何穎，楊新民，陳志華，易文俊

(南京理工大學 瞬態(tài)物理重點實驗室，南京 210094)

?

高雷諾數(shù)圓柱繞流分離的旋轉(zhuǎn)控制

何穎，楊新民，陳志華，易文俊

(南京理工大學 瞬態(tài)物理重點實驗室，南京 210094)

為了深入研究高雷諾數(shù)旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的流場特性，采用大渦模擬(LES)方法對雷諾數(shù)Re分別為3 900、1.4×105、1.0×V106的圓柱繞流在不同轉(zhuǎn)速條件下的三維流場進行了數(shù)值仿真。首先以典型非旋轉(zhuǎn)圓柱繞流為算例與相關研究結(jié)果進行了對比，驗證了本文計算方法與結(jié)果的準確性，然后對旋轉(zhuǎn)速度α分別為1、2、3、4時的圓柱繞流進行了模擬。結(jié)果表明，不同雷諾數(shù)條件下旋轉(zhuǎn)效應都可以有效抑制旋渦脫落和尾部湍流的產(chǎn)生，且分離渦隨著轉(zhuǎn)速和雷諾數(shù)的增大而變小。同時，雷諾數(shù)越小，圓柱的升阻比越大，而超臨界區(qū)升阻力系數(shù)的變化趨勢不明顯且其值較??；雷諾數(shù)越大，受到粘性力的影響越小。

高雷諾數(shù);大渦模擬;旋轉(zhuǎn)圓柱;圓柱繞流;旋轉(zhuǎn)控制

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160624.1127.010.html

圓柱繞流的分離控制方法較多[1]，近年來，利用旋轉(zhuǎn)來控制圓柱表面流體分離與渦脫落已漸被重視。初步研究表明[2-6]，對于一定雷諾數(shù)圓柱繞流，當圓柱旋轉(zhuǎn)速度達到一定值時旋渦脫落消失，同時因產(chǎn)生馬格努斯力而使升力增加，然而，一定條件下還可能產(chǎn)生負馬格努斯力效應。另外，圓柱繞流在亞臨界區(qū)時圓柱體上分離的剪切層開始向不規(guī)則的湍流狀態(tài)轉(zhuǎn)變[7]，呈現(xiàn)出三維效應，到了超臨界區(qū)，尾流的流動狀態(tài)則變得非常混亂，已經(jīng)無法辨認渦街。由于隨雷諾數(shù)的增加圓柱繞流呈現(xiàn)不同的繞流特性，而關于高雷諾數(shù)旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的數(shù)值模擬更為復雜且相關研究較少。因此，相關現(xiàn)象仍需進一步研究。

關于低雷諾數(shù)旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的相關研究較多，Kang等[2]研究了層流旋轉(zhuǎn)圓柱繞流，發(fā)現(xiàn)粘性均勻流中的旋轉(zhuǎn)圓柱可修正尾跡和旋渦脫落，能夠降低激流振蕩。Ingham等[3]采用有限差分法對雷諾數(shù)分別為5和20，轉(zhuǎn)速區(qū)間為0～0.5的圓柱繞流進行了求解。Kang[4]對Re分別為40、60、100、160，轉(zhuǎn)速區(qū)間為0～2.5時圓柱繞流進行了數(shù)值模擬，得出了60≤Re≤160時使流體穩(wěn)定的最大轉(zhuǎn)速。Mittal等[5]對雷諾數(shù)為200、Padrino等[6]分別對雷諾數(shù)為200、400、1 000時的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進行計算，分析了升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及壓力系數(shù)的變化規(guī)律，證明當圓柱旋轉(zhuǎn)速度達到一定值時旋渦脫落消失。中等雷諾數(shù)(Re>103)的圓柱繞流在求解時更為困難，因為存在三維效應且湍流效應也變得顯著，Badr等[8]針對103≤Re≤104轉(zhuǎn)速區(qū)間為0.5～3的流場進行了模擬，得出了使旋渦脫落消失的臨界轉(zhuǎn)速與雷諾數(shù)有關且其值約為2的結(jié)論。Chew等[9]采用混合渦方法對Re=103，轉(zhuǎn)速為0～6進行了數(shù)值計算，結(jié)果表明，當轉(zhuǎn)速超過臨界值且接近2的時候旋渦脫落消失。對于高雷諾數(shù)圓柱繞流，由于尾流或邊界層內(nèi)流體基本為湍流，因而流場呈現(xiàn)三維特性，導致相關數(shù)值模擬非常復雜。目前許多高雷諾數(shù)圓柱繞流的研究均為非旋轉(zhuǎn)。Breuer[10]采用大渦模擬(LES)對亞臨界雷諾數(shù)Re=1.4×105的圓柱繞流進行了探討，發(fā)現(xiàn)LES對高雷諾數(shù)圓柱繞流的模擬結(jié)果具有很高的準確性，并與實驗結(jié)果非常吻合。Catalano等[11]采用LES方法對Re分別為5.0×105、1.0×106、2.0×106進行了數(shù)值模擬，其結(jié)果與非穩(wěn)態(tài)雷諾平均N-S(URANS)、雷諾平均(RANS)以及實驗數(shù)據(jù)進行了對比。高雷諾數(shù)條件下旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的研究主要由Karabelas[12]采用LES方法模擬了Re=1.4×105，轉(zhuǎn)速為0～2的圓柱繞流，結(jié)果表明當旋轉(zhuǎn)速度超過1.3時流體達到穩(wěn)定。

1　數(shù)值方法與計算模型

采用大渦模擬(LES)方法，其基本思想是通過濾波方法將湍流中瞬時脈動運動分解為大尺度和小尺度部分，大尺度運動通過求解網(wǎng)格尺度的三維N-S方程直接得到，小尺度運動對大尺度的作用通過亞格子尺度模型模擬。本文選用Smagorinsky亞格子模型，關于時間推進則用二階R-K隱式格式，取時間步長dt=0.000 1。

圓柱幾何模型和邊界條件如圖1 所示，左邊為速度入口邊界，右邊為出流邊界，遠離圓柱的上下兩個面采用對稱面邊界。本文采用的網(wǎng)格與文獻[6]相同，為O型網(wǎng)格(圖2)，并且自外層向圓柱表面網(wǎng)格被加密。外層網(wǎng)格與圓柱中心的距離為20D，其中D為圓柱直徑。圓柱體展向長度與Breuer[10]中的算例相同，取Z=2D。圓柱表面的第一層網(wǎng)格與圓柱表面非常貼近，對于Re分別為3 900、1.4×105、106的流動，y+值均為1左右。

圖1　模型在xOy面上的投影和邊界條件Fig.1　Computational domain projection on xOyand the boundary conditions

圖2　全局網(wǎng)格和局部放大網(wǎng)格Fig.2　Global grid and local grid

2　數(shù)值驗證與結(jié)果討論

2.1數(shù)值驗證

首先以非旋轉(zhuǎn)的三維圓柱繞流作為算例對上述數(shù)值方法進行驗證。圖3為Re=3 900時，圓柱繞流渦脫落的渦量等值分布。圖4為Re=1.0×106時圓柱尾渦周期脫落的渦量變化等值分布。

圖3　圓柱繞流渦脫落的渦量變化等值圖(Re=3 900)Fig.3　Vorticity contour for vortex shedding of flow past a cylinder(Re=3 900)

可知，此時圓柱表面仍為層流，而圓柱尾流渦街則轉(zhuǎn)捩為湍流，屬于亞臨界區(qū)。在該雷諾數(shù)條件下其尾流并不像層流中的經(jīng)典卡門渦街那樣有序，但仍可以看出旋渦在圓柱尾部的上、下表面流動發(fā)生了分離，然后向后運動逐漸脫離壁面，形成脫落旋渦，下部脫落旋渦向上運動、上部脫落旋渦向下運動，形成周期性交替脫落渦街。

表1為兩雷諾數(shù)條件下，圓柱Strouhal數(shù)與平均阻力系數(shù)的數(shù)值結(jié)果與相關實驗結(jié)果及數(shù)值結(jié)果的對比?？芍?，Re=1.4×105時本文計算得到的渦脫離頻率Strouhal 數(shù)為0.24，與Breuer[10]的計算結(jié)果和Zdravkovich[13]的實驗結(jié)果較為吻合，平均阻力系數(shù)為1.26，與Zdravkovich[13]以及Cantwell[14]實驗結(jié)果也較為吻合，最大偏差僅為4.76%，而與Tutar[15]的數(shù)值模擬結(jié)果偏差較大，達到11.1%；Re=1×106時Strouhal數(shù)為0.29，與實驗結(jié)果吻合較好，時均阻力系數(shù)為0.302，與Catalano[11]的LES數(shù)值模擬吻合。

圖4　Re=1×106時，圓柱尾部渦周期脫落的渦量等值分布Fig.4　Vorticity contour for Periodic vortex shedding of flow past a cylinder at Re=1×106

表1　計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較

圖5　不同截面上沿x軸方向的平均速度分布Fig.5　Time-averaged streamwise velocity u along the different line

圖6　不同截面上沿y軸方向的平均速度分布Fig.6　Time-averaged streamwise velocity v along the different line

圖7　Re=1.4×105時壓力系數(shù)周向分布的實驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果對比　Fig.7　Experimental and numerical results compared to the present ones of the Pressuercoeffcient along the cylinder’s surface at Re=1.4×105

2.2不同Re數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度條件下，圓柱的流場特性

利用上述數(shù)值方法，分別對雷諾數(shù)Re為3 900、1.4×105、106，旋轉(zhuǎn)速度α為0、1、2、3、4的圓柱繞流進行數(shù)值模擬。圖8為各不同雷諾數(shù)與轉(zhuǎn)速條件下圓柱繞流的時均流線分布?？芍?，當α=0(無旋)時，流體在圓柱頂端分離，圓柱上、下表面的分離點S1和S2的時均位置與分離渦的時均大小基本相同。隨著雷諾數(shù)的增加，分離點沿圓柱表面向下游移動，分離角增大，而渦變小。α=1時，圓柱下游的兩個渦不再對稱，上表面分離點S1稍有前移，而下表面S2點則向下游移動。這是因為下表面邊界層內(nèi)的流體因與旋轉(zhuǎn)圓柱表面切向速度相同而被加速，因而導致逆壓梯度的出現(xiàn)后移。同時，受圓柱逆時針旋轉(zhuǎn)影響，分離產(chǎn)生的渦開始向尾部偏上區(qū)域發(fā)展。

隨圓柱轉(zhuǎn)速的增加，圓柱下表面流體圓周速度進一步加大。當α=3時下渦因分離點的后移，以及受上渦空間壓制而基本消失。同時，前、后駐點(A和B)均向上移動，且點A與S1之間的距離隨著轉(zhuǎn)速增加而變小。α=4時，圓柱邊界旋轉(zhuǎn)速度遠大于自由來流速度，圓柱下表面分離點則向圓柱尾部轉(zhuǎn)移，接近后駐點位置才從壁面脫落，而圓柱上表面分離同樣變得不明顯，且尾部回流區(qū)域變小。

從整體趨勢來看，旋轉(zhuǎn)圓柱的流場對雷諾數(shù)的變化不敏感，但其下表面分離點S2均隨雷諾數(shù)增加而后移，且下表面尾渦均在α≥3時消失。

圖9為轉(zhuǎn)速α分別為0、1、2、3、4時，圓柱附近的湍流動能時均等值分布。可知，低雷諾數(shù)時，圓柱表面附近基本為層流，隨著渦街的脫落，在圓柱下游出現(xiàn)一個高湍動能區(qū)域。隨著雷諾數(shù)的增加，湍流動能值增大，最大值出現(xiàn)位置更靠近圓柱。對于不旋轉(zhuǎn)圓柱，其尾部附近的湍流動能基本對稱，隨著圓柱轉(zhuǎn)速的增加，圓柱尾部湍流區(qū)域開始變小，并隨渦的上移而上移，另外，湍流動能值隨圓柱旋轉(zhuǎn)速度的增加而變小。由此可知，圓柱旋轉(zhuǎn)可有效抑制圓柱表面邊界層的分離，降低分離渦的大小以及抑制尾部湍流的產(chǎn)生。

2.3圓柱受力隨旋轉(zhuǎn)速度變化

圖10為Re=1.0×106時，不同轉(zhuǎn)速的圓柱阻力和升力系數(shù)隨時間的變化曲線?？芍讦痢?時升力系數(shù)在整個監(jiān)測時間內(nèi)都以高幅值多周期振蕩，隨著轉(zhuǎn)速的增加，其絕對值逐漸增加；α=2時，在一段時間內(nèi)波動幅值不規(guī)律，流體依然是非穩(wěn)態(tài)的，經(jīng)過一個短暫的過渡時間后升力系數(shù)和阻力系數(shù)都變小，α>3以后升(阻)力系數(shù)在整個時間內(nèi)都趨于穩(wěn)定，表明此時圓柱表面渦的脫落呈現(xiàn)穩(wěn)定的單周期性。

圖8　Re分別為3 900、1.4×105、 1.0×106條件下轉(zhuǎn)速α分別為0、1、2、3、4的時均流線圖Fig.8　Streamlines of time-averaged velocity field for spin ratios αof 0,1,2,3,4 at Re=3 900,1.4×105, 1.0×106

圖11為不同Re條件下，時均阻力系數(shù)隨α的變化曲線。可知，阻力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的增大而降低，在亞臨界條件下雷諾數(shù)越大，阻力系數(shù)也越大，隨著轉(zhuǎn)速的增大下降梯度增大，轉(zhuǎn)速大于3以后，下降梯度變緩。在超臨界雷諾數(shù)Re=1×106條件下，圓柱邊界層以及尾流全部為湍流，因此圓柱前后壓差阻力變小，從而導致總阻力系數(shù)減小，且隨轉(zhuǎn)速增大下降梯度很小；圖12為不同Re條件下時均升力系數(shù)隨α的變化曲線，可知，轉(zhuǎn)速為0時，由于圓柱上下表面的壓力變化的平均值基本對稱，所以時均升力為0，圓柱逆時針旋轉(zhuǎn)時，下表面邊界層內(nèi)速度增加，而上表面速度減小，導致圓柱上表面壓力大于下表面的壓力，從而產(chǎn)生向下的側(cè)向力(負升力)，且隨著轉(zhuǎn)速增加，升力系數(shù)絕對值增大，曲線變陡。在亞臨界條件下雷諾數(shù)越大圓柱受到的升力則越大，且其變化梯度較超臨界雷諾數(shù)時陡，超臨界時升力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢緩慢。

圖9　Re分別為3 900、1.4×105、 1×106，轉(zhuǎn)速α分別為0、1、2、3、4的湍流動能時均等值分布Fig.9　Contours of the total resolved kinetic energy of the fluctuations for spin ratios α of 0,1,2,3,4 at Re=3 900,1.4×105, 1×106

圖10　Re=1.0×106時不同轉(zhuǎn)速的圓柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.10　Time histories of the drag and lift coefficient for different spin raito at Re=1.0×106

圖11　阻力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.11　Mean drag coefficient versus spin raito

圖13為摩擦阻力占總阻力百分比隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。由圖11可知，隨著轉(zhuǎn)速增大，圓柱總阻力均減小，而由圖13可知，摩擦阻力隨轉(zhuǎn)速增加而在總阻力中所占的比重增大。另外，Re為1.4×105、1.0×106條件下，摩擦阻力所占總阻的比重幾乎一致，而小雷諾數(shù)Re=3 900，摩阻比重增加。圖14為摩擦升力占總升力百分比隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。從圖中可以看出，高雷諾數(shù)Re=1.0×106時圓柱摩擦升力所占比重非常小，約為0.04%，而Re=1.4×105時除了在轉(zhuǎn)速α=1時為0.4%，其余值在0.15%附近，因而高雷諾數(shù)條件下的粘性升力很小，可忽略。同樣對于小雷諾數(shù)Re=3 900，摩擦升力所占比重有所上升，為1%左右。

圖12　升力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.12　Mean lift coefficient versus spin raito

圖13　摩擦阻力占總阻力百分比Fig.13　Viscous drag with the total drag

圖14　摩擦升力占總升力百分比Fig.14　Viscous lift with the total lift

3　結(jié)論

本文在對非旋轉(zhuǎn)圓柱繞流數(shù)值驗證的基礎上，采用LES方法對不同雷諾數(shù)Re分別為3 900、1.4×105、1.0×106，轉(zhuǎn)速0≤α≤4的自由流圓柱繞流進行了三維數(shù)值研究，得出結(jié)論如下：

1)旋轉(zhuǎn)效應可以有效抑制圓柱表面流體的分離與旋渦脫落。隨著轉(zhuǎn)速的增加，圓柱下表面的分離點向尾部轉(zhuǎn)移，渦街向上偏移。同時，分離渦隨著轉(zhuǎn)速和雷諾數(shù)的增大而變小。

2)圓柱尾部的湍能區(qū)域以及湍能值都隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，表明圓柱旋轉(zhuǎn)能夠有效抑制尾部湍流的產(chǎn)生。

3)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)條件下，阻力系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而減??；而在超臨界區(qū)，阻力系數(shù)受轉(zhuǎn)速影響不大。另外，較低雷諾數(shù)(Re=3 900)時阻力系數(shù)中的摩擦力分量更大。

4)升力系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，其中亞臨界雷諾數(shù)條件下減小幅度更大，而超臨界區(qū)雷諾數(shù)條件下的升力系數(shù)曲線變化平緩。同時，雷諾數(shù)越大，摩擦升力占總升力百分比越小，當Re=106時其值約為0.04%，可以忽略。

[1]YOON J, KIM J, CHOI H. Control of laminar vortex shedding behind a circular cylinder using tabs[J]. Journal of mechanical science and technology, 2014, 28(5): 1721-1725.

[2]KANG Sangmo, CHOI H, LEE S. Laminar flow past a rotating circular cylinder[J]. Physics of fluids, 1999, 11(11): 3312-3321.

[3]INGHAM D B, TANG T. A numerical investigation into the steady flow past a rotating circular cylinder at low and intermediate Reynolds numbers[J]. Journal of computational physics, 1990, 87(1): 91-107.

[4]KANG Sangmo. Laminar flow over a steadily rotating circular

cylinder under the influence of uniform shear[J]. Physics of fluids, 2006, 18(4): 047106.

[5]MITTAL S, KUMAR B. Flow past a rotating cylinder[J]. Journal of fluid mechanics, 2003, 476: 303-334.

[6]PADRINO J C, JOSEPH D D. Numerical study of the steady-state uniform flow past a rotating cylinder[J]. Journal of fluid mechanics, 2006, 557(6): 191-223.

[7]BADR H M, COUTANCEAU M, DENNIS S C R, et al. Unsteady flow past a rotating circular cylinder at Reynolds numbers 103and 104[J]. Journal of fluid mechanics, 1990, 220(7): 459-484.

[8]CHEW Y T, CHENG M, LUO S C. A numerical study of flow past a rotating circular cylinder using a hybrid vortex scheme[J]. Journal of fluid mechanics, 1995, 299: 35-71.

[9]BREUER M. A challenging test case for large eddy simulation: high Reynolds number circular cylinder flow[J]. International journal of heat and fluid flow, 2000, 21(5): 648-654.

[10]CATALANO P, WANG M, IACCARINO G, et al. Numerical simulation of the flow around a circular cylinder at high Reynolds numbers[J]. International journal of heat and fluid flow, 2003, 24(4): 463-469.

[11]KARABELAS S J. Large eddy simulation of high-reynolds number flow past a rotating cylinder[J]. International journal of heat and fluid flow, 2010, 31(4): 518-527.

[12]何穎, 楊新民, 陳志華, 等. 旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的流場特性[J]. 船舶力學, 2015, 19(5): 501-508.

HE Ying, YANG Xinmin, CHEN Zhihua, et al. Flow field characteristics of flow past a rotating cylinder[J]. Journal of ship mechanics, 2015, 19(5): 501-508.

[13]ZDRVKOVICH M M. Flow Around Circular Cylinders[M]. Oxford: Oxford University Press, 1997.

[14]CANTWELL B, COLES D. An experimental study of entrainment and transport in the turbulent near wake of a circular cylinder[J]. Journal of fluid mechanics, 1983, 136: 321-374.

[15]TUTAR M, HOLD? A E. Computational modelling of flow around a circular cylinder in sub-critical flow regime with various turbulence models[J]. International journal for numerical methods in fluids, 2001, 35(7): 763-784.

[16]SHIH W C L, WANG C, COLES D, et al. Experiments on flow past rough circular cylinders at large Reynolds numbers[J]. Journal of wind engineering and industrial aerodynamics, 1993, 49(1/2/3): 351-368.

[17]赫鵬, 李國棟, 楊蘭, 等. 圓柱繞流流場結(jié)構(gòu)的大渦模擬研究[J]. 應用力學學報, 2012, 29(4): 437-443.

HAO Peng, LI Guodong, YANG Lan, et al. Large eddy simulation of the circular cylinder flow in different regimes[J]. Chinese journal of applied mechanics, 2012, 29(4): 437-443.

[18]ELMILIGUi A, ABDOL-HAMID K S, MASSEY S J, et al. Numerical study of flow past a circular cylinder using RANS, hybrid RANS/LES and PANS formulations[C]//22nd Applied Aerodynamics Conference and Exhibit. Rhode Island: ARC, 2004.

本文引用格式：

何穎，楊新民，陳志華，等. 高雷諾數(shù)圓柱繞流分離的旋轉(zhuǎn)控制[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(8): 1143-1150.

HE Ying, YANG Xinmin, CHEN Zhihua,et al. Rotational control of flow separation for flow past a rotating cylinder at high Reynolds number[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1143-1150.

Rotational control of flow separation for flow past a rotating cylinder at high Reynolds number

HE Ying, YANG Xinmin, CHEN Zhihua, YI Wenjun

(Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To examine high-Reynolds-number flow field characteristics, we used large eddy simulation (LES) to numerically simulate the flow past a rotating cylinder atRe= 3 900, 1.4 × 105, and 1.0×106. First, we used a typical flow past a non-rotating cylinder as an example for calculation, and compared the results with those from relevant research to verify the accuracy of our calculation method and results. Then, we simulated the flow past a cylinder with different spin ratios αvarying from 0 to 4, respectively. The numerical results show that the rotation effect can effectively suppress vortex shedding and inhibit the generation of turbulent flows with different Reynolds numbers, and that the separation vortex become smaller with increases in the rotational speed and Reynolds number. In addition, the smaller the Reynolds number, the greater the lift-drag ratio. Lastly, the drag and lift force values are small and the variation trend is not obvious in the supercritical region, and the effect of the viscous force becomes smaller when the Reynolds number is increased.

high Reynolds number; large eddy simulation; rotating cylinder; flow past a cylinder; rotational control

2015-05-30.網(wǎng)絡出版日期：2016-06-24.

總裝預研基金項目(9140C3007081005).

何穎(1987-), 女,博士研究生；

易文俊(1970-)，男，教授,博士生導師.

何穎，E-mail：279335082@qq.com.

10.11990/jheu.201505084

TB126,V211

A

1006-7043(2016)08-1143-08