徐丹青，陳小波①（安徽科技學院 數學系，安徽 鳳陽 233100）

基于猶豫直覺模糊語言數的多屬性決策方法

徐丹青，陳小波
①
（安徽科技學院 數學系，安徽 鳳陽 233100）

綜合猶豫直覺模糊集和語言集，提出猶豫直覺模糊語言集.首先，給出猶豫直覺模糊語言數的運算法則，并探討猶豫直覺模糊語言數的加權算術平均算子和加權幾何平均算子.其次，構建猶豫直覺模糊語言數的得分函數和精確函數，并給出猶豫直覺模糊語言數的排序方法.最后，給出猶豫直覺模糊語言數的多屬性決策方法，并通過實例驗證.

猶豫直覺模糊語言數；得分函數；精確函數；集成算子；多屬性決策

0　引言

由于客觀世界的復雜性和人類思維的模糊性，決策者很難對方案做出精確的數值評價，故利用語言評價值代替數值評價值是一種更加現實的方法［1］.近年來，基于語言的多準則方法已受到廣泛關注［2-3］.王堅強等［4］在直覺模糊集和語言評價集基礎上定義直覺語言集的概念，并定義直覺語言數、直覺二元語義及其Hamming距離，且對多粒度語言評價集的一致化提出了一種新的轉化函數.劉培德等［5］定義了區(qū)間直覺不確定語言變量的概念、運算規(guī)則、期望值、精確函數以及區(qū)間直覺不確定語言變量的大小比較方法，提出區(qū)間直覺不確定語言變量的加權算術平均算子和有序加權平均算子，并提出區(qū)間直覺不確定語言變量的群決策方法.

但在實際問題中，人們在對事物進行決策時，常常在多個決策信息之間猶豫，同時決策者之間不愿相互妥協(xié)，使得最終決策結果難以達成一致.鑒于此，Torra［6］提出了猶豫模糊集，猶豫模糊集的隸屬度是幾個可能值的集合，更能表現出決策的實際情境.在此基礎上，Lin等［7］結合語言評價值和猶豫模糊集各自的優(yōu)點定義了猶豫模糊語言集，猶豫模糊語言數的運算，進而運用加權算子進行集成，并對備選方案進行排序.然而，加權算子是建立在準則間完全可補償假設條件上的，因此該方法具有一定的局限性.為了克服上述缺點，王堅強等［8］定義猶豫模糊語言數的Hausdorff距離，并在此基礎上建立猶豫模糊語言數的優(yōu)序關系，進而提出一種基于優(yōu)序關系的猶豫模糊語言多準則決策方法.

由于猶豫模糊語言集只考慮評價值的隸屬程度，而沒有考慮到評價值的非隸屬程度.故本文綜合語言集［9］和猶豫直覺模糊集［10］各自的優(yōu)點定義了猶豫直覺模糊語言集，給出猶豫直覺模糊語言數的運算法則；進而定義猶豫直覺模糊語言數的加權算術平均算子和加權幾何平均算子；構建猶豫直覺模糊語言數的得分函數和精確函數，并給出猶豫直覺模糊語言數的排序方法，并將其應用在多屬性決策領域.

1　猶豫直覺模糊語言集

為了保留所有已知信息，盡量減少丟失語言決策信息，Xu［11］把原有的語言離散標度拓展成連續(xù)性語言標度

定義2［10］設X是一個非空集合，則X上的一個猶豫直覺模糊集（HIFS）

猶豫直覺模糊語言集是由集合X中各元素x的語言評價值、x屬于該語言評價值的隸屬度及非隸屬度構成.對于給定的x∈X，稱x的語言評價值、x屬于該語言評價值的隸屬度及非隸屬度為猶豫直覺模糊語言數（HIFLN），即.為方便起見，將猶豫直覺模糊語言數簡記為

基于猶豫直覺模糊數和語言集的運算法則，定義猶豫直覺模糊語言數的一些基本運算法則.

2　猶豫直覺模糊語言數的集成算子

則稱函數HIFLN-WAA是n維猶豫直覺模糊語言數的加權算術平均算子.其中Q為猶豫直覺模糊語言數的集合；ωj是的權重，，特別的，則HIFLN-WAA算子退化為算術平均算子HIFLN-AA.

則稱函數HIFLN-WGA是n維猶豫直覺模糊語言數的加權幾何平均算子.其中Q為猶豫直覺模糊語言數的集合；的權重，，特別的，則算子退化為幾何平均算子HIFLN-GA.

證明以下用數學歸納法對定理中的結論予以證明.由定義4知，

當n=2時，

假設當n=k時，

當n=k+1時，

故等式成立.顯然集成結果（3）是猶豫直覺模糊語言數.

定理2的結論類似定理1可證.

3　猶豫直覺模糊語言數的排序

4　猶豫直覺模糊語言數的決策方法

針對以上問題，給出求解的多屬性決策方法，其具體步驟如下：

5　實例分析

首先，用上述的規(guī)范化方法把決策矩陣規(guī)范化，得到規(guī)范化決策矩陣，如表2所示；其次，利用HIFLN-WAA算子對規(guī)范決策矩陣R中4個供應商在4個屬性上的評價值進行集成，得到各供應商的綜合評價），如表3所示.

依據表3的4個供應商的綜合評價值，計算它們的期望值分別為則有，故供應商的排序為A4?A1?A3?A2，最佳供應商為A4.

利用HIFLN-WGA算子對規(guī)范決策矩陣R中4個供應商在4個屬性上的評價值進行集成，并計算綜合評價值的期望值分別為，限于篇幅，這里略去綜合評價.依據所得的4個供應商的期望值，得到相同的排序，即A4?A1?A3?A2.

盡管HIFLN-WAA算子與HIFLN-WGA算子產生相同的排序，但各供應商綜合評價的期望值略有不同.

表1 決策矩陣A

表2　規(guī)范化決策矩陣R

表3　4個供應商的綜合評價

6　結束語

本文定義了猶豫直覺模糊語言集和猶豫直覺模糊語言數，定義猶豫直覺模糊語言數的基本運算法則，在此基礎上給出兩種集成算子.進一步構建得分函數和精確函數，實現了猶豫直覺模糊語言數之間的排序.綜合提出基于集成算子的猶豫直覺模糊語言數的多屬性決策方法.猶豫直覺模糊語言數能夠較為準確地反映決策信息，因此，在決策領域將具有良好的應用前景.

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Multi-attribute Decision-making Method Based on Hesitant Intuitionistic Fuzzy Linguistic Set

XU Danqing，CHEN Xiaobo
（Department of Mathematics，Anhui Science and Technology University，233100，Fengyang，Anhui，China）

In this paper，we define hesitant intuitionistic fuzzy linguistic set by intergrating hesitant intuitionis?tic fuzzy set with linguistic set.Firstly，the operational laws of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given，and the weighted arithmetic averaging operator and the weighted geometric averaging operator of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are explored.Secondly，score function and accuracy function of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given，then an approach of raking hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number is studied.Finally，the multi-attribute decision making method of hesitant intuitionis?tic fuzzy linguistic number is proposed，and an example is given to verify the proposed method.

hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number；score function；accuracy function；aggregation oper?ator；multi-attribute decision making

C 934

A

2095-0691（2016）02-0040-06

2015-11-23

安徽科技學院引進人才項目（ZRC2014451）

徐丹青（1990- ），女，安徽淮北人，助教，碩士，主要研究方向：不確定理論及人工智能.