圓面積

，正方形面積與圓面積的比是多少？“外圓內(nèi)方”中，圓面積和正方形面積的比是多少？讓學(xué)生看懂條件和問題后，獨(dú)立嘗試解決，教師巡視。2.呈現(xiàn)作品，反饋交流預(yù)設(shè)學(xué)生的答案：外方內(nèi)圓：2×2=4（m2）外圓內(nèi)方：求正方形面積會(huì)有困難，引導(dǎo)添輔助線，將其分解成三角形。3.更換數(shù)據(jù)，尋找定律思考：半徑改為2m，3m，4m 或rm，它們間的比會(huì)不會(huì)變？四人小組，每人選一個(gè)數(shù)，計(jì)算正方形和圓面積的比，組內(nèi)觀察結(jié)果，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：不管半徑是幾，“外方內(nèi)圓”中

62)1 引言圓面積是歷史最悠久的數(shù)學(xué)課題之一，在古代東西方不同文明的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中都有記載.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid)用窮竭法證明了圓面積之比等于直徑平方之比；阿基米德(Archimedes, 前287-前212)利用窮竭法證明了圓面積等于直角邊長分別等于圓周長和半徑的直角三角形的面積.公元3世紀(jì)，中國數(shù)學(xué)家劉徽利用割圓術(shù)證明了圓面積等于半周與半徑之積.17世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家開普勒(J.Kepler, 1571—1630)利用無窮小方法

的長短，來比較圓面積的大小的。因?yàn)榘霃皆酱?，圓的面積就越大。圓B的半徑是6÷2=3（厘米），圓C的半徑是5÷2=2.5（厘米）。因?yàn)?＞3＞2.5，即圓A的半徑最大，所以圓A的面積最大。同學(xué)丙是通過比直徑的長短，來比較圓面積的大小的。因?yàn)橹睆皆酱螅瑘A的面積就越大。圓A 的直徑是4×2=8（厘米）因?yàn)?＞6＞5，即圓A 的直徑最大，所以圓A的面積最大。同學(xué)丁是通過比周長的長短，來比較圓面積的大小的。同樣，圓周長越大，圓的面積就越大。圓A 的周長是4×2×π=

65200)“圓面積”教學(xué)(人教版)是小學(xué)數(shù)學(xué)平幾何教學(xué)的最后階段，一方面，“圓面積”教學(xué)屬于平面圖形的直觀認(rèn)知與抽象計(jì)算的延伸；另一方面，“圓面積”教學(xué)又與后續(xù)的論證幾何密切關(guān)聯(lián)。因此，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握“圓面積”的推導(dǎo)過程，既可以鞏固前期所學(xué)知識(shí)，又能夠?yàn)楹竺嬉獙W(xué)習(xí)的邏輯證明類型的知識(shí)打下基礎(chǔ)。1.情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)策略在該環(huán)節(jié)，教師將“圓面積”教學(xué)中的抽象“圓”與現(xiàn)實(shí)生活中的直觀“圓”進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，按照直觀到抽象的認(rèn)知次序，通過課堂多媒體給學(xué)生展示

開門見山，明確圓面積的概念。師：圓將平面分成三部分，圓內(nèi)、圓上和圓外。圓內(nèi)區(qū)域的大小就是圓的面積。圓雖是一個(gè)曲邊圖形，但有精確計(jì)算其面積的公式——S=πr2。這節(jié)課我們來研究、探討圓的面積公式，思考如何借助各種知識(shí)得到圓的面積公式?！驹O(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生明確圓面積是圓內(nèi)區(qū)域的大小，這是研究圓面積計(jì)算方法的前提。此外，課前的學(xué)情調(diào)研也表明，大多數(shù)學(xué)生知道圓的面積公式，能夠說出S=πr2，但是，圓的面積公式是如何推導(dǎo)出來的，大多數(shù)學(xué)生是一知半解的。因此，在導(dǎo)入環(huán)

熟練地掌握關(guān)于圓面積的計(jì)算等相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并能夠靈活運(yùn)用圓面積的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，做到舉一反三，最終達(dá)到理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。關(guān)鍵詞：六年級(jí)數(shù)學(xué);圓面積;教學(xué)實(shí)踐引言：幾何類型的知識(shí)教學(xué)從小學(xué)階段就開始，并且他們將從圓的面積計(jì)算這一塊進(jìn)一步學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的圓的方程，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)，甚至高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。因此，幾何方面的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的影響作用。而“圓的面積”是在小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，也是一個(gè)比較難的知識(shí)點(diǎn)，但是這可

學(xué)現(xiàn)狀和學(xué)生在圓面積公式推導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)的問題，借助數(shù)學(xué)史構(gòu)建新的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在課前導(dǎo)學(xué)、課上交流碰撞、課后拓展中，生疑、證疑，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，不僅獲得探究的樂趣，更獲得深度理解圓面積公式的體驗(yàn)，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)多元化魅力。這也讓教師找到了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史的新路徑?！娟P(guān)鍵詞】HPM;圓面積;深度理解;重構(gòu)學(xué)習(xí)一、引言“圓的面積”是人教版教材六年級(jí)上冊的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)直邊圖形面積計(jì)算走向曲邊圖形面積計(jì)算的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折。站在學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要轉(zhuǎn)

何以畫圓為方及圓面積的其他推導(dǎo)方法的好奇心，學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)由曲到直的思維跨越，深度學(xué)習(xí)才能真實(shí)發(fā)生。為此，需要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，構(gòu)建新的學(xué)習(xí)方式，設(shè)計(jì)能獲得深度理解的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。那么，該如何重構(gòu)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)深度理解？回到數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中，才能更好地把握符合歷史的主流方向。換言之，歷史的選擇更應(yīng)該成為教師的教學(xué)選擇。二、以史為航，錨定知識(shí)價(jià)值核心在數(shù)學(xué)史上，人們對(duì)圓面積的思考和探索前后跨越數(shù)千年，表1呈現(xiàn)了相關(guān)史料。置身歷史的坐標(biāo)，可以看到幾千年來數(shù)學(xué)家對(duì)圓面積

過程】一、確定圓面積的范圍，初步感知極限思想師：今天我們一起來研究“圓的面積”，先來完成一份《學(xué)習(xí)單》，通過數(shù)和算，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系嗎？生：圓的面積大約是正方形面積的3 倍多。生：圓的面積大約是r2的3倍多一些。師：那如果半徑是20 呢？如果這個(gè)圓再大呢？如果這個(gè)圓無限大呢？生：圓的面積大約在r2的3倍與4 倍之間。小結(jié)：看來這種方法并不能準(zhǔn)確得到圓的面積，只能得到圓面積的范圍?！驹O(shè)計(jì)意圖：在探究圓面積的過程中，首先引領(lǐng)學(xué)生感受圓面積的

學(xué)。一、那不是圓面積公式的推導(dǎo)證明——對(duì)圓面積公式推導(dǎo)、證明的誤解分析教材對(duì)圓面積公式來歷的處理，引起不少教師的誤解。他們認(rèn)為那就是圓面積公式的推導(dǎo)和證明，并依此認(rèn)識(shí)展開教學(xué)，這樣難免以訛傳訛。對(duì)圓面積公式的推導(dǎo)證明，可追溯到歐幾里得和阿基米德時(shí)代（約公元前300 —前212年）。在《幾何原本》12卷的命題2里，歐幾里得使用窮竭法和雙重歸謬法證明了“諸圓彼此之比，等于在其直徑上作出的正方形之比”，說兩個(gè)圓的面積之比等于它們內(nèi)接正方形的面積之比，由于正方形的

邵虹教學(xué)圓面積公式推導(dǎo)時(shí)，需要將圓等分成扇形來研究，教師可以采用以下教學(xué)過程。一、回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)PPT演示（如圖1），啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過程。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：將平行四邊形通過割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握面積計(jì)算公式的長方形，找到平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的聯(lián)系，最終得出剪拼后的長方形面積等于原來平行四邊形的面積，這就是“轉(zhuǎn)化思想”。二、將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形用轉(zhuǎn)化的方法，可以把沒學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識(shí)。那么，探

□邵虹教學(xué)圓面積公式推導(dǎo)時(shí)，需要將圓等分成扇形來研究，教師可以采用以下教學(xué)過程。一、回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)PPT演示（如圖1），啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過程。圖1預(yù)設(shè)學(xué)生回答：將平行四邊形通過割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握面積計(jì)算公式的長方形，找到平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的聯(lián)系，最終得出剪拼后的長方形面積等于原來平行四邊形的面積，這就是“轉(zhuǎn)化思想”。二、將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形用轉(zhuǎn)化的方法，可以把沒學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識(shí)。那

平方厘米）……圓面積的四分之一54-28.26=25.74（平方厘米）……陰影部分的面積答：陰影部分的面積是25.74平方厘米。例2：求下面圖1陰影部分的面積。（單位：厘米）圖1圖2圖3思路分析：陰影部分就是從正方形里去掉兩個(gè)空白部分，每個(gè)空白部分又是從正方形里去掉一個(gè)圓的四分之一得到的（如圖2）；也可以把陰影部分平均分成2 份，每份用圓的四分之一減去三角形，得到的結(jié)果再乘2 就可以了（如圖3）；還可以把正方形看成是兩個(gè)四分之一圓重疊組成的，重疊部分就是所

m2，請(qǐng)你計(jì)算圓面積。因?yàn)檫@個(gè)練習(xí)題在學(xué)習(xí)圓面積這節(jié)課之后，且又不能直接套用公式，故把該學(xué)習(xí)內(nèi)容稱為“圓面積拓展練習(xí)”。我們的孩子碰到這樣的數(shù)學(xué)問題，就會(huì)說不會(huì)做，為什么呢？問起原因，說是題目中沒有告訴我們圓的半徑是多少，所以沒法計(jì)算這個(gè)圓的面積。作為老師，我就會(huì)耐心地告訴孩子們：圓的面積計(jì)算公式S=πr2，那么在這個(gè)組合圖形中，這個(gè)正方形的邊長就是圓的半徑，所以邊長乘邊長就相當(dāng)于r2，也就是這個(gè)正方形的面積，所以這里的30cm2可以直接拿過來計(jì)算，那么這

學(xué)們首先要掌握圓面積的含義和圓面積公式的推導(dǎo)過程。同時(shí)還要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用計(jì)算公式解決實(shí)際問題。一、圓面積的含義及圓面積公式的推導(dǎo)1.圓面積的含義：圓所占平面的大小，叫作圓的面積。2.圓面積公式的推導(dǎo)：將一個(gè)圓平均分成若干份，可以把它拼成一個(gè)近似長方形（如下圖）：長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓的面積=圓的周長的一半×半徑=圓周率×半徑×半徑，即圓的面積=圓周率×半徑的平方，用字母表示：S=πr2。二、圓面積的計(jì)算方法計(jì)算

只有真正掌握“圓面積”的真正含義，才能有效掌握多種計(jì)算“圓面積”的方法，并其應(yīng)用到日常生活中。在小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”的教學(xué)中，教師可引領(lǐng)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行操作、觀察與比較，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，增加他們對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，可應(yīng)用公式解決一些生活實(shí)際問題。一、運(yùn)用情境導(dǎo)入藝術(shù)，主動(dòng)揭示課堂主題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不少知識(shí)內(nèi)容都源自生活，“圓面積”也與人們的日常生活較為貼近，教師可運(yùn)用情境導(dǎo)入藝術(shù)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)真實(shí)的生活情境，不僅可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)與

小學(xué)生在進(jìn)行“圓面積”這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行的學(xué)習(xí)過程中就存在著許多的問題。因此本文就主要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”一課教學(xué)方法分析展開相應(yīng)的論述。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圓面積;教學(xué)方法小學(xué)圓面積教學(xué)過程中，主要是要讓學(xué)生們學(xué)會(huì)如何能夠?qū)A的面積進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，掌握對(duì)平面圖形的測量。在小學(xué)過程中采用實(shí)驗(yàn)的方式來探究圓的面積，能夠讓小學(xué)生們利用在課堂上所學(xué)到的知識(shí)在實(shí)際生活中有一個(gè)合理的應(yīng)用。通過這樣的方式來對(duì)學(xué)生們展開教學(xué)，更加有利于小學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。一、不能充分掌

夠深入，在解答圓面積相關(guān)的數(shù)學(xué)問題過程中，也往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)圓面積的教學(xué)質(zhì)量和效率，就成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教師探討的主要問題之一。本文根據(jù)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)圓面積的教學(xué)進(jìn)行分析，并且提出相應(yīng)的教學(xué)策略，期望能夠提供一些有效的幫助。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);圓面積引言：小學(xué)教育是整個(gè)教育階段的基礎(chǔ)部分，具有著至關(guān)重要的作用，我們國家對(duì)小學(xué)教育也一直保持著較高的關(guān)注。隨著時(shí)代和社會(huì)的發(fā)展，對(duì)教育的要求也在逐漸的提升，新課程改革要求我們對(duì)學(xué)生開展素質(zhì)教育，

? ? 要?對(duì)圓面積公式推導(dǎo)教學(xué)中出現(xiàn)的三個(gè)難點(diǎn)——怎樣剪圓、怎樣把圓轉(zhuǎn)化為基本圖形及劉徽的割圓術(shù)求面積法的理解進(jìn)行突破，可以為教師設(shè)計(jì)圓面積教學(xué)方案提供新的思路。關(guān)鍵詞 圓面積 數(shù)學(xué)史 轉(zhuǎn)化 割圓術(shù)一、問題的提出圓的面積不同于矩形面積，這一內(nèi)容的難點(diǎn)是怎樣使學(xué)生明白它的公式推導(dǎo)過程。學(xué)生知道了圓的周長公式，那圓的面積怎樣計(jì)算呢？圓不是規(guī)則圖形，學(xué)生只接觸過規(guī)則的平面圖形，求曲線圖形的面積，他們會(huì)無從下手，教師讓學(xué)生仔細(xì)想想：能把圓分割后拼成別的圖形嗎？由

本文利用一種求圓面積的方法求球的體積.【關(guān)鍵詞】圓;球;面積;體積如圖1所示，圓的半徑為R，則該圓可被邊長為2R的正方形覆蓋.該正方形可視為4個(gè)高均為R的小三角形的并，根據(jù)三角形的面積公式，可以求出該正方形的面積【參考文獻(xiàn)】[1]四川礦業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教研組.數(shù)學(xué)手冊[M].北京：科學(xué)出版社，1978.[2]徐際宏.數(shù)學(xué)小辭海[M].南京：河海大學(xué)出版社，1999.[3]人民教育出版社，課程教材研究所 小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)·六年級(jí)（上

，我制作了一個(gè)圓面積公式流體演示器。二、制作方法結(jié)構(gòu)如圖1所示。1.中間為有機(jī)塑料板鏤空矩形槽和半圓形槽，矩形槽和半圓形槽相通，半圓形槽的半徑為R（10cm），矩形槽的寬為R，矩形槽的長為2R。矩形槽寬為R的邊與半圓形槽的半徑邊重合，矩形槽的一角與半圓形槽的圓心重合。2.將另外兩塊有機(jī)塑料板兩面粘合，形成紅色容器。如圖2，在半圓內(nèi)注入黃色液體，然后慢慢逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，將圓面積巧妙轉(zhuǎn)化為寬為半徑的長方形面積，測出長方形面積即可得出圓面積。

，我制作了一個(gè)圓面積公式流體演示器。二、制作方法結(jié)構(gòu)如圖1所示。1.中間為有機(jī)塑料板鏤空矩形槽和半圓形槽，矩形槽和半圓形槽相通，半圓形槽的半徑為 （10cm），矩形槽的寬為 ，矩形槽的長為2。矩形槽寬為 的邊與半圓形槽的半徑邊重合，矩形槽的一角與半圓形槽的圓心重合。圖12.將另外兩塊有機(jī)塑料板兩面粘合，形成紅色容器。如圖2，在半圓內(nèi)注入黃色液體，然后慢慢逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，將圓面積巧妙轉(zhuǎn)化為寬為半徑的長方形面積，測出長方形面積即可得出圓面積。圖2

摘?要：“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，讓學(xué)生掌握求“圓面積”的計(jì)算方法，并且能熟練應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中去，這對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展有積極的影響。本文簡要從“圓面積”的幾種計(jì)算方法進(jìn)行簡要闡述，旨在增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握程度，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圓面積;策略和方法“圓”是曲線圖形中的一種，對(duì)學(xué)生的思維能力、概括能力以及觀察比較能力提出了較高的要求。學(xué)生只有真正掌握“圓面積”的真正含義，才能有效掌握多種計(jì)算“圓面積”的方法，并其應(yīng)用到日

式。而例8教學(xué)圓面積公式采用的思路是將圓“等積變形”轉(zhuǎn)化成長方形，利用長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生在例7獲得的思路對(duì)例8學(xué)習(xí)沒起任何遷移作用，刪掉例7節(jié)省教學(xué)時(shí)間更有利于例8圓面積公式推導(dǎo)這個(gè)重要環(huán)節(jié)的教學(xué)。筆者認(rèn)為，這是嚴(yán)重曲解編者意圖的解讀。仔細(xì)研讀教材便會(huì)發(fā)現(xiàn)，新增例7用數(shù)方格的方法算圓面積有助于例8探索圓面積公式的教學(xué)。其一是有利于學(xué)生原有學(xué)習(xí)方法的遷移，學(xué)生曾經(jīng)使用過數(shù)方格方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，在推導(dǎo)長方形、平行四邊形、三角形和梯形

學(xué)中，教師對(duì)“圓面積”的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)存在著誤教現(xiàn)象。主要反映為在不是長方形的圖形中，使用長方形面積公式。通過歷史考察尋找到誤教現(xiàn)象的歷史淵源，并對(duì)其進(jìn)行了修正。【關(guān)鍵詞】圓面積；誤教；重組；變教為學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，“圓面積公式”的學(xué)習(xí)通常安排在小學(xué)五年級(jí)或者六年級(jí)，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形、梯形面積公式以及圓的周長公式之后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的基本思路是“化未知為已知”，即將圓形通過“剪”與“拼”的過程，改變成為一個(gè)面積相

數(shù)學(xué)課程中，“圓面積公式”的學(xué)習(xí)通常安排在小學(xué)五年級(jí)或者六年級(jí)，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形、梯形面積公式以及圓的周長公式之后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的基本思路是“化未知為已知”，即將圓形通過“剪”與“拼”的過程，改變成為一個(gè)面積相等的長方形，而后利用長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積公式。這樣的方法通常叫作“重組（Rearrangement）”，也就是把圓形剪開之后重新組合、重新安排的意思。重組過程初看起來，是將圓形轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟悉的

摘 要：在學(xué)習(xí)圓面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)正方形、平行四邊形與三角形等方面的面積公式推導(dǎo)方法有所掌握，且轉(zhuǎn)化、類比推理能力也得到了一定提升。教師應(yīng)充分利用這一特點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)思維來進(jìn)行觀察、比較與操作，進(jìn)而將圓的面積公式輕松推導(dǎo)出來，促進(jìn)其感性認(rèn)識(shí)的不斷提升，也能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際生活問題。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圓面積；教學(xué)探究圓面積不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中不可或缺的組成部分，也是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。加強(qiáng)這一部分教學(xué)內(nèi)容的講解，不僅可以幫助學(xué)

三角形面積導(dǎo)出圓面積公式，利用求梯形面積導(dǎo)出圓面積公式為引入，進(jìn)一步將球面展開利用不同的方法導(dǎo)出球面積公式.【關(guān)鍵詞】 三角形面積;梯形面積;圓面積;球面積圓面積πr2，球面積4πr2，這些公式從何導(dǎo)出：一、圓面積πr2如何導(dǎo)出中國古代的數(shù)學(xué)家，用分割圓面積的方法導(dǎo)出了πr2.其過程是：將一個(gè)以2πr為周長的圓，通過圓心，以半徑r為腰，分割成n個(gè)微小的等腰三角形，利用三角形求面積的方法，得出微小的等腰三角形的面積，再乘原來分割的次數(shù)n，即得到圓的面積，其理

為平臺(tái)，給出了圓面積動(dòng)態(tài)課件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)了圓的分割、展開和拼接過程，有利于圓面積的輔助教學(xué)。【關(guān)鍵詞】GeoGebra；圓面積；動(dòng)態(tài)課件；輔助教學(xué)動(dòng)態(tài)幾何課件給學(xué)生提供了較為直觀形象的幾何圖形，有助于探索圖形的變化規(guī)律，有效地提升了課堂教學(xué)效果。本文以GeoGebra為平臺(tái)探索圓面積動(dòng)態(tài)課件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，探索GeoGebra在圖形與幾何中的應(yīng)用。一、圓面積動(dòng)態(tài)課件的現(xiàn)狀圓面積的動(dòng)態(tài)課件主要是用PowerPoint、幾何畫板等軟件制作的。絕大多數(shù)

日本教科書中“圓面積”的編排及啟示 ——日本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書評(píng)介之一◇代 欽一、前言日本現(xiàn)行中小學(xué)學(xué)制為“六三三”制，小學(xué)六年，初中、高中各三年。日本把小學(xué)數(shù)學(xué)叫作“算數(shù)”，意味著小學(xué)“算數(shù)”還沒達(dá)到“學(xué)”的標(biāo)準(zhǔn)，僅作為知識(shí)的掌握及計(jì)算技能和作圖技能的掌握來處理。《算數(shù)》教科書小學(xué)一年級(jí)1冊，二至四年級(jí)各2冊，五、六年級(jí)各1冊。從整體上看，和我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書有很多不同之處，有些不同點(diǎn)也許對(duì)我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)有重要的借鑒價(jià)值，因此借《小學(xué)教學(xué)》編輯部約稿的

然了。又如計(jì)算圓面積時(shí)，練習(xí)的都是用半徑、直徑求面積，一次遇到“已知正方形的面積，用它的邊做半徑畫圓，求圓的面積”這道題，不少學(xué)生傻眼了，理由是正方形的面積是35，沒法求出正方形的邊長，就沒法求出圓的半徑，所以沒法求圓面積。殊不知利用半徑的平方也能夠求圓面積，而且更簡單。這是因?yàn)閷W(xué)生總是用一種思路解決問題，所以以為只能這樣解決，別無他法，無路可走了。為什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更容易出現(xiàn)思維定勢的影響呢？我理解，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生要認(rèn)識(shí)事物、解決問題需要

，尤為重要。“圓面積”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)就是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容，并且會(huì)與以后的學(xué)習(xí)相關(guān)，這堂課程必須要達(dá)到有效的教學(xué)目的，讓學(xué)生能夠掌握圓面積的計(jì)算等相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并且利用圓面積的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際的應(yīng)用問題，舉一反三，取得較好的學(xué)習(xí)成效。關(guān)鍵詞：六年級(jí)數(shù)學(xué)；圓面積；課堂反思幾何教學(xué)從學(xué)生的小學(xué)時(shí)期就開始了，在初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)甚至高數(shù)中都會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)，因此，幾何學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是很重要的。“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)集合教學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，也是重要

第67-68頁圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第1題。練習(xí)十六的第1、2、5題。[教學(xué)目標(biāo)]1.使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計(jì)算公式。2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。[教學(xué)重點(diǎn)]圓面積的含義；圓面積的推導(dǎo)過程。[教學(xué)難點(diǎn)]圓面積的推導(dǎo)過程。[教學(xué)過程]一、新課1.什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）圓所占平面大小叫做圓的面積。2.推導(dǎo)圓的面積公式。（1）演示：將等分成2份、4份

;等周閉曲線;圓面積中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2016）42-0194-02法國數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)傅里葉級(jí)數(shù)以來，關(guān)于級(jí)數(shù)理論的研究隨即走向了新的里程碑。在應(yīng)用方面，傅里葉級(jí)數(shù)在電力工程、通信、控制領(lǐng)域、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理及工業(yè)應(yīng)用上都取得了輝煌的成就。本文主要給出一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)在幾何中應(yīng)用的例子，應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)解決等周閉曲線面積問題。通過解決實(shí)際問題，進(jìn)一步理解傅里葉級(jí)數(shù)的理論知識(shí)，為傅里葉級(jí)數(shù)的更

案例2】教學(xué)“圓面積的計(jì)算”首先讓學(xué)生猜想和嘗試推理。師：圓面積的大小由什么來決定？（半徑）生：圓的面積由半徑來決定（半徑確定圓的大?。煟河?jì)算圓面積肯定與半徑有關(guān)。以半徑為邊長的小正方形面積是r2，那么，大正方形面積是4r2，猜想一下，圓的面積同4r2比較，圓面積有多大？（通過觀察、學(xué)生會(huì)說出，圓面積比3r2大，比4r2小，也就是比3個(gè)r2多一點(diǎn)）這樣通過學(xué)生的觀察和猜想，知道圓面積大約是3個(gè)r2多一點(diǎn)，為圓面積公式推導(dǎo)鋪平了道路。同時(shí)建立起了r2是以半

命題 ——以“圓面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用”為例江蘇丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校殷中華小學(xué)數(shù)學(xué)命題應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)知識(shí)的遷移、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，重視知識(shí)技能形成過程的考查，突出數(shù)學(xué)的實(shí)踐和運(yùn)用，引導(dǎo)探究、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，引導(dǎo)教師加強(qiáng)知識(shí)形成過程的教學(xué)。在推導(dǎo)圓面積時(shí)，課本上是把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)以半徑為寬的近似的長方形，在這一轉(zhuǎn)化過程中，周長發(fā)生了變化，面積沒有變。也就是說，長方形的周長比圓的周長要多出2條半徑的長度，長方形的面積等于圓的面積。圍繞這個(gè)“推導(dǎo)轉(zhuǎn)化和應(yīng)用”的過程，可以

案例2】教學(xué)“圓面積的計(jì)算”首先讓學(xué)生猜想和嘗試推理。師：圓面積的大小由什么來決定？（半徑）生：圓的面積由半徑來決定（半徑確定圓的大?。煟河?jì)算圓面積肯定與半徑有關(guān)。以半徑為邊長的小正方形面積是r2，那么，大正方形面積是4r2，猜想一下，圓的面積同4r2比較，圓面積有多大？（通過觀察、學(xué)生會(huì)說出，圓面積比3r2大，比4r2小，也就是比3個(gè)r2多一點(diǎn)）這樣通過學(xué)生的觀察和猜想，知道圓面積大約是3個(gè)r2多一點(diǎn)，為圓面積公式推導(dǎo)鋪平了道路。同時(shí)建立起了r2是以半

礎(chǔ)。例如，我教圓面積公式S=πr2的推導(dǎo)，要求學(xué)生課前準(zhǔn)備：一個(gè)將圓平分16份的紙板教具。事先按課本上的要求，指導(dǎo)學(xué)生把圓拼成個(gè)近似的長方形，啟發(fā)學(xué)生觀察討論、思考、推導(dǎo)得出公式后，教師適當(dāng)小結(jié)，然后啟發(fā)學(xué)生：既然近似長方形能推出圓面積，那么三角形、梯形、平行四邊形能否根據(jù)這些圖形面積求圓面積公式呢？學(xué)生在靈動(dòng)活躍的氣氛中展開熱烈的討論。1.用三角形公式去推導(dǎo)圓面積公式學(xué)生將每一個(gè)16等份的扇形看作一個(gè)近似的小三角形，則三角形的底為2πr× = πr，高則

，正方形面積與圓面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？生：正方形面積和圓面積也會(huì)變大。在討論交流的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生完成下表。圓面積/平方厘米圖2①正方形邊長/厘米2正方形面積/平方厘米圖2②圖2③我發(fā)現(xiàn)：46師：通過討論，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)正方形邊長（圓直徑）變大時(shí)，正方形面積（圓面積）也變大。那么，這個(gè)圓與正方形之間還存在什么關(guān)系呢？圓面積占正方形面積的幾分之幾？生：計(jì)算出來的結(jié)果是一樣的。師：通過計(jì)算來尋找關(guān)系，是一種很好的思路。再看圖3，如果圓的半徑用字母r表示,那么，圓面積

張斌“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要幾何知識(shí)，掌握好圓面積對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體、圓錐體表面積和體積等內(nèi)容都有很大的幫助。要更好地教授圓面積，就要聯(lián)系小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，找到適合他們這個(gè)年齡段的教學(xué)方法，用更加符合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的策略來進(jìn)行教學(xué)，以求讓學(xué)生圓融貫通，掌握圓面積這個(gè)幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)。一、比較估計(jì)，嘗試面積推導(dǎo)教師不能采取硬灌的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)圓面積的公式，而要運(yùn)用各種方法讓他們在探究中獲得感性認(rèn)識(shí)，并主動(dòng)驗(yàn)證圓的特征，從中總結(jié)出圓面積公式。我在教學(xué)中

積的方法是用外圓面積減去內(nèi)圓面積，但由于此題沒有告訴我們大、小兩圓各自的半徑，所以無法求出大、小兩圓各自的面積。此時(shí)，我們退一步從條件和問題同時(shí)入手，另辟蹊徑。仔細(xì)觀察圖2，不難看出，陰影部分其實(shí)就是大、小三角形的面積之差。故不妨設(shè)大三角形的直角邊，也即大圓的半徑長為R；設(shè)小三角形的直角邊，也即小圓的半徑為r。依題意可列式R2？-r2？=10，則R2-r2=20。又由于環(huán)形面積等于大圓面積減去小圓面積，即%iR2-%ir2 =%i（R2-r2），結(jié)合上面推

積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計(jì)算公式。2.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡單實(shí)際的問題。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握?qǐng)A的面積公式。教學(xué)難點(diǎn)：探索推導(dǎo)圓的面積公式，體會(huì)“化曲為直”思想。教具、學(xué)具：多媒體課件，圓形紙片，圓分解后的近似三角形紙片。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.出示兩個(gè)大小不一樣的飛鏢把盤，學(xué)生通過親身實(shí)踐（選擇男女各一名同學(xué)，投飛鏢）感知飛鏢靶盤的大小。師提出：他們兩個(gè)誰的命中率高？（學(xué)生回答）2.師提

0104—01圓面積”教學(xué)中，主要是教會(huì)學(xué)生通過操作，來對(duì)圓面積的計(jì)算方法進(jìn)行深入的了解，要求學(xué)生明確對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)和測量，采用做實(shí)驗(yàn)的方法來進(jìn)行圓面積的推測，運(yùn)用圓面積計(jì)算公式來解決實(shí)際生活中的問題。通過這樣的形式，幫助學(xué)生理清解題的思路，有助于教師能夠更好地進(jìn)行“圓面積”教學(xué)的開展。一、學(xué)生不能充分掌握“圓面積”教學(xué)方法的原因1.對(duì)公式推理理解不深刻在計(jì)算圓面積中，需要學(xué)生掌握計(jì)算的公式，根據(jù)公式進(jìn)行推理，進(jìn)而計(jì)算出圓面積。但是在實(shí)際教學(xué)中，教師對(duì)圓

習(xí)新知1.回顧圓面積的推導(dǎo)過程。師：大家看，這是一個(gè)圓柱，它的底面是一個(gè)圓形（課件出示），同學(xué)們，回想一下，我們是怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的？生：把圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方形，面積不變，長方形的寬等于圓的半徑，長等于圓周長的一半，因?yàn)殚L方形面積等于長乘寬，所以圓的面積等于底面周長的一半乘半徑，S=πr2。2.圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。師：把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，也就是把未知的轉(zhuǎn)化成已知的，可以求出面積，對(duì)于圓柱大家有沒有什么想法？生：如果把很多個(gè)圓重疊起

國慶小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”的教學(xué)策略江西省瑞昌市洪一學(xué)校 談國慶“圓面積”作為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊教材中的重要內(nèi)容，屬于平面幾何的最后階段，不僅是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識(shí)平面圖形及有關(guān)計(jì)算的延續(xù)和發(fā)展，還能夠?yàn)榻窈笾鸩接蓪?shí)踐幾何轉(zhuǎn)入論證幾何做好滲透和準(zhǔn)備。本章節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，筆者針對(duì)如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)進(jìn)行認(rèn)真探微，同時(shí)制定一個(gè)合理的教學(xué)策略。小學(xué)數(shù)學(xué)；圓面積；教學(xué)策略由于六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式

增加了兩種新的圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，讓我感觸頗深。方法一：把一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿一條半徑剪開，拼成近似的三角形，從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式S=πr2。方法二：把同樣的草繩杯墊沿直徑剪開，變形為兩個(gè)全等的三角形，組合為一個(gè)平行四邊形，從而推出圓面積計(jì)算公式S=πr2。備課時(shí)，自認(rèn)為教了二十多年的數(shù)學(xué)，可以信手拈來，并沒有仔細(xì)研究教材的編排意圖，針對(duì)教材為什么使用草繩編織的杯墊，并沒多思考，只是覺得草繩杯墊并不普遍，于是我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用圓形紙片代

是我告訴學(xué)生“圓面積的計(jì)算公式是S=πr2，而r2就是正方形的面積，因此20cm2可以直接拿來用?？墒沁^了一段時(shí)間，當(dāng)學(xué)生再次碰到這道題目時(shí)，又不會(huì)了，問了原因，居然又是因?yàn)椴恢腊霃?，于是只好再講一遍。但到期末時(shí)，在復(fù)習(xí)卷中又出現(xiàn)了這樣的題目，結(jié)果又有好多學(xué)生不會(huì)了，問了原因，居然又是因?yàn)椴恢腊霃剑媸亲屓擞謿庥旨?。其?shí)每次學(xué)生不會(huì)時(shí)，我都是講解得很認(rèn)真的，但卻總是回到起點(diǎn)。于是我不得不進(jìn)行反思：這道“大家都覺得困難且又反復(fù)出錯(cuò)”的題目，真的靠教師簡單

瑞福摘 要：“圓面積”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的教學(xué)部分。通過相關(guān)教材和教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，從實(shí)踐角度對(duì)“圓面積”教學(xué)進(jìn)行研究，希望能幫助廣大教師更好地開展教學(xué)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圓面積；實(shí)踐探索“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，是小學(xué)生思維的一次重要飛躍。雖然“圓面積”這節(jié)課有很多成功案例，但缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入分析，使小學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解比較模糊。一、圓面積的教學(xué)目標(biāo)一是在具體情境中，掌握圓面積的含義，以及周長和

要討論推導(dǎo)出“圓面積”公式的教學(xué)方式，以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“圓面積”知識(shí)要點(diǎn)。關(guān)鍵詞：觀察；分析；討論小學(xué)教材中對(duì)于“圓面積”的定義為：圓所占平面的大小叫做圓的面積。從圓面積公式S=πr2可以看出圓面積與圓的半徑有著直接的關(guān)系。小學(xué)生只有正確地了解面積公式的推導(dǎo)過程，了解圓面積公式的原理，才能很好地掌握并運(yùn)用圓面積解決一些簡單的實(shí)際問題。一、推導(dǎo)“圓面積”公式的方法“圓面積”中最重要的就是讓學(xué)生了解圓的半徑的重要性。在課前，教師讓學(xué)生將一張紙對(duì)折再對(duì)折后沿

紅摘 要： “圓面積”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的教學(xué)部分?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">圓面積”屬于“圖形與幾何”的研究領(lǐng)域，教學(xué)目標(biāo)為：“通過教學(xué)實(shí)踐，讓小學(xué)生了解圓周與直徑之間的比值，掌握周長和面積公式，并解決簡單的實(shí)際問題?！蓖瑫r(shí)，“圓面積”教學(xué)為“圓柱體”、“錐體面積”等教學(xué)奠定基礎(chǔ)，方便后期幾何教學(xué)的開展。本文綜合不同版本教材和教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，從實(shí)踐角度對(duì)“圓面積”教學(xué)進(jìn)行研究，希望能幫助廣大教師更好地開展教學(xué)。關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 圓面積

半徑，然后運(yùn)用圓面積公式S=πr2順利地求出圓的面積。但把題中的“36”改成“20”后，學(xué)生就顯得束手無策了。學(xué)生總是試圖先求出半徑，再利用S=πr2這一公式得出圓的面積?？稍谖覀兊慕虒W(xué)中卻忽視了“圓的面積是r2的π倍”，其實(shí)圓的面積與r2有著更為直接的倍數(shù)關(guān)系。（三）缺少豐厚多樣的探究經(jīng)歷在教學(xué)中，很多教師考慮到小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，認(rèn)為小學(xué)階段學(xué)生只要能認(rèn)同圓的面積公式就可以了，不需要經(jīng)歷過長的探索過程。“圓的面積”一課教材只要求學(xué)生把圓分成若干（偶數(shù)

加到a+h時(shí)，圓面積相對(duì)于r的平均變化率；（2）半徑r=a時(shí)，圓面積相對(duì)于r的瞬時(shí)變化率。分析：本例中的題（1）是求變化中的幾何圖形（圓）面積的平均變化率。而題（2）則是求圓面積的瞬時(shí)變化率，實(shí)際上就是求函數(shù)S=πa2的瞬時(shí)變化率。解：（1）半徑r從a增加到a+h時(shí)，圓面積從πa2增加到π（a+h）2，其改變量為π[（a+h）2-a2]，而半徑r的改變量為（2）在上面得到的平均變化率表達(dá)式中，讓r的改變量h趨于0，得到半徑r=a時(shí)，圓面積相對(duì)于r的瞬時(shí)變化

】圓環(huán)面積=外圓面積－內(nèi)圓面積。這個(gè)圓環(huán)形鐵片的外圓面積應(yīng)該是3.14×72，內(nèi)圓面積應(yīng)該是3.14×52，則圓環(huán)面積應(yīng)該列式為3.14×72－3.14×52或3.14×（72－52）。這兒特別要注意的是，兩個(gè)數(shù)的平方差和這兩個(gè)數(shù)差的平方并不是一回事，同學(xué)們在解答這類問題的過程中，千萬不要犯類似的錯(cuò)誤。答：這個(gè)鐵片的面積為75.36平方厘米?！静√?hào)二】一個(gè)直徑為8米的花壇，在它周圍有一條寬為2米的環(huán)形小路。小路的面積是多少平方米？內(nèi)圓面積：3.14×（8÷

察和比較,推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。并讓他們初步學(xué)會(huì)用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)公式并理解和掌握公式的應(yīng)用,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教學(xué)對(duì)象分析:六年級(jí)的學(xué)生掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推理具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力,并具有強(qiáng)烈的好奇心。因此,易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)。但由于圓是由一條曲線圍成的圖形,學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此,在利用轉(zhuǎn)化和類比推理