初金陽(yáng)，胡殿印，2，毛建興，王榮橋，2，申秀麗，2

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

基于損傷力學(xué)的GH4169合金低循環(huán)裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

初金陽(yáng)1，胡殿印1，2，毛建興1，王榮橋1，2，申秀麗1，2

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

為了更準(zhǔn)確地預(yù)估高溫材料的低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命，將低循環(huán)疲勞的裂紋萌生過(guò)程視作損傷累積過(guò)程，基于連續(xù)損傷力學(xué)建立了損傷累積模型。結(jié)合360℃、650℃下G H 4169合金的低循環(huán)疲勞壽命數(shù)據(jù)擬合出模型的具體表達(dá)式，進(jìn)而開展了對(duì)低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命的預(yù)測(cè)試驗(yàn)。結(jié)果表明：該方法針對(duì)G H 4169合金低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想，其分散帶基本在2倍以內(nèi)，且能很好的反映變幅加載對(duì)G H 4169合金低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命的影響。

低循環(huán)疲勞；裂紋萌生壽命；G H 4169合金；連續(xù)損傷力學(xué)；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0　引言

疲勞壽命問(wèn)題一直是航空航天領(lǐng)域的難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究，并通過(guò)大量試驗(yàn)不斷建立和驗(yàn)證疲勞壽命模型。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞問(wèn)題中，低循環(huán)疲勞損傷占有重要地位，一旦發(fā)生在關(guān)鍵部件上將會(huì)造成極大影響。

高溫合金在先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)上的用量占總材料的40%～60%［1］，主要是鐵基、鎳基和鈷基高溫合金［2-3］。其中GH4169合金是比較典型且應(yīng)用較廣泛的沉淀硬化型高溫合金。由于其在650℃以下?lián)碛兴苄院?、屈服?qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中主要用于制作渦輪盤、葉片等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件［4］。所以，準(zhǔn)確預(yù)估其低循環(huán)疲勞壽命是很必要的。

目前，對(duì)于材料低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命的預(yù)測(cè)，被廣泛應(yīng)用的是Manson［5］與Coffin［6］各自獨(dú)立提出的材料疲勞壽命的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，即Manson-Coffin方程，揭示了塑性應(yīng)變幅和疲勞壽命之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系；很多學(xué)者對(duì)Manson-Coffin方程提出了修正公式，如：Morrow［7］于1965修正的總應(yīng)變幅與疲勞壽命之間關(guān)系的方程。

基于這些方程雖然可以對(duì)材料低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)估，但其主要基于經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，對(duì)擬合數(shù)據(jù)有很大的依賴性，導(dǎo)致在低循環(huán)疲勞壽命中高循環(huán)數(shù)范圍的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果精確度較低，不能很好滿足實(shí)際的工程需要。而連續(xù)損傷力學(xué)中把材料所有的疲勞破壞過(guò)程都看作內(nèi)部損傷的累積，結(jié)合熱力學(xué)原理可以通過(guò)嚴(yán)密的理論推導(dǎo)來(lái)建立損傷累積模型來(lái)描述材料的損傷過(guò)程，模型中各參數(shù)物理意義較明確且減少了對(duì)數(shù)據(jù)的依賴性，通用性更強(qiáng)。

本文基于連續(xù)損傷力學(xué)的原理，將材料的循環(huán)軟化視作損傷，把疲勞裂紋萌生過(guò)程看作材料內(nèi)部的損傷累積過(guò)程。又以GH4169合金單軸拉伸疲勞的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［8］進(jìn)行擬合，建立了GH4169合金的低循環(huán)疲勞損傷累積模型，進(jìn)而對(duì)其低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1　低循環(huán)疲勞損傷累積模型

1.1損傷模型的建立

根據(jù)熱力學(xué)定義：在等溫過(guò)程中，封閉系統(tǒng)對(duì)外作功小于或等于系統(tǒng)Helmholtz自由能的減少量。所以，對(duì)于等溫?zé)o窮小變形（無(wú)熱量交換）過(guò)程，Clausius-Duhamel不等式可表示為

式中：σij為Cauchy應(yīng)力張量為無(wú)窮小應(yīng)變張量；為Helmholtz自由能密度的變化率［9］。

假設(shè)材料在損傷過(guò)程中具有彈性和各向同性，則Helmholtz自由能又可看作應(yīng)變能。定義標(biāo)量損傷變量，其中E為材料的彈性模量，E'為損傷后的彈性模量。當(dāng)忽略其它變量，只用D和εij來(lái)描述損傷狀態(tài)時(shí)，Helmholtz自由能密度可以表示為

設(shè)

其中2個(gè)內(nèi)變量σij和Y分別為εij和D的對(duì)偶變量，根據(jù)內(nèi)變量的正交流動(dòng)法則［9］，Lemaitre提出損傷演化方程［11］為

其中Helmholtz自由能密度對(duì)D的釋放率Y表示為

其中3軸因子st表示為

式中：σH為靜水壓力；σeq為Von Mises等效應(yīng)力；v為泊松比。

聯(lián)立式（3）、（5）和（6）可以得到損傷演化方程

對(duì)于單軸拉伸的情況，σeq=σa，σa為應(yīng)力幅，所以st=1。

材料在受到循環(huán)載荷時(shí)，往往會(huì)發(fā)生循環(huán)硬化和循環(huán)軟化的現(xiàn)象。對(duì)于低循環(huán)疲勞，連續(xù)損傷力學(xué)中將累積塑性變形看作損傷形成的主要原因，而循環(huán)軟化會(huì)隨著累積塑性變形的增大而發(fā)生，并影響累積塑性變形變化率。所以，可以把材料的循環(huán)軟化看作疲勞損傷過(guò)程［12］。穩(wěn)定的循環(huán)軟化過(guò)程通過(guò)通用的金屬循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)描述

式中：k'為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)；n'為循環(huán)硬化指數(shù)。式（9）等號(hào)右半部分別為循環(huán)軟化穩(wěn)定時(shí)每循環(huán)的彈性變形和塑性變形，塑性變形部分通過(guò)對(duì)應(yīng)力幅求導(dǎo)可以得出累積塑性變形變化率

假設(shè)循環(huán)加載為比例加載，且每個(gè)循環(huán)過(guò)程中損傷程度不變，可以通過(guò)對(duì)式（8）進(jìn)行積分得到損傷累積模型。由D的定義可知，在材料無(wú)損傷時(shí)，D=0；低循環(huán)疲勞裂紋萌生時(shí)，D=1［13］。對(duì)于GH4169合金，從開始受載荷到穩(wěn)定循環(huán)軟化階段，通常為十幾至幾十個(gè)循環(huán)［12］。由于其低循環(huán)疲勞壽命很短，這個(gè)階段可以忽略，把低循環(huán)疲勞裂紋萌生過(guò)程近似看作穩(wěn)定循環(huán)軟化過(guò)程，則可得到材料低循環(huán)裂紋萌生壽命方程

1.2變幅加載下低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命的預(yù)測(cè)

式（12）確定的是在等幅加載下的低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命。而實(shí)際工程中，材料往往在多級(jí)載荷的作用下造成損傷。

假設(shè)材料受到2級(jí)載荷，第1級(jí)載荷應(yīng)力幅為σa1加載了N1循環(huán)，然后又在應(yīng)力幅為σa2加載了n2循環(huán)直至斷裂破壞。當(dāng)上述2種載荷單獨(dú)加載對(duì)材料造成相同損傷值時(shí)存在

式中：N2=Nf2-n2；Nf1、Nf2分別為2個(gè)載荷單獨(dú)加載時(shí)對(duì)應(yīng)的低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命，整理得

假設(shè)σa1＞σa1，當(dāng)時(shí)，；反之，。這樣可以根據(jù)不同材料β的不同，判斷變幅加載對(duì)低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命的影響。

2　GH4169合金低循環(huán)疲勞損傷參數(shù)確定

2.1等幅加載條件損傷參數(shù)確定

從材料手冊(cè)［8］獲得GH4169合金在360℃和650℃下的數(shù)據(jù)，相關(guān)的材料參數(shù)見表1。其中E為彈性模量，k'為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，n'為循環(huán)硬化指數(shù)。GH4169合金在2種溫度下光滑試樣循環(huán)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

表1　GH4169合金的參數(shù)

從表1中可見，采用式（12）確定低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命時(shí)，還需要確定s0和β。s0為材料系數(shù)，取值通常為0.40～0.45，本文取s0=0.42［14］。材料的損傷累積過(guò)程主要受加載應(yīng)力幅的影響，所以可以把β看作是應(yīng)力幅σa的函數(shù)，通過(guò)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并確定β的表達(dá)式。GH4169合金在2種溫度下β的擬合曲線如圖1、2所示。用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、傅里葉函數(shù)等常用函數(shù)的β值擬合結(jié)果與GH4169合金在2種溫度下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的β值進(jìn)行對(duì)比，可得出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)對(duì)β值的擬合結(jié)果最優(yōu)。擬合參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表3。

表2　2種溫度下GH4169合金光滑試樣疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1　360℃下GH4169合金的β擬合曲線

圖2　650℃下GH4169合金的β擬合曲線

從圖1中可見，在360℃下，GH4169合金的3種擬合效果比較接近，在高載荷情況下指數(shù)函數(shù)擬合更優(yōu)；在低載荷情況冪函數(shù)擬合更優(yōu)。從圖2中可見，在650℃下，GH4169合金的3種擬合效果幾乎與試驗(yàn)數(shù)據(jù)所計(jì)算的β一致。由于低載荷情況下誤差對(duì)材料壽命影響較大，并考慮到公式的簡(jiǎn)捷性，將β的表達(dá)形式修改為

表3　2種溫度下GH4169合金β的擬合結(jié)果

2.2變幅載荷對(duì)GH4169合金低循環(huán)裂紋萌生壽命的影響

上文中，β是通過(guò)等幅加載時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的表達(dá)式。當(dāng)GH4169合金受2級(jí)變幅載荷加載時(shí)，假設(shè)σa1＞σa2，由前文知。根據(jù)式（12）、（16）得出此時(shí)Nf1＜Nf2，則n1＜n2，裂紋萌生壽命比等幅加載時(shí)長(zhǎng)；反之，σa1＜σa2時(shí)，裂紋萌生壽命會(huì)縮短，如圖3所示。

圖3　載荷次序?qū)p傷變量的影響

當(dāng)材料受2級(jí)載荷加載時(shí)，假設(shè)應(yīng)力幅σ1＞σ2，對(duì)于GH4169則β1＜β2。在造成相同損傷變量D1時(shí)，互換載荷幅值，從圖3可見，變幅載荷由高到低的萌生壽命小于載荷由低到高的萌生壽命；等幅加載載荷為低載荷的萌生壽命最長(zhǎng)，高載荷的萌生壽命最短，符合實(shí)際情況，體現(xiàn)β的表達(dá)式的合理性。

3　GH4169合金低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

為了驗(yàn)證本文提出的損傷累積模型的預(yù)測(cè)精度，選取材料手冊(cè)［8］中的方鍛材和直接時(shí)效的GH4169合金渦輪盤鍛件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，數(shù)據(jù)見表4。由于疲勞模型只有2個(gè)未知參數(shù)，采用最小二乘法進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)值見表5。分別用式（12）和材料手冊(cè)中擬合的Manson-Coffin公式進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)比情況如圖4、5所示，擬合結(jié)果見表6。

表4　2種溫度下GH4169合金試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表5　GH4169合金的參數(shù)擬合結(jié)果

圖4　360℃下GH4169合金2種預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5　650℃下GH4169合金2種預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

在圖4、5中，X軸為試驗(yàn)壽命，Y軸為計(jì)算得到的預(yù)測(cè)壽命。從圖中可見，采用本文方法計(jì)算得到的GH4169合金在2種不同溫度、試樣種類的情況下的低循環(huán)裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)結(jié)果在較大范圍內(nèi)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)十分貼近，基本都在2倍分散帶以內(nèi)，且在高于103循環(huán)數(shù)時(shí)比手冊(cè)的結(jié)果更保守。從表6中可見，本文方法比材料手冊(cè)［8］應(yīng)用Manson-Coffin公式得到的殘差平方和更小，對(duì)于方鍛材試樣，本文方法得出的殘差平方和僅為Manson-Coffin公式的1.1%；對(duì)于渦輪盤鍛件，殘差平方和為Manson-Coffin公式的98.59%。綜上，本文方法計(jì)算精度更高，滿足當(dāng)前工程的需要。

循環(huán)數(shù)　Δεtσa/損傷模型1.1487E4 1.8347E5 6.1009E5 9.8182E5 Manson-Coffin公式1.0884E4 1.7022E5 5.6195E5 9.0040E5試驗(yàn)1E4 2E5 5E5 10E5 0.8749E-2 0.705E-2 0.6498E-2 0.6295E-2 MPa 640 535 495 480

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在104循環(huán)數(shù)及其以上范圍內(nèi)壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，采用前文650℃下GH4169光滑試樣的補(bǔ)充數(shù)據(jù)［15］進(jìn)行計(jì)算并與Manson-Coffin進(jìn)行公式對(duì)比，結(jié)果見表7。

本文方法得到殘差平方和為1.2726E10，而采用Manson-Coffin公式得到的殘差平方和為1.4645E10，前者是后者的86.9%。結(jié)合表7可知，在相對(duì)低載荷的情況下，本文的低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)精度較高，誤差相對(duì)更小。

表7　650℃下光滑試樣高循環(huán)疲勞預(yù)測(cè)壽命

4　結(jié)論

（1）基于連續(xù)損傷力學(xué)建立了低循環(huán)疲勞損傷累積模型，并結(jié)合模型中參數(shù)與應(yīng)力幅的關(guān)系和試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定了擬合效果最優(yōu)的低循環(huán)裂紋萌生壽命的表達(dá)式。

（2）預(yù)測(cè)的GH4169合金低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命結(jié)果均在2倍分散帶以內(nèi)，與Manson-Coffin公式相比，在循環(huán)數(shù)高于103時(shí)的預(yù)測(cè)精度更高。

（3）所建立的低循環(huán)疲勞損傷累積模型可以較好地反映變幅加載對(duì)低循環(huán)疲勞裂紋萌生壽命的影響。

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（編輯：栗樞）

Prediction of GH4169 Low Cycle Crack Initiation Life Based on Damage Mechanics

CHU Jin-yang1，HU Dian-yin1,2，MAO Jian-xing1，WANG Rong-qiao1,2，SHEN Xiu-li1,2

（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University；2.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine，Beijing 100191，China）

In order to predict the low cycle fatigue crack initiation life of high temperature materials，the low cycle fatigue crack initiation life was regarded as a process of damage accumulation and a damage accumulation model was established based on the continuum damage mechanics.Parameters for low cycle fatigue life of GH4169 alloy at the temperatures of 360℃and 650℃were fitted to obtain the definite expression of the model，and low cycle fatigue crack initiation life predictions test were carried out.The results show that the low cycle fatigue crack initiation life used by the approach gives better estimation within about twice of scatter band for GH4169 alloy and a definite influence of variable amplitude loading on the low cycle fatigue crack initiation life of GH4169 alloy can be greatly reflected.

low cycle fatigue；crack initiation life；GH4169 alloy；continuum damage mechanics；aeroengine

V 232.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.02.017

2015-07-20基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51305012）、航空科學(xué)基金（2014ZB51）資助

初金陽(yáng)（1990），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；E-mail：1129388292@qq.com。

引用格式：初金陽(yáng)，胡殿印，毛建興，等.基于損傷力學(xué)的GH4169合金低循環(huán)裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（2）：88-92.CHUJinyang，HU Dianyin，MAOJianxing，etal.PredictionofGH4169lowcyclecrackinitiationlifebasedondamagemechanics［J］.Aeroengine，2016，42（2）：88-92.