中要注意什么？

②在這些正多邊形中，哪些可以進(jìn)行密鋪？哪些不可以？

③為什么有的正多邊形可以密鋪？有的不可以？跟什么有關(guān)系？

④還有其他邊長(zhǎng)相等的同一種正多邊形可以進(jìn)行密鋪嗎？

層次2：探究用全等的一般三角形、四邊形能否進(jìn)行密鋪？

①學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，分別用全等的一般三角形、四邊形嘗試進(jìn)行密鋪，在鋪的過程中要注意什么？

②展示你的成果，說一說你是怎么鋪的？

③思考：用全等的五邊形、六邊形……能否進(jìn)行密鋪？

層次3：探究用邊長(zhǎng)相等的正多邊形材料組合進(jìn)行密鋪的條件。

①操作：用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形組合能進(jìn)行密鋪嗎？

②在每一個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)正三角形？幾個(gè)正方形？請(qǐng)你用一元二次方程的正整數(shù)解的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解釋。

③思考用邊長(zhǎng)相等的正多邊形材料組合進(jìn)行密鋪的必要條件是什么？

④用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正六邊形材料組合能進(jìn)行密鋪嗎？如何鋪？試說明理由。

⑤思考：用邊長(zhǎng)相等的正五邊形、正十邊形材料組合能進(jìn)行密鋪嗎？為什么？

這一系列的問題層層遞進(jìn)，能不斷地激發(fā)學(xué)生探究的欲望，不同的學(xué)生可以探究到不同的階段。以問題促進(jìn)學(xué)生的探究與思考，讓學(xué)生在主動(dòng)探究的過程中，逐步積累數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析探究問題并解決問題的能力。

三、開展的主體

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的核心是讓學(xué)生主動(dòng)參與探究活動(dòng)的全過程。教學(xué)過程是學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下，積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程。它不僅僅是一個(gè)認(rèn)識(shí)過程，更重要的是讓學(xué)生參與操作，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。教師要積極為學(xué)生提供嘗試操作、探究發(fā)現(xiàn)、大膽質(zhì)疑、調(diào)查研究、實(shí)驗(yàn)論證、合作交流的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，還學(xué)生表達(dá)、交往的空間，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！秷D形的密鋪》這節(jié)課的教學(xué)，就是這樣的一個(gè)過程：教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)層層遞進(jìn)的問題情境，學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下，經(jīng)歷嘗試操作、探究發(fā)現(xiàn)、合作交流、質(zhì)疑歸納，從而獲得知識(shí)。在整個(gè)教學(xué)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是探究的主體。學(xué)生在做中學(xué)，真正體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本”的宗旨。當(dāng)然教師的引導(dǎo)和幫助對(duì)于學(xué)生的思考和知識(shí)的建構(gòu)來說也是極為重要的。本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境去促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，始終引導(dǎo)學(xué)生不斷嘗試操作、觀察分析、大膽猜想、質(zhì)疑交流、計(jì)算驗(yàn)證、概括歸納，從而獲得知識(shí)，積累了研究問題的方法與經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了自身的思維能力。

四、評(píng)價(jià)的多樣化

客觀正確的評(píng)價(jià)具有一定的激勵(lì)性和導(dǎo)向性。發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)功能，能促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課更好地開展。從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的評(píng)價(jià)不僅僅局限于對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的考察，它可以是多樣化的。

1.可以從“情感與態(tài)度”“合作與交流”“課外實(shí)踐”“創(chuàng)新與思維”等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。比如學(xué)生在探究某一些平面圖形能否進(jìn)行密鋪時(shí)，我們可以考查他們?cè)谛〗M合作學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)：是否提出有啟發(fā)性的問題？是否提供有價(jià)值的思路？是否能給出令人信服的案例？是否獲得正確的猜想？

2.將教師的評(píng)價(jià)與學(xué)生的自我評(píng)價(jià)相結(jié)合，可以通過實(shí)驗(yàn)調(diào)查、數(shù)學(xué)日記、演說等形式記錄下學(xué)生的表現(xiàn)，從總體上考查學(xué)生的發(fā)展水平，這樣能夠看到學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.采用成長(zhǎng)記錄袋的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)，它是一種自然的、持續(xù)的評(píng)價(jià)方式，記錄袋中可以收集學(xué)生參加綜合實(shí)踐課的一些作品，可以是學(xué)生撰寫的一些學(xué)習(xí)心得等。

4.采用“專題作業(yè)”的形式來進(jìn)行評(píng)價(jià)，把綜合與實(shí)踐活動(dòng)的過程整理成調(diào)查報(bào)告或者根據(jù)自己的探究撰寫數(shù)學(xué)小論文，以考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

這些評(píng)價(jià)方式能夠客觀、全面地評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生。使不同認(rèn)知風(fēng)格、不同思維特征、不同表述傾向甚至不同興趣愛好的學(xué)生都能得到公平、公正的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有激勵(lì)與促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)是一種新的教學(xué)形式和學(xué)習(xí)方式，開展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。教師對(duì)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課教學(xué)的認(rèn)識(shí)和探索是永無止境的，如何能更好地提高數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課的有效性，培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待日常中的事物，還需廣大數(shù)學(xué)教師共同努力！

（作者為江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師）

［1］中華人民共和國(guó)教育部，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.