李儒頌，馬紅梅，徐　芹

(河北工業(yè)大學 理學院，天津　300401)

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固體線膨脹系數的交流電橋測法研究

李儒頌，馬紅梅，徐芹

(河北工業(yè)大學 理學院，天津300401)

利用交流電橋可精確測量微小電容的原理，提出用交流電橋法測量線膨脹系數的方法．將固體微小長度的變化轉換成交流電橋電容的變化，從而能夠實現線膨脹系數的精確測量．其原理是將交流電橋待測電容做成一個矩形平行板電容器，并將待測金屬棒頂著底面的極板，當金屬棒受熱膨脹后產生微小長度的變化，因而引起交流電橋電容的變化．此外，為減小加熱裝置的溫度梯度，控溫系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎上，組合黏度實驗部分儀器和溫度傳感器而做成的．實驗結果表明，該方法簡單易行，具有測量精度高，誤差相對較小的優(yōu)點.

交流電橋; 電容; 線膨脹系數; 平行板電容器; 控溫系統(tǒng)

線膨脹系數是固體材料的的重要性能之一，是材料使用時應考慮的關鍵參數，通常是通過測量固體隨溫度變化而引起的長度變化量來確定．在橋梁、建筑等工程設計、機械設計與制造、材料的焊接等各種領域，都必須對材料的膨脹特性予以充分地考慮．特別是在航空、航天等高科技領域，對材料線膨脹系數的要求非常嚴格．固體材料線膨脹系數的測量方法有很多種[1-4]．對固體材料線膨脹系數的精確測量的關鍵因素主要有兩個：一是微小量的精確測定，傳統(tǒng)的測量方法是采用尺度望遠鏡和光杠桿方法[5]，此方法操作不方便，局限性較大，而且由于固體材料的膨脹是動態(tài)過程，要對多個數據同時進行測量，會起較大偶然誤差，導致測量精度降低；另外用千分表[6]等儀器測量微小位移的測量誤差也較大．二是對金屬棒加熱過程中，應使其保持均勻受熱，因此，加熱裝置的精確控制溫度也非常重要．傳統(tǒng)的蒸氣加熱[7]、流水加熱方式使得溫度梯度比較大，難以實現均勻的溫度分布，無法精確測定待測固體的溫度；近年來發(fā)展的電加熱法雖然具有操作簡單，加熱迅速等優(yōu)點，但是溫度梯度較大．為減小溫度梯度，采用PH-IV型變溫黏度實驗儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源[8]，可達到很好的控溫效果，其控溫精度可達0.1℃．近年來也有將激光掃描F-P干涉法[9]用于測量固體材料的線膨脹系數．由于干涉條紋的精細程度特別高，因而被用來測量固體材料的線膨脹系數，但因其是直接用來推動干涉儀的鏡面移動的，這樣一來會使鏡面移動時在加熱溫度較高情況下可能會偏離原來方向，增加了測量難度．也有用單縫衍射法[10-12]測量金屬棒膨脹系數的，但縫寬限制了單縫衍射的效果，而當縫寬減小到一定程度時，將不會出現衍射條紋．因此，此方法不適合用于高膨脹固體材料的線膨脹系數測量．為提高測量精度，學者們提出了不同的改進方法[13-15]．近年來發(fā)展的激光測量法使測量精確度提高了很多，但激光頻率的誤差會影響測量精度.

本文提出了用交流電橋測量線膨脹系數的方法，將固體微小長度的變化轉換成了交流電橋電容的變化，交流電橋可精確測量微小的電容，因而可以實現線膨脹系數的精確測量．

1　實驗原理

固體因溫度升高而引起的長度變化稱為線膨脹，原長為l的固體受熱后其相對伸長與溫度的變化成正比，即

(1)

比例系數α稱為固體的線膨脹系數，其單位為K-1，線膨脹系數是材料的特性參數，它隨物體的材料而異；α與溫度也稍有關，在溫度變化不太大的范圍，可以把α看作常數．

設某固體在溫度T1和T2的長度分別為l1和l2，則該溫度范圍內的線膨脹系數α為

(2)

顯然，只要在實驗中測得式中的l、T1和T2，即可求得線膨脹系數α.

1.1交流電橋測量金屬材料的線膨脹系數

由于在實驗中，金屬受熱膨脹時伸長量Δl的數值非常小，不易直接測量．而交流電橋具有較高的靈敏度，能夠將交流電橋的高靈敏度特性與長度的微小變化量Δl相聯系，即可用交流電橋的方法更精確地測出金屬材料的線脹系數．

利用交流電橋電容變化測量金屬材料線膨脹系數設計如下.

圖1　交流電橋示意圖

未連接檢流計G時，由分壓定理可知B、D兩點的電勢分別為

(3)

(4)

其中，Z1、Z2、Z3和Z4分別為橋臂AB、BC、CD和DA的阻抗．因此，B、D兩點之間的電勢差為

(5)

當電橋平衡時，有

Z2Z4-Z1Z3=0

(6)

整理得

(7)

(8)

根據復數相等的條件有

tanδ=RxCxω=R2C2ω

(9)

其中，δ為B、D兩點間的相位差．當外加交流電壓信號角頻率固定時，為了使電橋平衡，可分別調節(jié)C2和R2的數值，直到檢流計的示數不能再小為止．測量中，如果選取R3=R4，則有C2=Cx.同時R3、R4和C2的精確度要求盡可能高.而由平行板電容器公式得到

(10)

我們的實驗中，待測電容Cx的下極板設計成可以活動的，并由待測金屬棒支撐，當金屬棒受熱膨脹時，會頂著電容下極板向上運動，從而使上下極板間距離減小Δd=d2-d1，設Cx1和Cx2分別為初始溫度T1和加熱到T2時對應的電容值．于是加熱前后電容極板距離的變化為

(11)

其中，實驗中不難看出待測金屬棒的微小伸長量與平行板電容器兩極板間的距離變化量是相等的，即Δl=-Δd(因為待測金屬棒受熱后會膨脹而伸長，所以Δl>0，而相對平行板電容器來說，因待測金屬棒受熱膨脹伸長而頂著下極板向靠近上極板移動，因而Δd<0，在理想條件下可以認為|Δl|=|Δd|).聯立式(2)和式(11)可得到

(12)

2　對線膨脹系數的不確定度的分析

由式(11)可知，如何實現對平行板電容器兩極板間的距離顯得尤為重要．根據式(12)可以得到線膨脹系數的相對不確定度為

(13)

3　實驗裝置與方法

3.1實驗裝置

本實驗整體裝置示意圖如圖2所示，給待測金屬棒加熱的水浴加熱箱(正視平面圖)設計如圖3所示.

圖2　實驗整體裝置圖

圖3　給金屬棒加熱玻璃水箱正視平面圖

實驗測量待測金屬棒線膨脹系數裝置主要由3部分構成：自制平行板電容器，水浴加熱裝置，交流電橋．其中最為關鍵是平板電容器的制作，實驗中用的平行板電容器的上下極板是用精密儀器制作的正方體覆銅板(將薄銅片粘貼在玻璃板上，并保持覆銅面相對)做成的，邊長為20.00 cm，厚度為0.50 cm.為可以嚴格控制平行板電容器的間距可調而且精度較高，為此，將螺旋測微計調節(jié)部分的可動軸焊接在上極板上，下極板通過絕熱絕緣片直接和待測金屬棒相連接．當待測金屬棒受熱膨脹時，會頂著下極板在表面光滑的玻璃槽(玻璃槽的右側面和底面沒有玻璃)內產生微小的平動，保證兩極板可以在玻璃槽內上下自由移動，且保證在玻璃槽內不傾斜，使玻璃槽上下面大小和兩極板形狀和面積嚴格保持一致.

為測量出平行板電容值的改變量，而這一個變量是微小的，實驗中采用交流電橋來實現精確測量這一微小的電容改變量，因交流電橋具有較高的靈敏度，能夠精確測量出微小的電容．基本思路是在上、下極板覆銅面引出0.5 mm的多芯機導線，接到交流電橋電路中，為了使引出導線與玻璃槽壁沒有摩擦，為此設計出的玻璃槽右側面是沒有玻璃的.

另外，為減小金屬棒的溫度梯度，給待測金屬棒加熱裝置是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎上，組合黏度實驗部分儀器和溫度傳感器而做成的．采用PH-IV型變溫黏度實驗儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源，可達到很好的控溫效果．將給待測金屬棒加熱的水浴玻璃箱設計為長方體，在水浴玻璃箱的左下處和右下處分別引出進水循環(huán)導管和出水循環(huán)導管，并在距離它的右側面適合位置安裝一高度稍短一點的玻璃，將水浴玻璃箱分成兩部分，以便使水不溢出上蓋，而是使水從短玻璃上流到短玻璃與右側面的空間中，再流到出水循環(huán)導管，實現良好的水浴加熱和水循環(huán)．

3.2交流電橋測電容的具體流程(實驗方法)

1) 用米尺測量出待測金屬棒的長度l，實驗測得待測金屬棒的長度為400 mm，將交流電源的輸出電壓控制在0～15 V之間．

2) 記錄金屬銅棒初始溫度T1讓待測金屬棒頂著下極板，使上下兩極板完全重合，然后通過調節(jié)螺旋測微計，讓上極板和下兩極板之間的間距為d，調節(jié)交流電橋使其平衡，測出此時平行板電容器的電容值為Cx1.

3) 對金屬棒加熱到溫度為T2，金屬棒將會伸長，頂著下極板也將產生微小的位移，從而導致平行板電容器的電容發(fā)生變化．此時，平行板電容器的電容增大、阻抗增大，導致交流電橋失去平衡，通過反復調節(jié)交流電橋恢復平衡，根據式(9)便可測出此時平行板電容器的電容Cx2的值.

4) 重復上述的方法，依次等間隔(如ΔT=10℃)升高溫度到T3、T4、T5、T6…，對應的平行板電容器的電容值分別為Cx3、Cx4、Cx5、Cx6…，并記錄各測量數據.

5) 根據各測量數據，計算處理數據.

6) 根據式(12)求出該金屬棒膨脹系數的α值.

4　實驗測量數據及結果

實驗測量結果列于表1.

表1

5　分析與結論

1) 從測量的數據來看，平行板電容器的電容值是離散的．其原因可能是因為平行板電容器的兩極板間為空氣，比較容易受外界因素(如溫度、濕度)的影響，導致測量的電容值有一定偏差．因此，為更有效地減少測量誤差，應該盡量保持室溫恒定和濕度相對較小的環(huán)境，將接線盡可能的做短，讓布線位置不改變，并測量過程盡可能快一點等.

2) 由式(13)可知，對線膨脹系數的不確定度u(α)起主導作用的還是對Cx1和Cx2的測量．這是基于金屬棒在加熱過程中產生微小的位移，而這過程是動態(tài)的，會導致平行板電容器的電容Cx的變化．在測量Cx1和Cx2過程中，需要注意的是交流電平衡需要滿足振幅和相位兩個平衡條件，因此在實際調節(jié)過程中需要選定電路中的兩個量(這里我們選取R2和Rx)進行調節(jié)，并遵循反復多次，逐次逼近的原則．

3) 在制作平行板電容器時，應注意極板面積尺寸的合理性，面積不能太小，從式(10)可以看出，否則會影響交流電橋對Cx1、Cx2的測量質量．從實際測量結果看，將極板面積控制在400 cm2左右是比較合理的．

4)為減小金屬棒的溫度梯度，給金屬棒加熱的裝置是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎上，組合黏度實驗部分儀器和溫度傳感器做成的．采用PH-IV型變溫黏度實驗儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源，可達到很好的控溫效果．

5) 實驗測量結果表明，用交流電橋法測得的金屬棒的線膨脹系數結果與標準儀器所測量數據相吻合；和傳統(tǒng)的測量方法相比較，可以說明該測量方法不僅測量結果可靠，精度較高，而且具有操作簡便，誤差較小的優(yōu)點．也可將該測量方法推廣，應用于其他類似的直線微小量位移測量(如楊氏模量等)，或是變面積式用來測量角位移．如果后續(xù)再進行拓展研究實驗，可以給待測金屬棒加熱的水浴裝置引出另外的兩支水循環(huán)導管，接入到半導體制冷裝置中，以便實現水浴箱進行降溫，更加減小了溫度的測量誤差；也可結合傳感技術和計算機技術，以便實現自動測量．通過對金屬銅棒的測量，其結果表明，該測量方法簡單易行，測量精度較高，不僅拓寬了現行大學物理實驗中對金屬材料線膨脹系數的測量方法，提高了動手能力，同時也激發(fā)和培養(yǎng)了大學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識．

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Study of solid linear expansion coefficient by alternating-current bridge

LI Ru-song, MA Hong-mei, XU Qin

(School of Science, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

We proposed a new method for measuring the solid linear expansion coefficient by alternating-current bridge (AC bridge), which can be used to measure small capacitance. Converting solid tiny length change into AC bridge capacitance change. We realized the accurate measurement of solid linear expansion coefficient. We made a rectangle plane-parallel capacitor as the capacitance of AC bridge whose bottom plate was supporting by testing metal bar. When the metal bar was heated, it expanded. So the gap of capacitor was minimized, and the capacitance was changed. For reducing the temperature gradient of heating system, we added some experiment instruments of viscosity and temperature sensor into traditional steam jet heat meter. The experimental results showed that the method was simple, had high measuring accuracy and small error.

alternating-current bridge; capacitance; linear expansion coefficient; plane-parallel capacitor; temperature control system

2015-05-22；

2015-12-08

河北省青年基金(A2015202343)、河北省高校重點學科項目和大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃(201413584001)、河北省高等學?？茖W技術研究項目(QN2015260)資助

李儒頌(1990—)，男, 湖北通山縣人，河北工業(yè)大學理學院2012級本科生.

O 348.2

A

1000- 0712(2016)07- 0042- 05