王　超，江　倫，董科研，安　巖，姜會林

(1. 長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林 長春　130022；2. 長春理工大學(xué) 空地激光通信技術(shù)重點學(xué)科實驗室，吉林 長春　130022 )

?

橢圓偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光的瓊斯矩陣分析及實驗研究

王超1,2，江倫1,2，董科研1,2，安巖1,2，姜會林1,2

(1. 長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林 長春130022；2. 長春理工大學(xué) 空地激光通信技術(shù)重點學(xué)科實驗室，吉林 長春130022 )

應(yīng)用瓊斯矩陣，推導(dǎo)出了利用單波片或一對級聯(lián)的1/4波片將橢圓偏振光轉(zhuǎn)化為圓偏振光時，波片應(yīng)具有的參量.針對級聯(lián)波片方案，定量地分析了第一塊或第二塊波片各自存在旋轉(zhuǎn)角度誤差時對出射光偏振態(tài)造成的影響，并設(shè)計了實驗進(jìn)行驗證.

橢圓偏振光；圓偏振光；瓊斯矩陣；波片

按照光矢量端點軌跡形成圖形的不同，偏振光可分為線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光.許多物理光學(xué)教材上均給出了線偏振光轉(zhuǎn)化為圓偏振光(或橢圓偏振光)的方法，即利用1/4波片，且波片的快軸與入射線偏振光的矢量成特定的角度，但通常直接給出結(jié)論，缺少相應(yīng)的推導(dǎo)過程[1,2].大學(xué)物理實驗中關(guān)于偏振的部分一般也只有檢驗光束的偏振態(tài)以及驗證馬呂斯定律等[3]，對于多種偏振態(tài)之間的轉(zhuǎn)化缺乏直觀的實驗演示.

在實際應(yīng)用中，往往有著將橢圓偏振光轉(zhuǎn)化為圓偏振光的需求.例如空地激光通信中，一般要求信號以圓偏振光為載體進(jìn)行傳輸[4].激光通信的發(fā)射端由半導(dǎo)體激光器和光學(xué)系統(tǒng)組成，激光器出射的光束通常接近完全線偏振光，其通過光學(xué)系統(tǒng)時，由于光路中存在一些45°放置的反光鏡、分光片等，其上鍍制的膜系造成p光和s光產(chǎn)生的相位延遲不一致，使得光束偏振態(tài)轉(zhuǎn)化為橢圓偏振光.此時必須在光路中進(jìn)行偏振補償，使得最終從發(fā)射天線出射的為圓偏振光.

基于以上教學(xué)和科研中遇到的實際問題，本文進(jìn)行了橢圓偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光的理論分析及相關(guān)實驗驗證.采用瓊斯矩陣推導(dǎo)了使用單波片或一對級聯(lián)的1/4波片兩種方案進(jìn)行轉(zhuǎn)換時，波片應(yīng)具有的參量；針對級聯(lián)波片方案，分別分析了第一塊或第二塊波片存在旋轉(zhuǎn)角度誤差時對出射光偏振態(tài)造成的影響，并設(shè)計了實驗進(jìn)行驗證.這些理論分析與實驗內(nèi)容是目前物理光學(xué)課程偏振部分的有益補充，意在使學(xué)生更深入地理解各種偏振態(tài)之間轉(zhuǎn)化的原理，掌握轉(zhuǎn)化的實驗方法，并有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實際科研問題的能力.

1　橢圓偏振光通過單個波片變換為圓偏振光

對于任意完全偏振光，其瓊斯矩陣可表示為

(1)

其中a為偏振光兩分量的振幅比，Δφ為兩分量的相位差.為了簡化問題，我們設(shè)定坐標(biāo)系的x軸與橢圓軌跡的主軸重合，則橢圓偏振光的矩陣表示為

(2)

其中，x軸與長軸重合時，a<1；x軸與短軸重合時，a>1.

我們的目的是使該橢圓偏振光通過快軸與偏振長軸呈一定角度擺放，且快、慢軸間具有一定相位延遲量的波片后，變?yōu)閳A偏振光.一個快軸與x軸夾角為θ，快、慢軸間的相對相位延遲為δ的波片，其瓊斯矩陣可寫為[1]

(3)

則橢圓偏振光通過該波片后，新的偏振態(tài)可表示為

E1=GE0

(4)

將式(2)、(3)代入式(4)并整理，得到

(5)

(6)

(7)

(8)

δ設(shè)定為快、慢軸間相位差，其值恒為正值，可知

(9)

2　橢圓偏振光通過一對級聯(lián)波片變換為圓偏振光

1/4波片是普物實驗室常見的光學(xué)器件，其產(chǎn)生的延遲量為π/2.文獻(xiàn)[1]已給出結(jié)論：單個1/4波片可將橢圓偏振光轉(zhuǎn)化為線偏振光，或?qū)⒕€偏振光轉(zhuǎn)化為圓偏振光，下面由此結(jié)論，利用瓊斯矩陣反推得到這兩種結(jié)果時波片需滿足的條件.

2.1橢圓偏振光轉(zhuǎn)換為線偏振光

由式(3)，1/4波片的瓊斯矩陣為

(10)

則橢圓偏振光通過1/4波片后，其偏振態(tài)的瓊斯矩陣可寫作(省略了整個矩陣前的常數(shù)系數(shù))：

(11)

若E21為線偏振光，則應(yīng)滿足

(12)

設(shè)E21x的輻角為a1，E21y的輻角為a2.則根據(jù)式(11)、(12)得到

(13)

(14)

tana1=tana2

(15)

將式(13)、(14)代入式(15)并整理，得到

(a2-1)sin 2θ=0

(16)

一般情況下，橢圓偏振光振幅比|a|≠1，要使式(16)成立，只有令sin 2θ=0，即θ=0或±π/2.可知第一個1/4波片的快軸必須平行于橢圓偏振光的長軸或短軸放置，出射即為線偏振光.

2.2線偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光

為討論方便，重新設(shè)定坐標(biāo)系，令y軸與第一波片出射線偏振光的光矢量方向重合.即線偏振光的偏振態(tài)可寫為

(17)

令該光束再次通過快軸與目前的x軸成θ角的1/4波片，則最終得到的出射光偏振態(tài)為(同樣省略了整個矩陣前的常數(shù)系數(shù))

(18)

易知要使E2為圓偏振光，必須滿足兩分量振幅比為1，相位差為90°的條件，即

(19)

1+2cos 2θ+cos22θ-sin22θ=0

(20)

3　波片旋轉(zhuǎn)角度誤差對出射光偏振態(tài)的影響

實際使用中，波片一般裝在旋轉(zhuǎn)架上，靠手動旋轉(zhuǎn)波片來調(diào)整其快軸方向.這種手調(diào)方式精度較低，使得波片快軸方向與理論值存在一定誤差.從上一節(jié)分析可知，這將影響出射光的偏振態(tài).假設(shè)能夠直接觀察從第一個或第二個波片出射光的偏振態(tài)，最直觀的現(xiàn)象應(yīng)是出射光光矢量末端的運動軌跡不再是完美的直線或圓，而是向橢圓的方向發(fā)展.下面將定量地分析這種旋轉(zhuǎn)角度偏差與出射光偏振態(tài)改變量之間的關(guān)系，以光矢量軌跡的離心率為量度.

3.1第一個1/4波片的旋轉(zhuǎn)角度誤差對出射光偏振態(tài)的影響

設(shè)旋轉(zhuǎn)造成快軸方向角度與理想值的誤差為Δθ.則橢圓偏振光通過該波片后，其偏振態(tài)矩陣為

(21)

由2.1節(jié)可知理論值θ=0或±π/2，首先考慮θ=0的情況，則有

(22)

則

(23)

(24)

(25)

(26)

設(shè)角度β的正切值等于出射光兩分量的振幅比，即

(27)

兩分量間的相位差為

Δφ1=α2-α1

(28)

由于出射光光矢量軌跡應(yīng)為一橢圓，設(shè)其長軸長度為B1，短軸長度為B2.設(shè)

(29)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，存在關(guān)系式

sin 2ε=sin 2βsin Δφ1

(30)

則可求得

(31)

由此可求得從第一波片出射的光矢量橢圓軌跡的離心率

(32)

基于以上推導(dǎo)，利用MATLAB進(jìn)行仿真得到了橢圓軌跡離心率與波片旋轉(zhuǎn)角度誤差間的關(guān)系曲線，見圖1.在θ=±π/2時，獲得曲線與θ=0時完全相同.由圖1可見，在誤差值為0時，離心率為1，意味著出射光為線偏振光.隨著旋轉(zhuǎn)角度誤差逐漸增大，離心率有輕微下降.角度誤差達(dá)到2°時，a=1/2、1/3、1/5的橢偏光入射，出射后其離心率仍在0.999以上；角度誤差達(dá)到8°時，離心率均在0.991以上.可見，對于第一片1/4波片，出射光的偏振態(tài)對旋轉(zhuǎn)角度誤差敏感度很低，即使手動調(diào)整并不十分精確，出射光仍相當(dāng)接近線偏振光.

圖1　入射橢圓偏振光振幅比不同時，第一波片出射光矢量軌跡離心率與波片旋轉(zhuǎn)角度偏差間的關(guān)系曲線

3.2第二片1/4波片的旋轉(zhuǎn)角度誤差對出射光偏振態(tài)的影響

由2.2節(jié)可知理論值θ=±π/4，首先考慮θ=π/4的情況，則第一波片出射的線偏振光通過該波片后，出射光偏振態(tài)為

(33)

同3.1節(jié)，有

(34)

兩分量間的相位差為

(35)

(36)

由此可求得出射光橢圓軌跡的離心率

(37)

基于以上推導(dǎo)，利用MATLAB進(jìn)行仿真得到了離心率與波片主軸方向角度誤差間的關(guān)系曲線，見圖2.在θ=-π/4時，曲線與θ=π/4時完全相同.由圖2可見，當(dāng)Δθ=0時，離心率為0，即軌跡是正圓形；隨偏差角逐漸增大，離心率上升很快，偏差角到達(dá)2°時，離心率已接近0.4；偏差角到達(dá)8°時，離心率已接近0.7.可見對于第二片1/4波片，出射光的偏振態(tài)對旋轉(zhuǎn)角度誤差相當(dāng)敏感，用手調(diào)整較難得到標(biāo)準(zhǔn)的圓偏振光.

圖2　光矢量軌跡離心率與第二波片旋轉(zhuǎn)角度偏差間的關(guān)系曲線

4　橢圓偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光的實驗設(shè)計

本實驗主要驗證利用一組級聯(lián)波片將任意橢圓偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光的過程.實驗裝置的擺放如圖3所示.圖中從左到右依次為：光束準(zhǔn)直器(與激光器相連)、約45°擺放的截止濾光片(用于產(chǎn)生橢圓偏振光)，兩個裝有旋轉(zhuǎn)架的1/4波片、帶有二維調(diào)整架的光耦合器.光耦合器末端以光纖輸出，連接偏振態(tài)分析儀.圖4與圖5分別為實驗用1550 nm光源和PSGA-101-A偏振態(tài)分析儀.其中1550 nm光源輸出的激光接近完全線偏振光，其偏振方向如圖6，位于二、四象限，與縱軸夾角21.1°.

圖3　實驗主要裝置

圖4　1550 nm激光器

圖5　偏振態(tài)分析儀

圖6　光源輸出激光偏振方向

實驗步驟如下：

1) 在光學(xué)平臺上隔一段距離安放光束準(zhǔn)直器和光耦合器并調(diào)整其位置，使其基本對正.打開激光器，將光耦合器末端的光纖接到光功率計上.調(diào)整光耦合器的二維調(diào)整架，直至光功率計示數(shù)最大.此時將光纖與光功率計斷開并連接至偏振態(tài)分析儀上.

2) 在準(zhǔn)直器和耦合器中間放置一塊截止濾光片，并使其與光路的光軸夾角約45°.截止濾光片為空間激光通信中常用器件，對某一波段光具有高反射率，而對另一波段光具有高透射率.從而可分開具有不同波長的發(fā)射光和接收光，使二者進(jìn)入各自的發(fā)射和接收子光路系統(tǒng)中，因此其在實際系統(tǒng)中常采用與光軸成45°的擺放方式.此處利用截止濾光片來模擬空間光通信系統(tǒng)對偏振態(tài)的影響，從激光器出射的線偏振光在通過45°放置的截止濾光片時，由于光在薄膜表面傾斜入射，造成p光和s光之間具有一定相位差，使得線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光[5].觀察偏振態(tài)分析儀，記錄此時偏振軌跡，如圖7(a).

3) 將一片1/4波片放置在截止濾光片與耦合器之間，轉(zhuǎn)動波片同時觀察偏振態(tài)分析儀，直至屏幕上的光矢量末端軌跡為一條直線，如圖7(b).小心地轉(zhuǎn)動波片，記錄波片的旋轉(zhuǎn)角度從0到8°(軌跡為直線時為0度)時的橢圓軌跡離心率，每次旋轉(zhuǎn)的步進(jìn)角為1°，共記錄9個數(shù)據(jù)點.再次回到0度位置重復(fù)測量，共記錄5組數(shù)據(jù).記錄多組數(shù)據(jù)取平均值可減小由于手動旋轉(zhuǎn)波片導(dǎo)致的旋轉(zhuǎn)角度誤差.

4) 將第二片1/4波片放置在第一片波片與耦合器之間，轉(zhuǎn)動第二塊波片，直至分析儀屏幕上的光矢量末端軌跡為圓形，如圖7(c).小心地轉(zhuǎn)動波片，記錄波片的旋轉(zhuǎn)角度從0到8°(軌跡為圓時為0度)時的橢圓軌跡離心率，每次旋轉(zhuǎn)的步進(jìn)角為1°，共記錄9個數(shù)據(jù)點.再次回到0度位置重復(fù)測量，共記錄5組數(shù)據(jù).

圖7為實驗過程中光束的偏振態(tài)變化.圖7(a)為初始偏振態(tài)，橢圓短軸與長軸的比值1/5.在實驗中值得注意的現(xiàn)象是，步驟3中，在旋轉(zhuǎn)波片的環(huán)節(jié)很容易就能得到標(biāo)準(zhǔn)的線偏振光，而在步驟4中即使十分小心地轉(zhuǎn)動波片，得到的最接近圓偏振光的結(jié)果仍與標(biāo)準(zhǔn)圓偏振光有著輕微的誤差，如圖7(c)所示.證明從橢圓偏振到線偏振，偏振態(tài)對旋轉(zhuǎn)角度誤差敏感度低，而從線偏振到圓偏振，偏振態(tài)對旋轉(zhuǎn)角度誤差敏感度很高，這與第3節(jié)的分析完全吻合.

圖8給出了步驟3和步驟4中，偏振橢圓的離心率隨波片偏轉(zhuǎn)角度變化情況的理論值和實驗值的對比.其中實線為根據(jù)第2節(jié)公式計算的仿真理論值，圓點線為實驗得到的5組數(shù)據(jù)的平均值的連線.由于波片旋轉(zhuǎn)角的精度較差(約為0.5°)，理論值與實測值間存在少許誤差，但整體趨勢較為相符.此外從圖8中還可看出，離心率越大(偏振態(tài)接近線偏振)，理論值與實測值吻合越好；離心率越小(偏振態(tài)接近圓偏振)，理論值與實測值差距越大.這也證明了，比起橢圓偏振到線偏振，波片放置的角度誤差對線偏振到圓偏振的轉(zhuǎn)換效果影響更大.

圖7　實驗中的光偏振態(tài)變化

第一波片

第二波片

5　結(jié)論

本文討論了兩種利用波片將橢圓偏振光轉(zhuǎn)換為圓偏振光的方法，利用瓊斯矩陣，由偏振態(tài)的轉(zhuǎn)化結(jié)果(橢圓偏振—圓偏振、橢圓偏振—線偏振—圓偏振)反推出了波片應(yīng)滿足的條件，分析了使用雙1/4波片情況下第一塊或第二塊波片分別存在旋轉(zhuǎn)角度誤差時對出射光偏振態(tài)的影響，并設(shè)計了實驗進(jìn)行驗證，實驗結(jié)果與理論分析吻合得很好.本文內(nèi)容可以作為學(xué)生在學(xué)習(xí)光學(xué)中偏振部分時的拓展學(xué)習(xí)和實驗內(nèi)容，以加深學(xué)生對這部分知識的理解和掌握，并將所學(xué)內(nèi)容與實際科研聯(lián)系起來.

[1]郁道銀，談恒英. 工程光學(xué)[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2005：296，439-444.

[2]趙凱華，鐘錫華. 光學(xué)[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2003：187-193.

[3]馬磊，趙琨，李吉夏，等. 馬呂斯定律用于退偏振片時的修正及實驗驗證[J]. 大學(xué)物理，2010，29(5)：58-61.[4]楊鵬. 大氣激光通信中圓偏振調(diào)制技術(shù)研究[D]. 北京：中國科學(xué)院大學(xué)，2012.

[5]陳衛(wèi)斌. 投影顯示系統(tǒng)偏振分析及偏振器件研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2005.

Jones matrix analysis and experimental verification of conversion from elliptically polarized light to circularly polarized light

WANG Chao, JIANG Lun, DONG Ke-yan, AN Yan，JIANG Hui-lin

(NUERC of Space and Optoelectronics Technology; Fundamental Science on Space-Ground Laser Communication Technology Laboratory, Chang Chun University of Science and Technology, Changchun, Jilin 130022, China)

Using the Jones Matrix, we derive the parameters of the single wave plates or the double quarter-wave plates for converting the elliptically polarized light to circularly polarized light. To the double-wave-plate method, the influences of the rotating angle errors in the first or the second wave plates are quantitatively analyzed and validated through the experiment.

elliptically polarized light; circularly polarized light; Jones matrix; wave plate

2015-03-16；

2015-12-15

國家自然科學(xué)基金重大計劃培育項目(91338116)、兵器預(yù)研支撐基金(62201070152)資助

王超(1986—)，女，吉林長春人，長春理工大學(xué)講師，博士，主要從事空間激光通信研究工作.

O 436.3

A

1000- 0712(2016)07- 0031- 06