金海波

學(xué)習(xí)材料是教學(xué)活動(dòng)的重要載體之一，不僅僅是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生技能的工具，更是一種思維訓(xùn)練的載體，承載著提升學(xué)生學(xué)習(xí)策略及思維品質(zhì)的重任。這需要我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行有意識(shí)的拓展，充分挖掘材料的內(nèi)涵，用盡材料所蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)功能，不僅能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更能從材料中感悟到蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，全面提升學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展。對(duì)此，筆者從數(shù)學(xué)計(jì)算中滲透數(shù)學(xué)思考，解決問(wèn)題中滲透優(yōu)化思想，統(tǒng)計(jì)材料中滲透極限思想三個(gè)方面去挖掘?qū)W習(xí)材料的內(nèi)涵，以期能有效地提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展。

一、逐層遞進(jìn)，促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)思考的過(guò)程，沒(méi)有數(shù)學(xué)思考就沒(méi)有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中我們不僅要讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)、理解算理掌握算法，更要在此基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的滲透，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算”，在新課教學(xué)后教師出示如下口算題：

師：你認(rèn)為哪一道題目與眾不同？

生：我認(rèn)為80÷2=40比較簡(jiǎn)單，都轉(zhuǎn)化成口訣求商。

生：我發(fā)現(xiàn)240÷39、161÷40這兩道題目是與眾不同的。240÷39≈6、161÷40≈4。一個(gè)是用四舍的方法，一個(gè)是用五入的方法來(lái)求的。

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果把161改成什么數(shù)除以40結(jié)果還是約等于4呢？

生：162、163……

生：從140到176都是可以的。

師：那么240÷39，把39改成什么數(shù)后結(jié)果還是約等于6呢？

生：從37到43都可以。

師：通過(guò)討論，我們發(fā)現(xiàn)，不僅學(xué)習(xí)了口算的計(jì)算方法，而且學(xué)習(xí)了估算的方法。當(dāng)我們把240÷39看作是240÷40，用什么口訣來(lái)計(jì)算的呢？

生：四六二十四。

師：哪些除法式子也是用四六二十四的口訣來(lái)進(jìn)行計(jì)算的呢？

生：24÷6、240÷60、2400÷600。

生：我認(rèn)為24÷4、240÷40、2400÷400也用到了四六二十四的口訣。

生：240÷4、2400÷40也可以用。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生答略。

上述案例中，教師在學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后通過(guò)四個(gè)不同層次的提問(wèn)使學(xué)生的學(xué)習(xí)步步深入，在簡(jiǎn)單的口算練習(xí)后促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。第一層次的問(wèn)題是找出與眾不同的題目來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識(shí)間聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)。第二層次的問(wèn)題是要想使估算的結(jié)果不變，被除數(shù)和除數(shù)可以怎樣改。這樣在變與不變中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，真正把學(xué)生從知識(shí)與方法的學(xué)習(xí)中逐漸引導(dǎo)到數(shù)學(xué)思考上來(lái)。第三層次的問(wèn)題是在猜測(cè)同一個(gè)結(jié)果的情況下，被除數(shù)的變化以及除數(shù)的變化使學(xué)生在學(xué)會(huì)估算的同時(shí)思考被除數(shù)與除數(shù)的取值范圍，滲透了函數(shù)思想。第四層次的問(wèn)題是用同一句口訣計(jì)算的還有哪些算式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在這些算式的背后是同一句口訣，是同一個(gè)學(xué)習(xí)方法，自然而然地引起學(xué)生觀(guān)察商不變時(shí)被除數(shù)與除數(shù)的變化規(guī)律，滲透了變與不變的辯證思想。

學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)總是建立在自己對(duì)原有知識(shí)的理解上進(jìn)行同化和順應(yīng)的。在這道題里，教師挖掘材料中所含有的一項(xiàng)項(xiàng)功能或一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，滲透了數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)了學(xué)生合情推理和合理分析的數(shù)學(xué)精神，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、溝通對(duì)比，體驗(yàn)應(yīng)用價(jià)值

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體。教師要善于合理精選具有現(xiàn)實(shí)性的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在充分的學(xué)習(xí)材料中達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容吸收的最大化，學(xué)生的思維也將會(huì)得到深層次的發(fā)展。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，精心選擇學(xué)習(xí)材料，充分挖掘材料及背后的內(nèi)涵，將材料的作用發(fā)揮到極致。

在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“用連乘解決問(wèn)題”一課后，教師出示了下面的練習(xí)題：學(xué)校有6個(gè)班，每個(gè)班有3個(gè)人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校給每個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)一個(gè)福娃當(dāng)紀(jì)念品，福娃有兩種賣(mài)法：一種是零售每個(gè)40元；另一種是一盒5個(gè)，每盒賣(mài)150元?？梢栽趺促I(mǎi)？要花多少錢(qián)？哪種買(mǎi)法最合算？

學(xué)生在獨(dú)立嘗試解答后，集體反饋，指名回答。

師：你是怎樣買(mǎi)的？

生：我是這樣買(mǎi)的：6×3=18（人），18×40=720（元），每個(gè)班有3人，6個(gè)班就有18人，每個(gè)40元，一共需要720元。

生：4×150=600（元）。每個(gè)班3人，有6個(gè)班，一共有18個(gè)人。而每盒5個(gè)福娃，我們要買(mǎi)4盒，一共要600元。

師：你為什么想買(mǎi)整盒呢？

生：整盒買(mǎi)便宜，它每個(gè)只要30元，而零售每個(gè)40元，零售價(jià)格貴10元，買(mǎi)整盒劃算。

師：有道理，你很會(huì)算賬，還有不同想法嗎？

生：我是這樣的：3×6=18人，18人買(mǎi)3盒還余下3人。3×150=450（元）、40×3=120（元）、450+120=570（元）。

師：哪種方法比較合算呢？

生（齊答）：第三種。

師：剛才不是說(shuō)整盒買(mǎi)起來(lái)便宜嘛！每個(gè)才30元，而第三種不是有零售每個(gè)40元嗎，怎么還會(huì)是最省的呢？

生：第二種方法多2個(gè)福娃，錢(qián)浪費(fèi)了，第三種方法正好買(mǎi)了18個(gè)，沒(méi)有浪費(fèi)。

師：看來(lái)想要合算需注意什么問(wèn)題？

生：不能浪費(fèi)。

生：前3盒每個(gè)30元，和第二種方法一樣的，只有最后3個(gè)貴了30元。

生：第二種方法浪費(fèi)了2個(gè)福娃，一共有60元，第二種只貴了30元。

師：那跟第一種比呢？個(gè)數(shù)也沒(méi)有多買(mǎi)??？

生：他每個(gè)價(jià)格都是40元，比第三種貴。

師：要想最合算，除了不能浪費(fèi)，還要注意什么？

生：選取每個(gè)價(jià)格便宜的才合算。

師：今后如果我們碰到這樣類(lèi)似的問(wèn)題，還應(yīng)該怎么考慮呢？

生：我們要綜合考慮，既要考慮物品的價(jià)格，也要考慮物品的個(gè)數(shù)，不能浪費(fèi)。

在這道題中，教師通過(guò)三個(gè)層次的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題過(guò)程中要學(xué)會(huì)全面分析，綜合考慮實(shí)際問(wèn)題。第一個(gè)層次是你打算怎樣買(mǎi)，讓學(xué)生窮盡所有的買(mǎi)法，開(kāi)闊思維。第二個(gè)層次是哪一種買(mǎi)法最合算，引導(dǎo)學(xué)生考慮到并不是整盒買(mǎi)最合算，在解決問(wèn)題中體會(huì)最省錢(qián)的買(mǎi)法。第三個(gè)層次是要合算必須要注意什么問(wèn)題，進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生挖掘習(xí)題背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生通過(guò)比較第一、二種方法體會(huì)到單價(jià)便宜是盒裝合算，比較第二、、三種方法體會(huì)到個(gè)數(shù)不浪費(fèi)才合算。

另外，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生去比較兩種方法的不同，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究原因的欲望。利用比較進(jìn)一步將思維引向深入。合算與否要看物體價(jià)格是否便宜，便宜則合算；也要看數(shù)量是否正好，沒(méi)有浪費(fèi)即合算；當(dāng)兩者不能只看一個(gè)時(shí)，要選擇綜合考慮，哪種方法優(yōu)化就選擇哪種。如果今后再次碰到這樣的問(wèn)題，我們要學(xué)會(huì)根據(jù)哪些方面來(lái)思考，引導(dǎo)學(xué)生從一題發(fā)散到一類(lèi)題的思考方法，真正培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。在此過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力與策略，更滲透了函數(shù)思想和最優(yōu)化的思想。

三、聚焦本質(zhì)，感悟思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)中有許多概念蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)中滲透極限思想，讓學(xué)生在構(gòu)建概念意義的內(nèi)涵時(shí)，從整體上建構(gòu)起概念的內(nèi)涵和外延，更好地促進(jìn)對(duì)概念的理解，從而使知識(shí)的掌握更加全面，同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在其中發(fā)揮的重要作用，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“可能性”知識(shí)后，教師不失時(shí)機(jī)地設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生在掌握和理解概念的同時(shí)滲透了極限的思想。

教師在揭示了可能性的概念后，出示下左圖。

師：你能根據(jù)盒中的紅球說(shuō)一句話(huà)嗎？

生：從盒子里摸出來(lái)的一定是紅球，不可能是白球。

師：那如果在盒子里加入無(wú)數(shù)多個(gè)紅球，你覺(jué)得摸出來(lái)的結(jié)果會(huì)怎樣呢？

生：一定還是紅球，也不可能是白球。

師：如果老師在紅球中加入3個(gè)黃球（見(jiàn)下右圖），你覺(jué)得摸到哪種球可能性大呢？

生：摸到紅球的可能性大。

師：如果要使摸到黃球的可能性變大，而摸到紅球的可能性變小，怎么辦？

生：增加黃球的個(gè)數(shù)。

師：至少增加幾個(gè)黃球，才能使摸到黃球的可能性變大呢？

生：3個(gè)。

師：想象一下，如果往盒子里增加無(wú)數(shù)個(gè)黃球，那摸到黃球的可能性會(huì)怎樣呢？

生：摸到黃球的可能性就越來(lái)越大。但不能說(shuō)摸出的一定是黃球。

師：我們用不斷增加黃球的數(shù)量，使摸到它的可能性越來(lái)越大，還有其他的方法嗎？

生：紅球減少3個(gè)，摸出黃球的可能性就比紅球大。

師：如果紅球減少2個(gè)時(shí)，摸出黃球的可能性會(huì)怎樣呢？

生：它們的可能性一樣大。

師：你說(shuō)得很對(duì)，當(dāng)它們的可能性一樣大時(shí)，我們用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示？

生：。

師：如果紅球在一直不斷地減少，你認(rèn)為能用什么結(jié)果來(lái)表示呢？

生：摸到黃球的可能性比紅球大。

生：當(dāng)紅球減完的時(shí)候，摸出來(lái)的一定是黃球。

師：看來(lái)當(dāng)我們不斷增加黃球時(shí)，哪怕是增加再多的黃球，也不能說(shuō)摸出的一定是黃球，但當(dāng)我們逐漸減少紅球時(shí)，就可能會(huì)出現(xiàn)摸到黃球與紅球的可能性都是，當(dāng)我們將紅球減少到0個(gè)時(shí)，摸出的就一定是黃球。

在上述教學(xué)中，教師通過(guò)三個(gè)層次的問(wèn)題，深刻挖掘了可能性知識(shí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)了事件發(fā)生的概率與極限值，滲透了極限思想。第一個(gè)層次讓學(xué)生體會(huì)必然性與不可能性；第二個(gè)層次是體會(huì)可能性與可能性的大小；第三個(gè)層次是體會(huì)可能性的大小中的極限值（0或1）以及相等值。當(dāng)黃球在不斷增加時(shí)，摸出黃球的可能性也不會(huì)達(dá)到100%或者是1。但當(dāng)紅球數(shù)量減少時(shí)，摸出黃球的可能性就會(huì)變大，當(dāng)紅球的個(gè)數(shù)減少為0時(shí)，摸到的一定是黃球。

總之，在異彩紛呈的學(xué)習(xí)材料中，教師要認(rèn)清學(xué)習(xí)材料的本質(zhì)，思考和挖掘每一個(gè)材料的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，盡量將多種材料的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，發(fā)揮它們的最大價(jià)值，使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)生命活力，才能使學(xué)生的思維品質(zhì)得到有效的提升。

（浙江省臨海市桃渚鎮(zhèn)曉村小學(xué) 317013）