☉江蘇張家港市港區(qū)初級中學(xué)　黃惠芳

重在設(shè)計貴在引導(dǎo)強(qiáng)于心理——克服運算中的心理障礙的若干教學(xué)策略

☉江蘇張家港市港區(qū)初級中學(xué)黃惠芳

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力.培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.”因此，運算能力是一項基本的數(shù)學(xué)能力，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一.我們都知道，進(jìn)入初中時學(xué)生的年齡處在12-13歲，雖然心理較為成熟，自控能力有所加強(qiáng)，但好玩、貪玩、慌張、做事不專心的毛病還是時常會犯，給初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一定的困難.更為突出的問題是現(xiàn)階段初中學(xué)生的計算能力并不容樂觀.很多數(shù)學(xué)老師都有這樣的體會：“初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力較弱，有時連簡單的運算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生在運算時也會出錯.”有些學(xué)生總是機(jī)械地套用運算公式，不會靈活地進(jìn)行式的變形；有些學(xué)生在缺乏運算目標(biāo)的情況下盲目地推理演算；有些學(xué)生運算過程中不能選擇合理、簡潔的運算途徑，運算過程煩瑣、準(zhǔn)確率低等.

究其原因，不少老師和學(xué)生對運算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識，常常將運算過程中的錯誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“馬虎”“粗心”“不注意”造成運算錯誤.他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對運算的具體實施，對運算過程中的合理性、簡潔性等，都沒有給予足夠的重視.不少學(xué)者研究分析了學(xué)生運算時的心理障礙，把運算中的錯誤歸結(jié)為知識性的、心理性的、環(huán)境性的三個方面.筆者也在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生運算中斷或產(chǎn)生錯誤的原因確實很多，最主要的原因是：（1）缺少責(zé)任心，運算時注意力不集中；（2）不懂、不通算法、算理、算律，運算時缺乏信心.先看下面一個教學(xué)實例.

由此可見，學(xué)生在運算的過程中，方向和算理是明確的，而且運算過程也沒有錯誤，解題不能進(jìn)行到底的主要原因除了基礎(chǔ)知識不夠扎實，更多的因素是學(xué)生自信心不足.所以克服學(xué)生運算中的心理障礙的確意義重大.為此，我們應(yīng)該努力做好以下幾方面的工作，幫助初中學(xué)生克服運算中的心理障礙，在提高運算能力的同時，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、完善思維品質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

一、注重基礎(chǔ)，分層訓(xùn)練，提高學(xué)生的運算能力

基礎(chǔ)知識是運算算理的依據(jù)，對運算具有指導(dǎo)意義.基礎(chǔ)知識混淆、模糊，解題技巧不過硬，往往是引起運算錯誤的根本原因.加強(qiáng)和落實雙基教學(xué)是提高運算能力一個很現(xiàn)實的問題.有理數(shù)的運算是中學(xué)培養(yǎng)運算能力的開始，無論是對良好思想素質(zhì)、心理素質(zhì)和良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)，還是對運算技能、技巧，都起著關(guān)鍵的、奠基性的作用.因此，加強(qiáng)運算的基本功訓(xùn)練，提高學(xué)生的運算能力要從有理數(shù)的運算教學(xué)開始，特別要在例題的選擇和教學(xué)、學(xué)生的隨堂訓(xùn)練上下功夫.

案例1：“有理數(shù)的乘法與除法（1）”例題設(shè)計.

例1計算：

（1）9×（-6）；（2）（-9）×6；（3）（-9）×（-6）.

設(shè)計意圖：通過一組簡單的整數(shù)運算求值，引導(dǎo)學(xué)生感受有理數(shù)乘法法則的合理性，使得學(xué)生能運用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算.

設(shè)計意圖：（1）對有理式乘法法則進(jìn)行簡單推廣；（2）滲透一點帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的運算及約分運算；（3）鞏固有理數(shù)的乘法法則.

設(shè)計意圖：（1）進(jìn)一步弄清有理式乘法運算中各個“因數(shù)”的符號與積的符號的關(guān)系；（2）通過不同解法的比較，讓學(xué)生充分感悟“小數(shù)化分?jǐn)?shù)”能使有理數(shù)的乘法運算變得簡捷、便利.

例題的選擇要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、示范性、層次性和發(fā)展性，好的例題，不僅可以加深對定義、定理、概念、法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，而且還可以加強(qiáng)對學(xué)生的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.通過上述三個例題的分析與講解，學(xué)生一定會有比較多的收獲，如果再配上有針對的、適當(dāng)?shù)哪７掠?xùn)練，學(xué)生有理數(shù)的乘法運算的能力一定會有比較大的提升.同時，也能幫助學(xué)生排除“看到分?jǐn)?shù)、小數(shù)就怕”的畏懼、畏難等消極的學(xué)習(xí)情緒，促使學(xué)生精神飽滿地投入學(xué)習(xí).

二、講清算理，關(guān)注細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生厘清運算思路

數(shù)學(xué)運算能力是思維能力與運算技能的結(jié)合，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的一種能力.運算能力的基本要求是準(zhǔn)確性，核心是運算的合理性.

案例2：“分式的乘除（2）”教學(xué)片段.

……

生2：不能，與分?jǐn)?shù)的乘除運算一樣，分式的乘除運算要按從左到右的順序進(jìn)行.

生4：應(yīng)該可以，但是運算量大，比較容易出錯.

師：是的，與分?jǐn)?shù)的混合運算類似，分式的加、減、乘、除混合運算的順序是：先乘除，后加減，如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的運算.我們應(yīng)牢記.

……

運算能力主要表現(xiàn)在對“算理”的理解，以及根據(jù)問題的條件尋找并設(shè)計合理、有效的運算途徑，通過運算進(jìn)行推理和探求.其中算法、算理、算律是基礎(chǔ)，如果這些基礎(chǔ)不扎實，能力培養(yǎng)只能是空中樓閣.所以我們在教學(xué)時既要讓學(xué)生了解“怎樣運算”，又要明確“為什么要這樣運算”，做到“以理駕算”；練習(xí)時要求步步有根據(jù)，句句有理由，正確使用運算法則，時刻注意運算順序，確保運算思路清晰、過程順暢、結(jié)果正確，讓學(xué)生充分享受成功的喜悅，激發(fā)更加強(qiáng)烈的成功欲望，獲得最佳的學(xué)習(xí)心態(tài).

三、處理好繁與簡的關(guān)系，逐步優(yōu)化解題方法

從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理的過程.若能靈活運用概念、公式，找到合適的運算途徑，那么，推理的過程就會變得簡潔，容易求得正確的結(jié)果.也就是說，數(shù)學(xué)運算是有一定的技巧性和靈活性的.這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真處理好常規(guī)方法與技巧解法的關(guān)系，正確認(rèn)識解題方法繁與簡的相對性和合理性，逐步優(yōu)化解題方法.

案例3：“有理數(shù)的乘法與除法（2）”教學(xué)片段.

……

（小組討論后，學(xué)生交流）

師：生2的解法值得我們關(guān)注一下，利用乘法分配律將分?jǐn)?shù)運算轉(zhuǎn)化為整數(shù)運算，簡化了計算.生1的解法雖然顯得有些煩瑣，但是，思維起點比較低，是一種“本能”的計算方法，我們應(yīng)當(dāng)了解并掌握.生2的解法雖然簡便一些，但是運算過程中對“符號”理解的要求比較高，對算式的意義要有清醒的認(rèn)識.

……

“簡單美”是數(shù)學(xué)美的重要內(nèi)容之一.從一定意義上說，所有數(shù)學(xué)雙基的引進(jìn)都是簡化的需要，所以說，簡化是至高無上，又是至低無上的普通原則.教學(xué)時要求學(xué)生在熟練掌握“雙基”的基礎(chǔ)上，去充分體會基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的通性、通法在解題中的作用，立足根基，銜生變化.通過“一題多解”或“一題多變”比較方法的優(yōu)與劣、繁與簡，從而確定合理的解法.當(dāng)然，繁與簡也是相對的，片面求簡，往往會使學(xué)生走向另一個極端，只要運算過程稍微復(fù)雜一點或運算結(jié)果稍微復(fù)雜一些，就懷疑自己的運算有誤了，繼續(xù)算下去的信心明顯不足，放棄又舍不得，左右為難，甚至影響后面問題的解決.因此，在教學(xué)中有意識地讓學(xué)生進(jìn)行一些過程或結(jié)果稍微復(fù)雜的運算是很有必要的，一方面可以檢查學(xué)生的運算能力、運算的正確性，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生良好的、穩(wěn)定的心態(tài)，增強(qiáng)學(xué)生的抗挫能力.

四、正確引導(dǎo)，學(xué)會反思，規(guī)范好教與學(xué)的行為

《學(xué)記》中說：“學(xué)然后知不足，教然后知困.知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也.”反思是指自覺地對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行考察、分析、評價、調(diào)節(jié)的過程，是師生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是認(rèn)知過程中強(qiáng)化自我意識、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式.一方面，教師要及時對教學(xué)內(nèi)容的難易程度、課堂教學(xué)的節(jié)奏、訓(xùn)練的手段與方法進(jìn)行重新認(rèn)識，如果需要，應(yīng)做好必要的調(diào)整、修繕；另一方面，要正確引導(dǎo)學(xué)生對自己的聽課情況、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)成效進(jìn)行反思，如果需要，也應(yīng)做好必要的矯正、改變，規(guī)范好教與學(xué)的行為，提高教與學(xué)效率.

1.養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣

無論是教師講解例題，還是學(xué)生動手做練習(xí)，都要養(yǎng)成認(rèn)真研讀文字、仔細(xì)分析數(shù)據(jù)、看清題目要求的好習(xí)慣，在正確理解題意的基礎(chǔ)上去解題.只有這樣，數(shù)學(xué)運算才會有清晰的思路、合理的方法、正確的結(jié)果.

2.養(yǎng)成良好書寫的習(xí)慣

教師講解例題時，講解要清晰、流暢、科學(xué)、合理，更要注重每一個細(xì)節(jié)，特別要設(shè)計好板書，通過書寫解題過程暴露思維過程，充分展示例題的示范功能，給學(xué)生練習(xí)留下模仿的文本.學(xué)生練習(xí)時，教師嚴(yán)格要求學(xué)生書寫工整、步驟規(guī)范、有條理，減少因書寫不認(rèn)真而造成的錯誤.

3.養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣

許多數(shù)學(xué)問題求解的運算過程中或結(jié)束后，還須對運算的過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗，以便及時糾正運算過程或結(jié)果中出現(xiàn)的錯誤.這種習(xí)慣的養(yǎng)成除了教師的示范、提醒，還需要學(xué)生自覺的訓(xùn)練、有意識的去培養(yǎng).

4.養(yǎng)成不斷反思的習(xí)慣

在解決數(shù)學(xué)問題后，除了對運算的過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行反思與探索：（1）要求學(xué)生對自己的思考過程進(jìn)行反思；（2）要求學(xué)生對數(shù)學(xué)題目所涉及的知識進(jìn)行反思；（3）要求學(xué)生對解題過程中所涉及的思想方法、解題技巧進(jìn)行反思.只有這樣，方能使學(xué)生不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，調(diào)整學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果.

當(dāng)然，運算能力的提高不是一兩天就可以解決的，應(yīng)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項長期任務(wù)，所以應(yīng)當(dāng)有一個周密、合理、科學(xué)的總體規(guī)劃.在每個學(xué)段有計劃、有目標(biāo)、有意識地進(jìn)行長期的滲透，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟運算能力的實質(zhì)，就必然會促使學(xué)生養(yǎng)成正確、合理、快速進(jìn)行運算的習(xí)慣，提高運算能力，完善思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.李水平.克服運算中心理障礙的若干途徑［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1997（7）.