王立波, 馬坤, 杜歡, 王永超

(中航工業(yè)西安飛機(jī)設(shè)計研究所 總體氣動設(shè)計研究所, 陜西 西安 710089)

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大尺寸縮比自由飛模型慣性矩測量與調(diào)整方法

王立波, 馬坤, 杜歡, 王永超

(中航工業(yè)西安飛機(jī)設(shè)計研究所 總體氣動設(shè)計研究所, 陜西 西安 710089)

給出了雙線擺法測大尺寸縮比自由飛試驗?zāi)Ｐ蛻T性矩的方法和流程,并根據(jù)飛機(jī)類模型的慣性矩特點,提出了大尺寸縮比自由飛試驗?zāi)Ｐ蛻T性矩調(diào)整所需的配重計算方法。雙線擺法測量原理簡單,不需要復(fù)雜的測量設(shè)備,具有較好的工程實用性。應(yīng)用實例證明,模型飛機(jī)調(diào)整后的慣性矩與目標(biāo)狀態(tài)符合較好,測量精度滿足工程應(yīng)用要求。

慣性矩; 配重計算; 雙線擺; 模型自由飛試驗

0　引言

模型自由飛試驗領(lǐng)域的科學(xué)研究與實踐貫穿于飛機(jī)發(fā)展的百年長河,至今仍具有強(qiáng)大的生命力與發(fā)展價值。長期以來,國內(nèi)外都曾通過豐富的模型自由飛試驗對目標(biāo)飛行器的氣動布局、氣動特性、操穩(wěn)特性和飛行控制律開展探索、試驗或驗證,模型自由飛試驗已成為有效支撐目標(biāo)飛行器設(shè)計、化解技術(shù)風(fēng)險、提高技術(shù)成熟度的飛行試驗綜合研究手段[1-3]。

近年來,小型動力裝置、數(shù)據(jù)鏈路、自主飛行和遙控遙測設(shè)備性能的提升與發(fā)展,進(jìn)一步促進(jìn)了模型自由飛試驗技術(shù)水平的大幅度提升。試驗?zāi)Ｐ偷南到y(tǒng)更加精細(xì)和復(fù)雜,同時也使得模型的尺寸越來越大。

質(zhì)量特性相似是縮比自由飛試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計與制造的一項重要相似準(zhǔn)則,即自由飛試驗?zāi)Ｐ捅仨毥?jīng)過總裝調(diào)配,使內(nèi)部設(shè)備和配重合理分布,進(jìn)而保證模型的質(zhì)量、重心和慣性矩等質(zhì)量特性參數(shù)與原準(zhǔn)機(jī)保持相似關(guān)系[4]。目前,物體慣性矩的測量方法主要包括:

(1)雙線擺法[5-6]。該方法比較適合測量外形復(fù)雜物體的慣性矩,其試驗裝置簡單,對場地要求小,操作簡便,計算公式簡潔明了。

(2)三線擺法[7]。該方法比較適合測量外形簡單的物體(如導(dǎo)彈模型)的慣性矩,其懸線較多,同時需要較為復(fù)雜的夾具與懸掛機(jī)構(gòu),對于飛機(jī)這類z向尺寸遠(yuǎn)小于x,y向尺寸的物體,用三線擺法不太方便。

(3)扭擺法[8]。該方法通常采用一套專用設(shè)備進(jìn)行測量,與前兩種方法相比,減少了中間傳遞量,可有效提高測量精度,但由于需要專用設(shè)備,待測物體的尺寸和質(zhì)量均受儀器的空間和量程限制,同時專用設(shè)備系統(tǒng)復(fù)雜,購置、維護(hù)的成本較高。

對于大比例縮比驗證機(jī)而言,一種快速、高效、經(jīng)濟(jì)的全機(jī)慣性矩測量和調(diào)整手段必不可少,是縮比模型自由飛試驗順利開展的重要保證。

1　理論基礎(chǔ)

1.1雙線擺法理論基礎(chǔ)

如圖1所示,在被測構(gòu)件上選取A,B兩點,用兩根長度均為l的平行擺線AC,BD懸掛起來。擺線上端點C,D位于同一水平面內(nèi),且兩平行擺線間距為2a。對構(gòu)件施加水平力偶矩使構(gòu)件繞其中心線偏離平衡位置后撤去外力,使構(gòu)件做往復(fù)自由擺動構(gòu)成雙線擺,從而借助雙線擺特性來測定被測構(gòu)件的慣性矩。

圖1　雙線擺原理圖Fig.1　Principles of the bifilar pendulum

已知被測構(gòu)件的質(zhì)量為m,重心G位于懸掛點A,B之間,與雙線擺中心線的距離為lG。假設(shè)擺線的質(zhì)量與被測構(gòu)件相比可忽略不計,并忽略擺線的彈性和雙線擺的阻尼,列寫雙線擺自由振動情況下的動力學(xué)方程。被測構(gòu)件的運動可看作是構(gòu)件繞雙線擺中心線的剛體轉(zhuǎn)動和沿雙線擺中心線的剛體平動兩種運動的復(fù)合。令構(gòu)件偏轉(zhuǎn)α角時,構(gòu)件重心上升量為h,那么構(gòu)件的動能E和勢能V可分別表示為:

(1)

(2)

式中:I0為構(gòu)件繞雙線擺中心線的慣性矩。被測構(gòu)件繞通過質(zhì)心G與雙線擺中心線平行的轉(zhuǎn)軸的慣性矩為:

(3)

根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系,h=BE,有:

(4)

(5)

將式(4)和式(5)的結(jié)果代入式(1)和式(2),得到:

(6)

(7)

對于微角擺動,即擺角α很小,則有sinα≈α。代入式(6)和式(7),忽略其中的二次及二次以上的小量后得到:

(8)

(9)

由此得到系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)為:

(10)

對于自由度α,滿足Lagrange的運動方程為:

(11)

將式(10)結(jié)果代入式(11),得到雙線擺微角振動的動力學(xué)平衡方程為:

(12)

(13)

顯然,式(13)描述的是一種簡諧振動,其振動周期為:

(14)

那么,被測構(gòu)件繞雙線擺中心線的慣性矩為:

(15)

根據(jù)式(3)可知,被測構(gòu)件繞通過質(zhì)心G與雙線擺中心線平行的轉(zhuǎn)軸的慣性矩為:

(16)

1.2大尺寸模型飛機(jī)的慣性矩測量方法

基于上述雙線擺法理論基礎(chǔ),對縮比驗證機(jī)相對機(jī)體坐標(biāo)系的慣性矩進(jìn)行測定。如圖2所示,將模型通過卡具按雙線擺方式吊掛,并通過調(diào)整擺線的位置,保證模型的機(jī)身軸線處于豎直位置。兩根擺線相對于機(jī)身軸線對稱布置,同時為滿足長擺線的要求,應(yīng)當(dāng)使擺線長度與擺線間距滿足l≥10a。使模型繞雙擺線中心線自由擺動,記錄20～25個周期的總時間,求出擺動的平均周期Tx,應(yīng)用慣性矩計算公式,求得模型滾轉(zhuǎn)慣性矩為:

(17)

圖2　滾轉(zhuǎn)慣性矩測定時雙線擺布置圖Fig.2　Layout of bifilar pendulum for Ixxmeasuring

同理,將模型按圖3和圖4方式吊掛,即可分別測算得到模型的俯仰慣性矩和偏航慣性矩如下:

(18)

(19)

圖3　俯仰慣性矩測定時雙線擺布置圖Fig.3　Layout of bifilar pendulum for Iyymeasuring

圖4　偏航慣性矩測定時雙線擺布置圖Fig.4　Layout of bifilar pendulum for Izzmeasuring

1.3大尺寸模型飛機(jī)的慣性矩調(diào)整方法

飛機(jī)通常由機(jī)身、機(jī)翼和尾翼幾大部件組成,其在立軸方向的尺寸要遠(yuǎn)小于在縱軸和橫軸方向的尺寸。因此,一架飛機(jī)慣性矩分布一般滿足以下關(guān)系式:

(20)

利用上述關(guān)系式,可使縮比自由飛模型調(diào)整全機(jī)慣性矩時的配重方案計算過程大大簡化,具體配重方案如圖5所示。

圖5　用于慣性矩調(diào)整的配重方案示意圖Fig.5　Layout of counterweight for moment of inertia adjustment

令左右翼尖處的配重質(zhì)量為m1,沿機(jī)身軸線從前到后的配重質(zhì)量分別為m2,m3和m4。已知配重前模型的質(zhì)量和慣性矩分別為m0,Ixx0,Iyy0和Izz0,配重后模型的質(zhì)量和慣性矩分別為m,Ixx,Iyy和Izz。在圖5所示的坐標(biāo)軸系下,各配重物相對目標(biāo)重心的坐標(biāo)位置差分別為(xi,yi,zi)。各配重物的位置一經(jīng)確定,配重方案中僅含4個未知數(shù),即各配重質(zhì)量的大小。

以配重后全機(jī)總重、重心縱向位置,以及全機(jī)滾轉(zhuǎn)慣矩和偏航慣矩作為約束條件,同時認(rèn)為配重前后的重心位置不變,且各配重物繞各自重心的轉(zhuǎn)動慣性矩相對于全機(jī)慣性矩可以忽略,列出平衡方程如下:

(21)

將上式整理成矩陣形式得到:

(22)

其中:

A=

通過求解代數(shù)方程組,即可得到各配重物的質(zhì)量:

(23)

2　應(yīng)用實例

某飛機(jī)帶動力縮比驗證機(jī)翼展4m,縮尺比例為1:7,采用兩臺電機(jī)驅(qū)動螺旋槳作為動力,用于氣動布局可行性探索研究和低速操穩(wěn)特性試飛驗證。

縮比驗證機(jī)制造和裝配工序完成后,按照縮比模型自由飛試驗要求,在飛行試驗開始前需對該縮比驗證機(jī)的質(zhì)量、重心及慣量特性進(jìn)行測量和調(diào)整,使得縮比模型與原準(zhǔn)機(jī)之間滿足質(zhì)量特性相似要求。

某飛機(jī)及其縮比驗證機(jī)質(zhì)量/慣量目標(biāo)狀態(tài)具體參數(shù)如表1所示,兩者重心位置均位于34%MAC處。

表1　某飛機(jī)與縮比模型質(zhì)量/慣量目標(biāo)狀態(tài)Table1　Requirementsformasscharacteristicsadjustmentofthetestmodel

利用雙線擺方法測算得到縮比驗證機(jī)的初始慣性矩分別為Ixx=11.63 kg·m2,Iyy=37.18 kg·m2,Izz=46.21 kg·m2。選定4個配重點,計算得到的各配重點的質(zhì)量如表2所示。

表2　縮比模型配重方案Table2　Counterweightdistributionofthetestmodel

表3給出了配重后模型的質(zhì)量和慣性矩實測值與計算值的對比。結(jié)果顯示采用雙線擺法得到的慣性矩測量結(jié)果與計算結(jié)果符合良好,其測量精度滿足工程應(yīng)用要求。

表3　配重后模型慣量的實測值與計算值對比Table3　Comparisonofmassandinertiamomentmeasurementofcounterweightedtestmodelwithcalculationresults

表4給出了配重后模型的質(zhì)量和慣性矩實測值與目標(biāo)值的對比情況。結(jié)果顯示采用本文的慣性矩調(diào)整方法得到的模型,其慣性矩與目標(biāo)慣性矩精度均可控制在2%以內(nèi),同樣滿足工程應(yīng)用的要求。

表4　配重后模型慣量的實測值與目標(biāo)值對比Table4　Comparisonofmassandinertiamomentmeasurementofcounterweightedtestmodelwithdesignrequirements

需要說明的是,本次試驗未將俯仰慣性矩作為約束條件,因此俯仰慣性矩的實測值與目標(biāo)值之間的誤差相對較大。在實際應(yīng)用中,可視情況引入俯仰慣性矩目標(biāo)值作為約束條件,只需在重心附近的機(jī)身軸線處增加一個配重點,使得方程組(22)滿秩即可。

3　結(jié)束語

本文給出了采用雙線擺法測量大尺寸縮比自由飛試驗?zāi)Ｐ蛻T性矩的方法和流程。根據(jù)飛機(jī)類模型

的慣性矩特點,提出了一種大尺寸縮比自由飛試驗?zāi)Ｐ蛻T性矩調(diào)整所需的配重計算方法。應(yīng)用實例證明,模型飛機(jī)調(diào)整后的慣性矩值與目標(biāo)狀態(tài)符合較好,其測量精度滿足工程應(yīng)用要求,并且該方法不需要復(fù)雜的測量設(shè)備,具有較好的工程操作性。本文只給出了單個質(zhì)量構(gòu)型的配重方案計算實例,多個質(zhì)量構(gòu)型的配重方案優(yōu)化以及對縮比自由飛模型初始構(gòu)型慣量的設(shè)計要求還有待進(jìn)一步的整理和研究。

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(編輯：崔立峰)

A mass moment of inertia measuring and adjustment method for free-flight models

WANG Li-bo, MA Kun, DU Huan, WANG Yong-chao

(General Configuration and Aerodynamic Design Institute, AVIC Xi’an Aircraft Design Institute,Xi’an 710089, China)

Based on the theory of bifilar pendulum, a method for measuring the mass moment of inertia of the free-flight models was proposed in this paper, especially for the scaled demonstrators with large sizes. The counterweight calculation procedure for the mass moment of inertia adjustment was also established, where the characteristics of the mass moment of inertia distribution of the aircraft was adopted. The advantage of the bifilar pendulum method includes: simple measuring principle, easy operation, and neither expensive nor complicated device needed during the measuring progress. The application example indicates that the experiment result coincides well with the target value of the mass moment of inertia, which confirms that the method proposed in this paper is suitable for engineering application.

moment of inertia; counterweight calculation; bifilar pendulum; model free-flight test

2016-02-04;

2016-03-28; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-03-29 15:37

王立波(1985-)，男，浙江上虞人，工程師，博士，研究方向為飛機(jī)氣動布局設(shè)計與縮比模型自由飛試驗技術(shù)。

V216.7; V217.4

A

1002-0853(2016)04-0077-04