數(shù)學實驗，走向有深度的數(shù)學學習
——例談小學數(shù)學實驗的實踐探索

江蘇揚州市東關(guān)小學 吳佳佳

數(shù)學實驗，走向有深度的數(shù)學學習
——例談小學數(shù)學實驗的實踐探索

江蘇揚州市東關(guān)小學 吳佳佳

數(shù)學實驗，是學生通過觀察操作、試驗等實踐活動習得知識，提高技能，積累經(jīng)驗，發(fā)展應用意識的一種學習方法。它著力于學生的學，是以學生人人參與實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動?！读x務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）在基本理念、課程目標及內(nèi)容的設(shè)定、教材內(nèi)容的選取及呈現(xiàn)、教學資源的建設(shè)等方面都提出了數(shù)學實驗的相關(guān)要求，為我們開展數(shù)學實驗教學提供了新的發(fā)展空間。在基本理念中提出了“課程內(nèi)容……不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法”“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程和結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系”“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，在總體目標中提出“在繼承我國數(shù)學教育注重基本知識和基礎(chǔ)技能的傳統(tǒng)的同時，增加基本思想和基本活動經(jīng)驗”。那么，怎么結(jié)合具體的教學內(nèi)容，通過設(shè)計相關(guān)的數(shù)學實驗活動來引導小學生學習數(shù)學的同時走向有深度的學習呢？

一、動手操作，抽象直觀化，理解數(shù)學知識

教學蘇教版數(shù)學一年級下冊《認識圖形》一課時，學生對“長方體積木上有著不同的長方形”“正方體積木上每一個面都是相同的正方形”的認識并不是本節(jié)課的重點，卻是本節(jié)課的難點。化解難點的最好方法是通過數(shù)學實驗讓學生動手操作。在教學中，先讓學生觀察正方體、長方體的積木并進行猜測，用正方體畫出的正方形都相同嗎？用長方體畫一畫呢？在此猜測的基礎(chǔ)上給每個小組提供各種不同的立體圖形，讓學生進行操作，看看有什么發(fā)現(xiàn)。最后，學生通過自己動手操作，進行總結(jié)，得出結(jié)論。

在直觀、形象的動手操作中，學生自己探索數(shù)學知識，檢驗自己的猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，觀察猜測—實物操作—數(shù)學抽象—數(shù)學模型。學生在具體的實驗過程中，不僅習得了知識，而且對知識的形成過程有了認識，使教學活動成為知識、能力、數(shù)學思維的生長過程。

二、探究活動，模型結(jié)構(gòu)化，掌握基本技能

如計算的基本技能，不僅要讓學生明白如何進行計算，而且要讓學生明白相應的算理。教學蘇教版數(shù)學一年級下冊《兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)》時，教師先讓學生想一想45+3怎么算呢？有什么道理呢？進而讓學生用小棒擺一擺，用計數(shù)器撥一撥，驗證、調(diào)整自己的想法，最終得出捆和捆合起來、根和根合起來的結(jié)論。45+3的算法有什么道理呢？先想一想，再驗證，跟動手操作的區(qū)別在于用問題引領(lǐng)，學生的實踐操作伴隨著問題的發(fā)生與解決。在這樣的學習過程中，學生不是被動接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是從自己的“數(shù)學現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，在此過程中學會數(shù)學地思考，并尋求到解決問題的途徑與方法。

實驗單（一）

45+3=

想：先算________________，再算_______________

用小棒驗證：

用計數(shù)器驗證：

捆和捆合起來，根和根合起來，即是相同計數(shù)單位才能相加減的最樸素的數(shù)學模型。這樣的總結(jié)比文本兩位數(shù)加整十數(shù)先算幾十加幾十、兩位數(shù)加一位數(shù)先算幾加幾要生動多了，這樣的總結(jié)也體現(xiàn)了學生從知識理解走向了技能的結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化思維便于學生用一種模型解決多種數(shù)學問題。數(shù)學教學應注重引導學生在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)模型構(gòu)建成模型體系，學生學習知識不再是零散的點狀，而是整體的，便于他們形成數(shù)學觀念。

三、經(jīng)歷過程，經(jīng)驗數(shù)學化，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

教學蘇教版數(shù)學三年級下冊《認識面積》時，例2是比較兩個長寬都不相同的長方形的面積大小，而想想做做5還安排了多種形狀的圖形。學生對物體表面大小的認識是有較多生活經(jīng)驗的，怎樣把生活經(jīng)驗運用到平面圖形的面積大小比較中來呢？怎樣在面積大小的比較中完善對面積含義的認識呢？讓學生比較各圖形大小。教學中，老師首先鼓勵學生猜一猜，接著提供了一些實驗工具：剪刀、小棒、直尺、方格紙、小方塊、小圓片、小長方形，讓學生自由選擇合適的工具，試試比較出圖形面積的大小，驗證自己的猜想。

實驗活動：比較圖形面積的大小

長方形

三角形

梯形

實驗活動：我比較的是______和______的面積。

1.在用到的實驗工具下面的括號里打“√”。

剪刀 方格紙 小方塊

（）（）（）

2.我的實驗方法：

3.我的實驗結(jié)論：

___________________________的面積大。

教學時，只通過課件展示重疊、讓學生觀察、簡單操作都可以完成教學任務。這是常規(guī)教學的常態(tài)做法。而數(shù)學實驗是讓學生猜想，帶著實驗目的去驗證，調(diào)整自己的思路。實驗工具也不是簡單地只提供方塊和方格，而是提供了各種各樣的圖形甚至測量工具供學生挑選，選擇合適工具的過程，也是經(jīng)歷探究面積含義、完善對面積認識的過程，也為面積單位的理解積累了很好的經(jīng)驗。數(shù)學活動經(jīng)驗是過程、是經(jīng)歷，通常在數(shù)學探究中獲得，在數(shù)學化的過程中獲得。因此，數(shù)學實驗是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。

四、形式多元，思維多樣化，滲透數(shù)學思想方法

教學蘇教版數(shù)學五年級下冊《圓的周長》時，圓的周長跟什么有關(guān)系？跟直徑有什么樣的關(guān)系呢？如果簡單處理，忽視其中的數(shù)學邏輯，就會導致學生對圓的周長公式、圓周率知其然而不知其所以然。教學時，如果將推理過程設(shè)計成學生可以參與的數(shù)學實驗：（1）運動實驗，通過三個車輪的滾動來理解、對比直徑與周長的關(guān)系。（2）猜想與推理。直徑和周長究竟有怎樣的關(guān)系呢？在充分猜想的基礎(chǔ)上進行推理，鎖定在3倍和4倍之間。（3）操作實驗。通過操作，深入研究圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系，小組獨立完成實驗工具的選擇，確定自己的實驗方法，最終得出實驗結(jié)論。（4）介紹圓周率。許多數(shù)學家通過大量的實驗，證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)，它是3.1415926……，我們把它叫作圓周率（板書：圓周率），用一個希臘字母π來表示。

數(shù)學實驗的本質(zhì)，是讓學生在“動手做”的過程中打開思維活動的軌跡。從數(shù)學實驗的角度出發(fā)，通過操作、思考、再操作的實驗方式，讓學生在“圓的周長跟直徑有關(guān)”的懵懂認識中逐步靠近“一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些”，這個結(jié)論和數(shù)學家們通過大量實驗得出的結(jié)論是接近的，方法是類似的。這樣的教學活動將實驗與數(shù)學推理有效地結(jié)合了起來，實驗還成為知識與思維融合的媒介，學生在觀察、體驗、感受、測量、解決、發(fā)現(xiàn)的同時，也是對推理、想象、歸納等多種數(shù)學思想方法的潛移默化。

由于數(shù)學實驗所具備的特點，使得它不僅是研究數(shù)學的手段，同時也是實施數(shù)學教學的工具與手段。將數(shù)學實驗引入小學數(shù)學教學，可以更好地改變小學數(shù)學教與學的方式。通過創(chuàng)設(shè)恰當?shù)臄?shù)學實驗情境，激發(fā)學生參與實驗的興趣，增強學生動手“做”數(shù)學的能力，幫助學生理解數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能、感悟數(shù)學思想方法、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，從而促進數(shù)學教學模式的創(chuàng)新與變革。