劉瑞賽，安家彥，董文勇，王越*

1(大連工業(yè)大學(xué) 生物工程學(xué)院，遼寧 大連，116034) 2(大連市第21中學(xué)，遼寧 大連，116000)

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利用計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)分析啤酒發(fā)酵罐構(gòu)型對溫度和流動(dòng)的影響

劉瑞賽1，安家彥1，董文勇2，王越1*

1(大連工業(yè)大學(xué) 生物工程學(xué)院，遼寧 大連，116034) 2(大連市第21中學(xué)，遼寧 大連，116000)

為了考查啤酒發(fā)酵罐的幾何構(gòu)型對發(fā)酵液溫度和流動(dòng)狀態(tài)的影響，利用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)模擬技術(shù)對啤酒發(fā)酵罐進(jìn)行了后發(fā)酵降溫過程的數(shù)值模擬，研究了在不同幾何構(gòu)型的發(fā)酵罐中發(fā)酵液的溫度分布和速度分布情況。結(jié)果表明，啤酒發(fā)酵罐高徑比在3∶1～4∶1，有效容積在500 m3左右時(shí)降溫效果較好，并且除了高徑比為2∶1的350 m3發(fā)酵罐內(nèi)發(fā)酵液呈現(xiàn)一個(gè)整體的大環(huán)流外，其他罐內(nèi)發(fā)酵液均以局部小環(huán)流狀態(tài)存在。

圓柱錐底發(fā)酵罐；幾何構(gòu)型；計(jì)算流體力學(xué)；啤酒發(fā)酵；降溫

在啤酒生產(chǎn)中，在主發(fā)酵結(jié)束后需要降溫來保證發(fā)酵進(jìn)程趨于終止，并且使啤酒香氣和風(fēng)味形成，這一過程所需要的容器一直是改善生產(chǎn)中的重點(diǎn)。1930年NATHAN[1]提出了圓柱錐底發(fā)酵罐的雛形，隨著實(shí)際生產(chǎn)和前人不斷的探索研究，從啤酒酵母、發(fā)酵工藝等方面對其進(jìn)行完善，使其擁有占地面積少、設(shè)備利用率高、易于降溫和清洗的優(yōu)點(diǎn)[2-4]，并且實(shí)踐證明圓柱錐底發(fā)酵罐可以使這個(gè)過程達(dá)到理想狀態(tài)且易于控制。

在啤酒發(fā)酵中，由于實(shí)際情況的限制人們往往重視發(fā)酵工藝的研究，并且對于發(fā)酵罐的研究多集中在冷卻系統(tǒng)的優(yōu)化[5-6]、溫度監(jiān)測系統(tǒng)的改善[7]等方面，然而對于發(fā)酵罐的罐形、容積的選擇，基本是依據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)而來的，缺乏理論依據(jù)。由于發(fā)酵罐具有一定的高度，發(fā)酵液的自然對流比較強(qiáng)烈，而發(fā)酵液在罐體中的對流強(qiáng)度受罐形、容積和冷卻裝置的影響[8]，當(dāng)發(fā)酵罐高度過高時(shí)，強(qiáng)烈的對流對酵母的活性和正常代謝有影響，也不利于發(fā)酵后期的降溫階段時(shí)酵母的沉降，并且發(fā)酵罐的幾何構(gòu)型也是傳熱的影響因素之一[9-10]。然而由于發(fā)酵罐是個(gè)封閉的設(shè)備，如果完全監(jiān)測罐內(nèi)所有的變化是非常困難的，并且建立實(shí)際的發(fā)酵罐進(jìn)行研究，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不容易實(shí)現(xiàn)。從1968年DELENTE等人利用有機(jī)玻璃在發(fā)酵罐建造剖面，到1978年KNUDSEN建造的小規(guī)模的透明鋼化玻璃模型[11]，研究罐內(nèi)流體的方法趨于模型化。計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)技術(shù)基于連續(xù)性方程(即質(zhì)量守恒方程)和Navier-Stokes方程(即動(dòng)量守恒方程)，建立模型來描述流體的流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等問題，并通過計(jì)算機(jī)模擬和圖像顯示，對相關(guān)問題進(jìn)行分析。CFD技術(shù)能夠分析一些在實(shí)驗(yàn)室條件下難以實(shí)現(xiàn)的研究[12]，2000年BRAD等人[11]利用基于有限元分析和完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的CFD求解器FIDAP來研究啤酒流體流動(dòng)問題，在研究中理論結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)一致，并提到降溫階段酵母進(jìn)入休眠狀態(tài)，對發(fā)酵液流動(dòng)狀態(tài)沒有影響。在YUAN[13]的研究中利用CFD技術(shù)研究啤酒發(fā)酵低溫冷卻過程，認(rèn)為CFD技術(shù)能夠準(zhǔn)確模擬啤酒的低溫發(fā)酵過程，并對罐內(nèi)發(fā)酵液的溫度、速度分布進(jìn)行描述。MEIRONKE[14]利用超聲多普勒技術(shù)研究了啤酒主發(fā)酵過程中的發(fā)酵液流動(dòng)與溫度場的關(guān)系，認(rèn)為發(fā)酵液的流動(dòng)穩(wěn)定性受發(fā)酵罐高徑比的影響，高徑比大，會(huì)導(dǎo)致多個(gè)不穩(wěn)定的小渦流。

如今生產(chǎn)中圓柱錐底啤酒發(fā)酵罐一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選擇，高徑比在(2.5～4)∶1[15]左右，高度在10～20 m[16]的范圍，根據(jù)啤酒廠生產(chǎn)能力，發(fā)酵罐的有效容積有大有小，一般在200～700 m3[17]。雖然利用CFD模擬方法來研究啤酒發(fā)酵已有文獻(xiàn)報(bào)道，但多是對某一個(gè)特定發(fā)酵罐進(jìn)行研究，為了考查發(fā)酵罐的幾何構(gòu)型對發(fā)酵液狀態(tài)的影響，本研究對錐形啤酒發(fā)酵罐進(jìn)行冷卻降溫過程的CFD模擬，通過研究不同幾何構(gòu)型的發(fā)酵罐對發(fā)酵液溫度分布和流動(dòng)狀態(tài)的影響，并為啤酒生產(chǎn)中發(fā)酵罐的選擇和啤酒發(fā)酵降溫過程溫度控制提供參考。

1　試驗(yàn)方法及模型

1.1實(shí)驗(yàn)裝置

研究采用的錐形啤酒發(fā)酵罐在罐體和罐錐底部分均設(shè)有冷卻換熱面，其面積為0.45 m2/m3發(fā)酵液，罐體換熱面平均分為三段，錐底換熱面為一段。發(fā)酵罐裝置見圖1(a)。在高徑比為4，有效容積為350 m3的發(fā)酵罐的罐體上、中、下?lián)Q熱面下方分別安裝鉑電阻溫度傳感器(上、中、下傳感器分別稱作A、B、C)，傳感器端點(diǎn)距離罐內(nèi)壁300 mm，在啤酒發(fā)酵過程中監(jiān)測溫度變化，見圖1(b)。

圖1　錐形啤酒發(fā)酵罐裝置圖及測溫點(diǎn)示意圖Fig.1　A stereogram of a cylindroconical fermenter and three temperature measuring points

1.2數(shù)學(xué)模型

錐形啤酒發(fā)酵罐是旋轉(zhuǎn)中心對稱結(jié)構(gòu)，因此采用二維系統(tǒng)。選取有效容積(V)為350 m3的發(fā)酵罐，高徑比(H∶D)分別取2∶1、3∶1、4∶1、5∶1、6∶1、7∶1進(jìn)行模擬計(jì)算。利用CFD前處理軟件GAMBIT 2.3.16建立發(fā)酵罐模型，以發(fā)酵罐錐底為原點(diǎn)，垂直向上方向?yàn)閤軸，發(fā)酵罐徑向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，并且對發(fā)酵罐模型劃分網(wǎng)格，整體選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對冷卻換熱面處進(jìn)行局部加密。不同幾何尺寸發(fā)酵罐模型的計(jì)算域最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)量在23 000～60 000個(gè)。利用FLUENT 12.0作為求解器，對冷卻降溫過程中的發(fā)酵液建立數(shù)學(xué)模型的控制方程[18]。

1.2.1連續(xù)方程

(1)

式中，μx、μy，發(fā)酵液的流速在x軸和y軸方向上的速度分量，m/s；ρ，發(fā)酵液的密度，kg/m3。

1.2.2運(yùn)動(dòng)方程

x軸方向和y軸方向的動(dòng)量守恒方程分別為：

(2)

(3)

式中，p，靜壓強(qiáng)，Pa；μ，動(dòng)力黏度，Pa·s；Fx、Fy，x和y方向上所受的力之和，N。

1.2.3能量方程

(4)

式中，T，發(fā)酵液溫度，℃；k，發(fā)酵液導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；U，熱力學(xué)能，J；φ，耗散函數(shù)。

1.3參數(shù)設(shè)置

計(jì)算時(shí)采用RNG k-ε模型，模擬介質(zhì)為啤酒發(fā)酵液，發(fā)酵液物性參數(shù)見表1。發(fā)酵罐內(nèi)起始溫度設(shè)為285.15 K，換熱面的壁外溫度設(shè)為269.15 K；換熱面處熱通量設(shè)置為-1 500 W/m2；罐內(nèi)絕對壓力設(shè)置為0.15 MPa；降溫過程為24 h。

表1　發(fā)酵液的物性參數(shù)

2　結(jié)果與討論

2.1模擬與實(shí)測溫度的比較

對H∶D=4∶1的發(fā)酵罐中實(shí)測溫度(3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)A、B、C)和模擬計(jì)算得到的相應(yīng)位置的溫度分別進(jìn)行比較，如圖2。結(jié)果表明，實(shí)測溫度曲線和模擬結(jié)果一致性很好，說明本文采用的模擬方法是可行的。由圖2中可看出，監(jiān)測點(diǎn)C位置的溫度普遍比A和B低，說明在罐體底部位置降溫快。

2.2不同高徑比發(fā)酵罐的數(shù)值模擬

將不同高徑比的發(fā)酵罐按方法1.3進(jìn)行數(shù)值模擬，得到降溫結(jié)束后的溫度云圖和速度矢量圖如圖3和圖4所示。

由圖3可知，不同高徑比的發(fā)酵罐的降溫結(jié)果均出現(xiàn)上部分溫度高，下部分溫度低的情況，并且在錐底和冷卻換熱面處溫度在0 ℃左右，甚至H∶D=6∶1的發(fā)酵罐在錐底出現(xiàn)-2 ℃的情況，雖然發(fā)酵后期發(fā)酵液的實(shí)際冰點(diǎn)在-2 ℃左右，但是一般在-8 ℃以下開始結(jié)冰，這是因?yàn)樵诘陀诒c(diǎn)時(shí)發(fā)酵液處于一種“過冷”態(tài)，不會(huì)結(jié)冰，但是如果此時(shí)受到震蕩或強(qiáng)烈撞擊，很快就會(huì)結(jié)冰[19]，因此這對于啤酒發(fā)酵是不利的；溫度分布在軸向的差異較大，而徑向差距較小，而且高徑比越大這種現(xiàn)象越明顯。在YUAN[13]的研究中，對容積為600 m3的發(fā)酵罐進(jìn)行數(shù)值模擬，認(rèn)為在發(fā)酵冷卻過程中罐內(nèi)溫度上高下低，軸向向分層明顯而徑向溫度梯度很小，這與本研究結(jié)果相吻合。

圖2　發(fā)酵罐內(nèi)實(shí)測溫度及模擬溫度Fig.2　Comparison of average temperatures from simulated calculations and measurements

發(fā)酵液在降溫時(shí)由于局部溫度、密度等的差異，引起發(fā)酵液自然對流，從而影響傳熱效果。從圖4可以看到發(fā)酵液在發(fā)酵罐中的自然對流狀態(tài)，除了H∶D=2∶1的發(fā)酵罐存在一個(gè)整體的循環(huán)對流外，其他發(fā)酵液均是以局部小渦流的狀態(tài)存在。循環(huán)對流有利于發(fā)酵液整體溫度分布更加均勻，但是在大環(huán)流中心位置溫度降低較慢，因此在H∶D=2∶1的發(fā)酵罐中心位置存在高溫區(qū)。高徑比越大，罐體越細(xì)高，局部小渦流越是紊亂，并且每個(gè)渦流范圍也越小，因此軸向溫度差越明顯,這種現(xiàn)象在MEIRONKE[14]的研究中也提到了。和H∶D為3∶1～4∶1相比，H∶D為5∶1～7∶1的發(fā)酵罐由于高徑比大，導(dǎo)致渦流范圍小，軸向溫度出現(xiàn)局部下高上低的斷層現(xiàn)象，使得軸向溫度差異更加明顯，并且發(fā)酵液流速較快，然而發(fā)酵液流速太快可能會(huì)對酵母細(xì)胞的沉降造成影響，使發(fā)酵液不易澄清和過濾，造成后續(xù)工藝的負(fù)擔(dān)。

圖3　不同高徑比發(fā)酵罐的溫度云圖Fig.3　The temperature distributions in fermenters with different height to diameter ratios(注：發(fā)酵罐依次按H∶D=2∶1，3∶1，4∶1，5∶1，6∶1，7∶1排列)

圖4　不同高徑比發(fā)酵罐的速度矢量圖Fig.4　The velocity distributions in fermenters with different height to diameter ratios(注：發(fā)酵罐依次按H∶D=2∶1，3∶1，4∶1，5∶1，6∶1，7∶1排列)

此外，圖中不同發(fā)酵罐罐體冷卻面是均勻分布的，每個(gè)發(fā)酵罐錐底部分溫度最低(如圖3),而且錐底附近對流相對較弱，說明錐底部分冷卻效果更好。為了使發(fā)酵罐內(nèi)溫度分布更加均勻，可以考慮將錐底部分的換熱面面積減小。由于H∶D為3∶1～4∶1的發(fā)酵罐中罐體上部溫度高，可通過將上部冷卻面冷卻劑流量增大來增加熱通量或設(shè)計(jì)冷卻面不均勻分布，而H∶D為5∶1～7∶1的發(fā)酵罐中存在溫度斷層現(xiàn)象，可考慮適當(dāng)增加換熱面覆蓋面積。

2.3不同容積發(fā)酵罐的數(shù)值模擬

不同高徑比發(fā)酵罐的數(shù)值模擬結(jié)果表明，發(fā)酵罐的高徑比在3∶1～4∶1時(shí)，降溫過程中發(fā)酵液溫度更加均勻，因此選定H∶D=3.5∶1對有效容積為200、350、500、650、800 m3的發(fā)酵罐進(jìn)行數(shù)值模擬，考查不同容積發(fā)酵罐對發(fā)酵液溫度和速度分布的影響，結(jié)果見圖5～圖7。

2.3.1不同容積發(fā)酵罐溫度分布的分析

將不同容積發(fā)酵罐按方法1.3進(jìn)行數(shù)值模擬得到的降溫24 h的溫度云圖，見圖5。

不同體積發(fā)酵罐內(nèi)在上部和下部分別存在一個(gè)高溫區(qū)，在接近冷卻換熱面的區(qū)域，溫度普遍偏低，易出現(xiàn)局部過冷。其中200 m3發(fā)酵罐的錐底和冷卻換熱面處溫度在0 ℃左右的區(qū)域較大，而在350、650和800 m3發(fā)酵罐內(nèi)的局部高溫區(qū)域比較大。

圖5　不同容積發(fā)酵罐的溫度云圖Fig.5　The temperature distributions in fermenters with different effective volumes(注：從左到右發(fā)酵罐V依次為200、350、500、650、800 m3)

為了考查不同容積發(fā)酵罐內(nèi)發(fā)酵液溫度分布的均勻程度，以發(fā)酵罐容積為橫坐標(biāo)，降溫24 h時(shí)0～1 ℃、1～2 ℃、2～3 ℃、3～4 ℃四個(gè)溫度段的發(fā)酵液占總發(fā)酵液的百分比(A)為縱坐標(biāo)作圖，見圖6。

圖6　發(fā)酵結(jié)束時(shí)不同溫度的分布情況Fig.6　The temperature distributions when subcooling process was over

在圖6中，除了200 m3發(fā)酵罐中3～4 ℃發(fā)酵液比例最大外，其他發(fā)酵罐內(nèi)2～3 ℃發(fā)酵液的比例最大，說明在相同條件下，200 m3發(fā)酵罐降溫慢。在200 m3發(fā)酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發(fā)酵液的比例分別為50.11%和34.05%，相差不大，說明200 m3發(fā)酵罐溫度分布不夠均勻。500 m3發(fā)酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發(fā)酵液的比例分別是19.98%和68.60%，相差最大，說明500 m3發(fā)酵罐溫度分布相對比較均勻。350和650 m3發(fā)酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發(fā)酵液的比例相差都不大，說明溫度分布都不夠均勻，而800 m3發(fā)酵罐中3～4 ℃和2～3 ℃發(fā)酵液的比例分別是33.50%和58.39%，相差較大，說明罐內(nèi)整體溫度較均勻。因此，對溫度的均勻程度而言，在200～500 m3范圍內(nèi)，呈現(xiàn)一個(gè)從不均勻到均勻的趨勢，當(dāng)容積大于500 m3時(shí)，發(fā)酵液溫度逐漸變得不均勻。在圖5中可看到在800 m3發(fā)酵罐罐體下部有較大的高溫區(qū)，徑向溫度差別明顯，出現(xiàn)罐壁附近溫度過冷而罐中心溫度較高的情況，這對于降溫過程是不利的。

2.3.2不同容積發(fā)酵罐速度分布的分析

不同容積發(fā)酵罐降溫結(jié)束后的速度矢量圖見圖7。

圖7　不同容積發(fā)酵罐的速度矢量圖Fig.7　The velocity distributions in fermenters with different effective volumes(注：從左到右發(fā)酵罐V依次為200、350、500、650、800 m3)

結(jié)果表明，在200和350 m3發(fā)酵罐中，除了上部分一個(gè)明顯的小環(huán)流外，發(fā)酵液流動(dòng)狀態(tài)比較紊亂，而在500和650 m3發(fā)酵罐中，特別是500 m3發(fā)酵罐，有形成罐內(nèi)整體對流的趨勢，這更有利發(fā)酵液溫度分布均勻。在800 m3發(fā)酵罐中，發(fā)液形成局部相對紊亂的對流。不同容積發(fā)酵罐上部分的發(fā)酵液自然對流局部劇烈，下部分發(fā)酵液對流較弱，并且隨著容積增大，上部分對流劇烈區(qū)域逐漸增大，而800 m3發(fā)酵罐發(fā)酵液對流的整體速度相對均一。結(jié)合圖5溫度分布可看出，發(fā)酵罐內(nèi)的局部高溫區(qū)基本是在局部小環(huán)流的中心位置，并且發(fā)酵液對流速度越快，小環(huán)流中心溫度越高，這在200、350、650和800 m3發(fā)酵罐中尤為明顯。

上述研究中發(fā)酵罐的冷卻換熱面面積是按照0.45 m2/m3發(fā)酵液計(jì)算的，但是隨著容積增大，冷卻換熱面在發(fā)酵罐的覆蓋面積越來越大，800 m3發(fā)酵罐的冷卻換熱面幾乎完全覆蓋柱體部分，如果容積大于800 m3，冷卻換熱面積滿足不了換熱量。然而若減少換熱面積，且達(dá)到理想的降溫效果，則需要增大冷卻換熱面的熱通量，方法有兩種：一是冷卻劑的流量增大，二是冷卻劑溫度降低。

傳統(tǒng)發(fā)酵罐容積一般在200～700 m3，在進(jìn)行發(fā)酵時(shí)一般設(shè)3個(gè)測溫點(diǎn)監(jiān)測溫度變化，通過冷卻劑的溫度和流量來控制罐內(nèi)溫度，然而從實(shí)驗(yàn)中可看到發(fā)酵罐內(nèi)的發(fā)酵液溫度分布和對流狀態(tài)是復(fù)雜而不均勻的，因此實(shí)際生產(chǎn)中僅監(jiān)測幾個(gè)點(diǎn)的溫度對于了解罐內(nèi)溫度分布情況是片面的。200和350 m3發(fā)酵罐罐體上部溫度較高，因此可以增大上段換熱面的熱通量，從而使溫度分布更加均勻，而650 m3發(fā)酵罐在中上部存在一個(gè)較大的高溫區(qū)，可通過調(diào)節(jié)中上部換熱面的熱通量來達(dá)到理想效果，這對實(shí)際生產(chǎn)中啤酒發(fā)酵罐溫度的控制可提供參考。

3　結(jié)論

不同幾何構(gòu)型的錐形啤酒發(fā)酵罐對發(fā)酵后期降溫過程的影響明顯不同，通過對不同高徑比，不同容積的發(fā)酵罐進(jìn)行CFD模擬，得到以下結(jié)論：

錐形啤酒發(fā)酵罐中，軸向溫度相差較大，而徑向溫度比較均勻；發(fā)酵罐的幾何構(gòu)型對發(fā)酵液的溫度分布和流動(dòng)狀態(tài)有明顯的影響，除了高徑比為2∶1的350 m3發(fā)酵罐內(nèi)發(fā)酵液呈現(xiàn)一個(gè)整體的大環(huán)流外，其他罐內(nèi)發(fā)酵液均以局部小環(huán)流狀態(tài)，這與傳統(tǒng)認(rèn)識中發(fā)酵液的存在狀態(tài)明顯不同。為了使降溫結(jié)果中發(fā)酵液溫度更加均勻，發(fā)酵罐的高徑比在3∶1～4∶1比較合適。容積為200～800 m3發(fā)酵罐降溫24 h，500 m3發(fā)酵罐有形成罐內(nèi)整體對流的趨勢，有利于溫度分布均勻。

通過對不同高徑比、不同容積發(fā)酵罐內(nèi)發(fā)酵液溫度和流動(dòng)狀態(tài)的描述，說明實(shí)際生產(chǎn)中的啤酒發(fā)酵溫度控制僅依靠有限個(gè)測溫點(diǎn)的溫度來控制是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要根據(jù)不同發(fā)酵罐內(nèi)發(fā)酵液的不同溫度分布、速度分布來制定控溫策略，從而保證啤酒質(zhì)量。并且本研究可為啤酒工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)酵罐的選擇提供一定的理論依據(jù)，但是關(guān)于錐形啤酒發(fā)酵罐的冷卻換熱面的面積及分布仍需進(jìn)一步的研究。

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Analysis of temperature and convection flow in cylindroconical fermenters with different geometries by computational fluid dynamics

LIU Rui-sai1, AN Jia-yan1, DONG Wen-yong2, WANG Yue1*

1(School of Biological Engineering, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China)2(Dalian No.21 Middle School, Dalian 116000, China)

In order to investigate the influence of geometries of beer fermenters on fermentation broth, Computational fluid dynamics (CFD) technology was used for evaluating temperature distributions and velocity distributions of fermentation broth in fermenters with different geometries during the subcooling process. Results showed that fermenters with height∶diameter ratio of 3∶1-4∶1 and effective volume of about 500 m3had better effect on heat transfer. Except there was a whole cycle of convection in the fermenter with volume of 350 m3andH∶Dratio of 2∶1, the fermentation broth in other fermenters existed in a state of local small vortices.

cylindroconical fermenter;geometries;computational fluid dynamics(CFD);beer fermentation;subcooling process

10.13995/j.cnki.11-1802/ts.201609009

碩士研究生(王越副教授為通訊作者,E-mail：wydqs2004@163.com)。

2016-01-29，改回日期：2016-05-15