王則柯

12年，瑞典皇家科學(xué)院將紀(jì)念諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)哈佛大學(xué)教授埃爾文·羅斯（Alvin Roth）和美國(guó)洛杉磯加州大學(xué)教授羅伊德·夏普利（Lloyd Shapley）。授獎(jiǎng)原因是“穩(wěn)定配置的理論和市場(chǎng)設(shè)計(jì)中的實(shí)踐”（for the theory of stable allocations and the practice of market design）。

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的博弈論革命

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)在20世紀(jì)經(jīng)歷了兩次升華。一次是20世紀(jì)初期把微分學(xué)概念和方法引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的“邊際分析革命”，從此經(jīng)濟(jì)學(xué)變得有趣，不再是“沉悶的科學(xué)”（A dismal sience）；另外一次，就是20世紀(jì)下半葉的“博弈論革命”，除了本身的成果以外，博弈論還在思想路線上改寫(xiě)了整個(gè)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)，并且催生了信息經(jīng)濟(jì)學(xué)，以至于張維迎教授在他的《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》中說(shuō)：“信息經(jīng)濟(jì)學(xué)不過(guò)是博弈論的一個(gè)應(yīng)用，或者說(shuō)是非對(duì)稱(chēng)信息博弈論?！蔽腋涌粗睾竺姘刖?，把信息經(jīng)濟(jì)學(xué)概括為經(jīng)濟(jì)學(xué)討論信息不對(duì)稱(chēng)市場(chǎng)的分支。

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)1994年被授予三位博弈論專(zhuān)家哈薩尼（John Harsanyi）、納什（John Nash）和澤爾滕（Reinhard Selten），在2005年度授予兩位博弈論專(zhuān)家?jiàn)W曼（Robert Aumann）與謝林（Thomas Schelling），在1996年度授予莫里斯（James Mirreles）和維克利（William Vickrey），在2001年度授予阿克洛夫（George Akerlof）、斯彭思（Michael Spence）和斯蒂格利茨（Joseph Stiglitz），在2007年度授予赫爾維茨（Leonid Hurwicz）、馬斯金（Eric Maskin）和邁爾遜（Roger Myerson）。2001年和2007年的六位獲獎(jiǎng)?wù)撸紝?zhuān)于與博弈論關(guān)聯(lián)緊密的信息經(jīng)濟(jì)學(xué)，連同2012年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)六次授予博弈論的研究者和與博弈論關(guān)系最密切的信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究者，可見(jiàn)博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)主流發(fā)展中的位置。

2012年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者之一的夏普利，曾經(jīng)是諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)選委員會(huì)忍痛割?lèi)?ài)的學(xué)者，在哈佛大學(xué)本科學(xué)習(xí)期間，投筆從戎，來(lái)到國(guó)統(tǒng)區(qū)，與中國(guó)軍民并肩抗日，并因破譯日本的氣象密碼立功受獎(jiǎng)，是曾經(jīng)與中國(guó)人民休戚與共的一位老戰(zhàn)士。他在第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后就返回哈佛校園繼續(xù)他的學(xué)業(yè)。畢業(yè)以后，他先在美國(guó)著名的戰(zhàn)略思想庫(kù)蘭德公司工作了一年，隨后進(jìn)入普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，在塔克（A.W.Tucker）教授的指導(dǎo)下攻讀博士學(xué)位。塔克也是納什的博士導(dǎo)師。由此說(shuō)來(lái)，在普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系塔克教授門(mén)下，已經(jīng)有兩位博士研究生獲得了經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)。

在普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位的時(shí)候，夏普利已經(jīng)被公認(rèn)為博弈論奠基人馮·諾伊曼（John von Neumann）和摩根斯滕（Oskar Morgenstern）的傳人，是合作博弈領(lǐng)域無(wú)可爭(zhēng)議的領(lǐng)導(dǎo)者。他在這個(gè)領(lǐng)域做出諸多貢獻(xiàn)，包括比較容易向普通讀者介紹的夏普利值（Shapley Value）。

夏普利值與權(quán)力指數(shù)

為簡(jiǎn)略說(shuō)明夏普利值，我們舉這樣一個(gè)例子：假定某議會(huì)一共有100個(gè)議席，議員分屬4個(gè)黨派：紅黨43席，藍(lán)黨33席，綠黨16席，白黨8席；假定對(duì)于一般議題的任何提案，議會(huì)實(shí)行一人一票并且多數(shù)通過(guò)的投票規(guī)則；又假設(shè)由于黨紀(jì)的約束，議員對(duì)于任何議題，都只能按照黨的意志投票。

議會(huì)共有4個(gè)議會(huì)黨團(tuán)，每個(gè)議會(huì)黨團(tuán)都有可能面對(duì)其他3個(gè)議會(huì)黨團(tuán)組成的各種可能的聯(lián)盟。其他3個(gè)議會(huì)黨團(tuán)的各種聯(lián)盟組合，一共有7種：其他3個(gè)議會(huì)黨團(tuán)抱成一團(tuán)的聯(lián)盟1個(gè)，其他3個(gè)議會(huì)黨團(tuán)兩兩抱團(tuán)的聯(lián)盟3個(gè)，其他3個(gè)議會(huì)黨團(tuán)各自成團(tuán)的聯(lián)盟3個(gè)。面對(duì)其他3個(gè)議會(huì)黨團(tuán)所有7種情形的聯(lián)盟，我們要看看在幾種情形下它可以成為決定性的議會(huì)黨團(tuán)，并且把成為決定性議會(huì)黨團(tuán)的數(shù)目叫做這個(gè)議會(huì)黨團(tuán)的權(quán)力指數(shù)。

計(jì)算4個(gè)黨派在議會(huì)的權(quán)力指數(shù)，即在不同情況它加入或者退出一個(gè)投票聯(lián)盟足以改變投票結(jié)果的情況是多少，夏普利值就是在分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)建立的概念和有力的工具。其中理論上最容易說(shuō)明的，就是上述議會(huì)黨團(tuán)的權(quán)力指數(shù)。其他情況的夏普利值，會(huì)復(fù)雜很多。夏普利值的應(yīng)用非常廣泛，比較淺白的應(yīng)用，包括加裝電梯的成本如何在不同樓層的公寓之間分?jǐn)?，以及同一路線上遠(yuǎn)近不同的同事長(zhǎng)期固定合伙乘出租車(chē)上下班如何分?jǐn)傑?chē)費(fèi)等等。

再比如美國(guó)的總統(tǒng)選舉，在各州是贏者通吃的，一個(gè)州的多數(shù)選民選A，那么這個(gè)州的選舉團(tuán)里面的每一個(gè)人，都必須選A。上述關(guān)于權(quán)力指數(shù)的討論，也有助于讀者理解在各州贏者通吃的這種間接選舉中，選民比較多的候選人何以未必勝出。代議制民主里面有一些這樣的情況。

羅斯的貢獻(xiàn)，特別體現(xiàn)在從抽象的理論到市場(chǎng)制度的實(shí)際設(shè)計(jì)的發(fā)展，如何匹配不同的市場(chǎng)主體，例如學(xué)生如何與學(xué)校匹配，人體器官的捐獻(xiàn)者如何與需要器官移植的患者匹配。這里就不展開(kāi)了。

博弈論是華人經(jīng)濟(jì)學(xué)界的短板

“當(dāng)代最后一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)全才”保羅·薩繆爾森（Paul Samuelson）在生前就指出：“要想在現(xiàn)代社會(huì)做一個(gè)有文化的人，你必須對(duì)博弈論有一個(gè)大致的了解?！笨墒悄壳霸谖覈?guó)，許多很好的大學(xué)，也只在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生層次開(kāi)設(shè)博弈論的必修或者選修課程。

就我個(gè)人的觀察，整個(gè)華人經(jīng)濟(jì)學(xué)界在世界主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的地位，近年來(lái)有下降的跡象。重要原因之一，就是博弈論這條腿發(fā)育得不夠強(qiáng)壯。當(dāng)然有一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家做了很好的工作，不過(guò)就總體而言，我們還是比較后進(jìn)。為什么會(huì)這樣呢？

博弈按照參與人是否同時(shí)決策，分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈；按照每個(gè)參與人是否都知道所有參與人在各種對(duì)局下的得失，分為完全信息博弈和不完全信息博弈。這是博弈的最基本的分類(lèi)。因此，標(biāo)準(zhǔn)的博弈論課本，通常包括完全信息靜態(tài)博弈的討論，完全信息動(dòng)態(tài)博弈的討論，不完全信息靜態(tài)博弈的討論，以及不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的討論四大部分，一個(gè)比一個(gè)難。這就是博弈論難以進(jìn)入大學(xué)本科教學(xué)的主要原因。