王有為，張子陽

（林同棪國(guó)際工程咨詢（中國(guó)）有限公司，重慶　401121）

封閉式獨(dú)立路權(quán)下公交車路阻函數(shù)研究

王有為，張子陽

（林同棪國(guó)際工程咨詢（中國(guó)）有限公司，重慶401121）

對(duì)公交車輛行駛過程進(jìn)行分析，指出在封閉式獨(dú)立路權(quán)下，公交車行駛過程中存在站臺(tái)?？俊⒊稣镜群?、交叉口3方面的延誤。利用排隊(duì)論、間隙理論、信號(hào)控制理論，構(gòu)建公交車行駛過程中的延誤模型，提出封閉式獨(dú)立路權(quán)下公交車的路阻函數(shù)。

公交優(yōu)先；獨(dú)立路權(quán)；路阻函數(shù)

隨著城市交通擁堵的加劇，“公交優(yōu)先”已成為多數(shù)城市解決交通問題的首要選擇。從“公交優(yōu)先”的內(nèi)涵看，“路權(quán)優(yōu)先”是“公交優(yōu)先”政策實(shí)施的具體表現(xiàn)，而公交車在不同路權(quán)下的行駛特點(diǎn)不盡相同，故用傳統(tǒng)的路阻函數(shù)來表示公交車的行駛特點(diǎn)已不再合適［1］。另外，采用“公交優(yōu)先”理念時(shí)，也要求針對(duì)公交車的運(yùn)行特點(diǎn)，分析其在路段上行駛的運(yùn)行規(guī)律，構(gòu)建合適的路阻函數(shù)。而傳統(tǒng)路阻函數(shù)忽略了公交車與其他車輛運(yùn)行特征的不同，不能真實(shí)反映車輛之間因差異存在而產(chǎn)生的干擾現(xiàn)象。為此，本文對(duì)“公交優(yōu)先”原則下公交車的路阻函數(shù)進(jìn)行研究。

1　封閉式獨(dú)立路權(quán)下公交車行駛過程分析

封閉式獨(dú)立路權(quán)指有封閉式公交專用路或封閉式公交專用車道的路段，公交車在該類路段上行駛時(shí)處于相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)中，不會(huì)受到其他社會(huì)車輛干擾［2］。此時(shí)，公交車行駛過程中的延誤主要分為3部分，即站點(diǎn)?？垦诱`、公交車出站等候延誤及交叉口信號(hào)控制延誤。

1.1公交車?？窟^程分析

公交車輛區(qū)別于其他類型車輛的一個(gè)重要特點(diǎn)就是公交車要在其運(yùn)行線路的?？空军c(diǎn)停靠，是公交運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中不可缺少的環(huán)節(jié)［3］。而正是由于存在“停靠”這一行為，也使得其運(yùn)行過程中有獨(dú)特的運(yùn)行特點(diǎn)，即公交車停靠的同時(shí)既產(chǎn)生了空間上的移動(dòng)，也產(chǎn)生了時(shí)間損耗。

公交車?？窟^程中產(chǎn)生的空間上的移動(dòng)可以分為縱向和橫向2部分：縱向移動(dòng)是公交車在前進(jìn)方向上的移動(dòng)過程；橫向移動(dòng)是在垂直道路前進(jìn)方向上公交車位置的變化過程。

對(duì)于時(shí)間損耗而言，理論上公交車從進(jìn)站到離站，整個(gè)過程一般可分為5部分：減速進(jìn)入停靠站—打開車門—乘客上下車—關(guān)閉車門—加速離開?？空荆?］。但實(shí)際上公交車?？寇囌镜倪^程比較復(fù)雜，會(huì)受到多種因素的影響，可能會(huì)因個(gè)別乘客乘車而產(chǎn)生2次停靠現(xiàn)象，或因公交車之間相互干擾而產(chǎn)生沖突延誤，也可能因停靠車輛過多而產(chǎn)生進(jìn)站排隊(duì)等現(xiàn)象。

公交車停靠過程消耗的總時(shí)間計(jì)算公式為：

式中：td為公交車?？窟^程消耗的總時(shí)間為公交車進(jìn)出站減速、加速過程的延誤時(shí)間為公交車開門、關(guān)門過程消耗的時(shí)間，s；tc為公交車在站點(diǎn)供乘客上下車的時(shí)間，s；ty為公交車因其他原因產(chǎn)生的總延誤時(shí)間，s。

本文假設(shè)公交車駕駛員職業(yè)行為規(guī)范、公交車乘客行為規(guī)范，不考慮公交車因某些原因產(chǎn)生的延誤。

1.2交叉口延誤分析

1.2.1交叉口公交優(yōu)先信號(hào)控制

公交優(yōu)先信號(hào)控制是以公交車輛運(yùn)行效益最優(yōu)為基礎(chǔ)進(jìn)行的交通信號(hào)配時(shí)。在公交優(yōu)先信號(hào)控制的交叉口，與其他車輛相比公交車擁有優(yōu)先通行權(quán)，公交車輛到達(dá)交叉口時(shí)，智能信號(hào)控制系統(tǒng)發(fā)出公交車擁有優(yōu)先的通行信號(hào)，可保證公交車輛快速通過交叉口而不產(chǎn)生延誤。

1.2.2交叉口常規(guī)信號(hào)控制

在常規(guī)信號(hào)控制的交叉口，因信號(hào)控制原因，不同流向的車輛按信號(hào)燈指示依次擁有通行權(quán)。因此，車輛通過交叉口時(shí)會(huì)因信號(hào)控制產(chǎn)生延誤。對(duì)于公交車來說，在交叉口處的延誤無疑會(huì)增加其在整個(gè)行駛過程中的行程時(shí)間，對(duì)整個(gè)公交系統(tǒng)的運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生影響，故需要進(jìn)行研究。

2　公交站點(diǎn)?？垦诱`分析

每個(gè)公交站點(diǎn)都有1個(gè)或1個(gè)以上的?？坎次还┕卉囘M(jìn)站停靠使用，且每個(gè)?？坎次恢g相互獨(dú)立，不受其他泊位的干擾，故可以認(rèn)為公交站點(diǎn)的?？坎次皇且粋€(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)臺(tái)；而公交車在進(jìn)站?？壳?，均需變換至鄰近站點(diǎn)的車道，再依次駛?cè)胝军c(diǎn)?？?，故可認(rèn)為在這個(gè)過程中公交車隨機(jī)到達(dá)并形成了單路排隊(duì)，即公交車在公交站點(diǎn)依次排隊(duì)?？康倪^程構(gòu)成了“單路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/c系統(tǒng)”，如圖1所示。

公交車站點(diǎn)的M/M/c服務(wù)系統(tǒng)指當(dāng)公交站點(diǎn)無公交車?？炕蛲？抗卉嚁?shù)量小于站點(diǎn)停靠泊位數(shù)時(shí)，到達(dá)的公交車按照先后順序進(jìn)站停靠；當(dāng)公交站點(diǎn)?？坎次槐蝗坷脮r(shí)，到達(dá)公交車在站點(diǎn)下游排隊(duì)等待，當(dāng)站點(diǎn)出現(xiàn)了空閑泊位后，排隊(duì)等待的公交車按照先到先服務(wù)的原則進(jìn)站?？浚邮芊?wù)。

圖1　M/M/c排隊(duì)系統(tǒng)示意

在公交站點(diǎn)，若公交車數(shù)n不超過c，則公交站點(diǎn)服務(wù)率為nμ( n≤c)；若公交車數(shù)超過c，則M/M/c系統(tǒng)不能對(duì)所有車輛提供服務(wù)，超過泊位數(shù)的后續(xù)公交車必須排隊(duì)等待，直到出現(xiàn)空余泊位時(shí)才能進(jìn)站，此時(shí)公交站點(diǎn)的服務(wù)率仍為cμ。

M/M/c系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移［5］如圖2所示。

圖2　M/M/c排隊(duì)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系示意

由圖2可得

式中：Pn為n輛公交車排隊(duì)的概率；P0為公交站點(diǎn)無公交車?？康母怕?。

當(dāng)n≤c時(shí)：

當(dāng)n＞c時(shí)：

對(duì)于公交站點(diǎn)來說，其狀態(tài)分為2種：無公交車停靠和有公交車?？俊Ｒ蚬徽军c(diǎn)?？坎次粚?duì)進(jìn)站的公交車提供服務(wù)，故所有公交車在公交站點(diǎn)應(yīng)有2種狀態(tài)：一是公交車直接進(jìn)站停車，無需等待，此時(shí)停靠公交車數(shù)應(yīng)≤公交站點(diǎn)的泊位數(shù)，即n≤c；二是公交站點(diǎn)所有泊位被占用，公交車需排隊(duì)等候才能進(jìn)站停靠，此時(shí)排隊(duì)等候進(jìn)站?？康墓卉嚁?shù)＞公交站點(diǎn)的泊位數(shù)，即n＞c，有n-c輛公交車在站外排隊(duì)等候。

因此，公交車在公交站點(diǎn)因停靠產(chǎn)生的延誤時(shí)間，分別與不同狀態(tài)出現(xiàn)的概率相關(guān)。公交車進(jìn)站無需排隊(duì)的概率為：

公交站點(diǎn)無公交車?？俊⒐卉囘M(jìn)站無需排隊(duì)及公交車排隊(duì)等待進(jìn)站的概率和為1，即

對(duì)于整個(gè)公交站點(diǎn)來說，所有?？抗卉嚨钠骄？垦诱`時(shí)間應(yīng)為：

式中：T延為公交車在公交站點(diǎn)的平均延誤時(shí)間，s；T直為直接進(jìn)站?？抗卉嚨钠骄？垦诱`時(shí)間，s；T排為排隊(duì)進(jìn)站?？抗卉嚨钠骄？垦诱`時(shí)間，s；P直為公交車直接進(jìn)站?？康母怕剩籔排為公交車排隊(duì)進(jìn)站?？康母怕?。

3　公交車停靠延誤時(shí)間計(jì)算模型

受所在路段條件和功能設(shè)計(jì)限制，公交站點(diǎn)設(shè)置主要分為2種類型：直停式和港灣式。不同類型的公交站點(diǎn)，公交車在進(jìn)站停靠過程中產(chǎn)生的延誤也不同。

3.1直停式公交站點(diǎn)公交車?？垦诱`模型

在直停式公交站點(diǎn)，公交車?？垦诱`時(shí)間主要包括減速進(jìn)站、加速出站時(shí)間，開關(guān)門時(shí)間及乘客上下車時(shí)間。

由于減速進(jìn)站、加速出站過程產(chǎn)生的延誤較小，本文計(jì)算忽略這部分微小延誤。另外，公交車開關(guān)車門時(shí)間與公交車車門系統(tǒng)的固有屬性有關(guān)，公交車開關(guān)門的總時(shí)間一般在3～5 s，是一個(gè)相對(duì)較短的過程，本文取平均值4 s。

公交車上下客時(shí)間tc（s）與多方面因素有關(guān)，這些因素主要包括公交車車門數(shù)、售票形式、客流量、是否排隊(duì)、是否有臺(tái)階、乘客人均上下車時(shí)間等。徐康明等［6］采用如下公式來計(jì)算公交車上下客時(shí)間：

式中：p為上下乘客總?cè)藬?shù)；a為最繁忙車門上下車人數(shù)占總上下車人數(shù)的比例；t'為人均上下車時(shí)間，s，一般為2 s。

在直停式公交站點(diǎn)，公交車停靠延誤時(shí)間為：

經(jīng)過公交站點(diǎn)的公交車平均延誤時(shí)間，既包括公交車在站點(diǎn)?？慨a(chǎn)生的延誤，也包括公交車進(jìn)站排隊(duì)過程中所產(chǎn)生的等待時(shí)間。根據(jù)第2節(jié)對(duì)M/M/c排隊(duì)系統(tǒng)分析得出的結(jié)論，可以得到公交車在直停式公交站點(diǎn)的總延誤時(shí)間為：

式中：Wq為公交車排隊(duì)等待時(shí)間，s。

直停式公交站點(diǎn)公交車的?？垦诱`模型為：

3.2港灣式公交站點(diǎn)公交車停靠延誤模型

由于港灣式公交站點(diǎn)在車行道外側(cè)，不占用車行道道路資源，使得公交車在?？窟^程中減少了對(duì)機(jī)動(dòng)車道中行駛車輛的干擾，但這種設(shè)計(jì)也在一定程度上增加了公交車在站點(diǎn)處?？康臅r(shí)間延誤。公交車在駛出港灣的過程中，必須尋找緊鄰機(jī)動(dòng)車道上機(jī)動(dòng)車之間的可插間隙，只有當(dāng)間隙時(shí)長(zhǎng)足以滿足公交車匯入機(jī)動(dòng)車道時(shí)公交車才能駛出公交站點(diǎn)。

間隙理論認(rèn)為車頭時(shí)距的分布符合負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)ht≥τ時(shí)，車頭時(shí)距能夠滿足公交車匯入鄰近機(jī)動(dòng)車的最小間隔，港灣內(nèi)的公交車無需等待便可以直接匯入鄰近機(jī)動(dòng)車道；當(dāng)ht＜τ時(shí)，港灣內(nèi)的公交車需要等待可插間隙以匯入鄰近機(jī)動(dòng)車道。車頭時(shí)距的概率分布模型為：

根據(jù)間隙理論，假設(shè)公交車需要等待的間隙數(shù)量為nd，之后會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非阻塞，公交車能匯入鄰近車道。公交車的平均延誤時(shí)間為d：

綜上所述，港灣式公交站點(diǎn)公交車?？垦诱`為：

4　交叉口處公交車延誤

假設(shè)公交車平均到達(dá)率在1個(gè)周期內(nèi)保持不變，但在不同周期其到達(dá)率有所不同，且在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)和離開交叉口的車輛始終保持平衡，這樣便可以用穩(wěn)態(tài)理論來計(jì)算信號(hào)交叉口處車輛延誤時(shí)間?？蓪⒀诱`分為如下2部分：車輛均衡相位延誤和隨機(jī)延誤［8］。

4.1均衡相位延誤

當(dāng)交叉口處于非飽和狀態(tài)下，即交叉口進(jìn)口道的通行能力大于進(jìn)口道的交通需求時(shí)，在1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，到達(dá)交叉口的車輛能完全離開交叉口而不會(huì)產(chǎn)生2次等待。

假設(shè)信號(hào)交叉口的周期時(shí)長(zhǎng)為C（s），某一相位的有效綠燈時(shí)間為g（s），有效紅燈時(shí)長(zhǎng)為r（s）。公交車到達(dá)交叉口的平均到達(dá)率為λ（輛/s），車輛離開交叉口的平均飽和流率為S（輛/s）。

假設(shè)第m輛車為延誤最小且不為零的車輛，則第m+1輛車的延誤應(yīng)等于零。由于1個(gè)周期內(nèi)交叉口進(jìn)口道全部車輛的停車總延誤為DL，且di是一個(gè)等差數(shù)列，則

式中：DL為交叉口進(jìn)口道全部撤離的停車總延誤，s。

故平均車輛延誤dL為：

4.2隨機(jī)延誤

隨機(jī)延誤可以用排隊(duì)論［5］中的公式來表示，假設(shè)在到達(dá)車輛與信號(hào)之間插入一個(gè)想象的排隊(duì)系統(tǒng)，該排隊(duì)系統(tǒng)的到達(dá)率服從均值為λ的泊松分布，該排隊(duì)系統(tǒng)的駛出率為常數(shù)ρ，這樣該排隊(duì)系統(tǒng)中每輛車的平均延誤為：

綜上所述，公交車在信號(hào)控制交叉口其停車延誤D應(yīng)等于均衡延誤和隨機(jī)延誤的和，即：

5　公交車路阻函數(shù)

封閉式獨(dú)立路權(quán)下，公交車行駛延誤可分為如下3部分：站點(diǎn)?？垦诱`、駛出站點(diǎn)匯入鄰近車道延誤和交叉口信號(hào)控制延誤。在前文的分析中，將站點(diǎn)?？垦诱`和駛出站點(diǎn)匯入鄰近車道延誤合并為站點(diǎn)延誤T延，交叉口信號(hào)控制延誤為D。

對(duì)于公交車的路阻函數(shù)來說，除上述延誤時(shí)間外，公交車自由行駛時(shí)間還包括其按照安全行駛速度行駛時(shí)所消耗的時(shí)間t0。因此，封閉式獨(dú)立路權(quán)下公交車的自由行駛時(shí)間為：

公交車的路阻函數(shù)為：

式中：α、β均為美國(guó)公路局路阻函數(shù)（BPR函數(shù)）參數(shù)；CA為公交車道通行能力。

6　算例分析

作如下假設(shè)，有一個(gè)長(zhǎng)1 km的公交專用路段，公交車平均行駛速度為40 km/h；該路段上有一個(gè)直停式公交站點(diǎn)，其有停靠泊位2個(gè)；經(jīng)過該公交站點(diǎn)的公交線路有6條，高峰時(shí)段每條公交線路發(fā)車間隔均為5 min，在該站點(diǎn)上下公交車的乘客分別為800和1 400人/h；在公交專用道上行駛但不在該站點(diǎn)?？康墓卉嚁?shù)為900輛/h；每條線路上下車乘客數(shù)相同，乘客均勻到達(dá)公交站點(diǎn)。

根據(jù)前文公式，可以計(jì)算并得到公交車在該路段上的行程時(shí)間為：

而利用BPR函數(shù)計(jì)算得到公交車在該路段的行程時(shí)間為：t=91.1 s。可以看出，利用BPR函數(shù)計(jì)算的結(jié)果與本文所建模型計(jì)算結(jié)果差異較大，本文模型更符合實(shí)際。

另外，本文還分別改變公交車的車間隔和下客人數(shù)來驗(yàn)證本文所建模型的準(zhǔn)確性。公交車發(fā)車間隔分別為3、4、5 min，下客人數(shù)分別為1 400、1 700、2 000人/h時(shí)，本文模型及BPR函數(shù)模型計(jì)算結(jié)果見表1、表2。

從表1可以看出，隨著進(jìn)站?？康墓卉囋龆?，公交車平均行程時(shí)間變大，與BPR函數(shù)計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況相符。

從表2可以看出，隨著上下車乘客的增加，公交車在站點(diǎn)處停靠時(shí)間和行程時(shí)間也隨之增加，其與實(shí)際狀況相符。而BPR函數(shù)計(jì)算結(jié)果則不能反映站點(diǎn)客流變化對(duì)公交車行程時(shí)間的影響，故本文所建的模型更符合實(shí)際。

表1　公交車發(fā)車間隔不同時(shí)路段行程時(shí)間

表2　公交車下車乘客不同時(shí)路段行程時(shí)間

7　結(jié)束語

本文對(duì)封閉式獨(dú)立路權(quán)下公交車的運(yùn)行過程進(jìn)行了分析。分析證明，公交車運(yùn)行過程中，除了在路段上正常行駛所消耗的時(shí)間外，還存在站點(diǎn)?？俊Ⅰ偝稣军c(diǎn)匯入機(jī)動(dòng)車道等待、交叉口信號(hào)控制等3方面的延誤。另外，本文以排隊(duì)論為基礎(chǔ)，分析了公交站點(diǎn)服務(wù)公交車進(jìn)出站的過程，得到了公交車在直停式公交站點(diǎn)?？克a(chǎn)生的延誤，并根據(jù)間隙理論分析了港灣式公交站點(diǎn)公交車在出站過程中需要尋找可匯入間隙而產(chǎn)生的平均等待延誤，且還利用穩(wěn)態(tài)理論和排隊(duì)論相關(guān)知識(shí)分析了公交車在信號(hào)控制交叉口產(chǎn)生的延誤，建立了公交車的路阻函數(shù)，并通過算例分析，證明了本文所建模型的正確性。

［1］張子陽.公交優(yōu)先規(guī)則下的路阻函數(shù)研究［D］.重慶：重慶交通大學(xué)，2015.

［2］ 張泉，黃富民，楊濤，等.公交優(yōu)先［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

［3］宋路娟.基本路段路內(nèi)公交停靠站通行能力模型［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2010.

［4］過秀成，嚴(yán)亞丹.地面公共交通運(yùn)行可靠性分析與調(diào)度控制［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2013.

［5］ 《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［6］徐康明，解建華，馮浚.快速公交車站運(yùn)營(yíng)模式的優(yōu)勢(shì)與效益分析［J］.城市交通，2006，11（4）：29-33.

［7］ 王殿海.交通流理論［M］.北京：人民交通出版社，2002.

［8］ 吳兵，李曄.交通管理與控制［M］.北京：人民交通出版社，2008.

Research of Road Resistance Function of Bus Under Closed Independent Right of Way

WANG Youwei，ZHANG Ziyang

Based on analysis on driving path of buses，this paper indicates 3 aspects of delay of bus during in-station parking，exit-station waiting，and intersection with closed independent right of way.This paper sets up a delay model for bus with the help of queuing theory，gap theory，signal control theory，and suggests the road resistance function of buses with closed independent right of way.

Bus priority；independent right of way；road resistance function

1009-6477（2016）04-0134-06

U491.1+4

A

10.13607/j.cnki.gljt.2016.04.030

重慶市科委基金項(xiàng)目（cstc2015jcsf30003）

2016-04-11

王有為（1983-），男，江蘇省南京市人，碩士，工程師。