張棟梁，嚴 健，李曉波，任曉達，張金忠，張福來

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基于馬爾可夫鏈篩選組合預測模型的中長期負荷預測方法

張棟梁1，嚴 健1，李曉波1，任曉達1，張金忠2，張福來2

(1.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院, 江蘇 徐州221008；2.贛榆區(qū)供電公司，江蘇 連云港 222100)

在負荷預測的模型組合過程中，主要是根據歷史數(shù)據的趨勢恰當選擇模型，再根據模型特點選擇權重分配方法。針對灰色關聯(lián)度滿足要求的幾種模型預測值分化較大的問題，從負荷數(shù)據的增長率無后效性這一特點出發(fā)，通過對原始數(shù)據增長率的分析，采用馬爾可夫鏈劃分區(qū)間，從幾種滿足精度要求的模型中篩選出兩種進行組合預測，通過方差—協(xié)方差方法分配權重。經過該種方法的篩選，不僅可以更準確地選擇組合預測模型的類型，而且具有較高精度。

馬爾可夫鏈；篩選；灰色關聯(lián)度；組合預測

0 引言

電力系統(tǒng)負荷預測是供電部門科學、經濟、合理地管理電力系統(tǒng)的一項重要內容。對電力部門分配未來幾年的工作任務，合理部署人力、物力資源，促進國民經濟快速、穩(wěn)定增長具有極為重要的意義。對于中長期負荷預測，其中涉及的因素多且復雜。對于同一增長趨勢，可用多種模型對其評估，結合灰色關聯(lián)度等評價指標，最終可以選擇是采用單一模型還是組合模型。

而在預測過程中，對于近期有波動的負荷數(shù)據，即便是所選用模型的預測值滿足評價指標的要求，所預測的結果也有可能相差較大。

如果不進行模型篩選而直接組合起來預測，將會大幅降低預測的精度。本文針對這種情況，運用馬爾科夫算法處理歷史數(shù)據中每兩點的增長率，通過劃分狀態(tài)區(qū)間，提供了一種篩選模型的方法，可以更有針對性地選擇模型并組合，以此提高預測精度。

1 組合預測模型

1.1 灰色預測模型

灰色預測模型是一種以灰色累加生成技術為基礎的模型[1-4]。該模型具有對樣本的需求量小，對歷史數(shù)據的趨勢無要求，運算方便等優(yōu)點，其中以GM(1,1)模型較為常用。

利用最小二乘法解和：

其中：

(4)

1.2 一元線性回歸預測模型

線性回歸預測模型是將統(tǒng)計學中回歸分析理論和預測理論進行結合，當歷史數(shù)據近似呈現(xiàn)線性趨勢時，便可以通過對歷史數(shù)據的分析，構建線性回歸方程：

(5)

(6)

(7)

1.3 一元非線性指數(shù)模型

當歷史數(shù)據的增長幅度近似呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢時，也可采用非線性指數(shù)增長模型。一元非線性指數(shù)增長模型可以在一元線性回歸預測模型的基礎上通過兩邊取自然對數(shù)的方法求得。

兩邊取對數(shù)得：

(10)

1.4 二次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行平滑處理，并以此得出預測模型的方法。二次指數(shù)平滑值記為，它是對一次指數(shù)平滑值計算的平滑值，即

二次指數(shù)平滑法的預測模型為

式中：

1.5 二次滑動平均法

二次滑動平均法和二次指數(shù)平滑法的求解過程類似，當歷史數(shù)據具有近似線性性質時對其進行滑動平均處理。

二次滑動平均法的預測模型為

2 數(shù)據處理方法

2.1 馬爾可夫預測法

馬爾科夫預測方法是一種對無后效性隨機事件序列進行分析的方法[5-9]。在電力系統(tǒng)歷史電量數(shù)據中，其增長率只和當前兩期的電量數(shù)據有關，即具備無后效性，因此可用馬爾可夫鏈對數(shù)據進行處理。馬爾科夫預測法的過程如下：

(1) 繪制時序曲線圖；

(2) 根據經驗進行狀態(tài)劃分；

(3) 計算初始概率和狀態(tài)轉移概率；

(4) 預測下一時刻的狀態(tài)區(qū)間。

2.2 方差—協(xié)方差權重法

(19)

(20)

2.3 灰色關聯(lián)度

灰色關聯(lián)度是一種用來衡量兩個系統(tǒng)間因素隨時間或其他因素動態(tài)變化時，因素之間關聯(lián)程度的概念[10-14]。

關聯(lián)度作為一個衡量模型和原始數(shù)據貼近程度的概念，在負荷預測中意義重大。

3 實例研究

3.1 模型選擇和精度檢驗

本文以某一區(qū)供電公司2003~2013年統(tǒng)計的電量為研究對象。根據歷史數(shù)據的趨勢，選擇灰色預測模型、一元線性回歸模型、一元指數(shù)增長模型、二次指數(shù)平滑和二次滑動平均模型。歷史數(shù)據和五種單一模型的計算值見表1。

從歷史數(shù)據可以看出，該地區(qū)電量在前期增長較為平穩(wěn)，偶有降低趨勢。2010年至2011年電量大幅增長，而2011年至2012年電量又開始下降。整體來看，屬于非穩(wěn)定增長序列。

為了檢驗所選用模型的準確性，采用2.3節(jié)中介紹的灰色關聯(lián)度來衡量。選取2006~2013年數(shù)據代入，所得結果如表2 所示。

表1歷史數(shù)據以及各模型數(shù)據

Table 1 Historical data and the data of each model GW·h

表2各模型的灰色關聯(lián)度

Table 2 Grey relational degree of each models

從表2 可以看出：本文所選幾種模型在精度上皆滿足要求，可以用來預測2014年負荷。已知2014年實際負荷為5 387.40 GW·h。五種單一模型對2014年的預測值如表3所示。

表3 五種模型對2014年負荷的預測值

從表3可以看出：以上五種模型雖然在關聯(lián)度上都能滿足要求，但是預測出的結果相差較大。其中，灰色模型預測值較大，而線性回歸和滑動平均模型預測值較小，指數(shù)平滑法和指數(shù)增長模型的預測結果居中。

在這種情況下，按照傳統(tǒng)的組合預測方法，需要對各模型分配權系數(shù)。而文獻[15]中提到權系數(shù)對于單一模型過于依賴的缺點，文獻[16]也提到傳統(tǒng)組合預測方法的缺陷。此時，如果直接組合預測，將對模型精度產生影響。

本文采用馬爾科夫預測法，對原始數(shù)據每兩點的增長率進行分析，得出概率轉移矩陣，以2012~2013年的增長率預測2013~2014年增長率所處區(qū)間，從而可以從五種模型的預測結果中選擇最終模型。

3.2 馬爾科夫鏈預測增長率區(qū)間

由表1中各年份的實際值，可由11年數(shù)據得到10組增長率，增長率大小如表4所示。

表4歷史數(shù)據每兩點間增長率

Table 4 Growth rate between every two points of the historical load data

根據增長率狀態(tài)，按照平穩(wěn)(略微增長或降低)、一般增長和大幅增長三種狀態(tài)，對增長率進行區(qū)間劃分，劃分的馬爾科夫狀態(tài)區(qū)域為：①[-10%,10%]；②?[10%,30%]；③?(30%,)得到各狀態(tài)初始概率如表5所示。

表5各狀態(tài)初始概率

Table 5 Initial probability of each state

得到狀態(tài)轉移矩陣為

3.3 模型篩選

因為2012年至2013年的增長率處于第二狀態(tài)，由無后效性原則和狀態(tài)轉移矩陣得：第二狀態(tài)下一步將會有50%的幾率進入第一狀態(tài)，遠高于進入第二狀態(tài)的25%和第三狀態(tài)的0%。

即2013年至2014年的增長率將會保持穩(wěn)定。從而可以推斷出，2014年的電量相比2013年的電量，將會略微下降或者持平，即便是增長，長幅也非常小。由此趨勢判斷，五種模型中，只有線性回歸模型和滑動平均模型滿足要求。

3.4 組合預測

將線性回歸模型和滑動平均模型采用組合預測的方法。由方差—協(xié)方差公式(19)、式(20)得，，所以2014年的預測值為5 190.48 GW·h。

直接使用五種滿足關聯(lián)度的模型進行預測的結果和篩選后組合預測模型的精度對比見表6。

表6直接組合預測和篩選后組合預測結果對比

Table 6 Comparison of results between direct combination forecast and after screening combination forecast

由表6可知：經篩選后的組合預測模型在預測精度上有很大程度的提高。

4 結論

本文通過馬爾科夫預測法，利用馬爾可夫鏈篩選滿足灰色關聯(lián)度要求的模型，將篩選后模型利用方差—協(xié)方差法進行組合預測，使得組合預測模型的精度大幅提高。

本文中使用的馬爾科夫鏈篩選方法，可以用來解決單一模型預測數(shù)據分化較大而不方便直接組合預測的問題，同時也為模型的選擇提供了新的思路，更可以用來處理非平穩(wěn)增長的負荷數(shù)據。

但本文所研究的數(shù)據不夠多，未能總結出馬爾科夫鏈篩選方法更深層次的規(guī)律，希望能在后續(xù)研究中加以改進。

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(編輯 周金梅)

Mid-long term load forecasting based on Markov chain screening combination forecasting models

ZHANG Dongliang1, YAN Jian1, LI Xiaobo1, REN Xiaoda1, ZHANG Jinzhong2, ZHANG Fulai2

(1. School of Information and Electrical Engineering,China University of Mining &Technology, Xuzhou 221008, China; 2. Ganyu District Power Supply Company, Lianyungang 222100, China)

It is important to choose the right model according to the trend of the historical data in the process of load forecast model combination. And then, a method is chosen to assign weights according to the features of the models. Even forecast models meet the requirements of the grey correlation degree, the forecast results still have large differences. To solve the question, this paper, according to the feature that the growth rate of load data isnon-aftereffect property of Markov chain, and by analyzing the growth rate of load data, uses Markov chain to divide intervals and screens two kinds from the models which have met the accuracy requirement, and adopts the method of variance- covariance to assign weights. Using this method of screening not only can accurately choose the models for combination forecast, but also has a high precision.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51107143).

Markov chain; screen; grey relational degree; combination forecast

10.7667/PSPC151217

2015-07-14；

2015-09-08

張棟梁(1975-)，男，博士，副教授，研究方向為軌道交通雜散電流的治理與配電安全；

嚴 健(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)負荷預測。E-mail: 328482321@qq.com

國家自然科學基金(51107143)