《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》學(xué)習(xí)工具應(yīng)用綜述

呂艷香

● 特色與亮點

在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)習(xí)工具的使用點有展示現(xiàn)實情境，畫出函數(shù)圖象，對參數(shù)Α，ω，φ賦值并進行動態(tài)跟蹤，對函數(shù)圖象、函數(shù)解析式進行動態(tài)關(guān)聯(lián)，拓展應(yīng)用范圍，為學(xué)生提供更大的創(chuàng)新思維空間。學(xué)習(xí)工具的應(yīng)用化解了函數(shù)的高度抽象性帶來的學(xué)習(xí)困惑，使教學(xué)內(nèi)容可視化、動態(tài)化、可操作，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)活動的探索性。

● 使用背景

我校學(xué)生的整體水平在北京市朝陽區(qū)處于中等水平，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)相對較低，但學(xué)生思維比較活躍，學(xué)習(xí)積極性較高。在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的圖象、性質(zhì)及五點法畫簡圖，并且有了一定的識圖能力。但是學(xué)生對我ω、φ兩個參數(shù)對圖象帶來的影響在理解上有一定的難度。因此我利用了這一學(xué)習(xí)工具，旨在讓學(xué)生通過動手實踐，在操作過程中更好地觀察和發(fā)現(xiàn)對應(yīng)變化點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系，從而真正理解變換的實質(zhì)。

● 設(shè)計思路及內(nèi)容結(jié)構(gòu)

為學(xué)生提供一人一臺TI圖形計算器的學(xué)習(xí)環(huán)境，要求學(xué)生利用信息技術(shù)快捷地作圖象。學(xué)生通過調(diào)節(jié)參數(shù)賦值、拖動等自主操作，觀察相應(yīng)圖象的變化，調(diào)動多種感官，動靜結(jié)合、手腦并用地直觀感知參數(shù)Α，ω，φ（ω>0，A>0）的變化對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響。

本課的教學(xué)過程分為五個環(huán)節(jié)完成，本文著重介紹學(xué)習(xí)工具利用率較高的前三個環(huán)節(jié)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

打開學(xué)習(xí)工具，我首先展示了如圖1的一個彈簧振動模擬實驗圖。隨后出示圖2，它是交流電的電流y隨時間x變化的圖象。

我們看到不同的例子中函數(shù)的圖象有所不同，那么是什么原因使得函數(shù)的圖象不同呢？我們應(yīng)該如何探究參數(shù)Α，ω，φ（ω>0，A>0）對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響呢？對于較多因素影響的問題我引導(dǎo)學(xué)生采用先“各個擊破”再“歸納整合”的策略，化繁為簡，化難為易。

● 評價與反思

在課堂教學(xué)中，學(xué)生能利用TI圖形計算器快捷地作出函數(shù)圖象，化解了手工作圖帶來的費時且不準確的困難。借助信息技術(shù)讓參數(shù)“動起來”，實現(xiàn)了“參數(shù)變化對函數(shù)圖象影響”的可視化，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感、動態(tài)感方面的不足，很容易化解了教學(xué)難點，讓學(xué)生更系統(tǒng)直觀地感受到各種參數(shù)對函數(shù)圖象的影響。信息技術(shù)的運用激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)了高效課堂。

在教學(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作探究中主動建構(gòu)新知識。

● 幕前幕后

NOC活動，是面向廣大師生開展的，運用信息技術(shù)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維、提升實踐能力、增強知識產(chǎn)權(quán)意識的一項活動。這對中小學(xué)普及信息技術(shù)教育，全面推進素質(zhì)教育，實現(xiàn)高效課堂具有積極的意義。在此特別感謝組委會給我們教師提供了這樣的展示、觀摩和交流的平臺，更感謝各位專家和評委的點評?；仡檯①惽昂?，從一開始通知參加NOC活動全國決賽，對作品的醞釀，再到專家點評后獲得的啟發(fā)和這一年來的教學(xué)實踐，讓我真正地體會到數(shù)字化學(xué)習(xí)工具的作用在于能構(gòu)建積極互動的教育新模式。學(xué)生在動手實踐、合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究活動中，借助工具實現(xiàn)內(nèi)容的可視化、動態(tài)化、可操作，增強學(xué)習(xí)活動的探索性，發(fā)揮學(xué)生思維的創(chuàng)造性，促進他們對重難點知識的理解，實現(xiàn)了有效教學(xué)。

點評

呂老師的《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》的教學(xué)運用了TI圖形計算器，學(xué)習(xí)工具介入的數(shù)學(xué)課程使得教學(xué)方式發(fā)生了巨大的變化，正如課程標(biāo)準指出的“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響”。在教學(xué)中，如何將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機整合是數(shù)學(xué)整合課程需要研究的重要課題，無論整合的形式如何變化，整合的原則都應(yīng)該是有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，本節(jié)課在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合方面有如下特點：

第一，整合應(yīng)利用技術(shù)來呈現(xiàn)以往課堂教學(xué)中難以快速呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。在本節(jié)課中，如果沒有學(xué)習(xí)工具，一個學(xué)生只能徒手畫幾個函數(shù)圖象，而使用學(xué)習(xí)工具則可以根據(jù)實際探索的需要畫幾個、十幾個甚至幾十個函數(shù)的圖象。在學(xué)習(xí)工具的支持下師生可以從繁瑣和重復(fù)的畫圖中解脫出來，集中精力對眾多圖象進行觀察、分析，從諸圖象的變化中歸納出隱藏的內(nèi)在聯(lián)系，把握變換的本質(zhì)規(guī)律。

第二，學(xué)習(xí)工具的介入使得學(xué)生的探索更適于個性化認知，在探究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）與y=sinx的圖象間的變換關(guān)系時，不同的學(xué)生可以利用手中的TI圖形計算器按照自己的想法A，ω，φ賦不同的值。例如，某學(xué)生對ω對函數(shù)圖象的影響理解不到位，則他（她）可以在教師要求的基礎(chǔ)上對ω再賦不同的值進行觀察分析，顯然這樣的探究活動更有利于學(xué)生對知識的理解與落實。

第三，學(xué)習(xí)工具介入數(shù)學(xué)課堂不僅是一種新的學(xué)習(xí)方式，更體現(xiàn)了新的教學(xué)理念。從社會發(fā)展的角度看，學(xué)生在學(xué)校所學(xué)的知識只是學(xué)生未來一生中所需知識的一小部分，因此基礎(chǔ)教育不僅要教會學(xué)生知識，更要使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，特別是在信息社會中要學(xué)會使用學(xué)習(xí)工具來學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)工具支持下的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，就是以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)方式會使學(xué)生受益終身，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

鑒于此，我給予以下三個建議：①本節(jié)課教師已經(jīng)對A，ω，φ賦值的順序做出安排，但對某些能力較強的學(xué)生，其實不必強求。②TI圖形計算器具有局域網(wǎng)的聯(lián)網(wǎng)功能，教師如果恰當(dāng)使用這一功能，會更容易把握教學(xué)過程的預(yù)設(shè)與生成，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)把每位學(xué)生的探究過程微縮圖都實時地呈現(xiàn)在大屏幕上，并可據(jù)此把握全體學(xué)生的正確率、進度等。另外對學(xué)生學(xué)習(xí)中的典型問題，教師可以根據(jù)需求及時進行進一步的啟發(fā)或根據(jù)情況調(diào)整預(yù)設(shè)，總之在TI圖形計算器與局域網(wǎng)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)習(xí)進程中的預(yù)設(shè)與生成的矛盾都呈現(xiàn)可視化的特點，這使得教師更容易把握解決矛盾的方法，提高教學(xué)效率。

（點評人：北京市朝陽區(qū)教育研究中心 袁京生）