鄭華慶　李 斌　宋 婧　郝麗娟　龍鵬程　胡麗琴　吳宜燦

（中國科學院核能安全技術研究所 中子輸運理論與輻射安全重點實驗室　合肥 230031）

基于自動網格劃分與權窗平滑的自適應減方差方法

鄭華慶李 斌宋 婧郝麗娟龍鵬程胡麗琴吳宜燦

（中國科學院核能安全技術研究所 中子輸運理論與輻射安全重點實驗室合肥 230031）

如何更高效發(fā)揮減方差的作用是蒙特卡羅方法在先進核能系統(tǒng)屏蔽分析應用中的研究熱點之一。本文發(fā)展了一種基于自動網格劃分與權窗平滑的自適應減方差方法，在蒙特卡羅和確定論耦合的一致性伴隨驅動的重要性抽樣方法（Consistent Adjoint Driven Importance Sampling, CADIS）基礎上，利用計算機輔助設計（Computer Aided Design, CAD）自動轉換和自由程自動劃分SN網格，通過確定論方法伴隨預計算，實現(xiàn)基于伴隨通量的區(qū)域權窗參數(shù)自動配置，并對伴隨通量變化劇烈區(qū)域進行權窗平滑處理，保證了粒子在不同區(qū)域的有效偏倚，進一步提高計算的效率，從而解決大空間蒙特卡羅計算難以收斂的問題。該方法已初步應用于中國鉛基反應堆（China Lead-based Reactor, CLEAR）堆頂蓋的屏蔽計算分析，該案例具有結構復雜、屏蔽材料厚重的特點，測試結果表明本方法將計算效率提高近10倍。

蒙特卡羅，耦合，減方差，輻射屏蔽

屏蔽分析是核裝置物理設計與分析的關鍵環(huán)節(jié)。蒙特卡羅方法具備處理復雜幾何和模擬精細的物理過程的能力，因而在屏蔽分析方面得到廣泛應用。減方差方法能夠加快蒙特卡羅方法的收斂速度，可以有效解決應用蒙特卡羅方法進行屏蔽計算時收斂慢的問題。利用傳統(tǒng)減方差方法對復雜核系統(tǒng)計算時，需要使用者具備豐富的經驗并進行反復的試算，才能得到比較好的效果，對使用者要求較高且無法高效地發(fā)揮減方差方法的優(yōu)勢。如何降低減方差方法使用對經驗的依賴，更高效地發(fā)揮減方差方法的作用，是蒙特卡羅方法在先進核能系統(tǒng)屏蔽分析應用中的研究熱點之一。

美國橡樹嶺國家實驗室Wagner等［1］先后發(fā)展了基于一致性伴隨驅動的重要性系列抽樣方法（Consistent Adjoint Driven Importance Sampling, CADIS；Forward-Weighted CADIS；Multi Steps CADIS），其原理是：先通過SN方法對模型進行粗網格預計算，利用其計算結果為后續(xù)的蒙特卡羅計算提供相應的減方差參數(shù)，從而使蒙特卡羅方法計算深穿透問題時的精度和效率大大提升。CADIS方法經過近20年的發(fā)展，已在輻射屏蔽分析中得到廣泛的應用。但是其無法自動設置SN模型的網格參數(shù)，同時確定程序產生的權窗參數(shù)可能存在過度分裂的情況，因此需要對這兩個問題進行更加深入的研究。

本文提出了基于自動網格劃分與權窗平滑的自適應減方差方法，并集成在FDS團隊［2-8］自主研發(fā)的超級蒙特卡羅核計算仿真軟件系統(tǒng)SuperMC中［9-12］。該方法已在加速驅動次臨界系統(tǒng)屏蔽分析中成功應用，可以更高效、方便地發(fā)揮減方差方法的作用，有效解決深穿透問題。

1　方法描述

針對傳統(tǒng)的CADIS方法無法自動設置SN模型網格參數(shù)的問題，本文發(fā)展了一種基于計算機輔助設計（Computer Aided Design, CAD）自動轉換和自由程預處理的SN網格參數(shù)自動生成方法。

該方法首先根據(jù)輻射源的分布和位置以及計算模型的幾何復雜性進行蒙特卡羅的預計算，統(tǒng)計得到隨著粒子類型、能量、材料變化的自由程，然后根據(jù)式（1）計算得到平均自由程。

式中：λ為平均自由程；Σ為宏觀截面。

然后根據(jù)平均自由程自動有效地劃分整個模型在空間中的網格邊界參數(shù)值，將其作為SN自動建模的輸入?yún)?shù)，將CAD模型自動生成SN計算模型［13-14］。該網格劃分與蒙特卡羅計算的權窗網格對應，以保證粒子在每個網格中發(fā)生適當次數(shù)的分裂，從而降低估計量方差，提高計算效率。

根據(jù)自適應減方差方法，網格的權窗下限WL為：式中：R為響應量；S為正向計算源強；φ*為伴隨通量；Cu為權窗上下限比值，參考MCNP說明書［15］，一般為5。

同時對伴隨通量變化劇烈的區(qū)域引入了平滑因子ρ （0＜ρ≤1），按照式（3）：

式中：WL為平滑處理后的權窗下限；WL0為原始計算得到的權窗下限；ρ為平滑因子。

對權窗下限進行平滑處理，可有效緩解權重急劇變化的趨勢，減少粒子經過這些區(qū)域的過度分裂，避免計算時間的額外增加，提高計算效率。

2　在ADS中的應用

加速器驅動次臨界系統(tǒng)（Accelerator Driven subcritical System, ADS）目前被認為是一種較為理想的核廢料嬗變處理裝置，被國際原子能機構（International Atomic Energy Agency, IAEA）稱為“新出現(xiàn)的核廢料嬗變及能量產生的核能系統(tǒng)”。中國科學院核能安全技術研究所FDS團隊在中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項“未來先進核裂變能—ADS嬗變系統(tǒng)”［16］支持下，針對中國鉛基反應堆（China Lead-based Reactor, CLEAR）開展全面設計與研發(fā)工作［17-19］。

本文選用中國鉛基反應堆CLEAR堆頂蓋屏蔽分析作為基于蒙特卡羅和確定論耦合的自適應減方差的應用例題，其幾何結構如圖1所示。

圖1　CLEAR的CAD模型Fig.1　CAD model of CLEAR.

在次臨界運行狀態(tài)下，質子束流以能量250MeV、流強為10mA的狀態(tài)轟擊重金屬散裂靶，產生散裂中子驅動反應堆運行。通過蒙特卡羅程序模擬質子轟擊散裂靶，得到散裂中子產額及能譜［20-22］。如圖2所示，散裂中子能量區(qū)間寬在1.0×10-5-180MeV，平均能量為7.97MeV，其中大于1MeV的所占份額為29.7%。

圖2　質子轟擊靶窗產生的散裂中子譜［20］Fig.2　Spectrum of spallation neutron［20］.

在分析堆頂蓋（包括堆頂固定屏蔽、大小旋塞）對堆內中子、光子的衰減效果時，由于頂蓋中含有較厚的重混凝土生物屏蔽層，使得在計算頂蓋外側的中子/光子通量（劑量）存在嚴重的“深穿透”效應，直接蒙特卡羅模擬計算統(tǒng)計誤差難以滿足收斂標準（參考MCNP說明書［15］，一般為＜5%）。

減方差方法研究中通常使用FOM （Figure of Merit）衡量蒙特卡羅軟件的計算效率［15］，定義為FOM=1/σ2T，其中：σ是計數(shù)平均值的相對誤差估計；T是計算時間。因σ2∝1/N，T∝N，故其理想情況下FOM應為常數(shù)。

由自適應減方差方法得到的中心軸網格權窗下限如圖3所示，橫坐標為中心軸網格的坐標值，縱坐標為權窗下限值，由于中子在放射源發(fā)射達到堆頂部的過程中，權窗下限值無明顯突變，故不需要進行平滑處理。

圖3　中心軸網格權窗下限Fig.3　Lower limit of mesh weight window at central axis.

SuperMC計算結果如表1所示，在沒有添加權窗的情況下，計算品質因子FOM僅為0.0729，添加自適應減方差產生的源偏倚和權窗的情況FOM為0.7272，計算效率提升到原來的9.975倍。

表1　堆頂蓋計算結果Table 1　Calculation results of reactor cover.

3　結語

本文實現(xiàn)了基于一致性伴隨驅動的重要性抽樣方法，并在此基礎上進行了改進，發(fā)展了一種基于自動網格劃分與權窗平滑的自適應減方差方法：利用CAD自動轉換和自由程自動劃分SN網格，通過確定論方法伴隨預計算，實現(xiàn)基于伴隨通量的區(qū)域權窗參數(shù)自動配置，并對伴隨通量變化劇烈區(qū)域進行權窗平滑處理，保證了粒子在不同區(qū)域的有效偏倚，進一步提高計算的效率，從而解決大空間蒙特卡羅計算難以收斂的問題。通過CLEAR屏蔽計算分析的堆頂蓋通量計算的應用，結果表明該自適應減方差方法將計算效率提高近10倍。

致謝感謝FDS團隊其他成員對本文工作的支持。

1 Wagner J C, Peplow D E, Mosher S W, et al. Review of hybrid （deterministic/Monte Carlo） radiation transport methods, codes, and applications at Oak Ridge National Laboratory［J］. Progress in Nuclear Science and Technology, 2011, 2: 808-814

2 Wu Y, FDS Team. Conceptual design activities of FDS series fusion power plants in China［J］. Fusion Engineering and Design, 2006, 81（23-24）: 2713-2718. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2006.07.068

3 Qiu L, Wu Y, Xiao B, et al. A low aspect ratio tokamak transmutation system［J］. Nuclear Fusion, 2000, 40: 629-633. DOI: 10.1016/S0920-3796（98）00312-3

4 Wu Y, Qian J, Yu J. The fusion-driven hybrid system and its material selection［J］. Journal of Nuclear Materials, 2002, 307-311: 1629-1636

5 Wu Y, Jiang J, Wang M, et al. A fusion-driven subcritical system concept based on viable technologies［J］. Nuclear Fusion, 2011, 51（10）: 103036

6 Wu Y, FDS Team. Conceptual design of the China fusion power plant FDS-II［J］. Fusion Engineering and Design, 2008, 83（10-12）: 1683-1689. DOI: 10.1016/j.fusengdes. 2008.06.048

7 Wu Y, FDS Team. Fusion-based hydrogen production reactor and its material selection［J］. Journal of Nuclear Materials, 2009, 386-388: 122-126. DOI: 10.1016/ j.jnucmat.2008.12.075

8 Wu Y, FDS Team. Conceptual design and testing strategy of a dual functional lithium-lead test blanket module in ITER and EAST［J］. Nuclear Fusion, 2007, 47（11）: 1533-1539

9 Wu Y, FDS Team. CAD-based interface programs for fusion neutron transport simulation［J］. Fusion Engineering and Design, 2009, 84: 1987-1992. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2008.12.041

10 Wu Y. Design status and development strategy of China liquid lithium-lead blankets and related material technology［J］. Journal of Nuclear Materials, 2007, 367-370: 1410-1415. DOI: 10.1016/j.jnucmat.2007. 04-031

11 Wu Y, FDS Team. Design analysis of the China Dual-Functional Lithium Lead （DFLL） test blanket module in ITER［J］. Fusion Engineering and Design, 2007, 82: 1893-1903. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2007.08.012

12 Wu Y, Song J, Zheng H, et al. CAD-based Monte Carlo program for integrated simulation of nuclear system SuperMC［J］. Annual of Nuclear Energy, 2015, 82: 161-168. DOI: 10.1016/j.anucene.2014.08.058

13 Song J, Sun G, Chen Z, et al. Benchmarking of CAD-based SuperMC with ITER Benchmark model［J］. Fusion Engineering and Design, 2014, 89: 2499-2503. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2014.05.003

14 孫光耀, 宋婧, 鄭華慶, 等. 超級蒙特卡羅軟件SuperMC2.0中子輸運計算校驗［J］. 原子能科學技術, 2013, 47（增2）: 140-145

SUN Guangyao, SONG Jing, ZHENG Huaqing, et al. Benchmark of neutron transport simulation capability of super Monte Carlo calculation program SuperMC2.0［J］. Atomic Energy Science and Technology, 2013, 47（Suppl 2）: 140-145

15 Hu H, Wu Y, Chen M, et al. Benchmarking of SNAM with the ITER 3D model［J］. Fusion Engineering and Design, 2007, 82: 2867-2871. DOI: 10.1016/ j.fusengdes.2007. 06.015

16 Long P, Zou J, Huang S, et al. Development and application of SN auto-modeling tool SNAM 2.1［J］. Fusion Engineering and Design, 2010, 85: 1113-1116. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2010.02.016

17 X-5 Monte Carlo Team. MCNP - a general Monte Carlo N-particle transport Code［R］. Version 5. Report LA-UR-03-1987, Los Alamos National Laboratory, April 24, 2003

18 詹文龍, 徐瑚珊. 未來先進裂變能—ADS嬗變系統(tǒng)［J］ .中國科學院院刊, 2012, 27（3）: 375-381

ZHAN Wenlong, XU Hushan. Advanced fission energy program - ADS transmutation system［J］. Bulletin ofChinese Academy of Sciences, 2012, 27（3）: 375-381

19 Wu Y, Bai Y, Song Y, et al. Development strategy and conceptual design of China lead-based research reactor［J］. Annals Nuclear Energy, 2016, 87: 511-516. DOI: 10.1016/j.anucene.2015.08.015

20 吳宜燦, 柏云清, 宋勇, 等. 中國鉛基研究反應堆概念設計研究［J］. 核科學與工程, 2014, 34（2）: 56-63

WU Yican, BAI Yunqing, SONG Yong, et al. Conceptual design of China lead-based research reactor CLEAR-I［J］. Nuclear Science and Engineering, 2014, 34（2）: 56-63

21 Wu Y, Bai Y, Wang W, et al. Overview of China lead-alloy cooled rector development and ADS program in China［C］. POWER - the 9th International Topical Meeting on Nuclear Thermal-hydraulics, Operation and Safety （NUTHOS-9）,Kaohsiung, Taiwan, September 9-13, 2012

22 Yang Q, Li B, Chen C, et al. Primary shielding design and analysis for CLEAR-I［C］. 21st International Conference on Nuclear Engineering （ICONE-21）, Chengdu, Sichuan, China, July 29-August 2, 2013

Adaptive variance reduction method based on automatic mesh generating and weight window smoothing

ZHENG HuaqingLI BinSONG JingHAO LijuanLONG PengchengHU LiqinWU Yican
（Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety, Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China）

Background: In the radiation shielding analysis of advanced nuclear reactor with Monte Carlo method, it is one of the researches focuses on using variance reduction methods more effectively. Purpose: An adaptive variance reduction method based on automatic mesh generating and weight window smoothing is developed in this paper. Methods: With hybrid calculation of Monte Carlo method and deterministic theory, consistent adjoint driven importance sampling （CADIS） method was developed by automatic mesh generating with computer aided design（CAD） and pre-calculation of free path. The adjoint flux calculation results with deterministic method are treated as core values to generate source biasing parameters and weight window parameters in the form of mesh. And smooth treatment is introduced for alleviating the lower bound of weight window violent change to make sure the efficiency of particle bias in different areas and improve calculation efficiency. This method can solve the convergence problem in Monte Carlo simulation with large space geometry. Results: The adaptive method has been applied in the shielding

Monte Carlo, Hybrid calculation, Variance reduction, Radiation shielding

ZHENG Huaqing, male, born in 1984, graduated from University of Chinese Academy of Sciences with a doctor’s degree in 2015, engaged in

WU Yican, E-mail: yican.wu@fds.org.cn

TL7

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.090502

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中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項（No.XDA03040000）、國家磁約束核聚變能發(fā)展研究專項（No.2014GB112001）、國家自然科學基金（No.11305205、

No.11305203、No.11405204）資助

鄭華慶，男，1984年出生，2015年于中國科學院大學獲博士學位，現(xiàn)從事蒙特卡羅粒子輸運計算研究工作

吳宜燦，E-mail: yican.wu@fds.org.cn

Supported by Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences （No.XDA03040000）, the National Special Program for ITER

（No.2014GB12001）, National Natural Science Foundation of China （No.11305205, No.11305203, No.11405204）

the research of Monte Carlo particle transport simulation

2016-02-11，

2016-03-22

calculation of China lead-based reactor （CLEAR） cover with complex geometry and massive shielding body. The result showed that the computing efficiency is improved by nearly 10 times. Conclusion: The adaptive variance reduction method can be applied to the shielding calculation of advanced nuclear fission reactor.