☉南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué) 張曉飛☉江 蘇 省 儀 征 中 學(xué) 鄧迎春

數(shù)學(xué)課后答疑新思維

☉南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué) 張曉飛
☉江 蘇 省 儀 征 中 學(xué) 鄧迎春

課后答疑既是對課堂教學(xué)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)課堂講授不足的重要措施，也是教師主動檢查教學(xué)效果，獲取教學(xué)信息的重要途徑.課后答疑內(nèi)容繁重、任務(wù)艱巨，比如，給學(xué)生解答疑難問題、指導(dǎo)學(xué)生做課外作業(yè)、補(bǔ)充講解課堂上沒有解決的遺留問題、給學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生補(bǔ)課、給優(yōu)秀學(xué)生深入指導(dǎo)等.然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課后答疑一直存在著形式單一、效率低下的弊端.比如，問問題的學(xué)生人數(shù)過多，在排隊(duì)等待中浪費(fèi)了時(shí)間；教師直接給出正確答案，卻忽視了對問題背后原因的分析；對于同一問題，有時(shí)要答疑幾遍，甚至十幾遍，重復(fù)答疑消耗了教師的體力.實(shí)際上，在教學(xué)理念、教學(xué)技術(shù)手段日新月異的今天，我們完全有能力優(yōu)化答疑環(huán)節(jié)，消除傳統(tǒng)課后答疑存在的弊端.下面筆者就結(jié)合具體的做法，談?wù)勅绾伍_展更加有效的數(shù)學(xué)課后答疑.

一、創(chuàng)新作業(yè)評價(jià)，“讓答疑更加主動”

對作業(yè)中的錯誤與難題答疑是課后答疑的主要內(nèi)容.傳統(tǒng)的作業(yè)答疑通常是這樣操作的：首先，教師批改作業(yè)；然后，根據(jù)反饋信息確定答疑對象；最后，在課余時(shí)間，把學(xué)生請到辦公室輔導(dǎo)答疑.這樣的答疑方式雖然操作簡單，但無形中會助長學(xué)生學(xué)習(xí)的“被動”性.教師的“欽點(diǎn)”容易在學(xué)生中形成不點(diǎn)到名就不訂正錯誤的觀念，從而使學(xué)生逐漸喪失主動答疑的習(xí)慣.不僅如此，很多錯誤可能是非智力因素導(dǎo)致的，并不是真正意義上的“不會”，教師“欽點(diǎn)”的學(xué)生未必真正需要“答疑”.這就容易導(dǎo)致答疑的盲目性，長此以往，教師的答疑工作就會陷入“不堪重負(fù)”的境地.

如何消除上述弊端呢？這需要從作業(yè)的評價(jià)上入手.通常情況下，教師在批改學(xué)生作業(yè)時(shí)只關(guān)注結(jié)果的對錯，對的打上“對勾”，錯的打上“叉”，卻忽視了對作業(yè)整體情況的評價(jià)，即給作業(yè)打上最終的等級.筆者在批改作業(yè)時(shí)采用的是A、B、C、D四個等級：作業(yè)正確，完成質(zhì)量好的評為A等；作業(yè)中有個別題目出錯，完成質(zhì)量一般的為B等；錯誤較多，完成質(zhì)量不好的為C或D等.作業(yè)等級為C、D的學(xué)生就是需要答疑的對象.在答疑之前，先讓學(xué)生自己嘗試糾錯，糾錯完成后再到教師處答疑.這樣不僅可以讓學(xué)生明確錯誤的原因，把自己能解決的問題先解決，而且避免了大量學(xué)生集中答疑的弊端，減輕了教師的工作量.當(dāng)進(jìn)入正式答疑時(shí)，教師不妨問學(xué)生“你還有哪些題目不會？”然后根據(jù)學(xué)生的反饋?zhàn)麽槍π缘拇鹨?；如果學(xué)生回答“全部會了”、“沒問題”，教師可以結(jié)束答疑，或者抽查其中的問題以確認(rèn)學(xué)生是否真正不需要答疑.對于作業(yè)等級為A、B的學(xué)生，就讓他們自主糾錯.如此一來就徹底扭轉(zhuǎn)了以往答疑“老師找學(xué)生”的被動局面，形成了“學(xué)生主動找老師”的良好氛圍，提高了答疑的針對性.

二、引進(jìn)答疑卡片，“讓答疑更加科學(xué)”

在答疑中，教師總是迫不及待地把正確答案告訴學(xué)生，以此來提高答疑效率.但實(shí)際上，這種做法很不妥當(dāng)?shù)?首先，教師忽視了問題背后原因，即學(xué)生究竟遇到了什么困難？學(xué)生的想法是怎樣的？教師的答疑只能是“治標(biāo)不治本”.其次，會導(dǎo)致學(xué)生對答疑產(chǎn)生高度依賴，“一遇到問題就來問老師”，從而使學(xué)生喪失思維的獨(dú)立性.現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生不是純粹的“知識接受”的客體，而是同教師一樣是認(rèn)知和自我價(jià)值建構(gòu)的主體；認(rèn)識是主客體在相互作用中逐步完成建構(gòu)的過程，而不是靠教師灌輸正確答案.其實(shí)，在答疑中，學(xué)生最需要的是教師在思維上的恰當(dāng)點(diǎn)撥，為學(xué)生突破思維的障礙助一臂之力.雖然導(dǎo)致思維障礙的因素有很多，但據(jù)調(diào)查分析，超過半數(shù)的思維障礙是由于審題不清、短暫性遺忘、運(yùn)算錯誤、思維定勢等四大因素導(dǎo)致的.如果教師在答疑之前，能夠多給學(xué)生一些思考時(shí)間，比如，讓學(xué)生重新再審一遍題、再運(yùn)算一遍、提示解題思路，這樣的答疑效果遠(yuǎn)比直接講解好.

鑒于上述的思考，筆者設(shè)計(jì)了“答疑卡”，具體如圖1所示.答疑卡由“我的嘗試”、“我的困惑”、“溫馨提示”三部分內(nèi)容組成.其中，“我的嘗試”是填寫解題的過程，明確思維“卡殼”之處；“我的困惑”是填寫學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困惑；“溫馨提示”包含了這樣一句話：“請?jiān)俣嗷ㄒ环昼姇r(shí)間做下面兩件事.再閱讀一遍題目，明確已知條件與結(jié)論；再計(jì)算一遍，檢查運(yùn)算有沒有錯誤.“答疑卡”為學(xué)生提供獨(dú)立思考的時(shí)間與再次嘗試的機(jī)會，很多學(xué)生在填寫“答疑卡”的過程中，自己很“意外”地找到了問題的突破口，提前結(jié)束了“答疑”.“答疑卡”的引入不僅大大提高了答疑的效率，更為重要的是強(qiáng)化了學(xué)生主動獲得知識的意識.

圖1

三、培養(yǎng)教學(xué)助手，“讓答疑更加給力”

受精力與時(shí)間的限制，單憑教師一人之力其實(shí)很難為每一位答疑者提供高質(zhì)量的答疑服務(wù).這就需要發(fā)動學(xué)生的力量，讓學(xué)生成為教師的教學(xué)助手.由于師生間的“天然鴻溝”，并不是所有學(xué)生都“敢”找老師答疑，特別是那些本身存在一定“交流障礙”與“膽怯害羞”的學(xué)生.但是學(xué)生之間的隔閡就小得多了，由于沒有代溝，思維接近，心理環(huán)境寬松，所以交流起來更為順暢.因此，創(chuàng)造條件把學(xué)生培養(yǎng)成教師的助手，分擔(dān)教師的答疑工作，不失是個好辦法.

首先，選好培養(yǎng)對象，選擇那些理解能力與表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生；其次，定期開展答疑技巧培訓(xùn)，教會他們?nèi)绾伟褦?shù)學(xué)講清楚；再次，在正式答疑之前，教師組織學(xué)生對要答疑的問題進(jìn)行系統(tǒng)的研究，讓“助手”們掌握更多的應(yīng)對策略與方法；最后，排好答疑“值班表”，每天安排2～3個學(xué)生輪流負(fù)責(zé)其他學(xué)生的答疑工作，并且填好“答疑日志”，記錄每天的答疑情況，從而為教師的教學(xué)研究提供第一手的資料.學(xué)生的加入既壯大了“教師”的隊(duì)伍，又提高了這些學(xué)生的綜合素養(yǎng)，可謂一舉兩得.

四、構(gòu)建線上平臺，“讓答疑更加自由”

網(wǎng)絡(luò)因其自由、高效的特點(diǎn)已經(jīng)滲入到生活中的各個方面，網(wǎng)絡(luò)教育已成潮流，各種在線學(xué)習(xí)平臺更是大顯申通.課后答疑當(dāng)然不能局限于傳統(tǒng)“線下輔導(dǎo)”的陣地，而是應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，開辟線上網(wǎng)絡(luò)答疑平臺.網(wǎng)絡(luò)答疑具有傳統(tǒng)答疑無可比擬的優(yōu)勢.比如，沒有傳統(tǒng)面對面的接觸，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的學(xué)習(xí)者更容易克服畏懼和羞澀心理；能夠突破時(shí)空的界限，學(xué)習(xí)者可以隨時(shí)答疑，使學(xué)習(xí)者的個性化學(xué)習(xí)變成可能.

最常用的在線答疑平臺要數(shù)“QQ群”，常見的答疑活動都能通過特定的“QQ群”組件來實(shí)現(xiàn).它既支持同步交流，又支持異步交流；教師既可以通過群進(jìn)行個別輔導(dǎo)，也可以進(jìn)行集中輔導(dǎo)；既可以上傳資源，又可以自由共享答疑的過程與結(jié)果.教師在QQ群集中答疑，不僅節(jié)約時(shí)間和精力，同時(shí)有助于問題的深入探討.

五、開發(fā)系列微課，“讓答疑更加系統(tǒng)”

“學(xué)生提出問題，教師解決問題”是課后答疑的主要操作模式.這種“就題論題”的操作模式無可避免地存在“分散”、“零碎”的缺憾.具體說來就是學(xué)生提出的問題比較分散和零碎，答疑也只是針對這一個問題，而缺乏對一類問題的思考.我們不禁要思考：課后答疑能否實(shí)現(xiàn)“講一題，會一類，通一片“的效果.

借助微課就可以彌補(bǔ)課后答疑的這一缺憾.微課是相對常規(guī)課來說的一種微小的課程，授課時(shí)間一般控制在5～10分鐘，用于講授單一知識點(diǎn)或突破某個教學(xué)問題.一方面，微課容量小，學(xué)習(xí)目標(biāo)集中，學(xué)習(xí)內(nèi)容有很強(qiáng)的針對性，可以產(chǎn)生“分解難點(diǎn)，積沙成塔”的效果；另一方面，通過開發(fā)系列“答疑“微課把數(shù)學(xué)知識以更加符合認(rèn)知規(guī)律呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而增強(qiáng)答疑的效果.答疑系列微課由數(shù)十個甚至數(shù)百個微課組成，每個微課解決一個難點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)需求，靈活選擇觀看，這樣就使“零碎”的答疑走向系統(tǒng)化.筆者就組織開發(fā)了高中數(shù)學(xué)答疑系列微課“趣解高中數(shù)學(xué)”，把高中必修1～必修5的所有知識難點(diǎn)以通俗易懂、形象生動的方式進(jìn)行全新的演繹.

微課案例——空集

難點(diǎn)分析

“集”表示的是“聚集”、“群體”，而“空”表示的是“無”、“沒有”，因此“集”與“空”天生就是一對矛盾體.這直接導(dǎo)致了“空集”與學(xué)生對于集合直觀理解的沖突.教學(xué)的引入應(yīng)旨在化解沖突，向?qū)W生展示互相“矛盾”的個體在生活中也是普遍存在的.在生活中就在著“空集”，很多騙子就是靠虛構(gòu)“空集”進(jìn)行行騙的.

微課實(shí)錄

某騙人廣告：高價(jià)回收“1960、1962、1965、1966、1969、1970的1分硬幣，回收價(jià)最低5000元.”

其實(shí)，國家在這些年份中根本沒有發(fā)行過1分的硬幣.所謂的高價(jià)回收，就是一個騙局.現(xiàn)在，我們站在數(shù)學(xué)的角度來揭示這場騙局.根據(jù)集合的定義，這些年份的1分硬幣可以構(gòu)成一個集合.但問題來了，這個集合的元素是什么呢？根本不存在這樣的1分硬幣，但這個集合確確實(shí)實(shí)是存在的.也就說，數(shù)學(xué)中存在著沒有元素的集合，這類集合就稱為空集.（詳情見strong學(xué)院，i.youku. com/xsstrong）

總而言之，答疑是個系統(tǒng)工程，我們要借助多種技術(shù)手段，動員多方力量，從而使課后答疑突破傳統(tǒng)的瓶頸，與時(shí)俱進(jìn)，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要.