趙汝和，柳潤青，李三雁

（1.四川大學錦城學院，四川 成都 611731；2.西安交通大學，陜西 西安 710049）

滾切機運動參數(shù)分析建模及控制仿真研究

趙汝和1，柳潤青2，李三雁1

（1.四川大學錦城學院，四川 成都 611731；2.西安交通大學，陜西 西安 710049）

針對滾切機工作過程中電機需要不斷加減速滿足切紙的要求并由此帶來大量的功率消耗問題，通過對滾切機運動的分析，建立滾子運動參數(shù)及相關結構參數(shù)與功耗關系的數(shù)學模型，在模型的基礎上采用ADAMS和Simulink仿真軟件進行運動和控制的聯(lián)合仿真，發(fā)現(xiàn)當滾子偏轉角從2°變?yōu)?.5°時，整機功率增加一倍多，通過調整控制器中的PID參數(shù)，滾子角速度輸出產生明顯變化，而其他控制器參數(shù)的變化對輸出的影響甚微。通過模型可以快速實現(xiàn)瓦楞生產線的節(jié)能降耗以及滾切機結構參數(shù)的優(yōu)化設計。

數(shù)學建模；控制仿真；滾切機；ADAMS；Simulink；功率控制

0　引　言

瓦楞紙被廣泛應用于各種產品的包裝，其生產和銷售已經形成了一個龐大的市場，在北美，瓦楞紙的產銷每年達到100億美元以上[1]。滾切機是瓦楞生產線上的關鍵設備，其功能是根據(jù)用戶的要求將已經成型的瓦楞紙板裁剪至一定形狀及尺寸，滾切機按照不同的使用刀具一般可以劃分為直刀橫切機和螺旋刀式滾切機兩種[2-4]。

螺旋刀式滾切機相比于直刀式橫切機的優(yōu)點如表1所示，所以螺旋刀式滾切機廣泛應用于印刷包裝行業(yè)，已經成為大型包裝印刷企業(yè)技術水平的重要標志。

表1　直刀橫切機和螺旋刀式滾切機的比較

滾切機針對不同的紙張長度，切紙機滾子需要不斷調整轉速以滿足切紙工藝的需求。實踐發(fā)現(xiàn)，滾切機控制參數(shù)以及有關結構參數(shù)的差異將會使整機功率消耗急劇增加，成本大幅上升；因此，為了降低生產成本和節(jié)能降耗，有必要對滾切機的結構參數(shù)、切紙參數(shù)和功耗以及控制關系進行建模分析，確定功耗和滾切機結構參數(shù)的相互關系，尋找到能耗和加工效率之間最佳的平衡點，為滾切機的結構優(yōu)化設計和控制優(yōu)化提供新的方案和依據(jù)。

1　滾切機的剪切原理

滾切機通過兩個帶有刀具的滾子旋轉運動進行切割，刀具切刃平行于滾子表面且呈螺旋線，其中一個為左旋，另一個為右旋，兩個滾子通過齒輪進行嚙合傳動。滾子中心軸線與紙的運動方向存在一定夾角，其簡化結構如圖1[5-7]所示。

圖1　滾切機簡化結構模型

通過電機傳動，其上下滾子轉動時旋轉方向相反；圖中，上滾子刀具為左旋，圖示沿順時針旋轉，下滾子刀具為右旋，圖示沿逆時針旋轉。滾子旋轉時，紙張沿一個方向運動，通過上下刀具的點接觸切割紙張，在切割過程中，上下兩刀的刃口不是在整個寬度上同時接觸，而是從一端到另一端逐步剪切，滾子旋轉1周就完成1次剪切。其次，在切割時間內，即從開始切割到完成切割，上下切刀的刀刃線速度在圓周切線方向的分量等于紙板的運行速度，就像剪刀剪紙，也稱為“飛剪”，這種方式可以降低瞬時剪切力、瞬時剪切功率，同時還極大地改善剪切質量，提高剪切的精度。

2　滾切機的運動關系模型

滾切機功耗分析需要根據(jù)工藝規(guī)劃建立其運動及結構參數(shù)與紙張運動之間的關系，為此，建立如圖2所示運動關系模型。假設下滾子展開為平面，參數(shù)定義如下：刀具回轉半徑R，紙寬B，紙長L，紙速V，滾子旋轉角速度ω，滾子軸線與紙側邊夾角α，刀具螺旋升角β，上述參數(shù)均采用國際單位制。

圖2　滾切機運動關系模型

3　滾子與紙的運動關系

由圖2所示，設刀具從1個周期第1切點至最終切點，紙的位移為x，即aa′，與此切割時間內對應的刀具圓周旋轉弧長展開長度為y，即cb′，得到：

在一個旋轉切割周期內，走紙時間與刀具切割沿圓周弧長旋轉所用時間相等，即

由此得α，β，ω，R，V之間的關系為

因此得到角速度為

根據(jù)切紙工藝的需求，切紙長度是變化的，由于滾子運動既要滿足切紙時滾子與紙速的對應關系，又要滿足切紙長度的需要；因此，滾子需要不停的加減速運動來滿足這種關系，正是這種加減速運動造成了消耗功率的大幅提高與控制難度增加。

考慮到這種運動的特點及計算方便而又不失一般性，除切割時間外，設滾子角速度ω與時間t的函數(shù)關系為二次多項式函數(shù)[6]，如圖3所示。

圖3　滾子角速度與時間的函數(shù)關系

假設：

由圖3可知，b2=0，當t=0時，ω=ω0=c2；當t=t2時，ω=ω1，則有：

又根據(jù)函數(shù)的對稱性和滾子角速度與弧長的關系，得到弧長為

整理得到以下的3個關系：

根據(jù)式（10）、式（11）、式（12）即可求解出a2，c2。

當不考慮摩擦等因素的功耗時，滾子加速度為零時整機功耗為零；又由于速度曲線的對稱性，因此，可以只考慮速度曲線0到t2時的功耗。設定參數(shù)如下：電機功率P，電機轉矩T，滾子轉動慣量J，滾子質量密度ρ，滾子長度l，滾子外徑D，滾子內徑d。由于整機為兩只滾子，所以：

把式（14）、式（15）、式（16）帶入式（13）可以得到：

代入a2及c2，可以建立參數(shù)α，β，ω，R，V與電機功率P之間的函數(shù)關系。

模型表達了功耗與滾切機結構參數(shù)的關系，也描述了功耗與滾切機運動的相互關系。從這個模型中可以明確地得出各個參數(shù)對功耗的影響。

4　基于ADAMS和Simulink的運動及控制仿真

4.1ADAMS和Simulink簡介

美國機械動力公司開發(fā)的ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical system）是一款面向機械系統(tǒng)的動力學仿真軟件，它以多剛體系統(tǒng)動力學中的拉格朗日方程為求解器，提供了交互式圖形環(huán)境，配備大量的零件庫、力庫、約束庫，可以建立完全參數(shù)化的虛擬機械系統(tǒng)，可以完成機械系統(tǒng)的靜力學、動力學以及運動學分析，可以完成速度、加速度、位移、作用力等曲線的輸出，正是ADAMS功能如此強大，所以廣泛用于預測機械系統(tǒng)的性能仿真。Simulink是Matlab中的仿真工具包，可以對復雜動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析，被廣泛地應用于控制系統(tǒng)設計和仿真[8-9]。

4.2滾切機的運動學仿真

通過建立整機運動及結構參數(shù)與功耗的數(shù)學模型，明確了各參數(shù)對功耗的影響，可以編寫相應的計算程序來計算，但這樣還是不能得到直觀的動態(tài)情況，為了能夠快速直觀地表現(xiàn)它們之間的關系，根據(jù)數(shù)學模型采用ADAMS進行運動學仿真，這樣可以快速了解不同參數(shù)變化對功耗的影響情況。

具體的方法是：通過建立滾切機的三維模型并將其導入ADAMS，在ADAMS仿真環(huán)境下，根據(jù)需要設定電機輸入轉矩或轉速，摩擦阻尼及各種力和位移傳感器，最后通過運行并觀察其運動及各虛擬傳感器信號，這樣可以全面且準確地了解各參數(shù)變化與運動功耗的關系。圖4是滾切機ADAMS模型在給定正弦轉矩輸入時，其滾子的角速度和角加速度的仿真結果，水平方向的正弦曲線代表了輸出的角速度曲線，逐漸下降的正弦曲線代表的是角加速度的變化曲線。根據(jù)仿真結果可以看到其角速度和角加速度均呈正弦規(guī)律變化，與輸入相吻合。

圖4　ADAMS模型驗證

4.3滾切機控制系統(tǒng)結構

滾切機在工作時，根據(jù)瓦楞紙長度不同，滾刀需要不斷地加速和減速，通過建立的數(shù)學模型知道功率和滾子軸線與紙側邊夾角α，刀具螺旋升角β，滾子旋轉角速度ω，刀具回轉半徑R，送紙速度V等相關參數(shù)都有關系。檢測電機功率所采用的方法是測量電機的電流，當負載發(fā)生變化時，電流會出現(xiàn)相應的變化，通過電流變送器檢測電機的電流，經過A/D轉換成電機的實際電流，換算成為電機的實際功率，通過不同的參數(shù)值輸入可以得到不同的電機功率，便可得到不同參數(shù)下的電機功率值。其基本的控制系統(tǒng)結構如圖5所示。

圖5　滾切機控制系統(tǒng)結構

4.4滾切機的控制仿真模型

為了更好地控制并縮短控制器參數(shù)的試驗調整時間，可以通過ADAMS和Simulink聯(lián)合的方式進行仿真，ADAMS模型為后續(xù)Simulink根據(jù)不同參數(shù)的變化進行控制仿真提供被控對象模型，這種模型比根據(jù)結構和運動的物理定律建立的數(shù)學模型更為實用[10-12]。

控制仿真首先規(guī)劃紙長、紙寬、刀具回轉半徑、送紙速度等參數(shù)為輸入量，以角速度、角加速度、功率為輸出量；其次，構建控制方案。滾切機為單自由度機械結構，被控對象相對簡單；為了全面了解各結構參數(shù)對功耗的影響，將不同參數(shù)與角速度的函數(shù)關系通過Simulink搭建一子模塊，這一子模塊輸出即為被控對象的輸入。通過輸入與被控對象的模塊化，使整個控制模型更為簡潔。圖6就是基于Simulink的控制系統(tǒng)模型，此模型可以由各結構參數(shù)和切紙參數(shù)決定被控對象的不同輸入，同時也將控制與功耗分析融合在一起，完全模擬了不同參數(shù)變化對功率的影響，具有快速、方便、實時的特點，達到了設計預期目的。此模型在仿真時同時可以通過示波器觀測滾子的角速度、角加速度、各種偏差及功率的變化情況，也可以通過調節(jié)PID參數(shù)來觀察整機運轉的響應情況，做到了對不同參數(shù)變化造成的功率變化及跟隨穩(wěn)定性的實時觀測和全面了解，這對優(yōu)化系統(tǒng)設計具有重要意義。

圖6　Simulink控制系統(tǒng)模型

4.5滾切機控制仿真結論

圖7～圖11是在一定結構參數(shù)和切紙參數(shù)下的仿真結果。從結果可以看到，滾切機在一定參數(shù)下，滾子按照既定速度曲線運轉時，整機功率變化很大。當滾子偏置角從2°減小至1.5°時，整機最大功率從180W變?yōu)?00W；同時調整紙長參數(shù)從1.5m到1m時，功率從400W增加到700 W；而當紙長從1 m變?yōu)?.8 m時，最大功率又降低至不到300 W，由此可以看到參數(shù)變化對功率的影響很大，且不具有規(guī)律性。在其他參數(shù)變化時，也可以看到類似的變化情況。在控制方面，當調整控制器P參數(shù)時，滾子角速度輸出產生了明顯變化，而其他控制器參數(shù)的變化對輸出的影響甚微。通過這種控制仿真，對實際控制系統(tǒng)的設計也具有重要意義。仿真的結果證明了其模型的正確性和變量定義的合理性。

圖7　給定參數(shù)下的輸出角速度

圖8　給定參數(shù)下的功率

圖9　α=1.5°給定參數(shù)下的功率

圖10　L=1m給定參數(shù)下的功率

圖11　L=0.8m給定參數(shù)下的功率

5　結束語

近年來，隨著包裝行業(yè)的發(fā)展，滾切機具有越來越重要的地位，合理滾切機工作參數(shù)將會極大地改善瓦楞紙板的質量、加工的效率、能源的消耗。但由于影響其工作的參數(shù)較多，在實際生產中往往對這些參數(shù)的調整處于盲目的試湊狀態(tài)，這不僅影響了產品的設計決策和調試效率，同時也造成了整機的功耗過大。本文通過數(shù)學建模和仿真的方法，建立了滾切機正常工作的理論模型，在對其進行動力學仿真后，建立了基于Simulink的聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)，確立了滾切機各相關參數(shù)對運動和功耗的影響，找到了快速調試參數(shù)和控制效果的新的途徑。

[1]陳光群.瓦楞紙板生產線的技術改造和實踐[D].杭州：浙江工業(yè)大學，2010.

[2]劉丕群.瓦楞紙板生產線運動學和動力學仿真[D].廣州：華南理工大學，2013.

[3]韓提文.瓦楞紙橫切機控制系統(tǒng)建模[J].包裝工程，2009（6）：54-58.

[4]康啟來.瓦楞生產線的若干技術改造[J].中國包裝，2013（12）：40-42.

[5]余發(fā)山，鄭俊鋒，張偉.瓦楞紙板橫切機飛剪控制算法設計與仿真[J].電氣技術，2009（5）：41-43.

[6]冷洪濱，鄔義杰，潘曉弘.三次多項式型微段高速加工速度規(guī)劃算法研究[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2008，14（2）：336-340.

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[8]馬如奇.基于Matlab與ADAMS的機械臂聯(lián)合仿真研究[J].機械設計與制造，2010（4）：93-95.

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[10]余永維.瓦楞紙自動橫切機控制系統(tǒng)設計[J].包裝工程，2010，31（11）：93-95.

[11]余發(fā)山.基于模糊控制的瓦楞紙板橫切機速度跟蹤控制[J].電氣傳動，2008，38（9）：75-77.

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（編輯：莫婕）

Study on rotating cutter motion analysis modeling and control simulation

ZHAO Ruhe1，LIU Runqing2，LI Sanyan1
（1.Jincheng College of Sichuan University，Chengdu 611731，China；2.Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

As a large amount of power consumption occurs in the working process of rotating cutters due to constant acceleration or deceleration of motors，a mathematical model is designed according to the motion of rotating cutters.The model reflects the relation between roller motion parameters，structure parameters and power consumption.At the same time，simulation software ADAMS and Simulink are used to simulate motion and control.It shows that when the deflection angle of the roller varied from 2°to 1.5°，the total power is doubled.After the PID parameters in the controller are adjusted，the angular velocity output of the roller changed significantly but almost unaffected when other parameters are regulated.This method can be used to save energy and reduce consumption in corrugated production lines and optimize the structural parameters of rotating cutters.

mathematical model；control simulation；rotating cutter；ADAMS；Simulink；power control

A

1674-5124（2016）03-0135-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.030

2015-08-19；

2015-10-17

趙汝和（1978-），男，四川綿陽市人，講師，碩士，研究方向為計算機測控技術及虛擬儀器、機械優(yōu)化設計。