王小輝　李圣普　呂海蓮

(平頂山學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院　河南 平頂山 467000)

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博弈式移動云服務(wù)協(xié)作資源管理模型研究

王小輝李圣普呂海蓮

(平頂山學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院河南 平頂山 467000)

對于實時要求高的移動云計算應(yīng)用服務(wù)，高效的帶寬和計算資源管理尤為重要, 而移動程序服務(wù)提供商們因各自擁有的資源有限，導(dǎo)致能夠支持的程序?qū)嵗臄?shù)量受限，其收入也不能有效提高。為了讓移動程序服務(wù)提供商進行資源協(xié)作并有效提高收入，提出一種資源分配與合作博弈理論相結(jié)合的協(xié)作資源管理模型，由資源分配、收益管理、協(xié)作形成子模型構(gòu)成。資源分配指導(dǎo)服務(wù)提供商投入合作的資源數(shù)量；結(jié)合了合作博弈理論的收益管理和協(xié)作形成模型用于公平劃分合作所得收入與形成穩(wěn)定的聯(lián)盟。實驗表明，服務(wù)提供商資源協(xié)作使用之后，合作聯(lián)盟能夠更加有效地利用現(xiàn)有資源，服務(wù)商的收入可提高5%以上。

移動云計算隨機規(guī)劃資源分配模型協(xié)作形成模型夏普利值納什均衡

0　引　言

移動云計算成為融合智能手機、平板電腦和云計算的一個快速增長的新領(lǐng)域。移動云計算，繼承了云計算技術(shù)到移動計算領(lǐng)域，為移動用戶提供了一種新的技術(shù)。移動云計算通過減輕從移動設(shè)備到服務(wù)器之間的數(shù)據(jù)處理工作量，提高程序服務(wù)的性能，而程序服務(wù)是移動云服務(wù)提供商所提供的應(yīng)用，運行在云端的數(shù)據(jù)中心服務(wù)器上，既可減少移動應(yīng)用程序服務(wù)的執(zhí)行時間，又能減少移動設(shè)備的能耗[1]。然而,移動應(yīng)用程序的運行需要帶寬和計算資源,并對其進行有效的管理，高效的資源管理方法必須最大限度地利用資源,從而達到移動云服務(wù)提供商的收入最大化[2-4]。

多個移動云服務(wù)提供商進行合作并創(chuàng)建一個資源池分享他們的資源。移動云計算資源共享問題，不僅要考慮可以提供無線訪問的帶寬，還要考慮提供數(shù)據(jù)處理功能的服務(wù)器計算資源[5,6]。移動云服務(wù)提供商進行合作，一個服務(wù)提供商不使用的資源, 在需要時,可被其他服務(wù)提供商使用，因此,資源利用率大幅度提高[7,8]，同時也增加移動云服務(wù)提供商的收入。然而,還存在一些資源管理相關(guān)的主要技術(shù)難題：

(1) 在移動應(yīng)用程序池中，什么是最優(yōu)的資源分配，能夠達到收入的最大化并滿足移動用戶的需求?

(2) 移動云服務(wù)提供商合作后，如何公平合理地分享從資源池中獲得的收入?

(3) 移動云服務(wù)提供商如果參加合作創(chuàng)建資源池, 每個服務(wù)提供商又應(yīng)該向資源池中投入多少資源?

為確保實現(xiàn)高效的資源管理，綜合研究移動云計算、資源管理和合作博弈理論[9,10]，提出一種移動云計算環(huán)境下的協(xié)作資源管理模型。

1　移動應(yīng)用程序資源分配模型

該部分在簡介移動云計算(MCC)基礎(chǔ)上，首先提出線性規(guī)劃(LP)資源分配模型，給供應(yīng)商合作聯(lián)盟的資源池中的移動應(yīng)用程序合理地分配資源，但只能應(yīng)用在系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下?？紤]系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，接著提出隨機規(guī)劃(SP)模型，能夠?qū)⑾鄳?yīng)的不確定情況轉(zhuǎn)化為等價的確定性模型。

1.1移動云計算

移動云計算(MCC)的移動應(yīng)用程序分為兩個部分，即本地計算模塊和遠程計算模塊。本地計算模塊運行在移動設(shè)備上，遠程計算模塊運行在數(shù)據(jù)中心的計算服務(wù)器上。本地和遠程計算模塊間移動應(yīng)用程序的數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枰粋€無線或有線的網(wǎng)絡(luò)。無線網(wǎng)絡(luò)提供移動設(shè)備、無線基站、應(yīng)用程序服務(wù)器和計算資源(內(nèi)存、CPU)之間的通信。在MCC環(huán)境中，當(dāng)用戶想要運行移動應(yīng)用程序時，將通過無線和有線網(wǎng)絡(luò)發(fā)送一個請求到應(yīng)用服務(wù)器，應(yīng)用程序服務(wù)器聯(lián)系基站和數(shù)據(jù)中心獲取帶寬和計算資源。如果有足夠可用的無線電和計算資源，用戶就可以運行移動應(yīng)用程。

MCC中的數(shù)據(jù)表示：假設(shè)一個服務(wù)地區(qū)MCC由無線基站覆蓋，無線基站的覆蓋的多個區(qū)域用集合A={1,2,…,A}表示，其中A是無線基站所覆蓋的區(qū)域總數(shù)。基站的集合用B{1,2,…,B}表示,B是無線基站的總數(shù)。數(shù)據(jù)中心的集合用D{1,2,…,D}表示，D是數(shù)據(jù)中心的總數(shù)。應(yīng)用程序的集合表示為P{1,2,…,P}，P是可用的移動應(yīng)用程序總數(shù)。αa,b代表基站對用戶的可用性，如果αa,b=1表示服務(wù)區(qū)域a的用戶可以訪問基站b，若αa,b=0，則相反。βa,d,p代表數(shù)據(jù)中心對用戶的可訪問性，如果βa,d,p=1表示服務(wù)區(qū)域a中使用應(yīng)用程序p的用戶可以訪問數(shù)據(jù)中心d中的服務(wù)器，若βa,d,p=0，則相反。

1.2線性規(guī)劃資源分配模型

該部分首先提出線性規(guī)劃(LP)資源分配模型，給供應(yīng)商合作聯(lián)盟的資源池中的移動應(yīng)用程序合理地分配資源，但只能應(yīng)用在系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下?？紤]系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，接著提出隨機規(guī)劃(SP)模型，能夠?qū)⑾鄳?yīng)的不確定情況轉(zhuǎn)化為等價的確定性模型。

線性規(guī)劃模型可以用式(1)-式(7) 表示：

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

xa,b,d,p≥0a∈Ab∈Bd∈Dp∈P

(7)

目標(biāo)函數(shù)如式(1), 計算收益最大化時所能支持的應(yīng)用程序?qū)嵗臄?shù)量，支持所有地區(qū)所有基站和數(shù)據(jù)中心的用戶應(yīng)用程序，C是總收入、聯(lián)盟的價值。式(1)的xa,b,d,p是區(qū)域a中用戶，使用應(yīng)用程序p連接到基站b，訪問數(shù)據(jù)中心d的應(yīng)用程序?qū)嵗臄?shù)量，Vp是應(yīng)用程序p的每個實例的收入。

式(5)確保區(qū)域a的用戶可以訪問基站b，αa,b是一個二進制常數(shù)表示區(qū)域a的用戶是否可以訪問基站b。在這種情況下,如果αa,b= 0，假定沒有用戶從區(qū)域a訪問基站b。 M是應(yīng)用程序?qū)嵗淖畲髷?shù)量。同樣,式(6)確保區(qū)域a中正在運行的應(yīng)用程序p的程序?qū)嵗茉L問數(shù)據(jù)中心d的服務(wù)器。式(7)確保xa,b,d,p為非負數(shù)。

式(1)-式(7)中定義的線性規(guī)劃模型的優(yōu)化解決方案，用xa,b,d,p求解資源池中應(yīng)用程序?qū)嵗淖顑?yōu)數(shù)量，從提供這些應(yīng)用程序的聯(lián)盟的總收益最大化。注意，如果參數(shù)是隨機的，可以將它們的實際值代入模型中。

1.3隨機規(guī)劃資源分配模型

(8)

其中：

(9)

受約束于：式(10)-式(14)：

(10)

(11)

(12)

xa,b,d,p≥ya,b,d,p,?a∈Ab∈ωBd∈Dp∈P

(13)

xa,b,d,p,ya,b,d,p,?≥0a∈Ab∈Bd∈Dp∈P

(14)

類似于式(4)，式(12)確保應(yīng)用程序?qū)嵗臄?shù)量不超過用戶的需求。式(13)確保xa,b,d,p必須大于或等于ya,b,d,p,?。式(14)的確保決策變量是非負數(shù)。

為了獲得SP模型的資源配置最優(yōu)解，必須將式(8)-式(14)中原來的問題轉(zhuǎn)換成等價的確定性問題。

確定性問題的形成：SP模型式(8)-式(14)中所涉及的隨機變量?可以轉(zhuǎn)化為等價的式(15)-式(20)所表示確定性問題。

(15)

受約束于式(16)-式(20)：

(16)

(17)

(18)

xa,b,d,p≥ya,b,d,p,ωa∈Ab∈Bd∈Dp∈Pω∈Ω

(19)

xa,b,d,p,ya,b,d,p,ω≥0a∈Ab∈Bd∈Dp∈Pω∈Ω

(20)

約束式(16)-式(20)類似于式(10)-式(14)，唯一的區(qū)別是，隨機變量,?被場景ω所取代。

2　收益共享模型

當(dāng)使用上一部分的線性規(guī)劃模型、隨機規(guī)劃模型將資源分配到移動應(yīng)用程序后，合作供應(yīng)商聯(lián)盟中的所有供應(yīng)商將分享所支持應(yīng)用程序?qū)嵗a(chǎn)生的收入。在本節(jié)中，引入收益管理，應(yīng)用合作博弈理論的核心和夏普利值理論來確定每個合作提供者應(yīng)該得到的收入份額。

2.1基于核心理論的收益模型

首先定義共享收益的核心，c表示供應(yīng)商的收入，核心可以定義如下:

(21)

然而，核心解決方案有許多局限性。核心集合可能是空的或者無限的。因此，夏普利值方案是優(yōu)化的解決方案。

2.2基于夏普利值的收益劃分

應(yīng)用夏普利的相關(guān)理論，為聯(lián)盟中的供應(yīng)商們提供公平的利潤劃分，給定式(1)、式(15)、式(21)中的特征函數(shù)v(·)，根據(jù)資源分配模型中的方法，可得提供商的夏普利值如下:

(22)

從根本上講，夏普利值φs(υ)決定了提供商S將能分享到的收入。夏普利值適用于合作供應(yīng)商的收益管理是因為以下幾點:

1) 效率：因為∑S∈Cφs(υ)-υ()，所有的合作供應(yīng)商的收入的總和將達到最大化。

4) 不貢獻，收獲將為零：如果條件υ(S)=υ(S∪{s})適用于所有合作聯(lián)盟?，則φs(υ)=0。也就是說：如果提供商S沒有為聯(lián)盟作出任何貢獻，那么這個提供商能分享到的收入將是零。

3　協(xié)作形成模型

假定供應(yīng)商是理性和自私的，通過組建合作聯(lián)盟并創(chuàng)建資源池最大化自己的利益。此外，供應(yīng)商可以決定投入資源池的資源容量(即產(chǎn)能擴張)。為了獲得穩(wěn)定的合作方案和，本節(jié)提出協(xié)作形成算法。

服務(wù)提供商協(xié)作形成的過程可描述為使用如下設(shè)定的不合作游戲。選手即服務(wù)提供商的集合是N，要參加協(xié)作聯(lián)盟C要滿足協(xié)議要求C?N。C代表相互協(xié)作的提供商所組成的集合。每個供應(yīng)商的策略是建立與其他供應(yīng)商的合作，該合作可表示為一個二進制變量cs,l。當(dāng)cs,l=1時，則供應(yīng)商間有合作，反之，cs,l=0，供應(yīng)商間沒有合作。因此，供應(yīng)商S與其他所有供應(yīng)商間的合作可以定義成式(23)。合作聯(lián)盟C定義為式(24)。

Cs={(cs,1,…,cs,l-1,cs,l,cs,l+1,…,c)|

cs,l∈{0,1},l∈{s}}

(23)

(24)

提供商們合作形成的納什均衡可以定義如下:

(25)

供應(yīng)商之間的合作形成的納什均衡可以從基于獲得最好的反應(yīng)動力學(xué)的算法得到。提供商將決定合作形成的迭代。ρ表示迭代序號，即ρ=1,2,3,…。cs(ρ)表示供應(yīng)商S在迭代ρ中的策略。c-s(ρ-1)除了S的所有供應(yīng)商在迭代ρ-1中的策略。在每個迭代中，提供商評估新戰(zhàn)略，并選擇新戰(zhàn)略以實現(xiàn)最高收入。供應(yīng)商S在迭代ρ中的策略cs(ρ)如下:

(26)

式中，在已知曉前面迭代中其他提供商策略c-s(ρ-1)的情況下，提供商S選擇最好的新策略，即近視最好的回應(yīng)。然而，在沒有完整信息等情況下，會發(fā)生小概率的事件：提供商可能犯錯或做出非理性的決定。

合作形成過程中的策略適應(yīng)使用一個離散時間馬爾可夫鏈[10]。A=∏s∈Ncs=c1×…×c|N|表示基于所有供應(yīng)商所有可能合作的馬爾可夫鏈有限狀態(tài)空間。因其對稱性，cs,l和cl,s是相等的。式(26)中cs(·)包含的合作供應(yīng)商S的合作策略的，是狀態(tài)κ的一部分，即κ∈A。讓κ=(c1,1,…,cs,l,…,c|N|,|N|)，κ∈A成為當(dāng)前狀態(tài)。讓κ=(c1,1,…,cs,l,…,c|N|,|N|)，κ′∈A成為下一個狀態(tài)。提供商S由κ變化到κ′的合作狀態(tài)集合可以定義如下:

(27)

狀態(tài)κ到κ′的轉(zhuǎn)移概率可以表示如下:

(28)

其中，λ表示提供商在一次迭代中更新自己策略的概率。提供商S在一次迭代中改變自己策略的概率定義如下:

(29)

其中，ψs(κ)為所有供應(yīng)商策略函數(shù)中定義的收入。式(29)中，提供商可以選擇能夠產(chǎn)生更高收益的策略，即ψs(κ′)>ψs(κ)。然而，提供商有κ概率是非理性地改變其策略。

當(dāng)提供商只有極少數(shù)非理性決策，即μ接近零，將會有一個隨機的合作形成的穩(wěn)定狀態(tài)。讓κ*和πκ*分別表示隨機的穩(wěn)定狀態(tài)和狀態(tài)κ*的固定概率，其中πκ*>0。隨機的穩(wěn)定狀態(tài)也是馬爾可夫鏈吸收的狀態(tài)。因此，在隨機的穩(wěn)定狀態(tài)下，供應(yīng)商不能單方面選擇達到更高收入的合作策略，這就是納什均衡[10]。

4　實驗仿真與性能評估

4.1實驗思路和參數(shù)設(shè)置

協(xié)作資源管理模型應(yīng)用于云服務(wù)提供商合作的3個環(huán)節(jié)：合作共建資源池、劃分公共收益和調(diào)整資源投入。具體的實驗思路與步驟如下：

步驟1應(yīng)用程序資源分配模型子模型，應(yīng)用在移動云服務(wù)提供商參加合作并共同創(chuàng)建資源池后， 其功能是解決資源池中資源的最優(yōu)分配問題。即如何分配資源共享池中的帶寬和計算資源，才能既滿足用戶的服務(wù)請求又達到資源池的收入最大化。此步運行在MCC環(huán)境的數(shù)據(jù)中心和服務(wù)器。

步驟2收益共享子模型，應(yīng)用于共建資源池已產(chǎn)生收益后，其功能是把共建資源池所產(chǎn)生的收入如何公平合理的劃分給參加共建的服務(wù)商。

步驟3協(xié)作形成子模型，應(yīng)用于服務(wù)商共建資源池并已劃分收益后。其功能是檢驗現(xiàn)在的合作聯(lián)盟結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定，就形成了商家對自己收益滿意的聯(lián)盟并持續(xù)下去，實驗即可結(jié)束；若不穩(wěn)定，就會有商家退出(或加入)聯(lián)盟，或商家追加(或減少)資源投入，轉(zhuǎn)至步驟1，重新對新的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)進行運行(程序資源分配、收益劃分、資源投入調(diào)整)。

因此，3個子模型是隨著合作的向下推進而依次應(yīng)用的過程。每個子模型解決一個合作環(huán)節(jié)中的問題，3個子模型合起來構(gòu)成一個完整的合作過程的模擬。從合作共建資源池、劃分公共收益、調(diào)整資源投入等環(huán)節(jié)可見，合作主要是以資源為主線的合作，實驗重點在于分析合作過程中的3個子模型。

實驗采用CloudSim平臺，它是著名的云計算基礎(chǔ)設(shè)施與應(yīng)用服務(wù)的建模和實驗工具。

根據(jù)1.1節(jié)中闡述的移動云計算環(huán)境的組成，實驗所使用的移動云計算環(huán)境，假定有服務(wù)區(qū)域3個、供應(yīng)商3個、移動云服務(wù)程序3個。如圖1所示，3個服務(wù)提供商分別在3個服務(wù)區(qū)域(基站)提供3個移動應(yīng)用程序服務(wù)。3個移動云服務(wù)程序，即語音識別、圖像后期應(yīng)用和視頻應(yīng)用。服務(wù)提供商需要在3個服務(wù)區(qū)域的基站和數(shù)據(jù)中心預(yù)定一定數(shù)量的帶寬和服務(wù)器資源，才能保證移動服務(wù)程序的正常運行，設(shè)定移動云服務(wù)供應(yīng)商1、2和3分別在每個基站預(yù)定的帶寬為7、8、9 Mbps，同時分別在每個數(shù)據(jù)中心預(yù)定20、10、10臺服務(wù)器。

圖1　移動云計算環(huán)境

語音、圖像和視頻移動服務(wù)的帶寬占用比例分析：運行3個移動云服務(wù)的合適帶寬分別為3、2、4 Mbps?？紤]到視頻應(yīng)用占用帶寬連續(xù)時間較長，運行時要獨占不小于4 Mbps的帶寬；相對來說，語音識別和圖像后期應(yīng)用服務(wù)運行時，用戶與服務(wù)器每次交互占用帶寬時間較短，可相互交替使用帶寬即共享帶寬。這兩個服務(wù)運行所需帶寬不小于二者中較大的帶寬3 Mbps即可，因此，對于服務(wù)商預(yù)定的7 Mbps帶寬，視頻服務(wù)獨占4 Mbps才能滿足運行需求，占總帶寬的4/7。而語音與圖像服務(wù)共享3 Mbps帶寬即可滿足運行需求，占總帶寬的3/7。當(dāng)然，服務(wù)商也可預(yù)定比7 Mbps更多的帶寬，來滿足更多的用戶請求。

3個移動云服務(wù)的資源需求與收益分別是：語音識別應(yīng)用程序需要平均帶寬3 Mbps，服務(wù)器利用率22%，運行該應(yīng)用程序每個實例的收入為5貨幣單位(MUs)。圖像后期應(yīng)用程序需要平均帶寬2 Mbps和服務(wù)器利用率28%，并產(chǎn)生收入6 MUs，視頻應(yīng)用程序需要平均帶寬4 Mbps和服務(wù)器利用率45%，并產(chǎn)生收入8 MUs。應(yīng)用程序響應(yīng)失敗的懲罰成本分別是5.1、6.1和8.1 MUs。

4.2仿真結(jié)果與分析

實驗結(jié)果與分析主要包含兩部分內(nèi)容：

第一部分：資源分配與收益管理模型的實驗分析。主要分析可用帶寬和服務(wù)器資源的變化對服務(wù)提供商收入的影響，如圖2-圖4所示。

圖2　不同帶寬條件下的LP、SP模型中服務(wù)提供商合作前后的收入對比

圖3　不同計算資源條件下LP、SP模型中服務(wù)商合作前后的收入對比

圖4　SP模型中3個服務(wù)提供商協(xié)作前后的收入(含罰金)對比

第二部分：協(xié)作形成模型的實驗分析。分析和計算不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中的供應(yīng)商收入，并最終確定穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)。

4.2.1資源分配與收益管理模型的實驗分析

根據(jù)不同的帶寬資源分配情況，圖2顯示應(yīng)用了LP、SP模型的供應(yīng)商合作前后的收入對比，主要是由于供應(yīng)商間的協(xié)作，提高了收入5%以上，原因是供應(yīng)商可以彼此有效利用對方的可用資源，從而提高了資源利用率。如圖2所示,當(dāng)供應(yīng)商2的帶寬增加,不僅是提供商1將受益于訪問提供商2的額外帶寬，相互地，提供商2也可以利用提供者1的計算資源。另一方面,如果沒有合作,這樣的資源共享將是不可能的。因此, 當(dāng)供應(yīng)商2可用帶寬的增加時供應(yīng)商1的收入不受影響；同時，供應(yīng)商2由于計算資源的大量使用，收入增長很快。

根據(jù)不同的服務(wù)器資源分配情況，圖3顯示應(yīng)用了LP、SP模型的供應(yīng)商合作前后的收入對比。在圖3中，沒有合作時，隨著可用服務(wù)器數(shù)量的增加，提供商1的收入保持不變,而供應(yīng)商2的收入增加；參加合作后，供應(yīng)商1和供應(yīng)商2收入都增加,同樣的原因，供應(yīng)商2收入的增加源于利用提供商1的空閑服務(wù)器資源，供應(yīng)商1收入的增加源于分享資源池中的收入。

圖4是視頻應(yīng)用服務(wù)基于SP模型的資源分配過程的處罰實例。當(dāng)因不能及時響應(yīng)所支持應(yīng)用程序?qū)嵗P金增加時，供應(yīng)商的收入減少,因為他們必須在沒有可用資源的完整數(shù)據(jù)時做出決定。然而,供應(yīng)商們相互協(xié)作后的收入要高于沒有合作時的收入。

4.2.2協(xié)作形成過程的實驗分析

表1　不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中服務(wù)商的收入情況

5　結(jié)　語

在移動云計算環(huán)境中，運行程序服務(wù)的手機、平板等移動設(shè)備和服務(wù)器之間的通信需要無線帶寬和服務(wù)器端的計算資源，而提供資源的服務(wù)提供商資源有限，必須相互協(xié)作以達到收益最大。經(jīng)過實驗仿真表明，本文提出的移動云計算環(huán)境下的服務(wù)提供商協(xié)作資源管理模型，應(yīng)用于程序服務(wù)運行資源分配、收益劃分、協(xié)作形成環(huán)節(jié)可使服務(wù)商形成穩(wěn)定的合作聯(lián)盟并有效提高收入。

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RESEARCH ON COLLABORATIVE RESOURCE MANAGEMENT MODEL IN MOBILE CLOUD COMPUTING BASED ON GAME THEORY

Wang XiaohuiLi ShengpuLü Hailian

(SchoolofComputerScienceandTechnology,PingdingshanUniversity,Pingdingshan467000,Henan,China)

For mobile cloud computing application services with high real-time requirement, the efficient bandwidth and computing resources management are particularly important. While the number of application examples capably supported by the mobile application services providers is limited because of the limited resources possessed by them respectively, their revenue cannot increase effectively either. In order to make the these providers be available in resources collaboration and effectively increase their revenue, we propose a collaborative resources management model which combines the resource allocation and the cooperative game theory, it consists of the sub-models of resource allocation, income management and collaboration formation. The resources allocation provides guidance to service providers for the number of resources invested into cooperation; the model combines the income management of cooperation game theory and the collaboration formation model and uses them in fairly dividing the revenues of cooperative earnings and forming stable coalition. Experiment indicates that with the use of resources collaboration between services providers, the cooperation coalition can more effectively utilise the existing resources and the income of them increases 5% and higher.

Mobile cloud computingStochastic planningResources allocation modelCollaboration formation modelShapley valueNash equilibrium

2014-10-29。河南省重點科技攻關(guān)項目(142102210 225)。王小輝，講師，主研領(lǐng)域：人工智能及應(yīng)用。李圣普，講師。呂海蓮，教授。

TP393

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.072