《認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)》第一課時(shí)教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

奚曉娟 李浩

【教學(xué)內(nèi)容】

四年級(jí)（下冊(cè)）第98頁(yè)例1“練一練”及練習(xí)三第1～3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 使學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識(shí)列、行的含義，知道確定列、行的規(guī)則。能初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。

2. 結(jié)合具體情境，使學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示平面圖的過程，提高思維能力，發(fā)展空間觀念。

3. 使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

初步理解數(shù)對(duì)的含義，學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體所在的位置。

【教學(xué)難點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)列、行的含義，以及確定第幾列、第幾行的規(guī)則。

【教學(xué)過程】

1. 聽故事。下面我們來聽個(gè)名人故事：有一天，有個(gè)人生病躺在床上，但他仍在思考一個(gè)問題：怎樣才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來呢？突然，他看見屋角有只蜘蛛在織網(wǎng)。他想，可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，蜘蛛的每個(gè)位置就能用一組數(shù)確定下來。于是在蜘蛛的啟示下，他用一對(duì)有序的數(shù)表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，創(chuàng)建了數(shù)對(duì)與直角坐標(biāo)系。（板書：數(shù)對(duì)）他就是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家笛卡爾。

2. 舉例子。生活中很多物體也是成對(duì)的，誰(shuí)來說一說？看：一對(duì)鴛鴦水中漂，一對(duì)石獅門前蹲，一副對(duì)聯(lián)門上掛。

3. 說猜想。那你理解的“數(shù)對(duì)”中包含幾個(gè)數(shù)？關(guān)于數(shù)對(duì)你想了解哪些知識(shí)呢？

【設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生特別喜歡聽故事，針對(duì)這一特點(diǎn)，我們可以把學(xué)生喜聞樂見的名人故事引入課堂，創(chuàng)設(shè)兒童化、趣味化的故事情境，讓學(xué)生在生動(dòng)、有趣的故事的引導(dǎo)下，不知不覺地走進(jìn)“數(shù)對(duì)”的世界?！?/p>

一、 座位引入——激活經(jīng)驗(yàn)

談話：奚老師第一次來這里，剛剛在班上新交了一個(gè)朋友，同學(xué)們想知道他是誰(shuí)嗎？提示：這個(gè)新朋友坐在從左往右數(shù)第二組（數(shù)學(xué)上規(guī)定從左往右數(shù)是以面對(duì)班級(jí)座位的觀察者角度確定的，就像老師面對(duì)大家，從老師這個(gè)角度觀察，這是我的左邊，也就是你們的右邊）。

提問：只知道坐在從左往右數(shù)第二組，能確定他是誰(shuí)嗎？為什么？（看來這里僅用一個(gè)數(shù)是不能確定位置的）繼續(xù)聽，第3個(gè)。這次為什么能猜出來呢？

追問：他的位置你還能怎么說？學(xué)生用不同的方式描述。

小結(jié)：由于標(biāo)準(zhǔn)不同，同一個(gè)位置有著不同的表達(dá)方式，看來要清楚準(zhǔn)確地描述位置得有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)才行。下面我們就一起來探究。

【設(shè)計(jì)意圖：通過呈現(xiàn)學(xué)生比較熟悉的教室座位的場(chǎng)景，激活學(xué)生已有描述位置的經(jīng)驗(yàn)，并通過交流，引發(fā)學(xué)生用統(tǒng)一的方式描述物體位置的需要。】

二、 探索新知——學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)

（一） 學(xué)習(xí)列與行的含義

（1） 出示一橫排同學(xué)。

談話：看，這是一橫排，我們通常把橫排叫作行，（點(diǎn)擊）這一行有幾人？（6名）這是小軍，他是第幾個(gè)？你是從哪往哪數(shù)的？（從左往右數(shù)）

（2） 出示一豎排同學(xué)。

談話：這是一豎排，我們通常把豎排叫作列，（點(diǎn)擊）這一行有幾人？（5名）這是小紅，她是第幾個(gè)？（第4個(gè)）你是怎么數(shù)的？（從前往后數(shù)）

（3） 出示一片同學(xué)。

提問：這里一共有多少名學(xué)生？你是怎么數(shù)的？（先橫后豎；先豎后橫）

再問：現(xiàn)在還是告訴你小軍坐在第4個(gè)，小紅坐在第4個(gè)，能確定他們的位置嗎？（不能）

過渡：看來僅用一個(gè)數(shù)還是不能確定位置的，下面我們繼續(xù)來研究。

【設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生已有的對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中橫排和豎排的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)列與行的含義，以及人們的數(shù)數(shù)習(xí)慣“從左往右，從前往后”，為確定第幾列、第幾行的規(guī)則做鋪墊，使新知的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之上，有利于學(xué)生自覺把新知納入到原有的認(rèn)知系統(tǒng)之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化?！?/p>

（二） 學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置

（1） 引導(dǎo)：如果用圓圈表示每個(gè)同學(xué)，回憶一下我們把豎排叫作列，這里有幾列？確定列時(shí)從哪兒往哪數(shù)？（從左往右數(shù)）。哪是第一列？橫排叫作行，又有幾行呢？確定行時(shí)從哪兒往哪數(shù)？（從前往后數(shù)）哪是第一行？你能用剛才學(xué)到的知識(shí)說說小軍的位置嗎？

（2） 說明：為了清楚、準(zhǔn)確地描述物體的位置，通常我們先說物體所在的列數(shù)，再說行數(shù)，那小軍的位置在哪兒？（板書）我們說小軍位置時(shí)用了幾個(gè)數(shù)？（也就是一對(duì)數(shù)）

（3） 學(xué)生自學(xué)課本98頁(yè)：用更簡(jiǎn)潔的方法表示第4列第3行。

學(xué)生匯報(bào)：用了幾個(gè)數(shù)表示？哪個(gè)數(shù)在前？表示什么？哪個(gè)數(shù)在后？表示什么？好了嗎？還有什么？給它們中間加個(gè)逗號(hào)隔開，外面加上了一個(gè)小括號(hào)。（邊介紹邊板書）像這樣，用列數(shù)和行數(shù)所組成的一組數(shù)，也就是一個(gè)數(shù)對(duì)來確定位置，就是我們今天所要研究的內(nèi)容。（板書補(bǔ)全課題）

（4） 學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)的讀法。

（5） 練一練：點(diǎn)擊小紅的位置，請(qǐng)學(xué)生用第幾列和第幾行描述小紅的位置（第2列第4行），用數(shù)對(duì)表示是（，）。（6，5）表示圖中的第（）列第（）行的位置，再用數(shù)對(duì)表示兩個(gè)點(diǎn)的位置。

小結(jié)：圖中的座位與數(shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)座位都對(duì)應(yīng)著唯一的數(shù)對(duì)，每一個(gè)數(shù)對(duì)也都對(duì)應(yīng)著唯一的座位。

【設(shè)計(jì)意圖：把場(chǎng)景圖抽象成平面圖，由此在圖上標(biāo)注列與行，這樣既明確了確定位置的規(guī)則，也為其后用列與行描述位置做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生用“第幾列和第幾行”描述平面圖中的位置，既鞏固了用列與行描述位置的方法，又可以誘發(fā)學(xué)生用更簡(jiǎn)潔明了的方法描述位置的心理需求，進(jìn)而自主生成用數(shù)對(duì)描述位置的方法?！?/p>

三、 鞏固練習(xí)——運(yùn)用數(shù)對(duì)

（一） 練一練

談話：看，我們現(xiàn)在所坐的位置也是豎成列橫成行。老師面向大家，從老師這里看，哪是第1列？第5列？哪是第1行？第4行？

提問：請(qǐng)同桌互說自己在教室里是第幾列第幾行，并用數(shù)對(duì)表示。（4個(gè)左右）（最后一個(gè)讓說出前后左右同學(xué)的位置）

小結(jié)：由于老師叫不出同學(xué)們的名字，下面我想請(qǐng)哪位同學(xué)回答問題時(shí)，就用他所在的位置的數(shù)對(duì)來表示，行不行？

（二） 看一看

（1） 咱們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了在生活中應(yīng)用，瞧，小明家準(zhǔn)備裝修房子，爸爸想在廚房的一面墻上這樣貼瓷磚，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示四塊裝飾瓷磚的位置。

（2） 各自在書上填寫后指名匯報(bào)，全班交流。

（3） 討論：你發(fā)現(xiàn)表示這四塊瓷磚位置的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)嗎？

（4） 找規(guī)律：觀察這幾塊花色瓷磚的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？先讓學(xué)生在小組中說說自己的發(fā)現(xiàn)，再組織全班交流。

（5） 巧設(shè)計(jì)：如果再貼四塊花色瓷磚，你認(rèn)為貼在哪里比較美觀？請(qǐng)你用數(shù)對(duì)表示出你要貼的位置。（讓生點(diǎn)擊）

（6） 我的生活我做主，小明覺得爸爸的設(shè)計(jì)有點(diǎn)單調(diào)，他也拿出了一個(gè)設(shè)計(jì)方案，你能用數(shù)對(duì)表示出每塊花磚的位置嗎？（生練習(xí)后匯報(bào)）

這些花瓷磚位置的排列有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)同桌交流一下。

小結(jié)：一列間一列地排列；呈軸對(duì)稱圖形；第一斜行（左上至右下）上的花瓷磚，下一塊總排在上一塊的后面2列，表示下一塊位置的數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)總比上一塊的多2；下一塊總排在上一塊的下面一行，表示下一塊位置的數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)總比上一塊的少1。

鼓勵(lì)：相信如果讓你們來設(shè)計(jì)，一定會(huì)有更出色的作品，課后請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?/p>

（三） 玩一玩

談話：從座位圖中的數(shù)對(duì)聯(lián)想到了生活中的數(shù)對(duì)，相信大家對(duì)數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)更豐富，也更全面了。下面我們輕松一下，一起來玩“砸金蛋”。這些金蛋中只有五個(gè)金蛋藏著秘密，而且每一行每一列都只有一個(gè)金蛋有秘密。會(huì)是哪些金蛋呢？先想一想，用數(shù)對(duì)表示出它的位置。

這是笛卡爾的一句名言：我思故我在。相信大家也能做到勇于思考，敢于質(zhì)疑。

（四） 夸一夸

談話：今天我們班同學(xué)表現(xiàn)特別棒，老師想表?yè)P(yáng)第4行某個(gè)同學(xué)，那數(shù)對(duì)的第幾個(gè)數(shù)是4？第4行這么多同學(xué)，你知道我要表?yè)P(yáng)哪一個(gè)嗎？這樣看來僅用一個(gè)數(shù)是不能確定位置的。猜猜可能表?yè)P(yáng)誰(shuí)？這些同學(xué)都有可能，你能用一個(gè)數(shù)對(duì)表示這些同學(xué)嗎？（X，4）

提問：如果我要表?yè)P(yáng)第2列某個(gè)同學(xué)，你能用數(shù)對(duì)表示出來嗎？（2，Y）

再問：現(xiàn)在我要表?yè)P(yáng)（1，1）（2，2）（3，3）……這些數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)有什么特征？你能像老師這樣用一個(gè)數(shù)對(duì)表示嗎？（X，X）

追問：如果想要表?yè)P(yáng)全班同學(xué)，你覺得用哪個(gè)數(shù)對(duì)比較合適呢？（X，Y）

（五） 說一說

提問：同學(xué)們，用數(shù)對(duì)確定位置可不止這些，你還知道什么地方也需要用數(shù)對(duì)來確定位置？學(xué)生談?wù)勆钪羞\(yùn)用數(shù)對(duì)的例子。

小結(jié)：出示圖片，數(shù)對(duì)在我們生活中的應(yīng)用真廣?。?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：通過“練一練”“看一看”“玩一玩”“夸一夸”“說一說”等一系列活動(dòng)，有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)對(duì)含義的理解，掌握用數(shù)對(duì)表示位置的方法。引導(dǎo)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境中物體的排列規(guī)律，可以幫助學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)對(duì)與物體位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受用“數(shù)”刻畫“形”的思想方法，提高學(xué)生用數(shù)對(duì)描述物體位置的能力?！?/p>

四、 自主總結(jié)——生成問題

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

表示數(shù)對(duì)時(shí)，我們不僅可以用整數(shù)，還可以用小數(shù)等等；數(shù)對(duì)不僅能表示平面上的點(diǎn)，還可以表示空間里的點(diǎn)。世界上的所有點(diǎn)都可以用數(shù)對(duì)表示，每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著唯一的數(shù)對(duì)，每一個(gè)數(shù)對(duì)也都對(duì)應(yīng)著唯一的點(diǎn)，相信隨著知識(shí)的積累，你們對(duì)數(shù)會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生“談收獲、說疑問”，既鞏固了本課所學(xué)知識(shí)，又為學(xué)生提供了更廣闊的思維空間，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的“數(shù)對(duì)”觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。】

【總評(píng)】

奚曉娟老師在2016年江蘇省“藍(lán)天杯”數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩活動(dòng)中執(zhí)教的觀摩課《認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)》，給與會(huì)者留下了較深的印象。回顧她的教學(xué)，有三點(diǎn)值得我們借鑒。

一、 注重聯(lián)系生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值

回歸生活，體現(xiàn)生活是新課程課堂教學(xué)的基本特性，教育要通過生活才能發(fā)出力量而成為真正的教育。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，從中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。課始，奚老師從孩子最為熟悉的教室座位分布情況出發(fā)，讓孩子們猜猜她新結(jié)交的朋友是誰(shuí)，喚起了學(xué)生對(duì)已有的用“第幾組第幾個(gè)”或“第幾行第幾個(gè)”的知識(shí)來確定位置的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。由于觀察方位、角度的不同，學(xué)生產(chǎn)生了多種描述方法，引起爭(zhēng)議，從而產(chǎn)生認(rèn)知需求：如何才能正確、簡(jiǎn)明地描述位置呢？由此為教學(xué)新知識(shí)營(yíng)造了良好的氛圍，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。課中，在師生共同探究學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體的位置后，讓學(xué)生用數(shù)對(duì)和同桌說說對(duì)方在班級(jí)里的位置，老師又以借班上課不認(rèn)識(shí)學(xué)生為“借口”，用數(shù)對(duì)的知識(shí)來指定學(xué)生發(fā)言，用學(xué)生最熟悉的生活，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體位置的簡(jiǎn)潔性。課末，讓學(xué)生說說在生活中用數(shù)對(duì)確定位置的例子，從學(xué)生所舉的兵馬俑、圍棋棋盤、地球儀、國(guó)際象棋等例子中，可見學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)對(duì)知識(shí)，也體會(huì)到了數(shù)對(duì)與生活的緊密聯(lián)系。

二、 注重?cái)?shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)方法

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，要求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能，教會(huì)他們?nèi)绾嗡伎?，有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦。沒有數(shù)學(xué)思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也就是沒有效果的教學(xué)。奚老師的課特別注重?cái)?shù)學(xué)思考，上出了數(shù)學(xué)味。在以學(xué)生特別熟悉的座位問題引入新課后，她將實(shí)景變成人物圖，又將人物圖抽象為圓圈圖，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，發(fā)展空間觀念，孕伏“坐標(biāo)”知識(shí)。在讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)對(duì)的知識(shí)解決貼瓷磚的問題時(shí)，讓學(xué)生先觀察花色瓷磚排列的規(guī)律，運(yùn)用數(shù)對(duì)的知識(shí)為花色瓷磚標(biāo)上位置，再對(duì)呈現(xiàn)的數(shù)對(duì)進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在玩“砸金蛋”游戲時(shí)，在學(xué)生砸了幾個(gè)后，讓學(xué)生思考，哪些金蛋不用砸，讓學(xué)生根據(jù)“只有五個(gè)金蛋藏著秘密，每一行每一列都只有一個(gè)金蛋有秘密”進(jìn)行排除與統(tǒng)籌，引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

三、 注重問題解決，讓學(xué)生感悟?qū)W以致用

數(shù)學(xué)不僅要從生活中來，還要回到生活中去。老師要善于引導(dǎo)學(xué)生把課堂中書本上所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去，把所學(xué)的知識(shí)和思維方法遷移到解決實(shí)際問題中來，讓學(xué)生在運(yùn)用中感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。在奚老師的這節(jié)課上，當(dāng)孩子們運(yùn)用舊知描述同一個(gè)人的位置時(shí)，引發(fā)了爭(zhēng)議，經(jīng)過自學(xué)，學(xué)生們找到了用數(shù)對(duì)來表示物體位置的方法，解決了問題，體會(huì)到了數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性。進(jìn)而學(xué)生們利用所學(xué)知識(shí)解決了生活中的貼瓷磚問題，并且教師創(chuàng)造性地讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再貼4塊瓷磚，說說理由，在學(xué)生說一說的過程中，不僅運(yùn)用了所學(xué)的知識(shí)，而且感悟到其中內(nèi)含的規(guī)律。課末，在讓學(xué)生夸一夸某個(gè)同學(xué)、某列同學(xué)、某行同學(xué)、全體同學(xué)的過程中，不僅學(xué)生所學(xué)新知得到了運(yùn)用，而且?guī)椭鷮W(xué)生整合了所學(xué)知識(shí)，建構(gòu)了數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。