例說“組合方塊模型”中的摩擦力問題

林 寧

(江蘇省東臺中學　江蘇 鹽城　224200)

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例說“組合方塊模型”中的摩擦力問題

林 寧

(江蘇省東臺中學江蘇 鹽城224200)

“組合方塊模型”考查的是多個方塊的整體運動，或是先整體運動而后可能出現(xiàn)運動分離的情形，所涉及的知識主要有牛頓運動定律和功能關系，難點在于過程中對研究對象的把握及摩擦力的變力做功問題，適當情形下還要突出重心研究的意識.因此，這類題目知識點分布多，思維靈活性大，綜合能力要求高，很有參考研究性.現(xiàn)賞析幾例，以為拋磚引玉，望引起高度重視.

1　把握“整體歸一”思想 發(fā)散能力突出求解方法

【例1】如圖1所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列在一起，其總長度為l，總質量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上向左滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面．小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則摩擦力對所有的小方塊所做功的數(shù)值為

圖1

解析：以所有方塊為整體(相當于一個大方塊)，根據(jù)題意,可有兩種方法求出摩擦力所做的功.

方法1：由動能定理

可得A符合要求.

方法2：根據(jù)摩擦力的變力做功特點有

可得C符合要求.

所以該題答案選A,C.

點評：這n個小方塊在滑上粗糙水平面前，相互之間沒有彈力，進入后才有彈力，在研究時必須把它們看成一個整體(相當于一個大方塊).由于它們進入粗糙水平面的長度在發(fā)生變化，所受到的摩擦力大小也在變化，并且摩擦力的大小與方塊整體滑入的長度成正比，因而摩擦力做功的大小可根據(jù)平均摩擦力的大小或f-x圖像來計算.當然，對于摩擦力大小變化的問題，我們通常要優(yōu)先考慮用牛頓第二定律和功能關系.此題學生如果不注意從多角度來分析，很容易漏選答案.

2　扣準“合分狀態(tài)”條件 明確運動突顯功能關系

【例2】如圖2所示，傾角為θ的斜面與足夠大的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上有A，B，C三點，AB間距為2l，BC和CD間距均為4l，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑．4塊完全相同、質量均勻分布的長方形薄片，緊挨在一起排在斜面上，從下往上編號依次為1，2，3，4，第1塊的下邊緣恰好在A處．現(xiàn)將4塊薄片一起由靜止釋放，薄片經(jīng)過D處時無能量損失且相互之間無碰撞．已知每塊薄片質量為m，長為l，薄片與斜面BC間的動摩擦因數(shù)為tanθ，重力加速度為g．求：

(1)第1塊薄片下邊緣剛運動到B時的速度大小v1；

(2)第1塊薄片剛好完全滑上粗糙面時的加速度大小a和此時第3,4塊間的作用力大小F；

(3)4塊薄片全部滑上水平面后，相鄰薄片間的距離d．

圖2

解析：(1)以第1塊薄片為研究對象(也可以4塊為整體來研究)，根據(jù)動能定理有

得

(2)一旦第1塊薄片滑上粗糙斜面，各薄片之間便有了彈力，以4塊薄片為整體，有

4mgsinθ-μmgcosθ=4ma

得

以第4塊薄片為研究對象，有

mgsinθ-F=ma

(3)設4塊薄片全部滑上粗糙面時速度大小為v2，對A到C的過程，有

由于μ=tanθ，所以當?shù)?塊滑出C后，將沿斜面向下加速運動，其他3塊仍在BC上一起勻速下滑，然后依次分離，重復1的運動.設每塊薄片滑到水平面時速度為v3，注意重心變化，對C到D的過程，有

由于相鄰薄片到達水平面時的時間差

得

點評：第(3)問的設計巧妙，但要求較高．這里首先要解決好4塊薄片剛好全部滑入時的速度；其次要判斷好4塊薄片分別滑出時的運動狀態(tài)、分離條件及相互滑出的時間間隔；最后還要解決好每塊薄片滑到水平面時的速度．學生要能冷靜思考，分析到位，才能高質量地解好此題．尤其是兩次對不同對象用好功能關系，特別是方程中摩擦力做功的正確表達，更是對學生思維應用能力的一種重點考驗．

從以上兩例的分析可知，“組合方塊模型”中的摩擦力在物體的運動和功能關系中扮演著非常重要的角色，同時這也恰恰是學生在應用中最為薄弱的環(huán)節(jié)．高考的命題有方向，但往往都會設置情境，來考查學生對知識綜合的通透能力．作為教師，我們更要從“教與學需求”的高度去潛心思考和研究，才能讓學生全面學習，輕松走向成功．

2016-03-21)