孟輝波, 趙耀, 禹言芳, 宋明遠(yuǎn) , 吳劍華

(1. 沈陽(yáng)化工大學(xué) 遼寧省高效化工混合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽(yáng) 110142; 2. 天津大學(xué) 化工學(xué)院, 天津 300072)

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循環(huán)射流混合槽壓力波動(dòng)時(shí)間序列差異性分析

孟輝波1,2, 趙耀1, 禹言芳1,2, 宋明遠(yuǎn)1, 吳劍華1,2

(1. 沈陽(yáng)化工大學(xué) 遼寧省高效化工混合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽(yáng) 110142; 2. 天津大學(xué) 化工學(xué)院, 天津 300072)

為了研究循環(huán)射流混合槽內(nèi)壓力波動(dòng)信號(hào)的前向和后向符號(hào)時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征的差異性，利用等概率原則對(duì)PFS(pressure fluctuation signals)時(shí)間序列進(jìn)行符號(hào)化轉(zhuǎn)換，通過(guò)修正的Shannon熵選取最佳符號(hào)集大小和子序列長(zhǎng)度。利用子序列編碼圖、時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)性、秩次圖和秩次距離等參數(shù)對(duì)PFS時(shí)間序列進(jìn)行STSA(symbolic time series analysis)研究。研究結(jié)果表明：修正的Shannon熵最小時(shí)確定優(yōu)化符號(hào)化參數(shù)為n=2和L=10。前向與后向時(shí)間序列的子序列編碼分布相似但其頻數(shù)不等,表明CJT(circulating jet tank)內(nèi)湍流流動(dòng)呈現(xiàn)多尺度混沌確定性特征。PFS的時(shí)間不可逆性值隨著周向角的增加不斷增加，隨z/H的增大呈現(xiàn)先降低再上升最后降低的趨勢(shì)，隨雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)"W"型分布。時(shí)間不可逆性值與秩次距離對(duì)PFS前后向序列動(dòng)力學(xué)特征的差異性判斷相互吻合。

循環(huán)射流混合槽；壓力波動(dòng)；符號(hào)時(shí)間序列分析；時(shí)間不可逆性；秩次距離；湍流；混沌

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160624.1127.022.html

循環(huán)射流混合槽作為一種化工過(guò)程強(qiáng)化的單元操作設(shè)備，有效地解決了聚氯乙烯(Polyvinyl chloride，PVC)傳統(tǒng)生產(chǎn)槽底部密封泄漏以及高能耗難題，有效改善槽內(nèi)混合效果，增加有效生產(chǎn)時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，廣泛應(yīng)用于精細(xì)化工生產(chǎn)中的聚合反應(yīng)過(guò)程[1-2]。壓力波動(dòng)信號(hào)(pressure fluctuation signals, PFS)作為湍流流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)顯著指標(biāo)，它隱含著系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜的流體動(dòng)力學(xué)信息[3]。本課題組前期對(duì)循環(huán)射流混合槽(circulating jet tank，CJT)內(nèi)瞬態(tài)脈動(dòng)壓力的動(dòng)力學(xué)特性的研究取得一定進(jìn)展[4-10]，但是對(duì)PFS時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征的相似性或差異性研究未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

符號(hào)時(shí)間序列分析(symbolic time series analysis，STSA)作為一種由混沌時(shí)間序列分析、信息理論和符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論相結(jié)合的數(shù)據(jù)分析工具，具有對(duì)噪聲不敏感的性質(zhì)，有效降低了噪聲對(duì)流動(dòng)固有特征的影響，因此被廣泛應(yīng)用于化工、機(jī)械、經(jīng)濟(jì)學(xué)、天文學(xué)、地理學(xué)等不同領(lǐng)域[11-15]。

因此，本文利用等概率區(qū)間法將不同軸向、周向和徑向位置的PFS轉(zhuǎn)化成符號(hào)時(shí)間序列，分別分析符號(hào)時(shí)間序列的直方圖、時(shí)間不可逆性Tfb、秩次距離的分布特性，從而為進(jìn)一步提取CJT內(nèi)壓力波動(dòng)信號(hào)固有特征提供一種思路。

1　符號(hào)時(shí)間序列基礎(chǔ)理論

1.1符號(hào)時(shí)間序列分析

采用等概率法將PFS時(shí)間序列P(iΔt) (i=1, 2, …,N)轉(zhuǎn)化為符號(hào)序列S(iΔt)[11]：

(1)

式中：N為信號(hào)長(zhǎng)度，n為符號(hào)集大小，F(xiàn)i為分位數(shù)閾值。

在符號(hào)序列S(iΔt)中任意連續(xù)選取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的符號(hào)串，構(gòu)成子序列。子序列在S(iΔt)中出現(xiàn)的次數(shù)，稱(chēng)為該子序列頻數(shù)k。確定符號(hào)集大小n和子序列長(zhǎng)度L后劃分為N-L+1個(gè)子序列，子序列再經(jīng)過(guò)十進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換為編碼序列X。Finney等[14]定義修正的Shannon熵：

(2)

式中：Nobs為S(iΔt)中出現(xiàn)頻數(shù)不為0的子序列數(shù)量，Nobs≤K。K為子序列十進(jìn)制編碼總數(shù)，K=nL。j為子序列編碼，pj,L是長(zhǎng)度為L(zhǎng)第j個(gè)子序列編碼出現(xiàn)的頻率。對(duì)于完全隨機(jī)序列，所有子序列頻數(shù)相同，H(L)=1。對(duì)于完全確定過(guò)程產(chǎn)生的序列，只出現(xiàn)某個(gè)子序列，則H(L)=0。

1.2時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)性Tfb

按照正向和反向?qū)⒃紩r(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到兩個(gè)不同的符號(hào)序列，分別求出兩個(gè)序列中子序列出現(xiàn)頻率，再進(jìn)行歐氏范數(shù)計(jì)算，便可得到時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)性Tfb：

(3)

式中：pf,j和pb,j分別表示前向與后向序列中第j個(gè)子序列出現(xiàn)頻率。Tfb值越大說(shuō)明前向和后向符號(hào)序列差別越大，時(shí)間不可逆性程度越大，表明系統(tǒng)越復(fù)雜，不確定性越大。反之，如果系統(tǒng)呈現(xiàn)出良好規(guī)律性變化，那么Tfb趨于0。

1.3符號(hào)序列秩次圖與秩次距離

同一個(gè)子序列在分別降序排序的兩個(gè)不同時(shí)間序列的秩次為R1,j和R2,j，可以組成一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)(R1,j，R2,j)，將所有子序列秩次點(diǎn)在坐標(biāo)圖中描繪出來(lái)，得到兩個(gè)時(shí)間序列對(duì)應(yīng)符號(hào)序列秩次圖。兩個(gè)時(shí)間序列若相似，秩次點(diǎn)將分布在靠近圖中對(duì)角線位置上。而秩次距離[15]是按照同一子序列編碼在不同時(shí)間序列中出現(xiàn)秩次來(lái)計(jì)算兩個(gè)序列間距離：

(4)

式中：x、y分別為兩個(gè)時(shí)間序列，Xm為符號(hào)序列中第m個(gè)編碼，Rx(Xm)和Ry(Xm)為Xm分別在x、y中秩次，px(Xm)和py(Xm)為Xm對(duì)應(yīng)編碼子序列分別在x、y中出現(xiàn)頻率。DL的范圍為0～1，其中DL越大表明兩個(gè)時(shí)間序列間相似性越小，差異越大；反之，DL越小表明兩個(gè)時(shí)間序列相似性較高。當(dāng)DL為0時(shí)，表明兩個(gè)時(shí)間序列完全一致。

2　CJT內(nèi)瞬態(tài)PFS實(shí)驗(yàn)

CJT內(nèi)瞬態(tài)PFS時(shí)間序列測(cè)量裝置示意圖參見(jiàn)文獻(xiàn)[1-2]，實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為蒸餾水，循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力源采用德國(guó)Wilo(MHI802)不銹鋼多級(jí)離心泵，用不銹鋼金屬管浮子流量計(jì)(LZD-50/Y10/RR1/ESK型)控制實(shí)驗(yàn)循環(huán)流量Q在1～9 m3/h范圍內(nèi)，相應(yīng)的Re為

(5)

式中：ρ是實(shí)驗(yàn)工質(zhì)的密度，kg/m3；dj是射流孔直徑，m；μ是流體粘度，Pa·s；N0是射流孔總個(gè)數(shù)。

Re變化范圍為3 660～32 940，可知CJT內(nèi)流體流動(dòng)為湍流流動(dòng)[16]。

前期研究結(jié)果表明PFS的最大波動(dòng)頻率為500 Hz[4]，因此本實(shí)驗(yàn)設(shè)定采樣頻率fs為1 kHz?；贑JT的軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，選取整個(gè)CJT的1/4作為測(cè)量區(qū)域。如圖1所示沿壁面周向和軸向設(shè)置20個(gè)測(cè)量孔，通過(guò)調(diào)節(jié)傳感器標(biāo)尺，可使每個(gè)測(cè)量孔內(nèi)沿徑向距離r/R在0.685～1.0范圍內(nèi)均勻布置10個(gè)測(cè)量點(diǎn)。

圖1　CJT內(nèi)瞬態(tài)壓力波動(dòng)信號(hào)測(cè)量點(diǎn)布置圖Fig.1　Locations of measurement points for instantaneous

3　瞬態(tài)PFS符號(hào)差異性分析與討論

3.1符號(hào)集大小n和子序列長(zhǎng)度L的選擇

對(duì)應(yīng)特定時(shí)間序列當(dāng)H(L)值最小時(shí)，對(duì)應(yīng)n與L就是最佳參數(shù)。圖2為PFS時(shí)間序列修正的Shannon熵隨符號(hào)集大小n和子序列長(zhǎng)度L的變化規(guī)律。從圖2可看出，不同符號(hào)集下修正的Shannon熵曲線隨著L的增加呈現(xiàn)先降低再上升的趨勢(shì)。但是，隨著L的進(jìn)一步增加，系統(tǒng)的隨機(jī)成分占據(jù)主導(dǎo)地位，H(L)值趨近于1。通過(guò)計(jì)算不同軸向、周向和徑向位置的序列的H(L)值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)符號(hào)集大小n=2且L為10～11時(shí)得到修正的Shannon熵值比其他情況下都要小。因此，選取符號(hào)集n=2，作為本文的最佳符號(hào)集大小。

圖2　修正的Shannon熵與符號(hào)化參數(shù)的關(guān)系Fig.2　Modified Shannon entropy versus symbolization parameters

子序列長(zhǎng)度L在8～12范圍內(nèi)時(shí)H(L)值與其真實(shí)最小值之間誤差E的變化規(guī)律如圖3所示。從圖3可以看出，隨著L的增加修正的Shannon熵的誤差先減小再增大，當(dāng)L=8時(shí)修正的Shannon熵的誤差范圍為0.28～2.09%；當(dāng)L為9、10、11時(shí)，最大誤差分別為0.91%、0.17%、0.39%；當(dāng)L=12時(shí)誤差范圍為0.29～0.89%。因此選取L=10為最佳的子序列長(zhǎng)度。

圖3　不同L的修正Shannon熵的誤差曲線Fig.3　Modified Shannon entropies under different L of error curves

3.2壓力波動(dòng)信號(hào)的直方圖

圖4為不同周向位置處的PFS前向、后向時(shí)間序列子序列編碼分布圖。從圖可以看出CJT內(nèi)的PFS前向與后向時(shí)間序列子序列編碼頻數(shù)分布相似。由圖4還能看出，所有直方圖中子序列編碼頻數(shù)大小不等，說(shuō)明CJT內(nèi)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)時(shí)間序列不是隨機(jī)的，具有一定的確定性。在θ為π/6和π/4處，時(shí)間序列中子序列編碼頻數(shù)主要集中在編碼0和1 023，兩者頻數(shù)高于3 000，說(shuō)明此處PFS波動(dòng)奇異性較高。在周向位置θ=π/3處，頻數(shù)相對(duì)較大且超過(guò)200次的編碼個(gè)數(shù)為13個(gè)；在置θ=5π/12處，頻數(shù)相對(duì)較大且超過(guò)200次的編碼個(gè)數(shù)為21個(gè)。由此看出π/3和5π/12處，時(shí)間序列中子序列出現(xiàn)的頻數(shù)分布隨機(jī)性增強(qiáng)。結(jié)合前期PIV實(shí)驗(yàn)及LES瞬態(tài)模擬分析發(fā)現(xiàn)[7-9]，水平浸沒(méi)射流與周?chē)黧w相互摻混卷吸誘導(dǎo)形成多尺度流體動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)，并且漩渦尺度隨著射流長(zhǎng)度即θ值的增大而增大。從而側(cè)面驗(yàn)證壓力波動(dòng)多尺度結(jié)構(gòu)的存在[6]。

3.3PFS時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)性Tfb

圖5為CJT內(nèi)PFS符號(hào)化時(shí)間序列的Tfb變化曲線。圖5(a)揭示了Tfb值隨著周向角度增大不斷增加。結(jié)合圖1所示射流結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)θ=π/6時(shí)，測(cè)量點(diǎn)靠近射流起始段，此區(qū)域射流軸中心未受湍動(dòng)摻混影響流體流動(dòng)比較穩(wěn)定；當(dāng)θ=5π/12時(shí)測(cè)量點(diǎn)位于射流主體沖擊圓筒內(nèi)壁形成壁面射流與循環(huán)混合主體區(qū)內(nèi)截面二次流[8-10]相互耦合摻混，湍流PFS脈動(dòng)比較激烈，Tfb達(dá)到最大值即PFS時(shí)間序列的時(shí)間不可逆性增強(qiáng)。不同軸向位置下Tfb分布如圖5(b)所示，隨z/H的減小CJT內(nèi)的流體受多股水平浸沒(méi)射流的相互卷吸合并耦合作用，導(dǎo)致槽內(nèi)流體波動(dòng)性和不穩(wěn)定性增強(qiáng)，其中z/H=0.45處Tfb值約為z/H=0.65處1倍。徑向位置r/R在0.685～1處的Tfb的變化規(guī)律如圖5(c)所示。從圖中看出，Tfb隨r/R的增大呈現(xiàn)先上升后降低的近似對(duì)稱(chēng)分布趨勢(shì)。在徑向位置r/R=0.860處的測(cè)量點(diǎn)位于射流軸線附近，此區(qū)域內(nèi)流體保留射流出口速度能力最大，流體微團(tuán)的壓力脈動(dòng)特性最強(qiáng)，致使Tfb值達(dá)到最大值；Tfb不完全對(duì)稱(chēng)分布是由于射流中心線兩側(cè)(左側(cè)為一維平面擋板，右側(cè)為二維圓柱曲面)的邊界條件差異引起；近壁區(qū)的Tfb數(shù)值較小主要是因?yàn)樵诒诿娓浇倪吔鐚酉趿黧w微團(tuán)的脈動(dòng)，導(dǎo)致波動(dòng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。如圖5(d)所示，Tfb值隨著雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)“W”型趨勢(shì)，變化范圍為0.006～0.017；由圖還可看出在Re=10 980時(shí)CJT內(nèi)PFS的波動(dòng)特性穩(wěn)定；然而，當(dāng)Re≥29 332時(shí)擋板與圓筒壁面形成固體壁面對(duì)射流中心高速流體卷吸周?chē)退倭黧w能力的限制作用逐步加強(qiáng)，致使Tfb值趨于穩(wěn)定。上述研究表明，CJT內(nèi)流體流動(dòng)混合呈現(xiàn)整體混沌確定性結(jié)構(gòu)，與前期研究結(jié)果相吻合[1,6]。

圖4　不同周向位置下PFS前向和后向時(shí)間序列的直方圖Fig.4　Forward and backward sequence histograms of PFS time series at different circumferential positions

圖5　時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)性Tfb在不同雷諾數(shù)及位置下的變化曲線Fig.5　Temporal irreversibility Tfb under different Re and positions

3.4符號(hào)序列秩次圖與秩次距離

圖6為不同周向位置處PFS的前向和后向時(shí)間序列的秩次圖，圖中對(duì)角線方向秩次點(diǎn)代表前后向時(shí)間序列的共同特征，坐標(biāo)系中最左下部分即秩次點(diǎn)(256，256)以?xún)?nèi)點(diǎn)代表CJT內(nèi)湍流射流混合引起的壓力波動(dòng)主要變化特征，圖中右上部分秩次點(diǎn)代表CJT內(nèi)湍流射流混合引起的壓力波動(dòng)突變特征；圖中平行于坐標(biāo)軸的直線表明前向和后向子序列的頻數(shù)出現(xiàn)大量相同的情況，與圖4頻數(shù)高峰分布相吻合。由于CJT內(nèi)θ在π/6和π/4處測(cè)量點(diǎn)均位于射流初始階段，致使PFS秩次點(diǎn)(64，64)以?xún)?nèi)分布的點(diǎn)比π/3和5π/12更靠近對(duì)角線，造成θ=π/6和π/4時(shí)各自的PFS的前向和后向的動(dòng)力學(xué)特征相似性較高。如圖6(d)所示，當(dāng)θ=5π/12時(shí)后向序列的主要變化與前向序列具有較強(qiáng)的差異性。同時(shí)隨著射流沿程的增加，射流沖擊圓柱壁面，射流軸線左側(cè)部分與循環(huán)混合主體區(qū)耦合摻混，而射流軸線右側(cè)部分形成壁面射流二次流，上述兩種不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)[17-19]誘導(dǎo)流體微團(tuán)壓力波動(dòng)的奇異性逐漸增多。

不同周向位置下秩次距離DL如圖7所示，DL值隨著θ的增加不斷增大。從圖7與圖6的對(duì)比可以看出，DL值的分布規(guī)律與秩次圖對(duì)前向與后向序列差異性做出判斷相吻合，并與不可逆參數(shù)分布規(guī)律相一致，說(shuō)明符號(hào)序列秩次圖和秩次距離能夠較好地對(duì)時(shí)間序列間差異性做出定性和定量地判斷，可作為一種有效提取PFS時(shí)間序列湍動(dòng)特性的統(tǒng)計(jì)分析手段。

圖6　不同周向位置下前向和后向時(shí)間序列的秩次圖Fig.6　Rank order diagrams of forward and backward sequence of PFS time series at different circumferential positions

圖7　不同周向位置下前向和后向時(shí)間序列的秩次距離DL Fig.7　Rank order distances of forward and backward sequence of PFS time series under different circumferential positions

4　結(jié)論

對(duì)循環(huán)射流混合槽內(nèi)壓力波動(dòng)信號(hào)的前向和后向符號(hào)時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特征的差異性研究得到以下結(jié)論：

1)利用等概率原則對(duì)CJT內(nèi)PFS時(shí)間序列進(jìn)行符號(hào)化轉(zhuǎn)換，基于修正的Shannon熵優(yōu)化得到最佳符號(hào)集大小n=2，子序列長(zhǎng)度L=10。

2)時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)性Tfb值隨著射流沿程的增大不斷增加。θ=π/6時(shí)，測(cè)量點(diǎn)靠近射流噴嘴起始段，由于射流中心部分流體與周?chē)退倭黧w摻混較弱致使PFS波動(dòng)比較穩(wěn)定。當(dāng)θ=5π/12時(shí)，射流沖擊圓筒內(nèi)壁形成壁面射流與循環(huán)混合主體區(qū)流體摻混導(dǎo)致其PFS時(shí)間序列的時(shí)間不可逆性增強(qiáng)。隨z/H的減小CJT內(nèi)的流體受更多股水平浸沒(méi)射流的相互卷吸合并等耦合作用，導(dǎo)致槽內(nèi)流體波動(dòng)性和不穩(wěn)定性增強(qiáng)，其中z/H=0.45處Tfb值約為z/H=0.65處1倍。Tfb值隨著雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)“W”型趨勢(shì)。

3)符號(hào)序列秩次圖與秩次距離能夠較好地對(duì)PFS時(shí)間序列間差異性做出定性和定量地判斷，DL與Tfb變化趨勢(shì)在周向和軸向位置下大體相同。DL值分布在0～0.016，表明CJT內(nèi)湍流壓力波動(dòng)在整體上呈現(xiàn)出確定性結(jié)構(gòu)特征。

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本文引用格式：

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Difference analysis of pressure fluctuation time series in the circulating jet tank

MENG Huibo1,2, ZHAO Yao1, YU Yanfang1,2, SONG Mingyuan1, WU Jianhua1,2

(1. Liaoning Key Laboratory of Chemical Technology for Efficient Mixing, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China; 2. School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In this study, we investigated the differences in the flow dynamic characteristics in forward and backward time series of pressure fluctuation signals (PFS) in the circulating jet tank (CJT). We used the principle of equivalent possibility to symbolically transform the PFS time series. We also used modified Shannon entropy to choose the optimal parameters, including symbolic set size n and subsequence length L. We performed a symbolic time series analysis (STSA) for the PFS time series using a sequence coding histogram, time irreversibility, a rank order figure, and rank order distance. The results show that the symbolic set size n=2 and subsequence length L=10 achieved the minimum of modified Shannon entropy. The non-uniform frequency distributions of forward and backward sequence codes are similar, which indicates the existence of multi-scale chaotic deterministic characteristics in the dynamical system of the CJT. The time irreversibility value increases with increasing circumference angles. First it decreases, then increases, and finally decreases again with increasing z/H. It also shows a W-type distribution with increasing the Reynolds number. Our difference evaluation results by time irreversibility have good agreement with the rank order distance of the forward and backward time series of the PFS.

circulating jet tank; pressure fluctuation; symbolic time series analysis; time irreversibility; rank order distance; turbulent flow; chaos

2015-06-10.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-06-24.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(21476142, 21306115, 21106086); 遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才計(jì)劃(LR2015051); 遼寧省博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20131090); 遼寧省教育廳科研項(xiàng)目計(jì)劃(L2013164).

孟輝波(1981)，男，副教授；

禹言芳, E-mail : taroyy@163.com.

10.11990/jheu.201506031

TQ051.7

A

1006-7043(2016)08-1157-06