俞 俊，劉海笑，連宇順

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

損傷聚酯纖維系纜動剛度特性實驗研究

俞 俊，劉海笑，連宇順

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

系泊系統(tǒng)設計和分析是深海油氣開發(fā)平臺的關鍵問題,對于采用合成纖維系纜的繃緊式系泊系統(tǒng)，由于材料屬性和安裝、使用等因素可能造成纜繩不同程度的損傷，因此有必要研究損傷纜在復雜海況下的非線性動力特性尤其是動剛度演變規(guī)律。采用合成纖維系纜循環(huán)加載實驗系統(tǒng)，對6 mm和8 mm的聚酯(polyester)纜繩試樣進行實驗研究。引入損傷度指標衡量纜繩的損傷程度，通過剪切股紗減小纜繩的有效承載面積以制造損傷，分別考察了損傷度、平均載荷、應變幅值和循環(huán)周次對纜繩動剛度的影響。通過量綱分析得到損傷纜動剛度相似準則，在此基礎上分析實驗數(shù)據(jù)獲得考慮各主要影響因素的動剛度演變經(jīng)驗公式。這些工作為今后更為復雜的全尺寸損傷纜繩的動剛度研究奠定了基礎。

繃緊式系泊系統(tǒng)；合成纖維；聚酯；損傷系纜；動剛度；實驗研究

Abstract:The design and analysis of mooring system are vitally important issues in deep water oil and gas exploitation of platforms.There are many factors which lead to the damage of synthetic fiber ropes more or less in the engineering applications of the new type mooring system such as the material properties,installation,mooring service,etc.Therefore,it is necessary to delve into the nonlinear dynamic properties of damaged synthetic fiber ropes used as mooring lines in complicated ocean environment,especially the evolution of dynamic stiffness.A specially designed experimental system which can exert cycling loading on mooring lines was used to perform experiments on the specimens of polyester whose diameters ranged from 6mm to 8mm.After introducing a scalar damage index parameter to account for damage,artificial,a quantifiable damage was inflicted on rope specimen by cutting yarns to reduce the effective bearing area of the rope.Then the influence of the damage index parameter,the mean load,strain amplitude and loading cycles on dynamic stiffness were studied in detail.Moreover,through analyzing these experimental data,a dynamic stiffness empirical expression that took account of these factors was proposed,which was based on the similarity criterion for the dynamic stiffness of damaged fiber ropes,derived from the dimensional analysis.These cognitions can serve as a foundation for further research into the behavior of the full-scale ropes with damage including more sophisticated conditions.

Keywords:taut-wire mooring system; synthetic fiber; polyester; damaged mooring rope; dynamic stiffness; experimental investigation

海洋油氣資源開發(fā)逐漸向深海推進，為了保證浮式結構物的穩(wěn)定性和安全性，需要性能良好的系泊系統(tǒng)來限制平臺的運動響應。傳統(tǒng)的系泊方式主要指懸鏈式系泊，隨著水深的增加，懸鏈將會十分冗長，不僅導致自重變大而需要額外的浮體提供浮力以抵抗系纜重力，而且系泊半徑也因懸鏈線的形態(tài)而更大，但是系纜提供的回復剛度卻在減小。除了以上力學原因，超長的系纜還導致了造價的急劇飆升以及運輸、安裝過程中的大費周折。新型深水系泊方式主要指繃緊式系泊系統(tǒng)，系泊纜繩為合成纖維材料，其密度與海水接近，意味著無外力時處于懸浮狀態(tài)，給定預張力后處于繃緊狀態(tài)，系泊半徑小，成本大幅削減，同樣尺寸下強度與重量之比遠大于鋼纜，較之于傳統(tǒng)懸鏈式系泊具有極大的優(yōu)勢。

但是，合成纖維系纜通常表現(xiàn)出復雜的黏彈性、黏塑性性質，這給系泊系統(tǒng)的設計和分析帶來了新的問題。此外，生產(chǎn)、運輸、安裝和使用過程中的磨損、蠕變破壞、軸向壓縮以及熱量集聚等均會對合成纖維系纜造成不可避免的損傷。因此國內(nèi)外學者對于合成纖維纜繩的損傷問題進行了大量的實驗研究。2002年Williams等[1]和Li等[2]針對小比尺有損傷的合成纖維系纜開展實驗。實驗時采用有效承載面積的減小比率反映損傷度D，D是連續(xù)單調增函數(shù)，值域[0,1]，纜繩完好狀態(tài)下D值為0，完全破壞狀態(tài)下D值為1，中間狀態(tài)尚無明確界定。實驗結果直觀表明損傷減小了合成纖維纜繩的破斷強度。采用解析方法建立模型計算損傷纜繩破斷強度，預測的趨勢與實驗數(shù)據(jù)基本吻合。2005年至2006年Ward等[3-4]采用有效面積損失定義損傷，對全尺寸纜繩開展實驗研究，實驗結果表明全尺寸纜繩的強度損失率略大于有效承載面積損失率。2008年Flory[5]實驗研究損傷對破斷強度的影響，結果表明8股聚酯纜繩的強度損失率與面積損失率之比約為1。

合成纖維系纜在復雜海況下呈現(xiàn)出復雜的非線性動力特性：1)動剛度特性；2)繃緊-松弛特性；3)蠕變和應力松弛特性；4)疲勞破壞特性。其中對動剛度特性的研究一直是國內(nèi)外學者關注的特性之一。1992年Del Vecchio[6]對小比尺聚酯纜繩和紗線進行了系統(tǒng)測試，實驗過程中施加不同的平均載荷、載荷幅值及加載周期，考察各因素對動剛度影響的大小，首次提出動剛度經(jīng)驗公式。1999年Fernandes等[7]對聚酯纜繩的剛度非線性進行了實驗研究，包括小比尺模型實驗和直徑127 mm的大比尺實驗。結果表明平均載荷及載荷幅值對平行式結構纜繩的動剛度影響顯著，而載荷周期的影響可以忽略。他們通過簡單的理論分析和初步的比尺討論，修正得到了無量綱的動剛度經(jīng)驗公式，如式(1)所示。式中，MBL為最小破斷強度，α，β，γ，δ為與纜繩材料和結構相關的系數(shù)；Lm為平均張力占MBL的百分比；εa為應變幅值百分比；T為載荷周期(s)。

1999年Bosman和Hooker[8]對聚酯纖維子纜和全尺寸纜繩的動剛度特性進行實驗分析，指出小比尺纜繩的動剛度模型實驗可以反映大比尺纜繩的動剛度特性。2002年Davies等[9]針對Polyester、Aramid以及HMPE三種纜繩進行了實驗研究，獲得了關于平均載荷、載荷幅值及載荷頻率對這三種系纜材料動剛度影響的認識。2011年Davies等[10]基于纜繩安裝的工程背景，通過彈性回復法現(xiàn)場實測纜繩剛度和模型實驗數(shù)據(jù)對比分析，發(fā)現(xiàn)纜繩剛度在初始階段有較大提升，一段時間后基本達到平穩(wěn)。2007年開始至今，劉海笑帶領的課題組[11-14]針對合成纖維系纜進行了理論和模型實驗研究，得到了可以反映纜繩黏彈性、黏塑性的本構模型，并提出了完好纜繩的動剛度經(jīng)驗公式，給出了各系數(shù)的建議取值，對于深?？嚲o式系泊系統(tǒng)的研究取得了寶貴的認識。但是針對損傷纜繩的動剛度特性研究一直處于探索階段。

針對含損傷聚酯纖維系纜在循環(huán)載荷作用下的動剛度特性開展了實驗研究，基于對合成纖維纜繩動剛度特性研究的認識，設計出刻畫纜繩損傷的實驗方法，通過對不同程度含損傷聚酯纖維纜繩進行循環(huán)加載實驗，得到了損傷聚酯纖維纜繩動剛度演變的經(jīng)驗公式，以期為繃緊式系泊系統(tǒng)的動力響應及壽命預測研究提供重要參考。

1 實驗設備及合成纖維纜繩

1.1實驗設備技術指標和測量系統(tǒng)

合成纖維纜繩的破斷實驗和循環(huán)加載實驗需要更廣的位移沖程，其主要工作單元包括動態(tài)加載單元、靜態(tài)加載單元和纜繩測量單元，如圖1(a)所示。靜態(tài)加載單元主要由梯形絲杠、驅動電機及負荷傳感器等組成，沖程范圍為70 cm。動態(tài)加載單元主要由變頻電機、減速器、偏心輪及支架等組成。循環(huán)加載時兩個單元配合使用，首先由電機驅動絲杠對試樣預加一個載荷。在試樣已經(jīng)加載了恒定載荷均值后，通過啟動變頻電機驅動減速器，減速器通過偏心輪拉伸纜繩，施加簡諧荷載。實驗系統(tǒng)的主要技術指標如表1所示。值得一提的是對于合成纖維纜繩，由于纜繩的強非線性，在進行循環(huán)加載時，通過位移控制其載荷幅值，可以更逼真地模擬實際海洋工程中浮式平臺的位移運動引起的系泊纜繩的張力響應變化。

表1 纜繩實驗設備主要技術指標Tab.1 Main parameters of experimental equipment for synthetic fiber ropes

圖1 合成纖維系纜實驗測試系統(tǒng)及聚酯纜繩試樣Fig.1 Experimental system of synthetic fiber ropes and specimen of polyester

1.2纜繩材料、結構及力學參數(shù)

圖2 聚酯纜繩的靜態(tài)拉伸曲線Fig.2 The static tensile curve of polyester

海洋工程系泊作業(yè)通常采用以下3種典型的合成纖維系纜：聚對苯二甲酸乙二醇酯(polyester)、聚對苯二甲酰對苯二胺(aramid)、高分子量高密度聚乙烯(HMPE)纜繩。自從20世紀80年代[15]使用aramid作為系泊纜而發(fā)生事故后就很少采用這種材料，HMPE由于其易蠕變的特性，目前尚未廣泛應用，但聚酯纜繩從1997年始逐漸廣泛應用于繃緊式系泊系統(tǒng)中。這里針對實際工程應用中最為廣泛的聚酯纜繩試樣進行研究，如圖1(b)所示。該試樣由3股纜繩螺旋編織而成，各股因自身扭轉而規(guī)律地緊密纏繞。單調加載得到的應力-應變曲線如圖2所示。通過5次實驗取平均值得到可靠最小破斷強度值(MBL)，6 mm聚酯纜繩試樣的實測MBL為7.5 kN，8 mm聚酯纜繩試樣的實測MBL為10.9 kN。

2 實驗方法

2.1損傷度量方法及制作纜繩損傷的方法

Williams等[1]和Li等[2]通過人為剪切紗線和股繩制造損傷對小比尺的纜繩進行實驗，奠定了用面積損失衡量損傷的實驗基礎。值得注意的是，實驗過程中為了消除終端部位應力集中的影響，科研人員嘗試了各種概念的終端，包括使用大尺度纜繩組裝領域極其經(jīng)典的眼環(huán)節(jié)(eye termination)。Ward等[3-4]科研人員對全尺寸纜繩進行實驗研究時也采用有效承載面積的損失來衡量損傷。實驗過程中都是在纜繩的表面切割股繩或者子纜，然而實際情況內(nèi)部會出現(xiàn)子纜損傷，因此實驗得出的破斷強度存在系統(tǒng)誤差，當然對小比尺纜繩進行實驗工況設計時沒有這種擔憂。Flory[5]同樣采用有效承載面積損失來定量反應損傷。其損傷的制造方法對于我們開展實驗研究具有重要的借鑒意義。綜合國際上學者多年來的研究成果，文中采用有效承載面積的減小量定量刻畫損傷，損傷度用D表示，采用式(2)計算，式中，S0為初始承載面積，S1為損失承載面積。聚酯試樣的人造模擬損傷示意圖如圖3所示，陰影部分表示損失的承載面積。

圖3 損傷聚酯纜繩試樣Fig.3 Specimen of damaged polyester mooring ropes

2.2實驗步驟與工況

開展損傷聚酯纖維系纜動剛度特性研究的實驗步驟：①制備纜繩試樣，將設備的靜態(tài)單元部分移動到合適的位置；②對聚酯纜繩采用環(huán)眼插編法固定試樣，得到眼環(huán)節(jié)以減小端部應力集中；③按照BV[16]規(guī)范進行Bedding-in，即磨合纜繩的各個組分；④采用控制變量法設計實驗工況，分別改變損傷度、平均張力和應變幅值進行循環(huán)加載實驗。為了確保實驗的準確性和可重復性，每個工況都進行了2組實驗。編程提取實驗數(shù)據(jù)得到不同工況的動剛度，動剛度的計算公式[14]如下：

表2 聚酯纜繩的工況Tab.2 Test cases of polyester ropes

3 實驗數(shù)據(jù)分析

3.1考察不同因素的影響

按照第2節(jié)的實驗步驟與實驗工況進行實驗，所得的實測動剛度實驗數(shù)據(jù)如圖4～圖6所示。這一系列曲線反映了損傷聚酯纜繩試樣的動剛度隨著循環(huán)周次的增加不斷演變的過程。

圖4 0.2MBL平均張力，0.16%應變幅值下的6 mm聚酯動剛度演變Fig.4 Kr evolution of 6 mm polyester under the condition of 0.2MBL mean load,0.16% strain amplitude

圖5 0.4MBL平均張力，0.16%應變幅值下的6 mm聚酯動剛度演變Fig.5 Kr evolution of 6 mm polyester under the condition of 0.4MBL mean load,0.16% strain amplitude

圖6 0.2MBL平均張力，0.48%應變幅值下的6 mm聚酯動剛度演變Fig.6 Kr evolution of 6 mm polyester under the condition of 0.2MBL mean load,0.48% strain amplitude

從圖4～圖6分別可以看出，損傷聚酯纜繩試樣的動剛度與損傷度密切相關。隨著損傷度的不斷變大，動剛度整體也有規(guī)律地顯著減小。

對比圖4和圖5相同損傷度不同平均張力下的工況可以發(fā)現(xiàn)，平均張力對損傷聚酯纜繩試樣的動剛度有著規(guī)律性的影響，相同損傷度下，平均張力越大，動剛度越大，學者們一直公認的平均張力對完好合成纖維系纜動剛度有顯著影響的認識對于損傷纜繩同樣適用。

對比圖4和圖6相同損傷度不同應變幅值下的工況可以發(fā)現(xiàn)，應變幅值對損傷聚酯纜繩試樣的動剛度同樣有影響，相同損傷度下，應變幅值越大，動剛度越小。

3.2纜繩比尺分析及實驗考察

Fernandes等[17]根據(jù)量綱分析方法，得出模型與原型之間動模量的相似準數(shù)為：

其中，下標p表示原型，下標m表示模型，λE/ρ表示原型與模型的模量比尺，λFb表示原型與模型的破斷力比尺，λd表示原型與模型的線密度比尺。

采用量綱分析法確定纜繩動剛度的相似準數(shù)。確定影響動剛度的各物理量，基于模型實驗中有關動剛度影響因素涉及的物理量，動剛度表達式為：

式中：EA/MBL為動剛度(無量綱)；MBL為最小破斷強度(kN)；Tm為平均張力(kN)；εa為應變幅值(無量綱)；N為循環(huán)周次(無量綱)；D為損傷度(無量綱)；DR為纜繩直徑(m)；T為載荷周期(s)；l為纜繩初始長度(m)；d為纜繩線密度(kg/m)；ρ為纜繩的密度(kg/m3)。

選取DR，d，T作為基本量綱，根據(jù)π定理可以得出如下量綱為一的相似準數(shù)。

最后，為了描述動剛度的物理現(xiàn)象，結合實驗規(guī)律，對以上的相似準數(shù)進行組合，可得：

通過式(6)和式(7)可得動剛度相似準數(shù)：

對不同尺度的聚酯纜繩進行模型實驗，根據(jù)動剛度隨周次變化的實驗結果考證纜繩相似準數(shù)以及比尺的描述。圖7是聚酯纜繩試樣工況2、4的動剛度隨周次的演變曲線。從圖中可以看出直徑為6 mm和8 mm的損傷聚酯試樣所得到的動剛度近乎重合，由此可以證明式(8)是合理的。因此，基于這個相似比尺，可以通過小比尺纜繩的動剛度模型實驗研究相同結構同等損傷的大比尺纜繩的動剛度規(guī)律。

圖7 13.33%損傷度，0.4MBL平均張力，0.16%應變幅值下的聚酯動剛度演變Fig.7 Kr evolution of polyester under the condition of D=13.33%,0.4MBL mean load,0.16% strain amplitude

3.3動剛度經(jīng)驗公式

從實驗數(shù)據(jù)分析中可以看出，在復雜多變的海洋環(huán)境下，動剛度的變化有很大的不確定性。合理反映損傷纜繩動剛度特性的經(jīng)驗公式必須考慮各方面的因素包括損傷度、平均張力、應變幅值以及循環(huán)周次，其中損傷度和平均張力的影響最為顯著?；谀Ｐ蛯嶒灲Y果和量綱分析方法，考慮如下形式的經(jīng)驗公式：

式中：α，ω，β，ψ，γ，δ和κ是與纜繩材料和結構相關的系數(shù)，還與不同實驗條件有關。最后一項反映出動剛度隨著循環(huán)周次的增加而不斷演變的規(guī)律，不僅符合實驗中所反映的物理規(guī)律，數(shù)學表達式上作為一個指數(shù)型的復合單調增函數(shù)也很匹配，當循環(huán)周次無限大時，動剛度也就趨于穩(wěn)定，所以δ就是剛度值的演變范圍，對于同種材料纜繩其為固定值。其中α(1-D)ω也至關重要，一方面代表纜繩的初始狀態(tài)即有無損傷情況，另一方面也與剛度的最終穩(wěn)定值密切相關。β(1-D)ψ反映了平均張力對動剛度的影響程度，由于平均張力對動剛度影響顯著且對于不同的損傷纜，相同平均張力下的各纖維承受的有效應力是不一樣的。γ反映了應變幅值對動剛度的影響程度。ω和ψ作為冪指數(shù)反映損傷度的影響程度，對于同種材料為定值。κ影響動剛度何時達到穩(wěn)定，對于同種材料是一個固定值。

根據(jù)式(9)通過MATLAB編程，采用MATLAB軟件中的非線性擬合函數(shù)nlinfit，利用損傷聚酯纜繩試樣工況1至10動剛度演變的實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到式(9)的各參數(shù)，如表3所示。

表3 損傷聚酯纜繩試樣動剛度經(jīng)驗公式中的參數(shù)值Tab.3 Coefficients in empirical expressions of dynamic stiffness for damaged polyester ropes

經(jīng)驗公式所得值與實測數(shù)據(jù)相對誤差計算公式為：

式中：ΔKr為經(jīng)驗公式所得值與實測數(shù)值相對誤差，Kr1為經(jīng)驗公式計算所得動剛度值，Kr2為實驗測得的動剛度值。

根據(jù)式(10)分別對表2所列的聚酯纜繩工況進行計算，所得結果同實驗數(shù)據(jù)比對，檢驗動剛度經(jīng)驗公式的合理性。得到動剛度隨循環(huán)周次變化的相對誤差值如圖8所示。從圖8中可以看出，動剛度經(jīng)驗公式計算值與實驗值的相對誤差處于可以接受的較小范圍內(nèi)，式(10)能夠較好地反映本次實驗所用聚酯纜繩試樣損傷后的動剛度演變規(guī)律。

圖8 動剛度經(jīng)驗公式計算值與實驗值的相對誤差Fig.8 Kr’s relative error between calculated value by empirical expressions and experimental value

4 結 語

研究損傷合成纖維系纜在循環(huán)載荷作用下的非線性力學特性，準確預測其在復雜海況下的動剛度演變，是保證海洋平臺安全穩(wěn)定的關鍵，因此有必要深入研究。之前的學者或者只考慮損傷對殘余破斷力的影響，或者只考慮完好纜繩的動剛度演變，都沒有針對損傷纜繩的動剛度特性進行研究。本文旨在研究損傷纜繩的動剛度，采用合成纖維系纜循環(huán)加載模型實驗系統(tǒng)，對廣泛應用的合成纖維系纜材料即聚酯進行實驗，得出損傷聚酯纜繩動剛度的演變趨勢和影響因素。損傷度D越大，動剛度越小。平均載荷越大，動剛度越大。應變幅值越大，動剛度越小。隨著加載周次的增大，動剛度也在逐漸增大且增幅不斷減小。

通過實驗，驗證了損傷纜繩的動剛度相似準則，表明小比尺損傷纜繩的動剛度可以反映相同結構大比尺損傷纜繩的動剛度。當然，檢驗過程采用的是6 mm與8 mm的纜繩試樣，需要今后更多的大比尺實驗和進一步的現(xiàn)場實驗來驗證對于復雜的全尺寸損傷纜繩是否同樣適用。

在損傷纜繩的動剛度相似準則基礎上，分析實驗數(shù)據(jù)，得出損傷纜的動剛度隨時間演變的經(jīng)驗公式，考慮的因素包括損傷度，平均載荷，應變幅值和循環(huán)周次。給出了與纜繩材料和結構及實驗條件相關的各系數(shù)α，β，γ，δ和κ的建議取值，并進行了誤差分析，所得的誤差較小，表明了所提經(jīng)驗公式的合理性。本研究對于出現(xiàn)損傷纜繩的新型繃緊式系泊系統(tǒng)的動力響應計算和疲勞壽命預測具有重要的參考價值。

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Experimental investigation on dynamic stiffness of damaged polyester mooring ropes

YU Jun,LIU Haixiao,LIAN Yushun

(School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.01.002

1005-9865(2016)01-0010-08

2014-11-24

國家自然科學基金(51179124) ；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃重點項目(14JCZDJC39900)

俞 俊(1988-)，男，江蘇人，碩士生，主要從事系泊纜方面的研究。

劉海笑，男，博士，教授，博士生導師。E-mail：liuhx@tju.edu.cn