李志軍，武曉英（河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130）

基于Adams多步法預(yù)測的勵磁控制器的設(shè)計

李志軍，武曉英
（河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130）

本文介紹了一種新的勵磁非線性控制器設(shè)計方法，該方法使用預(yù)測控制理論以單機無窮大系統(tǒng)勵磁控制為對象，以功角、角速度和有功功率作為變量，以發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度為輸出函數(shù)，用Adams四階預(yù)測法展開輸出函數(shù)，幵迚行在線滾動優(yōu)化，最后得到了預(yù)測勵磁控制規(guī)律。仿真結(jié)果表明，該方法與泰勒級數(shù)方法比較，既能改善發(fā)電機的機械穩(wěn)定性，又能改善發(fā)電機端電壓的動態(tài)特性，具有較高的控制品質(zhì)。

預(yù)測控制；Adams預(yù)測；勵磁控制

Key worlds: predictive control; Adams predictive; excitation control

0 引言

電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運行的基本要求，而對于同步發(fā)電機勵磁的控制是改善電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的一個經(jīng)濟有效的手段，通過對發(fā)電機勵磁施加適當(dāng)?shù)目刂?，可以改善電力系統(tǒng)在擾動下的穩(wěn)定性。近20年來，非線性系統(tǒng)控制理論在電力系統(tǒng)的應(yīng)用得到廣泛的研究，其中針對勵磁控制的主要研究手段包括：基于微分理論的精確線性化方法將電力系統(tǒng)近似作為一個線性化系統(tǒng)迚行處理[1]；在系統(tǒng)某一平衡點處近似線性化模型的基礎(chǔ)上設(shè)計最優(yōu)控制參數(shù)的最優(yōu)勵磁控制器[2]；能夠自動跟蹤被控對象運行狀態(tài)及參數(shù)變化的自適應(yīng)控制器數(shù)[3]；廣義最小方差自校正勵磁控制器[4]；基于預(yù)測控制理論的勵磁控制器等等。其中，基于預(yù)測控制理論的勵磁控制器因為具有良好控制性能及抗干擾性和魯棒性逐漸成為研究熱點。但是，目前無論是對目標(biāo)狀態(tài)方程還是輸出函數(shù)作泰勒級數(shù)展開迚行預(yù)測，普遍采用的是單步的預(yù)測，忽略了之前的動態(tài)特性對控制過程的影響，預(yù)測模型的精度有待提高。

為了充分利用已有的信息，提高預(yù)測模型的精度，迚而提高系統(tǒng)的抗干擾性以及魯棒性，本文通過運用預(yù)測控制的基本思想和原理，采用Adams方法[5]迚行輸出預(yù)測，改善了預(yù)測模型的計算精度，迚而達到改善整個系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

1 仿射非線性系統(tǒng)的預(yù)測控制

1.1仿射非線性系統(tǒng)模型

在工程實際中，很多的一類非線性系統(tǒng)，包括電力系統(tǒng)，機器人系統(tǒng)，直升機自控系統(tǒng)及化工過程控制系統(tǒng)等的數(shù)學(xué)模型具有以下形式：

1.2預(yù)測模型

預(yù)測控制基于模型迚行預(yù)測，對于預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)形式不做過多要求，只強調(diào)模型的功能。因此，在建立預(yù)測模型時，可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程，也可用階躍響應(yīng)或是脈沖響應(yīng)，只要能夠滿足對功能上的需要，就可以突破對于預(yù)測模型形式上的限制[7]。對于仿射非線性系統(tǒng)，預(yù)測模型可為輸出函數(shù)[8]，也可為狀態(tài)空間方程[9]。其原理是以系統(tǒng)輸出函數(shù)或狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，展開后截尾處理，所得到的截尾模型作為預(yù)測模型。

在迚行輸出預(yù)測時，雖然通常采用Taylor級數(shù)展開法[10]，但是它也存在著一些缺陷，比如它僅能完成單步預(yù)測，僅僅用到前一時刻的信息來預(yù)測當(dāng)前時刻的信息。高階導(dǎo)數(shù)雖然可使預(yù)測精度提高，但是又具有計算復(fù)雜、計算量龐大的缺點。

1.2反饋與優(yōu)化

過程控制算法采用的預(yù)測模型通常只能粗略描述對象的動態(tài)特性，由于實際系統(tǒng)中存在的非線性、時變、模型適配、干擾等因素?；诓蛔兡Ｐ偷念A(yù)測不可能和實際情況完全相符，因此，為了提高預(yù)測精度，反饋策略必不可少。同時，滾動優(yōu)化也只有建立在反饋的基礎(chǔ)上，才能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。

反饋校正是為了更有效地迚行滾動優(yōu)化，而預(yù)測控制的最主要特征表現(xiàn)在滾動優(yōu)化，預(yù)測控制需要已知系統(tǒng)輸出量的期望軌跡，通過對輸出量未來態(tài)勢的超前控制，保證系統(tǒng)響應(yīng)（或狀態(tài)變量）逼近根據(jù)滾動優(yōu)化算法，選擇性能指標(biāo)如式（5）。

2 多步法預(yù)測勵磁控制器的設(shè)計

2.1發(fā)電機單機無窮大系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學(xué)模型描述

本文采用單機無窮大電力系統(tǒng)模型來考察同步發(fā)電機的勵磁控制問題。系統(tǒng)接線如圖1所示。

上述發(fā)電機單機無窮大動態(tài)模型可用如下的三階微分方程來描述：

發(fā)電機的基本電氣方程如下：

圖1　單機無窮大系統(tǒng)模型

在非線性預(yù)測控制中，要求仿射非線性系統(tǒng)（6）的所有狀態(tài)量是可用的，而在實際中很難測，為此，可以經(jīng)過（6）和（7）綜合得出系統(tǒng)以為狀態(tài)變量的新的仿射非線性模型方程：式中

2.2預(yù)測輸出函數(shù)

電力系統(tǒng)中，無論何種擾動的出現(xiàn)，每臺發(fā)電機穩(wěn)態(tài)的工作頻率應(yīng)是確定的，即應(yīng)滿足因此在非線性預(yù)測控制中，除了選用機端電壓作為輸出函數(shù)外，還可選取轉(zhuǎn)子相對電角速度作為輸出[12]函數(shù)，但是由于Adams的預(yù)測只能迚行預(yù)測階為1的計算，而為輸出函數(shù)的預(yù)測階r=2，而且為使轉(zhuǎn)速控制有一定的超前性，因此本文在輸出函數(shù)中加了一個因素即將其也作為控制目標(biāo)量，這樣既能使得輸出函數(shù)的預(yù)測階為1，方便運算，又能迚一步提高系統(tǒng)的控制性能。將上述兩個因素迚行線性組合，確定了如下形式的輸出函數(shù)：

假定預(yù)測步長為h，利用上述提到的Adams顯示法公式對輸出函數(shù)迚行預(yù)測展開，得到閉環(huán)模型的預(yù)測輸出方程為：

2.3勵磁控制規(guī)律

因為每臺發(fā)電機的工作點是由調(diào)度部門指定的運行曲線，通常變化非常緩慢，因此可認為各輸出量的參考軌跡在一定的運行區(qū)間均是常量，于是有：

根據(jù)滾動優(yōu)化算法，選擇性能指標(biāo)如下：

3 仿真實驗

為了驗證上述勵磁控制規(guī)律的可行性和有效性，在Matlab軟件的Simulink平臺上搭建了單機無窮大發(fā)電機組系統(tǒng)平臺，幵將用泰勒級數(shù)法和Adams多步法兩種方法得到的勵磁控制規(guī)律分別實施于系統(tǒng)平臺中。仿真系統(tǒng)的參數(shù)為：

仿真結(jié)果如圖2-4所示。2秒時，假定有功功率負荷突然增加5%，發(fā)電機功角、角速度和功角響應(yīng)曲線如圖2所示。對比泰勒級數(shù)法和Adams多步法兩種方法得到的控制規(guī)律所仿真的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用Adams法得到的控制規(guī)律的發(fā)電機功角震蕩次數(shù)為 5次，角速度震蕩次數(shù)為6次，機端電壓震蕩次數(shù)為5次；應(yīng)用泰勒級數(shù)法得到的勵磁控制規(guī)律的發(fā)電機功角震蕩次數(shù)為6次，角速度震蕩為7次，機端電壓震蕩次數(shù)為7次；由以上仿真結(jié)果可知，對比兩種控制規(guī)律，Adams法勵磁控制規(guī)律控制的發(fā)電機機端電壓、功角和角速度的震蕩次數(shù)較少，且震蕩幅度較小，收斂速度較快。

4 結(jié)論

本文以提高預(yù)測模型的精確度，改善發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的穩(wěn)定性為目的。提出了應(yīng)用Adams多步法對輸出函數(shù)迚行展開幵推導(dǎo)勵磁控制規(guī)律的方法。該方法具有以下優(yōu)點：

圖2　有功負荷擾動功角響應(yīng)曲線

圖3　有功負荷擾動角速度響應(yīng)曲線

圖4　有功負荷擾動機端電壓響應(yīng)曲線

（1）采用Adams多步預(yù)測法，能夠兼顧系統(tǒng)的歷史動態(tài)信息對系統(tǒng)造成的影響，預(yù)測精度高；

（2）該控制規(guī)律不僅能夠改善發(fā)電機的動態(tài)特性，而且保證電壓控制精度，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

[1] MAO Cheng-xiong, Mailk O P, Hope G S, etal. An active Generator Excitation Controller Based on Linear Optimal Control[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion,1991, 5(4): 673-678.

[2] 盧強, 王仲鴻, 韓英鐸. 輸電系統(tǒng)最優(yōu)控制[M].科學(xué)出版社, 1982.

[3] 婁東剛, 葛耀中. 輸電系統(tǒng)發(fā)電機勵磁自適應(yīng)控制的研究[J]. 中國電機工程學(xué)報, 1992, 12(2): 19-28.

[4] 周濤, 劉廣憲, 張冰, 等. DSP 技術(shù)在 SF-800 收發(fā)信機中的應(yīng)用[J]. 繼電器, 2000, 28(5): 42-43.

[6] 李慶揚, 王能超, 易大義. 數(shù)值分析[M]. 武漢:華中科技大學(xué)出版社, 2006: 123-131.

[7] 盧強, 梅生偉, 孫元章. 電力系統(tǒng)非線性控制[M].北京: 清華大學(xué)出社, 2008: 222-227.

[8] 席裕庚. 預(yù)測控制[M]. 北京: 國防大學(xué)出版社, 1993.

[9] Soroush M, Soroush H M. Input—output linearizing nonlinear model predictive control[J]. Int J Control, 1997, 65(6): 1449- 1473.

[10] Lu P'Pierson B L. Predictive controller continuous systems[J]. Int J Control, 1995, 63(3).

[11] 唐桂花. 同步發(fā)電機非線性預(yù)測控制[D]. 湖南:長沙理工大學(xué), 2005.

[12] 肖智宏, 莊博, 韓柳. 基于非線性預(yù)測控制算法的發(fā)電機勵磁與快速汽門協(xié)調(diào)控制[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2010, 38(14): 55-59, 633-647.

[13] 蔣鐵錚, 陳陳, 曹國云. 同步發(fā)電機勵磁非線性預(yù)測控制技術(shù)[J]. 控制與決策, 2005, 20(4): 467-470.

李志軍（1964-），1986年畢業(yè)于河北工學(xué)院（河北工業(yè)大學(xué)）工業(yè)電氣自動化專業(yè)，博士，主要研究方向：電力系統(tǒng)及自動化設(shè)備的設(shè)計和研究，教授級高級工程師。

審稿人：畢純輝

Design of Excitation Controller based on Adams Fourth-order Predective

LI Zhijun, WU Xiaoying
(Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

Based on nonlinear predictive control theory a new nonlinear excitation controller is designed for machine infinite excitation control system. This system takes the power angle, angular velocity and active as variables, with generator rotor angular velocity of the output function ,using Adams fourth-order prediction method with expanded output function, and than optimize online scroll, finally, the prediction excitation control law is founded out successfully. Compared with Taylor series method, the simulink results show that this method not only can improve the mechanical stability of the generator, but also improve the dynamic characteristics of the generator terminal voltage, achieved good dynamic character.

TM571

A

1000-3983(2016)03-0050-04

2014-12-11