戴桂木　王萌萌　周　欣

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京　210096）

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配電網(wǎng)量測點優(yōu)化布置研究

戴桂木王萌萌周欣

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京210096）

針對配電網(wǎng)完全可觀，提出了一種基于支路完全可觀的配電網(wǎng)量測點優(yōu)化布置算法。通過對配電網(wǎng)可觀性的分析，建立了支路功率完全可觀的配電網(wǎng)量測點優(yōu)化布置基本模型，并且考慮了基本布置模型的改進(jìn)，使得量測點的布置更加合理。通過對模型的求解，在37節(jié)點和69節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中驗證了所提算法的正確性。

配電網(wǎng)；可觀性；量測點布置；優(yōu)化算法

配電網(wǎng)的節(jié)點眾多、支路復(fù)雜，一般呈輻射狀結(jié)構(gòu)。為了實現(xiàn)對配電網(wǎng)的有效監(jiān)測，需要考慮一定的量測點布置，從而獲取配電網(wǎng)中的實時量測量。有效準(zhǔn)確的實時量測信息可以實現(xiàn)對配電網(wǎng)的全局可觀測，并且通過計算得到配電網(wǎng)所有節(jié)點的狀態(tài)信息，獲取配電網(wǎng)的實時運行狀態(tài)信息。由于配電網(wǎng)一般規(guī)模較大，在所有的節(jié)點處都布置量測裝置既不合理也不經(jīng)濟，因此考慮在配電網(wǎng)中布置最少的量測點實現(xiàn)對整個配電網(wǎng)的可觀測具有重要的意義。

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)可觀測性的研究，在輸電網(wǎng)里相角量測裝置（Phasor Measurement Unit，PMU）得到了很大的應(yīng)用［1-5］。文獻(xiàn)［6］從潮流方程直接可解的方面，提出了一種PMU的優(yōu)化布置方法，但是由于PMU的投資成本高昂，在配電網(wǎng)中大量布置PMU裝置將十分不經(jīng)濟。文獻(xiàn)［7-8］提出了配電網(wǎng)中的故障行波定位裝置的最優(yōu)配置算法。文獻(xiàn)［9］運用啟發(fā)式的網(wǎng)絡(luò)分割方法，解決了配電網(wǎng)中的表計配置優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［10］通過考慮在配電網(wǎng)中合理地增加量測種類和量測數(shù)量配置的方法來提高配電網(wǎng)的狀態(tài)估計精度。文獻(xiàn)［11］從可靠性和經(jīng)濟性雙重約束方面，研究了配電網(wǎng)中饋線終端單元的優(yōu)化配置問題。這些方法都對配電網(wǎng)中運用裝置的優(yōu)化配置情況展開了研究，但是從配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)可觀性的角度考慮量測點的優(yōu)化布置的現(xiàn)有研究還比較少。

本文在分析配電網(wǎng)可觀性的基礎(chǔ)上，針對輻射狀結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)提出了基于支路完全可觀的配電網(wǎng)量測點優(yōu)化布置方法。首先對支路功率可觀實現(xiàn)配電網(wǎng)完全可觀的原理進(jìn)行了分析，然后基于支路完全可觀的原理建立了配電網(wǎng)量測點優(yōu)化布置的基本數(shù)學(xué)模型，以及結(jié)合配電網(wǎng)的實際情況，對基本布置模型進(jìn)行改進(jìn)，使得量測點的優(yōu)化布置更加合理。最后在Matlab軟件中運用分枝定界法對模型進(jìn)行求解，在IEEE 37節(jié)點和美國PG&E 69節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中驗證了所提算法的正確性和合理性。

1　基于支路功率可觀的配電網(wǎng)可觀原理

對于一個N節(jié)點b條支路的輻射狀結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)來說，如果網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的電壓的幅值和相角可以通過系統(tǒng)內(nèi)的所有的實時量測量求解得到，則該配電網(wǎng)系統(tǒng)完全可觀。從數(shù)值分析方法上看，即對于一個量測配電網(wǎng)，有如下量測方程：

式中，z為量測量矢量；H為雅克比矩陣；x為電壓矢量；e為量測誤差矢量。從代數(shù)上分析，如果矩陣H為滿秩的，則可以求出所有節(jié)點的電壓相量，因此配電網(wǎng)實現(xiàn)了完全可觀。

圖1　配電網(wǎng)饋線圖

如果其中節(jié)點3是量測布置點，則支路l2的復(fù)功率和支路l3的復(fù)功率可以在量測布置節(jié)點3獲取，根據(jù)基爾霍夫定律，可以得到如下支路方程：

由式（2）可知，對于一個含N個節(jié)點，b條支路的輻射狀配電網(wǎng)，其中b=N?1，如果可以列出b個支路功率方程，由于已知，則通過可以通過聯(lián)立b個支路功率方程求解得到所有節(jié)點的電壓。因此，如果一個配電網(wǎng)中所有支路的功率可以通過所有布置的量測點獲得，則所有節(jié)點的電壓可以通過支路功率方程組求解得到，則配電網(wǎng)實現(xiàn)了完全可觀。

因此，本文提出基于支路功率可觀的配電網(wǎng)可觀原理為：如果一個配電網(wǎng)中所有節(jié)點間相連的支路功率（有功和無功）完全可觀，則配電網(wǎng)完全可觀。

另外需要提及的是，本文中所提到的支路功率完全可觀并沒有強調(diào)是支路的首端還是末端量測得到的功率值，只要可以通過支路的一端可以量測得到支路功率值，即該支路可觀測。只是在建立支路方程時，根據(jù)支路不同端量測得到的功率建立相應(yīng)的支路方程即可。

2　基于支路可觀的配電網(wǎng)量測點優(yōu)化布置基本模型

通過上節(jié)的分析可知，對于配電網(wǎng)中的一個節(jié)點來說，如果該節(jié)點為量測布置點，則與該節(jié)點相連的所有支路的支路功率可以被全部量測得到。因此構(gòu)建基于支路可觀的配電網(wǎng)量測點布置基本數(shù)學(xué)模型如下：

式中，Ab×n為網(wǎng)絡(luò)描述矩陣；b為支路數(shù)；n為節(jié)點數(shù)，描述矩陣中元素aij定義如下：

量測點布置矩陣 Xn×1=［x1，x2，…，xn］表示量測點布置矩陣，其中xi定義如下：

用支路完全可觀矩陣Bb×1=［1，1，…，1］T表示配電網(wǎng)所有支路功率完全可觀測。

由于變電站出線端一般會要求為量測點，因此將x1=1加入約束條件。

3　量測點優(yōu)化布置的改進(jìn)模型

首先引入支路可觀度的概念，本文中定義支路可觀度為：與支路相連的兩個節(jié)點中包含的量測布置點的個數(shù)。由此可知，支路可觀度di的取值只有0、1、2三種情況。

在配電網(wǎng)中，發(fā)生某條支路上的功率量測由于故障，而導(dǎo)致量測數(shù)據(jù)缺失的概率很大。因此為了保證在發(fā)生支路功率量測缺失情況下配電網(wǎng)依然能夠被完全可觀測，每條支路的可觀度應(yīng)當(dāng)滿足下式：

但是由于配電網(wǎng)中存在一定量的零注入節(jié)點，并不需要每條支路的可觀度都滿足式（7）條件，下面將分析與零注入節(jié)點相連的支路的可觀度要求。

在配電網(wǎng)中，節(jié)點類型可以根據(jù)是否連接負(fù)荷分為兩類：零注入節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點。如圖2所示，其中節(jié)點2為零注入節(jié)點（又稱為虛擬量測點），節(jié)點1、3、4、5、6為負(fù)荷節(jié)點。以圖2為例，節(jié)點2處的電流方程滿足：

或者表示為

圖2　配電網(wǎng)節(jié)點類型

由此可知，配電網(wǎng)中存在支路只與一個零注入節(jié)點相連時，支路的可觀度只需要滿足di≥1，即可保證在支路功率量測發(fā)生缺失時，配電網(wǎng)依然可觀。

同時在配電網(wǎng)中也可能存在支路相連的兩個節(jié)點都是零注入節(jié)點的情況，如圖3所示。

圖3　支路與2個零注入節(jié)點相連

其中，節(jié)點2和節(jié)點3都是零注入節(jié)點，并且通過支路l2相連。對于節(jié)點2和節(jié)點3來說，支路l2是互為冗余可觀的。也就是說，支路l2的功率既可以由與零注入節(jié)點2相連的所有支路功率方程組和節(jié)點2的電流平衡方程計算得到，也可以由與零注入節(jié)點3相連的所有支路功率方程組和節(jié)點3的電流平衡方程計算得到。因此當(dāng)其他支路（支路l1、l3、l4、l5、l6、l7）中一條支路功率量測缺失，都不影響支路l2的可觀性。所以對于兩個零注入節(jié)點之間支路，該條支路只需要滿足可觀度di≥0。

另外，對于輻射狀配電網(wǎng)中的饋線末端節(jié)點，如果末端節(jié)點相連的支路功率發(fā)生缺失，饋線末端節(jié)點成為孤島狀態(tài)，對整體配電網(wǎng)的可觀性影響不大，因此與末端節(jié)點相連的支路的可觀度只需滿足di≥1。

綜上所述，考慮了配電網(wǎng)中某條支路量測發(fā)生缺失的一般情況，并且結(jié)合對配電網(wǎng)中零注入節(jié)點的分析，得到改進(jìn)的量測點優(yōu)化布置模型如下：

網(wǎng)絡(luò)描述矩陣Ab×n和量測點布置矩陣Xn×n定義不變，改進(jìn)模型下支路功率完全可觀矩陣Fb×1定義為

4　實例分析

基于支路完全可觀的量測點布置模型是屬于一個0-1整數(shù)線性規(guī)劃問題，整數(shù)規(guī)劃問題的求解有很多方法，本文采用運用較多的分枝定界法求解該整數(shù)規(guī)劃問題。在Matlab軟件環(huán)境中對基本模型和改進(jìn)的優(yōu)化布置模型進(jìn)行求解，并且在IEEE 37節(jié)點和美國PG&E 69節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中驗證了本文所提算法的正確性和有效性。

圖4和圖5為37節(jié)點和69節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)，其中節(jié)點1均為變電站出線端。根據(jù)本文所述算法，求解得到基本模型和改進(jìn)模型的量測點布置結(jié)果見表1。

表1　量測點優(yōu)化布置結(jié)果

從表1可以看出，在配電網(wǎng)系統(tǒng)中可以通過布置一定量的量測點獲取整個配電網(wǎng)的所有支路功率，從而通過支路功率方程求解出所有的節(jié)點電壓狀態(tài)相量，實現(xiàn)整個配電網(wǎng)完全可觀。對于37節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)，基本模型只需要布置15個量測點即可實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可觀，而改進(jìn)模型需要布置19個量測點；而在69節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中，基本模型最少需要布置34個量測點才能實現(xiàn)完全可觀，改進(jìn)模型則需要41個量測布置點。因此，隨著配電網(wǎng)規(guī)模的擴大，配電網(wǎng)需要布置的量測點的數(shù)量也隨之增大。同時，對于同一個配電網(wǎng)系統(tǒng)，改進(jìn)模型所需要布置的量測點數(shù)量雖然多于基本模型，但是兩者數(shù)量相差并不是很大。因此相比于基本模型，改進(jìn)模型考慮了配電網(wǎng)中一條支路功率量測發(fā)生故障缺失的情況，并且考慮了配電網(wǎng)中零注入節(jié)點的影響，使得改進(jìn)模型的量測點優(yōu)化布置更符合配電網(wǎng)的運行需求。

圖4　37節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

圖5　69節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

5　結(jié)論

配電網(wǎng)的完全可觀對配電網(wǎng)的運行十分重要，為了獲取配電網(wǎng)實時運行狀態(tài)，需要通過在配電網(wǎng)中布置量測點從而實現(xiàn)對整個配電網(wǎng)的完全可觀性需求。本文通過分析配電網(wǎng)可觀性，提出了一種基于支路完全可觀的配電網(wǎng)量測點布置方法。主要實現(xiàn)了以下目標(biāo)。

1）基于支路可觀原理建立配電網(wǎng)中量測點布置基本模型，實現(xiàn)了在配電網(wǎng)中布置最少的量測點，獲取所有支路功率可以實現(xiàn)整個配電網(wǎng)的完全可觀。

2）考慮配電網(wǎng)的實際運行情況，提出了量測點布置的改進(jìn)模型，結(jié)合配電網(wǎng)中零注入節(jié)點對量測點布置的影響分析，考慮一條支路功率量測故障下的配電網(wǎng)的量測點優(yōu)化布置。

3）通過37節(jié)點和69節(jié)點配電網(wǎng)算例分析可知，在配電網(wǎng)中只需要布置一定的量測點數(shù)量，即可實現(xiàn)整個配電網(wǎng)的完全可觀。同時雖然改進(jìn)模型比基本模型所需布置的量測點數(shù)量有所增加，但是改進(jìn)模型的量測點布置更適應(yīng)于配電網(wǎng)實際運行需求。

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The Study of Optimal Measurement Placement in the Distribution Network

Dai GuimuWang MengmengZhou Xin
（School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing210096）

An optimal measurement placement algorithm in the distribution network based on branch-observed is proposed in order to make the distribution network totally observable. Firstly，the observation of the distribution network is analyzed，and the basic optimal model of the measurement placement based on the branch-observed is established. Then an improved model is considered and the measurement placement is more practical. At last，the model has been solved and the correctness of the proposed algorithm has been verified in the 37-bus and 69-bus distribution network.

the distribution network； observability； measurement placement； optimal algorithm

戴桂木（1990-），男，碩士研究生，主要研究主動配電網(wǎng)與分布式發(fā)電。