張娟，耿弘，卜勝娟，廖畢豐

（南京航空航天大學(xué)　經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 211106）

耐用品與其消耗品的跨時(shí)期市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)策略

張娟，耿弘，卜勝娟，廖畢豐

（南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 211106）

根據(jù)耐用品與其消耗品市場(chǎng)跨時(shí)期不一致的特性，分別運(yùn)用兩階段Stackelberg博弈模型和消費(fèi)者細(xì)分模型對(duì)耐用品市場(chǎng)和消耗品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行研究。結(jié)果表明：跨時(shí)期不一致對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)具有顯著的影響作用。在耐用品市場(chǎng)，廠商可以運(yùn)用不兼容策略鎖定消費(fèi)者，造成強(qiáng)者恒強(qiáng)的格局；否則，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)更加激烈。在消耗品市場(chǎng)兩期生產(chǎn)中，僅有新消耗品的情況與新消耗品和再制造消耗品共存的情況下，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果不同。在耐用品與其消耗品跨時(shí)期市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，兩種模型相結(jié)合可以較好地探討產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的格局，是一種研究跨時(shí)期產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的有效方法。

跨時(shí)期；Stackelberg博弈模型；消費(fèi)者細(xì)分；市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)格局

消費(fèi)品市場(chǎng)［1-2］不僅與人們的生活息息相關(guān)，而且與其他商品市場(chǎng)密切相關(guān)，是整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的集中反映。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)，中國(guó)消費(fèi)品零售總額大約以每年10%的速度遞增。消費(fèi)品市場(chǎng)可分為耐用品市場(chǎng)和消耗品市場(chǎng) （另外還有服務(wù)，在此不做研究。1934年，威克塞爾最先提出有關(guān)耐用品的耐用度問(wèn)題，并第一個(gè)建立了關(guān)于設(shè)備耐用度的數(shù)學(xué)模型。之后Schmalensee（1970）［3］研究發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)決定了廠商如何選擇耐用度：完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，廠商選擇符合社會(huì)最優(yōu)的耐用度；壟斷市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，廠商選擇低于社會(huì)最優(yōu)的耐用度。Coase（1972）［4］研究了耐用品的時(shí)間不一致問(wèn)題，提出了著名的“科斯猜想”。Bulow（1982）［5］通過(guò)建立模型研究發(fā)現(xiàn)，以租代售和降低產(chǎn)品耐用度可以有效地消除耐用品的時(shí)間不一致。Bond和Samuelso （1984）［6］認(rèn)為，邊際成本上升消弱了廠商降價(jià)的傾向，有助于克服時(shí)間不一致。勞倫斯（1974）［7］認(rèn)為耐用品市場(chǎng)可分成新舊產(chǎn)品兩個(gè)市場(chǎng) （且新舊產(chǎn)品是不完全替代的），二手市場(chǎng)的存在，使得生產(chǎn)廠商有動(dòng)機(jī)去縮減產(chǎn)品的耐用度。Poddar等（2004）［8］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雙寡頭壟斷廠商進(jìn)行兩期產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，若同時(shí)選擇租賃或出售，則出售（而非租賃）是耐用品生產(chǎn)廠商的最優(yōu)策略。在耐用品的計(jì)劃報(bào)廢方面，Levinthal 和Purohit（1989）［9］認(rèn)為，當(dāng)新產(chǎn)品的創(chuàng)新程度較低時(shí)，舊產(chǎn)品能較好的替代新產(chǎn)品，這時(shí)廠商應(yīng)采取逐步淘汰舊產(chǎn)品的策略；反之，當(dāng)新產(chǎn)品的創(chuàng)新程度較高時(shí)，廠商應(yīng)最大程度地出售新產(chǎn)品，加快舊產(chǎn)品的報(bào)廢。Waldman（1993）［10］研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壟斷廠商不斷推出新產(chǎn)品時(shí)，有較大動(dòng)機(jī)采取計(jì)劃報(bào)廢行為。Schmalenseeand Parks（1974）［11-12］在耐用度問(wèn)題中引入消費(fèi)者行為，認(rèn)為耐用度雖由生產(chǎn)廠商決定，但消費(fèi)者可以根據(jù)產(chǎn)品的維修費(fèi)用和貶值速度等來(lái)決定最優(yōu)置換時(shí)間。早期學(xué)者從耐用度、時(shí)間不一致、二手市場(chǎng)、計(jì)劃廢棄、消費(fèi)理論等方面的研究構(gòu)成了耐用品問(wèn)題研究的主體框架，之后不少學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的研究。王文賓等（2010）［13］從消費(fèi)者對(duì)新耐用品與再制造耐用品具有不同支付意愿角度，探討了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)問(wèn)題。但斌和丁雪峰（2010）［14］從消費(fèi)者效用角度研究不同市場(chǎng)增長(zhǎng)率對(duì)再制造耐用品定價(jià)的影響問(wèn)題。Gerardo Berbeglia（2014）［15］和KaiUwe Kühn （2003）［16］從不同角度研究了有關(guān)耐用品定價(jià)問(wèn)題，得到了一些有益的結(jié)論。耐用品研究豐富的理論基礎(chǔ)為其相關(guān)產(chǎn)品的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。有關(guān)耐用品與其易耗品（部件）的研究是其中研究的一個(gè)重要部分，S Rundle-Thiele和Bennett R（2001）［17］提出了一種適用于多種市場(chǎng)分析的忠誠(chéng)度測(cè)量技術(shù)方法，運(yùn)用該方法測(cè)量的耐用品和消耗品市場(chǎng)的品牌忠誠(chéng)度不同。Kamran Siddiqui等（2012）［18］通過(guò)描述統(tǒng)計(jì)法對(duì)200多個(gè)家庭的產(chǎn)品品牌偏好數(shù)據(jù)分析，測(cè)量品牌偏好的代際影響，結(jié)果表明，品牌代際影響對(duì)耐用品與消耗品的偏好結(jié)構(gòu)有較明顯的差異。Erzurumlu（2013）［19］研究發(fā)現(xiàn)，品牌廠商通過(guò)低價(jià)或其他贈(zèng)送方式給予消費(fèi)者耐用品，達(dá)到運(yùn)用耐用品鎖定消費(fèi)者，以便在消耗品銷售上獲得更多收益目的。于此同時(shí)，耐用品生產(chǎn)商應(yīng)洞察來(lái)自第三方消耗品生產(chǎn)商的競(jìng)爭(zhēng)，以決定自己耐用品的兼容性。高永全等（2014）［20］從消費(fèi)者效用角度研究發(fā)現(xiàn)，耐用品壟斷廠商采取易耗（品）部件兼容策略的最優(yōu)收益大于其采取不兼容策略的最優(yōu)收益。耐用品價(jià)值與耐用度的降低、耐用品用戶滿意度降低以及易耗（品）部件更換頻率增加都會(huì)激勵(lì)耐用品廠商采取易耗部件兼容策略。Alev Isil（2015）［21］從生產(chǎn)者責(zé)任延伸角度對(duì)耐用品和消耗品市場(chǎng)研究發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)者責(zé)任延伸對(duì)廠商的產(chǎn)品市場(chǎng)策略具有較大的影響，同時(shí)，相關(guān)政策可以通過(guò)生產(chǎn)者責(zé)任延伸有效的調(diào)節(jié)市場(chǎng)利益相關(guān)者的關(guān)系。Iman Ahmadi等（2015）［22］研究認(rèn)為，消費(fèi)者的時(shí)間偏好可能會(huì)使廠商利潤(rùn)和消費(fèi)者剩余減少，且較高的時(shí)間偏好可以降低耐用品價(jià)格而提高消耗品價(jià)格等。Sieper和Swan （1973）［23］的市場(chǎng)獨(dú)立化結(jié)論對(duì)于生產(chǎn)易耗部件的耐用品銷售商不成立，且耐用品廠商所選擇的耐用品的最優(yōu)耐用度與易耗部件的耐用度之間互相影響。由文獻(xiàn)研究看來(lái)，在耐用品和消耗品兩級(jí)市場(chǎng)研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從產(chǎn)品品牌影響、兼容性、耐用度、價(jià)格等方面進(jìn)行了大量研究，取得了豐碩的成果。

基于此，本文根據(jù)耐用品與其消耗品市場(chǎng)的特點(diǎn)，從博弈論和消費(fèi)者細(xì)分［24］角度考察耐用品市場(chǎng)和與之相聯(lián)系的消耗品市場(chǎng)廠商策略選擇問(wèn)題，以期為跨時(shí)期市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)策略提供一定的理論參考。

一、基本假設(shè)與模型構(gòu)建

我們假設(shè)在一個(gè)周期內(nèi)壟斷廠商生產(chǎn)某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品包括兩個(gè)部分：耐用品和消耗品（部件）。這種產(chǎn)品已經(jīng)投入使用，耐用品部分可以重復(fù)使用較長(zhǎng)時(shí)間，而消耗品部分隨著使用時(shí)間或使用次數(shù)達(dá)到極限就需要更換 （消耗品部分使用時(shí)間較耐用品部分來(lái)說(shuō)短得多）。如打印機(jī)市場(chǎng)，打印機(jī)主體是耐用品部分，墨盒是易耗品部分。為了研究問(wèn)題方便，這里假設(shè)該耐用品只生產(chǎn)一期，其對(duì)應(yīng)的消耗品生產(chǎn)兩期，市場(chǎng)中的消費(fèi)者具有完全理性。這一假設(shè)具有一定的合理性，因?yàn)?，耐用品和消耗品生產(chǎn)商實(shí)際可以生產(chǎn)多期，在每一期，無(wú)論耐用品還是消耗品都會(huì)進(jìn)行市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。在耐用品市場(chǎng)中，每一期廠商都要通過(guò)不斷改進(jìn)或推出新產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，各期的情況相類似。在消耗品市場(chǎng)中，不僅其競(jìng)爭(zhēng)受耐用品市場(chǎng)的影響，同時(shí)，從消耗品生產(chǎn)的第二期，開始出現(xiàn)再制造易耗品，其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的情況更為多樣，之后的多期情況和第二期的情況相似。因此，選擇耐用品生產(chǎn)一期，消耗品生產(chǎn)兩期具有一定的代表性。

（一）耐用品市場(chǎng)模型構(gòu)建

假設(shè)耐用品市場(chǎng)是雙寡頭壟斷市場(chǎng)，廠商1是先入者（領(lǐng)導(dǎo)者），廠商2是跟進(jìn)者（追隨者）。在此條件下，廠商的耐用品市場(chǎng)份額對(duì)后期要提供的消耗品數(shù)量具有一定的影響，這和現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)基本相符。如打印機(jī)市場(chǎng)，有實(shí)力的廠商通過(guò)不斷使用新技術(shù)和推出新產(chǎn)品，在市場(chǎng)上處于領(lǐng)導(dǎo)地位，產(chǎn)品市場(chǎng)占有率高，具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，而其他廠商則處于跟隨者地位，產(chǎn)品市場(chǎng)占有率低。故可以將生產(chǎn)廠商分為兩類，一類為領(lǐng)導(dǎo)者，另一類為追隨者。為簡(jiǎn)化起見，我們把它抽象為兩個(gè)生產(chǎn)廠商：先入者（領(lǐng)導(dǎo)廠商）和跟進(jìn)者（追隨廠商）。

假設(shè)兩廠商面臨的市場(chǎng)逆需求函數(shù)為P（Q）＝1-q1-q2，其中P（Q）是產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格；qi（i=1，2）是第i個(gè)廠商的產(chǎn)量；πi（i=1，2）是第i個(gè)廠商的利潤(rùn)，則第i個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)為πi（q1，q2）＝（P（Q）-c）qi，其中c是成本，假設(shè)兩廠商單位產(chǎn)品的成本相等，即c1=c2=c。

基于以上假設(shè)，兩廠商進(jìn)行產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)，且廠商1具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，符合Stackelberg博弈模型［25］的基本條件，所以用該模型可以較好地解決此類問(wèn)題。運(yùn)用逆向歸納法求解此博弈的子博弈精煉納什均衡，兩廠商的產(chǎn)量決定以下情況。

首先考慮給定q1的情況下，廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量選擇問(wèn)題，即第二階段問(wèn)題是

由一階條件得：s2（q1）＝（1-q1-c）/2

其次，廠商1預(yù)測(cè)到廠商2將根據(jù)s2（q1）選擇q2，所以廠商1在第一階段的問(wèn)題是

由一階條件得廠商1的最優(yōu)產(chǎn)量：q1*=（1-c）/2

將q1*帶入s2（q1）得廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量：q2*＝s2（q1*）＝（1-c）/4

廠商1和廠商2的總產(chǎn)量為：Q=q1*+q2*=3（1-c）/4

產(chǎn)品的價(jià)格為：P（Q）＝p1=p2=p=（1+3c）/4

廠商1的收益：πR1=（p-c）q1=（1-c）2/8

廠商2的收益：πR2=（p-c）q2=（1-c）2/16

兩廠商的收益和：πR=πR1+πR2=3（1-c）2/16

顯然，廠商1（領(lǐng)導(dǎo)者）的最優(yōu)產(chǎn)量和收益均高于廠商2（跟進(jìn)者）的產(chǎn)量和收益。

（二）消耗品市場(chǎng)模型構(gòu)建

在消耗品市場(chǎng)中，消費(fèi)者是否購(gòu)買消耗品是由其對(duì)產(chǎn)品的效用判斷來(lái)決定的。因此，我們從效用函數(shù)著手對(duì)消耗品市場(chǎng)進(jìn)行研究。這里借用Moorthy（1988）［26］的消費(fèi)者偏好模型u=sa-p，其中，s代表產(chǎn)品質(zhì)量；a代表消費(fèi)者類型，a服從 ［0，1］上的均勻分布，且a類型的消費(fèi)者愿意對(duì)質(zhì)量水平為s的產(chǎn)品支付為sa。另外，借鑒王文賓等（2014）［27］消費(fèi)者對(duì)新制造品估價(jià)的效用函數(shù)。在我們的模型中，假設(shè)消費(fèi)者對(duì)消耗品的支付意愿為θ（0≤θ≤1），服從［0，1］上的均勻分布，其密度函數(shù)為

消費(fèi)者購(gòu)買消耗品獲得的效用為

u=θ-p，u≥0

假設(shè)消費(fèi)者對(duì)耐用品總的購(gòu)買量為α（0≤α≤1），則消費(fèi)者購(gòu)買消耗品的數(shù)量為

其中，qc代表消耗品數(shù)量；pc代表消耗品價(jià)格；α是由購(gòu)買耐用品的數(shù)量決定的，因?yàn)橹挥匈?gòu)買或使用耐用品的消費(fèi)者才會(huì)購(gòu)買和使用對(duì)應(yīng)的消耗品；β∈［0，1］是由消耗品的購(gòu)買數(shù)量決定的。則對(duì)消耗品的決策問(wèn)題為

其中，πc代表消耗品的利潤(rùn)；cc代表消耗品的成本。

二、消費(fèi)者細(xì)分市場(chǎng)

（一）消耗品效用函數(shù)

在考慮時(shí)間因素的條件下，耐用品和消耗品的生產(chǎn)是跨時(shí)期的，反映在購(gòu)買了耐用品的消費(fèi)者，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的使用后，才會(huì)購(gòu)買相應(yīng)的消耗品。只要消費(fèi)者購(gòu)買和使用耐用品，就決定他必然要使用消耗品，且在耐用品使用中消耗品可能要重復(fù)多次購(gòu)買。若耐用品是不兼容的，則會(huì)產(chǎn)生廠商對(duì)消費(fèi)者的鎖定（即購(gòu)買該種耐用品，只能購(gòu)買與之相匹配的消耗品）。如果耐用品兼容，廠商將在耐用品和消耗品兩級(jí)市場(chǎng)上進(jìn)行激烈的競(jìng)爭(zhēng)。

耐用品和消耗品都可以生產(chǎn)多期，為了便于分析問(wèn)題，假設(shè)耐用品只生產(chǎn)一期，且消費(fèi)者只購(gòu)買一種耐用品（購(gòu)買領(lǐng)導(dǎo)廠商1或購(gòu)買追隨廠商2的耐用品）。消耗品生產(chǎn)兩期，且有新消耗品和再制造消耗品，消費(fèi)者可以根據(jù)自己的偏好購(gòu)買。兩廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是兼容的，也就是說(shuō)，消費(fèi)者無(wú)論購(gòu)買哪個(gè)廠商的耐用品，都可以從兩個(gè)廠商的任一家購(gòu)買他所需要的消耗品（新消耗品或再制造消耗品），這里假設(shè)只有原始耐用品制造商生產(chǎn)消耗品，有關(guān)第三方制造商生產(chǎn)消耗品或再制造消耗品的情況我們?cè)谄渌墨I(xiàn)里加以研究。

一般情況下，由于人們普遍認(rèn)為再制造品是一種質(zhì)量低劣的產(chǎn)品［28］，從心理上認(rèn)為它不如新產(chǎn)品質(zhì)量好，故假設(shè)消費(fèi)者對(duì)再制造品的支付意愿是對(duì)新產(chǎn)品支付意愿的一定分?jǐn)?shù)值［29］，我們命名它為支付意愿系數(shù)δ（0〈δ〈1），δ越大，對(duì)再制造品的支付意愿越大，即對(duì)再制造品越愿意支付較高的價(jià)格。假設(shè)消耗品的每期市場(chǎng)容量為α。為了分析問(wèn)題的方便，后面我們用到的成本、價(jià)格都進(jìn)行歸一化處理，使其取值在［0，1］之間。

消費(fèi)者購(gòu)買新制造消耗品和再制造消耗品的效用函數(shù)可以表示為

其中，un、ur分別代表新消耗品和再制造消耗品的凈效用；pn、pr分別代表新消耗品和再制造消耗品的價(jià)格。

（二）消費(fèi)者細(xì)分市場(chǎng)

因?yàn)橹挥匈?gòu)買耐用品的消費(fèi)者才會(huì)購(gòu)買消耗品，如果耐用品不兼容，消費(fèi)者只能購(gòu)買與之匹配的消耗品。若耐用品兼容，消費(fèi)者可以有多種選擇。不過(guò)，從問(wèn)題本身來(lái)講，購(gòu)買消耗品的消費(fèi)者選擇何種消耗品是由消費(fèi)者偏好決定的。因此，從消費(fèi)者偏好角度，將消費(fèi)者分為兩種類型：購(gòu)買新消耗品的消費(fèi)者和購(gòu)買再制造消耗品的消費(fèi)者。據(jù)此，對(duì)消費(fèi)者細(xì)分如下：

類型1的消費(fèi)者偏好購(gòu)買新消耗品，滿足條件

un≥0，un≥ur≥0，

類型2的消費(fèi)者偏好購(gòu)買再制造消耗品，滿足條件un≥0，un≤ur

根據(jù)消費(fèi)者偏好，不同類型消費(fèi)者對(duì)消耗品的需求情況如下。

1.類型1的消費(fèi)者滿足條件un≥0，un≥ur≥0，得到θ≥pn和un≥（pn-pr）/（1-δ），存在2種情況。

1）pn〉（pn-pr）/（1-δ），即δ〈pr/pn，則un〉ur，只購(gòu)買新品，消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品的數(shù)量為

2）pn≤（pn-pr）/（1-δ），即δ≥pr/pn，又分為2種情況。

（1）（pn-pr）/（1-δ）≤1，即δ≤1-（pn-pr），消費(fèi)者1購(gòu)買新消耗品的數(shù)量為

買新消耗品，qn=0

2.類型2的消費(fèi)者滿足條件un≥0，un≤ur，得到θ≥pr/δ和θ≤（pn-pr）/（1-δ），則不等式pr/δ≤θ≤（pnpr）/（1-δ）成立，存在2種情況。

1）pr/δ≤（pn-pr）/（1-δ），即δ≥pr/pn，又分為2種情況。

（1）（pn-pr）/（1-δ）≤1，即δ≤1-（pn-pr），消費(fèi)者2購(gòu)買再制造消耗品的數(shù)量為（2）（pn-pr）/（1-δ）〉1，即1-（pn-pr）〈δ〈1，消費(fèi)者

2購(gòu)買再制造消耗品的數(shù)量為

2）pr/δ〉（pn-pr）/（1-δ），即δ〈pr/pn，消費(fèi)者不購(gòu)買任何消耗品。

綜上所述，實(shí)際可能實(shí)現(xiàn)的消費(fèi)者購(gòu)買新消耗品和再制造消耗品的數(shù)量為：當(dāng)δ〈pr/pn時(shí)，消費(fèi)者只選擇新消耗品：qn=；當(dāng)pr/pn≤δ≤ 1-（pn-pr）時(shí)，消費(fèi)者可以有兩種選擇：qn=；當(dāng)1-（pn-pr）〈δ〈1時(shí)，只有選擇再制造消耗品的消費(fèi)者，與實(shí)際不符不討論。

三、跨時(shí)期消費(fèi)者細(xì)分市場(chǎng)分析

假設(shè)消費(fèi)者具有理性，在初期購(gòu)買耐用品時(shí)，會(huì)考慮耐用品對(duì)應(yīng)的消耗品的供給情況和兼容性。另外，在消耗品的選擇中，消費(fèi)者可能選擇新消耗品，也可能選擇再制造消耗品。根據(jù)消費(fèi)者細(xì)分市場(chǎng)理論，下面對(duì)消耗品市場(chǎng)分以下2種情境進(jìn)行分析。由于第3種情境市場(chǎng)上沒有新消耗品，只有再制造消耗品的情況與實(shí)際不符，不做討論。

（一）第一種情境：消費(fèi)者只偏好新消耗品

這種情況可以這樣理解，當(dāng)廠商剛推出耐用品時(shí)，在耐用品銷售中配備的消耗品還在使用的情況下，市場(chǎng)上還沒有再制造消耗品。這時(shí)候，消費(fèi)者在更換第一期消耗品時(shí)，只能更換新的消耗品，即滿足條件δ〈pr/pn，廠商的收益由耐用品收益和新消耗品收益組成。廠商的收益函數(shù)為

其中，π1是廠商總收益；πn1是新消耗品的收益；cn是新消耗品的成本，廠商的總利潤(rùn)為

一般情況下，廠商進(jìn)行規(guī)模生產(chǎn)，其產(chǎn)品的成本基本是不變的，故假定c、cn為常數(shù)，所以利潤(rùn)是新消耗品價(jià)格pn的二次函數(shù)，對(duì)c、cn在取值范圍內(nèi)選取不同的數(shù)值時(shí) （需考慮數(shù)據(jù)選取的合理性，因?yàn)槟陀闷放c其消耗品的成本差距一般較大，如打印機(jī)與墨盒的成本相差近10倍），運(yùn)用Mathmetica 7.0進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，如圖1所示。

曲線L1、L2、L3和L4分別代表不同成本組合：c=0.8，cn=0.2，c=0.6，cn=0.2，c=0.5，cn=0.06和c=0.3，cn=0.08時(shí)，pn與π1的關(guān)系圖（取其他值，曲線形狀與之大體相似，已驗(yàn)證）。

從圖1可以看出，隨著成本的降低，利潤(rùn)增加，這是曲線上移的根本原因。隨著pn的增大，π1先增加，達(dá)到極大值之后再逐漸減小。由于函數(shù)π1的曲線是凹型的，所以利潤(rùn)存在最大值點(diǎn)。

對(duì)π1求一階偏導(dǎo)數(shù)，得pn=（cn+1）/2，則

在利潤(rùn)最大值的左右兩側(cè)，利潤(rùn)都會(huì)逐漸減小。即隨著價(jià)格的增加，利潤(rùn)先增加，達(dá)到最大值之后，又會(huì)隨著價(jià)格的增加而減小。而且從成本參數(shù)的調(diào)整中，逐漸降低耐用品和消耗品的成本，利潤(rùn)會(huì)不斷增加，最大值也在不斷增大。因此，廠商的最優(yōu)策略是將產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整到pn=（cn+1）/2的點(diǎn)，此時(shí)廠商獲得最大收益。

結(jié)論1.在消耗品生產(chǎn)的第一期，消費(fèi)者只能購(gòu)買新消耗品，廠商的競(jìng)爭(zhēng)策略為：第一，盡可能將消耗品的價(jià)格設(shè)定在（cn+1）/2，以獲取最大利潤(rùn)。在利潤(rùn)最大值點(diǎn)的左側(cè)，廠商提高pn可以增加利潤(rùn)，在利潤(rùn)最大值點(diǎn)的右側(cè)，減小pn有利于增加利潤(rùn)。第二，降低耐用品和新消耗品的成本c、cn，有利于提高利潤(rùn)。第三，在耐用品市場(chǎng)占有的份額越大獲得的利潤(rùn)就越多，所以，此時(shí)對(duì)領(lǐng)導(dǎo)廠商1更有利。這是因?yàn)橐话阆M(fèi)者都有購(gòu)買品牌和原裝配件的偏好，因此購(gòu)買廠商1的新消耗品的人數(shù)仍然居多，在消耗品市場(chǎng)上，廠商1獲得市場(chǎng)份額也高，利潤(rùn)也多。但耐用品廠商是否選擇不兼容策略，是由其在耐用品市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境等因素決定的。第四，在消耗品市場(chǎng)上，由于利潤(rùn)在pn取值范圍內(nèi)存在最大值點(diǎn)，所以并非消耗品的價(jià)格越高，廠商獲得的利潤(rùn)越多。這是因?yàn)檫^(guò)高的pn可能促使一部分消費(fèi)者逃逸，從而降低廠商的利潤(rùn)。

（二）第二種情境：消費(fèi)者可以有兩種選擇

消耗品市場(chǎng)上既有新消耗品，也有再制造消耗品，消費(fèi)者可以選擇購(gòu)買。消耗品更換的第二期，市場(chǎng)上已經(jīng)有第一期淘汰的消耗品可以通過(guò)加工制成再制造品，有一部分消費(fèi)者會(huì)選擇購(gòu)買再制造品，是因?yàn)椋河行┫M(fèi)者對(duì)新消耗品和再制造消耗品具有相同的偏好，選擇哪種都無(wú)所謂；有些消費(fèi)者是環(huán)保主義者；再制造品價(jià)格往往比新產(chǎn)品便宜很多。故廠商的收益函數(shù)為

其中，π2是廠商總收益；πn2是新消耗品的收益；πr2是再制造消耗品的收益；cr是再制造消耗品的成本，廠商的總利潤(rùn)

當(dāng)價(jià)格、成本一定時(shí)，消費(fèi)者支付意愿系數(shù)δ與利潤(rùn)的π2關(guān)系，運(yùn)用Mathmetica 7.0數(shù)據(jù)模擬，如圖2所示。其中，選取c=0.4，cn=0.1，cr=0.03，pn=0.4，pr=0.08具有一定的代表性，也可以選擇其他值，曲線的變化趨勢(shì)（δ與π2的關(guān)系）與之相似（已驗(yàn)證）。

滿足給定條件，在δ很小的情況下，隨著δ的增大，利潤(rùn)π2增幅較大；當(dāng)δ逐漸增大，并且在一定的范圍內(nèi)，δ的變化對(duì)利潤(rùn)的影響趨緩；當(dāng)δ很大，接近1時(shí)，δ增大利潤(rùn)急劇增加。

結(jié)論2.δ的變化對(duì)π2的影響情況較復(fù)雜，這是由于“支付意愿陷阱”存在的緣故。因?yàn)橹Ц兑庠概c消費(fèi)者忠誠(chéng)度之間是正相關(guān)關(guān)系，這種正相關(guān)關(guān)系存在著一段 “不敏感區(qū)”，在這一不敏感區(qū)域之前，有一個(gè)“積累”區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的滿意（好感）是逐步積累的，對(duì)產(chǎn)品的購(gòu)買量也會(huì)隨著這種滿意的積累逐漸增加，廠商的利潤(rùn)也在逐漸增加。而在“不敏感區(qū)”，消費(fèi)者雖然對(duì)產(chǎn)品滿意，但沒有達(dá)到忠誠(chéng)，消費(fèi)者不愿意支付（購(gòu)買），廠商的利潤(rùn)沒有提高。當(dāng)突破了這一“不敏感”區(qū)，達(dá)到了忠誠(chéng)，消費(fèi)者愿意支付，廠商的利潤(rùn)才能大幅度增加，如圖3所示。

由圖 3可知，廠商一味通過(guò)提高產(chǎn)品的應(yīng)有質(zhì)量和服務(wù)水平有可能掉進(jìn)“支付意愿陷阱”之中，唯有在保持產(chǎn)品的應(yīng)有質(zhì)量和服務(wù)水平的前提下，給消費(fèi)者超出預(yù)期的驚喜，才能突破 “支付意愿陷阱”，達(dá)到大幅提高利潤(rùn)的目的。

當(dāng)c、cn、cr、δ不變時(shí)，Mathmetica 7.0數(shù)據(jù)模擬pn、pr與π2的三維關(guān)系，如圖4所示。

取c=0.4，cn=0.1，cr=0.03，pn=0.4，pr=0.08，δ=0.5，數(shù)據(jù)具有一定的代表性，當(dāng)取其他數(shù)值時(shí)，圖形的變化趨勢(shì)與之相似。

結(jié)論3.在消耗品市場(chǎng)，新消耗品與再制造消耗品并存的情況下，消費(fèi)者的選擇空間較大。隨著pn的增加，利潤(rùn)增加；隨著pr增加，利潤(rùn)減小。但由再制造消耗品所引起的利潤(rùn)的變化幅度比新消耗品的要小。由再制造消耗品價(jià)格變化引起的利潤(rùn)變化幅度小，而且其價(jià)格變化對(duì)利潤(rùn)正向影響不敏感，但負(fù)方向影響較大，因此，pr的價(jià)格不宜定的過(guò)高。否則，由于人們普遍對(duì)于再制造品有厭惡情緒，當(dāng)pr增大，消費(fèi)者對(duì)再制造消耗品不愿支付更高的價(jià)格，從而減少對(duì)再制造消耗品的購(gòu)買。事實(shí)上，如果新消耗品和再制造消耗品價(jià)格相差不大，人們寧愿購(gòu)買新消耗品而不愿買再制造消耗品。

四、結(jié)論

本文通過(guò)兩階段Stackelberg博弈模型和消費(fèi)者細(xì)分模型，將耐用品與其消耗品的跨時(shí)期不一致與消費(fèi)者細(xì)分作為主要影響因素，研究表明，跨時(shí)期以及消費(fèi)者細(xì)分對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)具有顯著的影響作用。根據(jù)研究，得到如下主要結(jié)論。

1.無(wú)論在耐用品市場(chǎng)還是消耗品市場(chǎng)，廠商降低成本總是有利于其利潤(rùn)的提高。

2.在耐用品市場(chǎng)上，由于人們一般偏好品牌和高質(zhì)量產(chǎn)品，所以，先入者（領(lǐng)導(dǎo)廠商）可以得到市場(chǎng)認(rèn)可而獲得較大的市場(chǎng)份額，其耐用品的兼容性越小 （即產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移成本越高）對(duì)其越有利。不過(guò)，這種鎖定在短期內(nèi)是有利的，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，能否穩(wěn)定還有待于廠商地不斷努力。當(dāng)其耐用品具有較大的兼容性，廠商在耐用品和其消耗品兩級(jí)市場(chǎng)上面臨的競(jìng)爭(zhēng)將更加激烈。

3.在消耗品市場(chǎng)上，只存在新制造消耗品的情況下，廠商盡可能將消耗品的價(jià)格pn定在（cn+1）/2處以獲取最大利潤(rùn)。大于或小于pn，廠商的利潤(rùn)都會(huì)降低，所以并非新消耗品的價(jià)格越高對(duì)廠商越有利。

4.在消耗品市場(chǎng)上，存在新消耗品和再制造消耗品的情況下，在消耗品生產(chǎn)的第二期，市場(chǎng)上會(huì)出現(xiàn)再制造消耗品與新消耗品相互競(jìng)爭(zhēng)的現(xiàn)象。由于支付意愿系數(shù)δ的變化對(duì)利潤(rùn)π2的影響情況較復(fù)雜，廠商應(yīng)盡量避免掉入“支付意愿陷阱”之中。且利潤(rùn)隨著pn的增大而增加的幅度并不是太大；隨著pr的增加，利潤(rùn)處于減小的趨勢(shì)，說(shuō)明消耗品價(jià)格一般不應(yīng)定得過(guò)高。且pr曲線比pn曲線提前步入下降趨勢(shì)，也進(jìn)一步驗(yàn)證了由于人們普遍對(duì)再制造品具有厭惡情結(jié)，當(dāng)新消耗品和再制造消耗品價(jià)格相差不大時(shí)，人們寧愿購(gòu)買新消耗品而不購(gòu)買再制造消耗品，這也是再制造品價(jià)格低廉的根本原因。

總之，跨時(shí)期市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，在耐用品市場(chǎng)上，廠商可以運(yùn)用不兼容策略鎖定消費(fèi)者，造成強(qiáng)者恒強(qiáng)的格局，反之，廠商可以通過(guò)采用新技術(shù)、提高品牌形象、價(jià)格等獲得耐用品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。在消耗品市場(chǎng)兩期生產(chǎn)中，廠商可以在提高消耗品質(zhì)量和品牌知名度的前提下，通過(guò)價(jià)格策略獲取更大的市場(chǎng)利潤(rùn)，但是，并非價(jià)格越高獲利就越多，尤其是再制造消耗品的價(jià)格不宜定得過(guò)高，否則可能導(dǎo)致部分消費(fèi)者逃逸?？梢姡陀闷放c其消耗品的跨時(shí)期市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)情況較為復(fù)雜，本文僅就耐用品與其消耗品（部件）的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)策略問(wèn)題做了初步探討，而有關(guān)耐用品的兼容性和耐用度如何選擇問(wèn)題，廠商如何通過(guò)耐用品的兼容性選擇達(dá)到在消耗品市場(chǎng)上獲得更多利益的問(wèn)題，以及在第三方消耗品制造商和再制造商參與競(jìng)爭(zhēng)的條件下，廠商采用何種競(jìng)爭(zhēng)策略等問(wèn)題還有待于我們做進(jìn)一步深入研究。

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［責(zé)任編輯：宋宏］

Competition Strategy of the Intertemporal Market about Durable Goods and Consumables

ZHANG Juan，GENG Hong，BU Shengjuan，LIAO Bifeng
（College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

According to inconsistent characteristics of durable goods and consumables market，the two-stage Stackelberg game model and customer segmentation model，respectively，were used to study the durable goods and consumables market.We find that inter-temporal in-consistence has significant influence on market competition.In the durable goods market，the manufacturer can use incompatible strategy to lock consumers，resulting in the pattern of the strong being strong forever.Otherwise，the market competition is more intense.In the consumable market two-stage production，when there are only new manufacturing consumables and the coexistence of new consumables and re-manufacturing consumables，the result of the market competition is different.The research has showed that，in the inter-temporal market competition of durable goods and consumables，the combination of two models can better explore the competition pattern of product market，and is the effective method to study the competition of intertemporal product market.

intertemporal inconsistence；Stackelberg game model；consumer segmentation；competition pattern of the market

F273.2

A

1009-3370（2016）04-0102-07

10.15918/j.jbitss1009-3370.2016.0414

2015-12-16

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（13AZD062）；江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（2012ZDIXM018）

張娟（1973—），女，山東建筑大學(xué)商學(xué)院副教授，博士研究生，E-mail：zhwork136@sina.com