余　磊，段火林，柳　斌，張　麗

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊　050003)

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合理確定截止電壓測(cè)定普朗克常量

余磊，段火林，柳斌，張麗

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊050003)

對(duì)于用光電效應(yīng)法測(cè)定普朗克常量實(shí)驗(yàn)，提出了一種運(yùn)用斜率尋找截止電壓U0的新方法.利用該方法計(jì)算得到普朗克常量精確度較高，可以有效減小實(shí)驗(yàn)誤差.

光電效應(yīng)；普朗克常量；截止電壓；斜率法

利用光電效應(yīng)法測(cè)定普朗克常量實(shí)驗(yàn)是一個(gè)非常經(jīng)典的近代物理實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中截止電壓的合理確定直接影響到普朗克常量測(cè)定的精確程度.而對(duì)于截止電壓的確定一般是要求采用作圖法從圖上利用“交點(diǎn)法”或是“拐點(diǎn)法”[1-3].實(shí)驗(yàn)室所采用的是GD-Ⅱ型普朗克常量測(cè)定儀，對(duì)于數(shù)據(jù)的處理要求學(xué)員通過作圖，利用“拐點(diǎn)法”盡量減小誤差找到截止電壓，從而得到普朗克常量的數(shù)值.但是由于作圖法數(shù)據(jù)量較大，同時(shí)帶有較大的主觀任意性，所以得到的截止電壓可以說是因人而異的，誤差較大，這樣就給普朗克常量的測(cè)定不可避免地引入了較大誤差.針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種新的數(shù)據(jù)處理方法，利用“斜率法”合理確定截止電壓，減小實(shí)驗(yàn)誤差.并且該方法通過了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證是有效可行的，這樣的一種尋找截止電壓的算法對(duì)于開發(fā)一套相關(guān)的數(shù)據(jù)處理軟件具有非?，F(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義.

1　實(shí)驗(yàn)原理

為了解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象，愛因斯坦提出了光電效應(yīng)方程：

(1)

圖1是實(shí)驗(yàn)原理圖，一束頻率為ν的入射光照射在光電管陰極B上，光電子即從陰極B中逸出.若在陰極B和陽(yáng)極A之間加一個(gè)反向電壓UBA，它對(duì)電子起減速作用.隨著反向電壓UBA增至某一個(gè)值U0，光電流降為零.此時(shí)，

圖1　實(shí)驗(yàn)原理圖

(2)

式中：U0為截止電壓；eU0為光電子克服反向電場(chǎng)所做的功.

又因?yàn)榻刂诡l率：

W=hν0

(3)

U0=M(ν-ν0)

改變?nèi)肷涔獾念l率ν，可測(cè)得與之對(duì)應(yīng)的截止電壓U0，由此可做出截止電壓U0和入射光頻率ν之間的關(guān)系曲線，如果得到的是直線，便可以確定比例常數(shù)M的值，進(jìn)而可以驗(yàn)證愛因斯坦光電效應(yīng)方程的正確性，而普朗克常量h=Me的值也可以計(jì)算出來，e為電子的電荷[4，5].所以實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵問題就是做出U0和ν之間的關(guān)系曲線，而從圖上如何準(zhǔn)確確定截止電壓就顯得非常重要了.實(shí)驗(yàn)中一般采用的是“交點(diǎn)法”或“拐點(diǎn)法”，而用此類方法處理數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差較大.本文提出了用斜率法來確定截止電壓的值，這樣可以大大減小實(shí)驗(yàn)誤差.

2　利用斜率法處理數(shù)據(jù)

2.1斜率法的概念

以實(shí)驗(yàn)室中實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，所謂的斜率法確定截止電壓需要先去計(jì)算相鄰兩組數(shù)據(jù)所確定的斜率.對(duì)比斜率，從中找出斜率陡增處，并且其后斜率也有所改變的點(diǎn)，即為拐點(diǎn)，也就是我們要找的截止電壓.以實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)所采用的是GD-Ⅱ型普朗克常量測(cè)定儀所測(cè)量的數(shù)據(jù)為例.當(dāng)電壓以均勻步長(zhǎng)0.02 V連續(xù)變化時(shí)，在測(cè)得的一組連續(xù)數(shù)據(jù)中，任取其中連續(xù)的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并設(shè)為(Ui、Ii)，(Ui+1、Ii+1)，(Ui+2、Ii+2).設(shè)前兩個(gè)數(shù)據(jù)的斜率為Ki=(Ii+1-Ii)/(Ui+1-Ui)；同理，后兩個(gè)數(shù)據(jù)的斜率為Ki+1=(Ii+2-Ii+1)/(Ui+2-Ui+1).當(dāng)0≤K1，K2，…，Ki-1≤5×10-11，且滿足Ki>5×10-11，Ki+1>0時(shí)，則可判定第i組數(shù)據(jù)(Ui、Ii)為所要找的截止電壓數(shù)據(jù)點(diǎn)，即此時(shí)Ui=U0(注：如有多組數(shù)據(jù)滿足條件，取第一組符合條件的點(diǎn).).

2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

以目前實(shí)驗(yàn)室所采用的GD-Ⅱ型普朗克常量測(cè)量?jī)x所給出的一組測(cè)量數(shù)據(jù)為例(表1所示)，利用斜率法對(duì)數(shù)據(jù)處理如下.

表1　用光電效應(yīng)法測(cè)普朗克常量數(shù)據(jù)記錄表(365/nm)

對(duì)于這組數(shù)據(jù)中波長(zhǎng)為365 nm的單色光來說，計(jì)算相鄰兩組數(shù)據(jù)的斜率，可得K1=K2=K3=2×10-11，K4=4×10-11，K5=2.5×10-11，K6=K7=K8=K9=K10=K11=K12=K13=5×10-11，K14=10×10-11，K15=5×10-11……由求出的斜率，0≤K1，K2，…，K13≤5×10-11，K14=10×10-11>5×10-11且K15=5×10-11>0，所以第14組數(shù)據(jù)即為所要找的拐點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的電壓值-1.80 V也就是要找的截止電壓.同樣的方法可迅速找到其它4種不同波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的截止電壓，如表2所示.

表2　不同波長(zhǎng)的單色光所對(duì)應(yīng)的截止電壓

當(dāng)各個(gè)頻率的截止電壓值確定后，由最小二乘法求比例常數(shù)M.

再根據(jù)公式h=Me可求得普朗克常量測(cè)量值為

h測(cè)=Me=6.55×10-34J·s，(e=-1.602×10-19C)

普朗克常量測(cè)量值的相對(duì)誤差：

Eh=|h測(cè)-h理|/h理×100%=1.17%，(h理=6.626×10-34J·s)

2.3斜率法的意義

以上數(shù)據(jù)只是任意取了測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組，由斜率法處理結(jié)果可以看出給出的數(shù)據(jù)比較相關(guān)，最終求出的普朗克常量相對(duì)來說誤差也比較小.表3還給出了多次測(cè)量數(shù)據(jù)的其他結(jié)果，供參考.

表3　多次測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理表格

續(xù)表次數(shù)波長(zhǎng)/nm截止電壓/V相對(duì)誤差En相關(guān)系數(shù)γ8436-1.284.20%0.9952546-0.64577-0.54365-1.88405-1.529436-1.364.26%0.9993546-0.78577-0.68365-1.84405-1.42平均436-1.281.53%0.9993546-0.69577-0.59

由以上表格可以看出，利用斜率法處理數(shù)據(jù)比作圖法從圖上找截止電壓減小了主觀人為因素，得到的結(jié)果誤差相對(duì)“交點(diǎn)法”和“拐點(diǎn)法”來說都比較小.通過上表還可以看出，當(dāng)我們把測(cè)量次數(shù)增大時(shí)，求平均值誤差會(huì)進(jìn)一步地減小，這也符合多次測(cè)量可以減小誤差的理論.本文只是給出了測(cè)量數(shù)據(jù)中的10組以供參考，經(jīng)過大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法確是有效可行的，這樣的一種尋找截止電壓的算法對(duì)于開發(fā)一套相關(guān)的數(shù)據(jù)處理軟件具有非常現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義.

3　結(jié)束語

在用光電效應(yīng)法測(cè)定普朗克常量實(shí)驗(yàn)中，以實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的GD-Ⅱ型普朗克常量測(cè)量?jī)x為測(cè)量工具，通過分析大量的實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，可根據(jù)斜率法確定截止電壓.此方法可使數(shù)據(jù)處理過程得到簡(jiǎn)化，還能提高普朗克常量的測(cè)量精度.使用該方法進(jìn)行編程即可得到數(shù)據(jù)處理終端系統(tǒng)，大大簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理過程.

[1]馮秀琴， 桑蘭芬， 陳新邑，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京:兵器工業(yè)出版社,2007:136.

[2]劉延君， 褚潤(rùn)通， 王偉， 等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 蘭州: 蘭州大學(xué)出版社,2007:237-238.

[3]賈小兵， 楊茂田， 包剛， 等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程(修訂版)[M].北京: 人民郵電出版社,2007:179-184.

[4]郭秀芝，陳若輝，陳傳國(guó)，等. 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中用“順序增量調(diào)整法”求普朗克常量[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào),2011,28(5):71-73.

[5]潘華錦. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].石家莊:軍械工程學(xué)院出版社,2007：182.

Testing the Planck constant by reasonably defining the stopping voltage

YU Lei， DUAN Huo-lin， LIU Bin， ZHANG Li

(Mechanical Engineering College， Shijiazhuang， Hebei 050003， China)

A new method is applied to find the stopping voltage in the experiment of testing the Planck constant in terms of the photoelectric effect. With this method， the experiment precision can be greatly improved.

photoelectric effect; Planck constant; stopping voltage; slope method

2015-09-29；

2015-10-25

余磊(1992—)，男，江西撫州市人，軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，碩士研究生，研究方向?yàn)檠b備測(cè)試技術(shù)與系統(tǒng).

O 462

A

1000- 0712(2016)07- 0028- 03