路峻嶺, 秦聯(lián)華, 顧　晨, 任乃敬

(清華大學(xué) 物理系,北京　100084)

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超導(dǎo)磁懸浮實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)析

路峻嶺, 秦聯(lián)華, 顧晨, 任乃敬

(清華大學(xué) 物理系,北京100084)

超導(dǎo)磁懸浮現(xiàn)象的物理本質(zhì)是超導(dǎo)體磁矩在軌道磁性峽谷或磁性陷阱的非均勻磁場(chǎng)中受到的電磁力與其重力的穩(wěn)定平衡. 非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體塊的磁矩由于釘扎作用在一定條件下既可表現(xiàn)為抗磁性磁矩又可表現(xiàn)為順磁性磁矩,因此,它既可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮又可以實(shí)現(xiàn)磁倒掛.

超導(dǎo)磁懸浮;磁倒掛;磁矩;釘扎作用;非均勻磁場(chǎng)

1　超導(dǎo)磁懸浮演示實(shí)驗(yàn)的操作、現(xiàn)象及相關(guān)疑問(wèn)

‘超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)演示實(shí)驗(yàn)’儀的結(jié)構(gòu)如儀器照片所示.在環(huán)形鋼板上并排黏貼3列永磁體磁鋼片,由內(nèi)向外按SNS極性排列,以形成磁性峽谷狀環(huán)道,如圖1所示.環(huán)形軌道側(cè)面安裝有轉(zhuǎn)軸,可以方便地使環(huán)形軌道整體翻轉(zhuǎn),從而軌道的磁鋼面也隨之翻轉(zhuǎn)(由在鋼板的上面翻轉(zhuǎn)到下面或相反).本實(shí)驗(yàn)所用的超導(dǎo)體是釔鋇銅氧氧化物高溫超導(dǎo)體塊,屬于非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體,轉(zhuǎn)變溫度為93 K(-180℃).它浸在液氮(-196℃)中即可轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài).

圖1　磁性峽谷和磁陷阱結(jié)構(gòu)示意圖

在做磁懸浮實(shí)驗(yàn)時(shí),先使軌道的磁鋼面朝上,實(shí)驗(yàn)者用隔熱夾把浸在液氮中的超導(dǎo)體塊夾起并放在軌道上,它就在軌道的磁性峽谷中懸浮,輕輕地推它一下,它就懸浮在軌道的上方并沿軌道運(yùn)動(dòng).如果戴上隔熱手套用手向下壓一壓超導(dǎo)體塊使它更靠近磁鋼片,若它所處位置的磁場(chǎng)較弱(位置較高較遠(yuǎn)離磁鋼片),它就在磁場(chǎng)力的作用下有少許回彈,在比原高度稍低的新的高度上懸浮;若它所處位置的磁場(chǎng)較強(qiáng)(位置較低較靠近磁鋼片),它在磁場(chǎng)力的作用下有較大回彈,在與原高度幾乎相同的高度上懸浮,而不能像壓在彈簧上的物體那樣總能夠恢復(fù)到原來(lái)的高度.在超導(dǎo)體塊懸浮運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,它的溫度會(huì)漸漸升高,在到達(dá)轉(zhuǎn)變溫度時(shí),它就變成正常態(tài),不再懸浮,而落到導(dǎo)軌上或從導(dǎo)軌上掉了下來(lái).

在做磁倒掛實(shí)驗(yàn)時(shí),先要將軌道翻轉(zhuǎn),令磁鋼面朝下,再用隔熱夾把浸在液氮中已轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)的超導(dǎo)體塊夾起,放到實(shí)驗(yàn)者戴著隔熱手套的手上,實(shí)驗(yàn)者手推超導(dǎo)體塊使它從下方貼近軌道的磁鋼面(磁場(chǎng)較強(qiáng)區(qū)),松手,它就在比軌道磁鋼面略低的位置上倒掛懸浮于軌道的磁性峽谷中了,輕輕地推它一下,它就懸浮著倒掛在軌道的下方并沿軌道運(yùn)動(dòng).它倒掛懸浮的位置比軌道的磁鋼面稍低(磁場(chǎng)稍弱區(qū)).在超導(dǎo)體塊倒掛懸浮運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,它的溫度會(huì)漸漸升高,在到達(dá)轉(zhuǎn)變溫度時(shí),它就轉(zhuǎn)變成正常態(tài),不再懸浮,而從懸浮點(diǎn)處掉了下來(lái).

如何理解上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象呢？如果說(shuō),已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)的超導(dǎo)體塊由于完全抗磁性能夠懸浮在軌道磁鋼的磁場(chǎng)中,那么磁倒掛時(shí)磁場(chǎng)對(duì)超導(dǎo)體塊的吸引力又是來(lái)自何方？以下從原理分析入手,對(duì)以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象給出一種解釋.

2　關(guān)于超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)演示實(shí)驗(yàn)原理

2.1超導(dǎo)物理研究簡(jiǎn)介[1-3]

物質(zhì)的超導(dǎo)電性是在大約一個(gè)世紀(jì)以前,由荷蘭萊頓大學(xué)的科學(xué)家們?cè)谘芯康蜏噩F(xiàn)象的過(guò)程中偶然發(fā)現(xiàn)的.1908年7月10日下午6:30,在萊頓實(shí)驗(yàn)室第一次實(shí)現(xiàn)了氦氣的液化,溫度到達(dá)4 K左右.1911年昂尼斯(H.K.Onnes)等人在測(cè)量低溫下純汞的電阻時(shí)發(fā)現(xiàn),在約4.2 K時(shí)電阻突變?yōu)榱?這完全出乎人們的意料.材料電阻突變?yōu)榱愕默F(xiàn)象被稱為超導(dǎo)電性.在隨后的幾年里,他們研究了各種金屬材料的超導(dǎo)電性,確定：這是物質(zhì)的一相,如同氣相液相固相一樣,并把這種狀態(tài)稱為超導(dǎo)相或超導(dǎo)態(tài).影響超導(dǎo)相的因素主要是溫度Tc和磁場(chǎng)Hc,另外還有通過(guò)該材料的電流密度Jc,即物質(zhì)處于圖2曲面三棱錐區(qū)間內(nèi)的狀態(tài)就是超導(dǎo)態(tài)[1],其中Tc、Hc和Jc分別是臨界溫度、臨界磁場(chǎng)強(qiáng)度和臨界電流密度.實(shí)際上,由于電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng),電流密度Jc對(duì)超導(dǎo)態(tài)條件的限制是由于它產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響.

圖2　超導(dǎo)域示意圖

1933年德國(guó)科學(xué)家邁斯納(W.Meissner)和奧森菲爾德(R.Ochsenfeld)通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了超導(dǎo)態(tài)具有完全抗磁性,即超導(dǎo)體內(nèi)的磁場(chǎng)總是零.超導(dǎo)態(tài)的零電阻性和完全抗磁性是它的兩個(gè)基本的獨(dú)立物理屬性.超導(dǎo)態(tài)的完全抗磁性又稱為邁斯納效應(yīng),其具有完全抗磁性的狀態(tài)又稱為邁斯納態(tài).

1935年,倫敦兄弟(F.London & H.London)在邁斯納效應(yīng)的啟示下,從理論上研究超導(dǎo)態(tài)的電磁學(xué)特性,提出了著名的倫敦方程.倫敦方程可以很好地解釋超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)電性和完全抗磁性,同時(shí)預(yù)言外磁場(chǎng)在超導(dǎo)體中的穿透深度的存在,即完全抗磁性只存在于離開(kāi)界面一定深度以內(nèi),外磁場(chǎng)可以深入到超導(dǎo)態(tài)表面的一定深度.1939年,此預(yù)言被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)[3].

1950年,金茲堡(V.L.Ginzburg)和朗道(L.D.Landau)在二級(jí)相變理論的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)唯象的超導(dǎo)理論(G-L理論),其獨(dú)到之處是對(duì)超導(dǎo)態(tài)的描述引進(jìn)了一個(gè)有效波函數(shù)作為復(fù)數(shù)序參量,波函數(shù)的模的平方等于超導(dǎo)電子密度.由G-L理論,還引入了G-L參量κ=λ(T)/ξ(T),可據(jù)此決定超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)之間界面能的正負(fù),進(jìn)而確定兩類(lèi)超導(dǎo)體的劃分.其中,λ(T)為外磁場(chǎng)在超導(dǎo)體中的穿透深度,ξ(T)為超導(dǎo)態(tài)電子波函數(shù)的相干長(zhǎng)度.

1957年,美國(guó)科學(xué)家巴丁(J.Bardeen)、庫(kù)柏(L.N.Cooper)和施里弗(J.R.Schrieffer)根據(jù)兩個(gè)電子通過(guò)晶格聲子可以存在凈吸引作用而形成庫(kù)柏對(duì),而庫(kù)柏對(duì)在周期性晶格場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)無(wú)散射(表示零電阻)的圖像,建立了超導(dǎo)的量子微觀理論[2，3],最終揭示了超導(dǎo)現(xiàn)象的秘密.BCS理論現(xiàn)在已為世界科學(xué)界所公認(rèn).因此,超導(dǎo)現(xiàn)象是一種宏觀量子現(xiàn)象.此后關(guān)于超導(dǎo)的研究,基本上是以尋找能夠在強(qiáng)磁場(chǎng)上實(shí)用的高溫超導(dǎo)體材料為目的而在進(jìn)行著的,當(dāng)然也包括關(guān)于超導(dǎo)量子干涉器件的研究.

2.2非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體

早期對(duì)超導(dǎo)的應(yīng)用研究總想利用超導(dǎo)材料的零電阻性得到強(qiáng)磁場(chǎng).但往往事與愿違,材料中的電流在尚未使超導(dǎo)線圈產(chǎn)生所要求的強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),線圈材料已經(jīng)由邁斯納態(tài)變成了正常態(tài).1937年,舒布尼科夫(L.V.Shubnikov)在對(duì)超導(dǎo)合金的實(shí)驗(yàn)研究中,首次觀察到在臨界溫度以下在外磁場(chǎng)從弱變強(qiáng)的過(guò)程中,超導(dǎo)體由邁斯納態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)的過(guò)程中間要經(jīng)過(guò)一個(gè)新的超導(dǎo)狀態(tài)—混合態(tài)[2，3].處于混合態(tài)的超導(dǎo)體中可以有磁場(chǎng)通過(guò),但仍保持零電阻性.如果以Hc1表示材料由邁斯納態(tài)變?yōu)榛旌蠎B(tài)時(shí)的臨界磁場(chǎng),以Hc2表示材料由混合態(tài)變?yōu)檎B(tài)時(shí)的臨界磁場(chǎng),則Hc2比Hc1大得多,這為工程應(yīng)用提供了一幅美好的前景.在差不多同一個(gè)時(shí)期,萊頓實(shí)驗(yàn)室的哈斯,牛津的基利的人也在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的現(xiàn)象[3].1950年,蘇聯(lián)科學(xué)家阿布里柯索夫(A.A.Abrikosov)在G-L理論的基礎(chǔ)上,從理論上說(shuō)明了這類(lèi)超導(dǎo)體的特點(diǎn)和性質(zhì),并把這種超導(dǎo)體稱為第二類(lèi)超導(dǎo)體,而把沒(méi)有混合態(tài)的超導(dǎo)體稱為第一類(lèi)超導(dǎo)體.兩類(lèi)超導(dǎo)體的相圖如圖3所示.以下分3步說(shuō)明第二類(lèi)超導(dǎo)體的物理特性[3，4].

圖3　兩類(lèi)超導(dǎo)體的相圖

2.2.1超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能

設(shè)物態(tài)變化的過(guò)程為等溫等壓過(guò)程,判斷此過(guò)程自發(fā)變化方向的態(tài)函數(shù)為吉布斯自由能.考慮一根長(zhǎng)直超導(dǎo)體圓柱形樣品,設(shè)外磁場(chǎng)H=0,當(dāng)溫度T

gs(T,H)-gs(T,0)=

(1)

其中,用到了超導(dǎo)態(tài)的完全抗磁性,即磁化強(qiáng)度M=-H.當(dāng)H→Hc時(shí),超導(dǎo)體即由超導(dǎo)態(tài)自發(fā)變?yōu)檎B(tài).也就是說(shuō),當(dāng)H=Hc時(shí),超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能密度應(yīng)等于正常態(tài)的吉布斯自由能密度,即

gs(T,Hc)=gn(T,Hc)

(2)

由于超導(dǎo)體為正常態(tài)時(shí)是通常的弱磁質(zhì),磁化過(guò)程引起的磁能密度的變化可以忽略不計(jì),因此可以認(rèn)為超導(dǎo)體處于正常態(tài)時(shí)的自由能密度幾乎與外磁場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān).故有

gn(T,0)=gn(T,H)=gn(T,Hc)

(3)

根據(jù)這一理解,可畫(huà)出超導(dǎo)體的吉布斯自由能密度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線如圖4所示[3].由圖中可知

(4)

圖4　超導(dǎo)體的吉布斯自由能密度g與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系曲線

2.2.2具有負(fù)界面能的第二類(lèi)超導(dǎo)體及其混合態(tài)的物理圖像

由于外磁場(chǎng)在超導(dǎo)體中的穿透深度的存在,說(shuō)明在超導(dǎo)體的界面區(qū),庫(kù)柏對(duì)(超導(dǎo)電子)密度和磁場(chǎng)都是漸變的.假設(shè)在超導(dǎo)體中存在著一個(gè)界面,界面一側(cè)為正常態(tài),另一側(cè)為超導(dǎo)態(tài),則在兩種物態(tài)之間必定存在著一個(gè)界面區(qū),在界面區(qū)中磁通密度和超導(dǎo)電子密度(庫(kù)柏對(duì)數(shù)密度)必定是漸變的.設(shè)它們的漸變尺度分別以ξ、λ表示,含義是庫(kù)柏對(duì)密度在ξ的空間尺度(對(duì)應(yīng)超導(dǎo)態(tài)電子波函數(shù)的相干長(zhǎng)度)上有顯著的變化;磁通密度在λ的空間尺度上有顯著的變化,如圖5(a)與圖5(d)所示.在熱平衡時(shí)超導(dǎo)體在界面上兩種物態(tài)的吉布斯自由能應(yīng)該相等.圖5(b)與圖5(e)示出影響自由能的兩因素在界面區(qū)的變化,

圖5　正常態(tài)與超導(dǎo)態(tài)的界面能示意圖

(4)

(5)

這就是第二類(lèi)超導(dǎo)體的下臨界磁場(chǎng)Hc1.若外磁場(chǎng)繼續(xù)增大,至另一臨界值Hc2,正常芯遍布于超導(dǎo)體,超導(dǎo)體的狀態(tài)即由混合態(tài)變?yōu)檎B(tài),Hc2稱為第二類(lèi)超導(dǎo)體的上臨界磁場(chǎng).可以證明[2，3],

(6)

上述理論解釋了第二類(lèi)超導(dǎo)體的如圖3所示的相變特性.

對(duì)第二類(lèi)超導(dǎo)體片沿厚度方向加一磁場(chǎng)Ha,若Hc1

(7)

圖6　第二類(lèi)超導(dǎo)體出現(xiàn)混合態(tài)時(shí)的物理圖像

相鄰正常芯的渦狀超導(dǎo)電流之間總是相互排斥的.除了圍繞正常芯的渦狀超導(dǎo)電流外,超導(dǎo)體表面仍如第一類(lèi)超導(dǎo)體一樣存在面超導(dǎo)電流以保持正常芯之外的區(qū)域的完全抗磁性(磁場(chǎng)為零).相互排斥的渦狀超導(dǎo)電流使得正常芯在超導(dǎo)體表面呈現(xiàn)規(guī)則的平面三角形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu).這種由正常芯構(gòu)成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)已由艾斯曼(V.Essmann)和特勞布爾(Trauble)等人用實(shí)驗(yàn)的方法證實(shí),他們將很微小的鐵磁粉,放在處于混合態(tài)的第二類(lèi)超導(dǎo)體的表面,從而顯示出正常芯分布的點(diǎn)陣圖案來(lái).理想第二類(lèi)超導(dǎo)體作為磁介質(zhì),其磁化曲線如圖7(b)所示.為了作對(duì)比,同時(shí)畫(huà)出了第一類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線如圖7(a)所示.由于完全抗磁性,第一類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線為第四象限的角分線,由原點(diǎn)到R點(diǎn),外磁場(chǎng)到達(dá)臨界磁場(chǎng)Hc,超導(dǎo)態(tài)即變?yōu)檎B(tài).第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線則復(fù)雜得多.當(dāng)外磁場(chǎng)由零逐漸增大時(shí),第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化開(kāi)始是沿第四象限的角分線,由原點(diǎn)到Q點(diǎn),此過(guò)程的磁化與第一類(lèi)超導(dǎo)體相同,超導(dǎo)態(tài)為完全的邁斯納態(tài).當(dāng)外磁場(chǎng)到達(dá)下臨界磁場(chǎng)Hc1時(shí),磁通可以穿過(guò)超導(dǎo)體,超導(dǎo)體的狀態(tài)為混合態(tài),相當(dāng)于完全抗磁性附加上了順磁磁矩,磁化強(qiáng)度的絕對(duì)值開(kāi)始減少.例如,當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度到達(dá)H1時(shí),若按照完

全抗磁性其磁化曲線應(yīng)該到達(dá)S點(diǎn),而實(shí)際上它卻到達(dá)了T點(diǎn),線段ST就表示由于正常芯的出現(xiàn)而產(chǎn)生的順磁性磁化強(qiáng)度,線段TH1就表示第二類(lèi)超導(dǎo)體實(shí)際的總磁化強(qiáng)度,它仍然為負(fù)值,說(shuō)明此時(shí)的第二類(lèi)超導(dǎo)體仍然是抗磁質(zhì).當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)增大,到達(dá)上臨界磁場(chǎng)Hc2時(shí),超導(dǎo)態(tài)即變?yōu)檎B(tài).在上下臨界磁場(chǎng)之間存在一個(gè)外磁場(chǎng)強(qiáng)度Hc,它是假定第二類(lèi)超導(dǎo)體為第一類(lèi)超導(dǎo)體時(shí)的臨界磁場(chǎng),即圖7(b)中三角形ORHc的面積等于第二類(lèi)超導(dǎo)體磁化曲線與Ha軸所圍曲邊三角形的面積,為了理論分析方便,定義Hc為第二類(lèi)超導(dǎo)體的熱力學(xué)臨界磁場(chǎng).上述第二類(lèi)超導(dǎo)體的Hc都是指此熱力學(xué)臨界磁場(chǎng). 需要指出的是,上述這兩種超導(dǎo)體的磁化規(guī)律都是可逆的,即隨外磁場(chǎng)Ha由零逐漸變大,磁化強(qiáng)度M隨之變化,在到達(dá)某一種狀態(tài)(Ha,M)時(shí),若外磁場(chǎng)隨即逐漸減小,磁化強(qiáng)度M也隨之減小,各種狀態(tài)將完全無(wú)誤地重復(fù)原過(guò)程又回到原點(diǎn).在磁化曲線上將表現(xiàn)為沿原路返回.

圖7　理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化與第一類(lèi)超導(dǎo)體的比較

2.2.3非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體中結(jié)構(gòu)的不均勻性對(duì)磁通線的釘扎作用及其影響

第二類(lèi)超導(dǎo)體的上臨界磁場(chǎng)Hc2雖然比第一類(lèi)超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)Hc高了許多,但是它還是不能應(yīng)用于強(qiáng)磁場(chǎng)超導(dǎo)材料,這主要是由于一旦存在傳輸電流其零電阻性不能夠保持且其臨界電流值Jc太小.以下簡(jiǎn)單介紹其中的物理原因.

如圖8所示,設(shè)處于低溫下的第二類(lèi)超導(dǎo)體片在外磁場(chǎng)Ha的作用下已是混合態(tài),此時(shí)通以傳輸電流,電流密度為J.由于傳輸電流也要產(chǎn)生磁場(chǎng),且在超導(dǎo)體片上的左右兩側(cè)(左右以J為參考)該磁場(chǎng)的方向相反,與外磁場(chǎng)Ha疊加所得合磁場(chǎng)將是左強(qiáng)右弱,因而必然使得混合態(tài)中的正常芯的密度不同,也將是左密右疏,正常芯的超導(dǎo)渦電流的相互排斥作用必然使得較密區(qū)域的正常芯向較稀疏的區(qū)域運(yùn)動(dòng).正常芯的移動(dòng)就是磁通線的移動(dòng).磁通線在導(dǎo)電的混合態(tài)中的移動(dòng)必然由于電磁感應(yīng)而在其中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),感生電場(chǎng)的方向與傳輸電流的方向一致.注意到感生電場(chǎng)有作用的區(qū)域中有大量正常芯存在,即沿電流傳輸方向的電勢(shì)將下降,要出現(xiàn)電阻效應(yīng).這種由于磁通線的移動(dòng)而產(chǎn)生的電阻效應(yīng)稱為流阻.據(jù)估算,第二類(lèi)超導(dǎo)體片混合態(tài)流阻的電阻率竟超過(guò)了電解銅的電阻率.混合態(tài)中磁通線的移動(dòng)使得其臨界電流值Jc大大減小.所以,此類(lèi)超導(dǎo)體仍不能用于強(qiáng)磁超導(dǎo)材料.

圖8　 理想第二類(lèi)超導(dǎo)體中傳導(dǎo)電流對(duì)正常芯的影響

自上個(gè)世紀(jì)60年代以來(lái),人們?cè)诓粩嗟貙ふ覐?qiáng)磁超導(dǎo)材料,后來(lái)發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)超導(dǎo)材料,它屬于第二類(lèi)超導(dǎo)體,但它沒(méi)有流阻效應(yīng),也就是說(shuō),在一定臨界電流以下,其混合態(tài)中沒(méi)有流阻,其物理本質(zhì)是在有傳輸電流的情況下沒(méi)有磁通線的移動(dòng).大量實(shí)驗(yàn)研究和理論分析發(fā)現(xiàn),造成磁通線不能移動(dòng)的原因在于這種材料結(jié)構(gòu)的不均勻性.由于加工、熱處理、摻雜等因素的不盡完美,材料結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)了許多缺陷、雜質(zhì)、析出物等異常疇(局部異常區(qū)域),眾多的異常疇的存在阻止了磁通線的移動(dòng).于是,這一類(lèi)超導(dǎo)材料被稱為非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體.為什么材料結(jié)構(gòu)上的不均勻性能夠阻止磁通線的移動(dòng)呢？從物理上說(shuō),就是正常芯磁通線通過(guò)異常疇時(shí)總的吉布斯自由能比不通過(guò)時(shí)更低,正常芯從通過(guò)異常疇的狀態(tài)走出來(lái)需要一定的能量和一定的力,這種力就是與外磁場(chǎng)Ha和傳輸電流J相關(guān)的洛倫茲力.非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體材料結(jié)構(gòu)的不均勻性十分敏感地與加工工藝相關(guān).典型的非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體臨界電流Jc與外磁場(chǎng)Ha的關(guān)系曲線如圖9所示,可見(jiàn),非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的混合態(tài)臨界電流Jc比理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的Jc大得多[3，4].

圖9　非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體臨界電流與外磁場(chǎng)的關(guān)系

非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體材料結(jié)構(gòu)的不均勻性反映在有大量異常疇的存在,正常芯磁通線在這樣的材料中運(yùn)動(dòng)如同在一條坑坑洼洼高低不平的公路上運(yùn)動(dòng)一樣,前進(jìn)難,后退也難,磁通線向這類(lèi)超導(dǎo)體進(jìn)入難變動(dòng)也難.當(dāng)正常芯磁通線陷進(jìn)異常疇時(shí),如同被釘扎著一樣,因此,非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體結(jié)構(gòu)上的異常疇對(duì)正常芯磁通線運(yùn)動(dòng)的阻止被稱為釘扎作用[2，3，5].釘扎作用使非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化特性與理想第二類(lèi)超導(dǎo)體有顯著差別.第一類(lèi)超導(dǎo)體與理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化都是可逆的,見(jiàn)圖7,而非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化特性則表現(xiàn)為磁滯迴線, 如圖10所示.為了進(jìn)行對(duì)比,圖10中也畫(huà)出了理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線(陰影區(qū))[3,4].

圖10　非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線

當(dāng)處于低溫的非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體片在沿厚度方向的外磁場(chǎng)Ha由零逐漸增大到Hc1時(shí),磁化曲線由原點(diǎn)沿第四象限的角分線變化到Q,這一過(guò)程反映完全抗磁性,其超導(dǎo)態(tài)為邁斯納態(tài).隨Ha繼續(xù)增大,超導(dǎo)態(tài)變?yōu)榛旌蠎B(tài).由于釘扎作用,磁通線不能一下子進(jìn)入超導(dǎo)體,過(guò)程QV表現(xiàn)為磁化強(qiáng)度M絕對(duì)值的仍在繼續(xù)變大,至V點(diǎn)到達(dá)最大.隨Ha繼續(xù)增大,磁通線進(jìn)入超導(dǎo)體越來(lái)越多(正常芯越來(lái)越多),磁化曲線將變得使磁化強(qiáng)度M的絕對(duì)值逐漸變小.由于釘扎作用,此時(shí)正常芯不如理想第二類(lèi)超導(dǎo)體在同樣過(guò)程同樣Ha時(shí)生成得多,因此非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線較理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線離開(kāi)橫軸(Ha軸)要遠(yuǎn)一些(在下方).當(dāng)Ha繼續(xù)增大到Hc2時(shí),正常芯充滿整個(gè)超導(dǎo)體,超導(dǎo)態(tài)變?yōu)檎B(tài),磁化強(qiáng)度M變?yōu)榱?若此時(shí)減小外磁場(chǎng)Ha,維持抗磁性的超導(dǎo)體的超導(dǎo)面電流將漸漸變小,而由于釘扎作用,表現(xiàn)出順磁性的正常芯數(shù)目卻變化不大,這時(shí)整個(gè)超導(dǎo)體將表現(xiàn)出順磁性來(lái),這就是磁化曲線在第一象限的變化規(guī)律.當(dāng)外磁場(chǎng)Ha減小到零時(shí),釘扎作用會(huì)使超導(dǎo)體內(nèi)有一部分正常芯仍然保持,即存在剩磁,這就是磁化曲線到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的情況.若此時(shí)加上反向外磁場(chǎng)Ha且使之由零開(kāi)始漸漸增大,由于釘扎作用,正常芯的數(shù)密度變化不大;但體現(xiàn)抗磁性的超導(dǎo)面電流將會(huì)出現(xiàn),因它隨磁場(chǎng)改變方向也改變了方向,它加強(qiáng)了超導(dǎo)體的順磁性,磁化曲線到達(dá)F點(diǎn),整體的順磁磁化強(qiáng)度達(dá)到極值.若反方向的外磁場(chǎng)Ha繼續(xù)增大,反向的正常芯磁通線將逐漸增多,出現(xiàn)如同第四象限類(lèi)似的情況,只是方向相反.外磁場(chǎng)Ha完成正反方向由小到大由大到小的變化,非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體的磁化曲線則完成一周迴線過(guò)程.若外磁場(chǎng)Ha從尚未到達(dá)上臨界磁場(chǎng)Hc2但又較強(qiáng)的位置S點(diǎn)開(kāi)始減小,由于釘扎作用,則體現(xiàn)順磁性的正常芯數(shù)目變化不大,而體現(xiàn)抗磁性的超導(dǎo)面電流將減小而使磁化過(guò)程沿STB曲線運(yùn)動(dòng),整個(gè)超導(dǎo)體將表現(xiàn)出順磁性來(lái),這便是磁倒掛懸浮能夠出現(xiàn)的物理原因.

可見(jiàn),處于混合態(tài)的非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體片,在沿厚度方向的外磁場(chǎng)Ha的作用下的磁化規(guī)律,主要體現(xiàn)在反映抗磁性的超導(dǎo)面電流的影響和反映順磁性的正常芯的影響,前者只與外磁場(chǎng)Ha的大小有關(guān)且是可逆的,而后者由于釘扎作用而不可逆,它不但與外磁場(chǎng)Ha的大小有關(guān)而且還與磁化過(guò)程有關(guān),超導(dǎo)體總體的磁化特征則是兩者共同作用的結(jié)果.

2.3關(guān)于磁懸浮和磁倒掛懸浮實(shí)驗(yàn)

磁懸浮和磁倒掛懸浮現(xiàn)象的本質(zhì)是超導(dǎo)體塊受到的電磁力和重力的穩(wěn)定平衡.在這里需要說(shuō)明的是電磁力.本實(shí)驗(yàn)涉及的電磁力是磁矩(磁偶極矩)在非均勻磁場(chǎng)中的受力.在本實(shí)驗(yàn)中,由于磁性軌道是在環(huán)形鋼板上并排黏貼三列永磁體磁鋼片(由內(nèi)向外按SNS極性排列)形成的磁性峽谷,超導(dǎo)體塊在其中如同在峽谷中的物體,在沿軌道的橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到峽谷壁的阻擋(楞次定律);在沿垂直于磁鋼面的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)受到電磁力和重力的共同作用,當(dāng)電磁力和重力剛好平衡時(shí),超導(dǎo)體塊就實(shí)現(xiàn)了懸浮或倒掛,使它只能沿軌道運(yùn)動(dòng).若置軌道面為水平面,在垂直于磁鋼面的方向(豎直方向)作z軸,以磁鋼面為原點(diǎn),則越遠(yuǎn)離磁鋼面(沿z增大方向變化)磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha越小,且磁場(chǎng)強(qiáng)度沿z方向的變化率也越小.在本實(shí)驗(yàn)中,超導(dǎo)體塊能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮或倒掛的關(guān)鍵是超導(dǎo)體塊的磁矩在磁鋼的非均勻磁場(chǎng)中受到了電磁力.超導(dǎo)體塊在軌道磁場(chǎng)中磁化而具有一定磁矩Pm(磁化強(qiáng)度M乘以體積V),磁矩Pm受到軌道非均勻磁場(chǎng)的作用力(與重力方向相反的力)而與重力相平衡,才能實(shí)現(xiàn)懸浮或倒掛.

根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí),磁矩Pm在非均勻磁場(chǎng)中的受力為[6]

(8)

式中,設(shè)超導(dǎo)體塊是均勻磁化的,磁矩Pm=VM,V為其體積,M為磁化強(qiáng)度矢量.

圖11　超導(dǎo)體磁懸浮實(shí)驗(yàn)時(shí)的模型簡(jiǎn)圖

在做磁懸浮實(shí)驗(yàn)時(shí),軌道的磁鋼面朝上,軌道磁場(chǎng)Ha沿豎直方向向上(z軸正方向),超導(dǎo)體位置z越大,磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha越弱,即沿z方向磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha的變化率為負(fù)值;且離磁鋼面越遠(yuǎn),磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha的變化率的絕對(duì)值越小.當(dāng)實(shí)驗(yàn)者把處于低溫的超導(dǎo)體(已轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài))放在軌道上,它就處于軌道的磁性峽谷中了.軌道磁場(chǎng)Ha將使超導(dǎo)體磁化,由于抗磁性其磁矩Pm將沿負(fù)z方向(豎直向下),據(jù)式(8)它受到的電磁力方向向上,而重力豎直向下.開(kāi)始在離磁鋼面較遠(yuǎn)處,電磁力小于重力,超導(dǎo)體將下降,隨著高度降低,磁場(chǎng)變強(qiáng),抗磁磁矩的絕對(duì)值變大,到某一z值,電磁力和重力平衡,超導(dǎo)體就懸浮在軌道上面了,超導(dǎo)體的磁性特征如圖11所示.輕輕一碰,超導(dǎo)體就懸浮著沿軌道運(yùn)動(dòng).若此時(shí)輕輕按壓,其位置如圖10中從E位置到達(dá)E1位置,E1位置的磁場(chǎng)較E位置更強(qiáng),正常芯將出現(xiàn)得更多,它的磁矩的絕對(duì)值將變小,所以此時(shí)在原來(lái)位置它就不能保持懸浮了,只能在較低位置(磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha的變化率的絕對(duì)值較大)才能實(shí)現(xiàn)懸浮.若在較低位置(磁場(chǎng)較強(qiáng))輕輕按壓懸浮著的超導(dǎo)體,其位置如圖10中從S位置到達(dá)S1位置.雖然S1位置的磁場(chǎng)較S位置更強(qiáng),但此時(shí)正常芯接近飽和,進(jìn)一步再增加得不多,它的磁矩的絕對(duì)值基本不變,而S1位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha的變化率的絕對(duì)值大于S位置的,所以此時(shí)它在S1位置時(shí)受到的電磁力大于重力,它要上浮到S位置才能再次實(shí)現(xiàn)懸浮.這就是我們看到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

圖12　超導(dǎo)體磁倒掛實(shí)驗(yàn)時(shí)的模型簡(jiǎn)圖

在做磁倒掛實(shí)驗(yàn)時(shí),軌道磁鋼面朝下,軌道磁場(chǎng)Ha沿豎直方向向下(z軸正方向),實(shí)驗(yàn)者戴上隔熱手套,手推超導(dǎo)體使它從下方貼近軌道的磁鋼面,松手,如圖10中從磁場(chǎng)很強(qiáng)的S位置松手.由于重力和電磁力(斥力)同方向,都是豎直向下方向(z軸正方向),此時(shí)它不可能在此處倒掛懸浮,重力和電磁力的合力使它下降.由于體現(xiàn)抗磁性的超導(dǎo)面電流隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的減小而減小，而體現(xiàn)順磁性的正常芯數(shù)目由于釘扎作用而基本不變化,超導(dǎo)體的磁矩由負(fù)變正.其位置如圖10中從S穿越橫軸到達(dá)N點(diǎn).此時(shí),超導(dǎo)體的磁矩Pm方向向下(z軸正方向),即Pm大于零,磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha的變化率小于零,所以超導(dǎo)體磁矩受力向上(小于零),與重力方向相反.在磁場(chǎng)強(qiáng)度Ha的變化率的大小適當(dāng)?shù)奈恢?例如N點(diǎn),重力與電磁力平衡,即可實(shí)現(xiàn)磁倒掛懸浮現(xiàn)象,即超導(dǎo)體需由磁場(chǎng)強(qiáng)處移到磁場(chǎng)弱處才能實(shí)現(xiàn)倒掛懸浮.此時(shí)超導(dǎo)體的磁性特征如圖12所示.輕輕一碰,超導(dǎo)體就在磁鋼下方懸浮著沿軌道運(yùn)動(dòng).這就是我們看到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

3　小結(jié)

超導(dǎo)磁懸浮現(xiàn)象的物理本質(zhì)是超導(dǎo)體磁矩在軌道磁性峽谷或磁性陷阱的非均勻磁場(chǎng)中受到的電磁力與其重力的穩(wěn)定平衡. 非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體塊的磁矩由于釘扎作用在一定條件下既可表現(xiàn)為抗磁性磁矩又可表現(xiàn)為順磁性磁矩,因此,它既可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮又可以實(shí)現(xiàn)磁倒掛.要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平衡,磁性峽谷軌道或磁性陷阱是必要的.

磁懸浮實(shí)驗(yàn)需要超導(dǎo)體具有抗磁性磁矩,原則說(shuō)來(lái),第一類(lèi)超導(dǎo)體、理想第二類(lèi)超導(dǎo)體和非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體都有可能實(shí)現(xiàn)磁懸浮,只要外磁場(chǎng)不超過(guò)臨界磁場(chǎng).

磁倒掛懸浮實(shí)驗(yàn)需要超導(dǎo)體具有順磁性磁矩,只有非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體才可能實(shí)現(xiàn)磁倒掛懸浮實(shí)驗(yàn).

在磁懸浮實(shí)驗(yàn)中,超導(dǎo)體塊在離開(kāi)軌道磁鋼上方的任意距離上,所受的電磁力都是排斥力,即：超導(dǎo)體塊所受的電磁力總是使它遠(yuǎn)離軌道磁鋼,離軌道磁鋼越近排斥力越強(qiáng),越遠(yuǎn)排斥力越弱直至消失.而在磁懸浮倒掛實(shí)驗(yàn)中,超導(dǎo)體塊在離開(kāi)軌道磁鋼下方的距離上,由近往遠(yuǎn),它所受的電磁力起初是排斥力,依次為不受力,最后是吸引力,再隨著遠(yuǎn)離軌道磁鋼的距離的增大此吸引力將逐漸消失.因此,本實(shí)驗(yàn)所用超導(dǎo)材料為非理想第二類(lèi)超導(dǎo)體材料是十分必要的.

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[6]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].2版.北京：高等教育出版社,1997：118.

A brief analysis for the principle of superconducting magnetic levitation experiments

LU Jun-ling, QIN Lian-hua, GU Chen, REN Nai-jing

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The phenomenon of superconducting magnetic levitation is essentially that the force of the magnetic moment of a superconductor in an inhomogeneous magnetic field equalizes to its gravity accurately. Because the pinning effect, the magnetic moment of the imperfect type-II superconductor is of diamagnetism or paramagnetism as the magnetic field’s change, so the superconductor may appear to be suspended over a magnetic gorge, or flied below the magnetic gorge.

superconducting magnetic levitation; superconducting magnetic flying; magnetic moment; pinning effect; inhomogeneous magnetic field

2015-09-02；

2015-11-19

路峻嶺(1946—),男,河北南宮人,清華大學(xué)物理系教授,主要從事大學(xué)物理教學(xué)和傳感器敏感元件物理學(xué)研究工作.

O 511.9

A

1000- 0712(2016)06- 0020- 09