眭亞燕

絕大多數(shù)人都學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，但有關(guān)平方差的計(jì)算公式、一元二次方程的求根公式，長(zhǎng)大后還有多少人能夠記得？當(dāng)這些東西都遺忘了，還能留在你腦海里的東西，就是素養(yǎng).它不是為考試而設(shè)定的目標(biāo)，而是對(duì)學(xué)生一生受用的方法和能力.在德育為先、素養(yǎng)為重、學(xué)問(wèn)為本的社會(huì)主義教育學(xué)價(jià)值體系下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對(duì)于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開(kāi)展數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等有著重要的意義和價(jià)值.

一、側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能素養(yǎng)

上世紀(jì)60年代以來(lái)，以“雙基教學(xué)”為特征的我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系逐漸形成.雙基教學(xué)即注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以學(xué)法為基礎(chǔ)，注重教法，具有啟發(fā)性、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)性、示范性、層次性、鞏固性的特征.

設(shè)計(jì)1：北師大版七（下）1.5平方差公式第一課時(shí)中，探究平方差公式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)：

2.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

3.總結(jié)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的“三步法”：①變形：②套公式：③計(jì)算.

為什么學(xué)生在貌似掌握了平方差公式的比較抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即（a-b）（a+b）=a2-b2之后，依然與完全平方公式（a±b）2= a2±2ab+b2相混淆呢？這不是簡(jiǎn)單的訓(xùn)練量的問(wèn)題，而是學(xué)生頭腦中沒(méi)有很好建立平方差公式這個(gè)概念圖式的原因.對(duì)于平方差公式來(lái)說(shuō)，如果既不能這樣用文字來(lái)表述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.同時(shí)又不能廣泛認(rèn)識(shí)到平方差公式中的字母a、b不僅表示一個(gè)數(shù)或是單獨(dú)的一個(gè)字母，還可以表示一個(gè)式子.倘若做不到這些，那么一切記憶依然是浮云.

二、加強(qiáng)基本思想、基本方法素養(yǎng)

在重視“雙基教學(xué)”的口號(hào)下，一些學(xué)校大搞題海戰(zhàn)術(shù)，只顧成績(jī)，不管其它，加重了師生負(fù)擔(dān)，造成應(yīng)試教育和片面追求升學(xué)率的嚴(yán)重后果.為了改變這種情況， “三基教學(xué)”的概念相繼出現(xiàn)，目的是在繼承雙基教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步適應(yīng)和體現(xiàn)時(shí)代的要求.三基教學(xué)即在注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)之外，增加“基本思想和基本方法”.

設(shè)計(jì)2：蘇科版七（下）9.4乘法公式第二課時(shí)中，探究平方差公式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)為a的大正方形上，如下圖，如何表示圖中陰影部分的面積？

2.你能用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)公式（a-b）（a+b）=a2-b2嗎？

在解答設(shè)計(jì)中的問(wèn)題1時(shí)，我們綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和面積法等基本數(shù)學(xué)思想方法.其中數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美.華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”作高度的概括.如果把陰影部分看成是兩個(gè)正方形的面積的差，那么它的面積為a2-b2，如果把陰影部分轉(zhuǎn)化成兩個(gè)梯形面積的和，那么它的面積為 ，這里我們借助幾何圖形特征將陰影部分面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為公式（a-b）（a+b）=a2-b2.但用面積推導(dǎo)法則有局限性（字母a、b表示正數(shù)），所以緊接著拋出問(wèn)題2，用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)公式（a-b）（a+b）=a2-b2，至此，字母a、b可以表示任意數(shù)或式子.

三、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著新課標(biāo)修訂版的頒布，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在課標(biāo)中被列為“四基”之一，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生教學(xué)素養(yǎng)，成了廣大教師的共識(shí).因此，教師要深入鉆研教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

設(shè)計(jì)3：新蘇科版七（下）9.4乘法公式第二課時(shí)中，探究平方差公式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.在邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b

2.沿圖2中的虛線將陰影部分剪開(kāi)拼成圖3.由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.你還有其他剪拼圖形的方法，計(jì)算圖2中陰影部分的面積嗎？

4.你能用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)公式（a-b）（a+b）=a2-b2嗎？

設(shè)計(jì)問(wèn)題2是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，從圖形的直觀理解平方差公式的幾何意義.設(shè)計(jì)問(wèn)題3是用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義，真切的體會(huì)拼接的必然性和和其中蘊(yùn)含的形狀改變但面積不變的道理（梯形：如圖5；矩形：如圖6；平行四邊形：如圖7）.學(xué)生在分割圖形、剪拼圖形的過(guò)程中，動(dòng)腦、動(dòng)手、探索交流，不僅獲得了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)了數(shù)學(xué)思想，更重要的是積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

從雙基教學(xué)的產(chǎn)生，到素質(zhì)教育、情感態(tài)度價(jià)值觀、學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)等一系列理念的提出、研究和實(shí)施，不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)變化發(fā)展的過(guò)程中，教育教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施一步步具體、明確、可操作，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育科學(xué)研究的不斷深入，體現(xiàn)了教育研究水平的不斷提高.我們要深刻體會(huì)這種變化，最大限度地提高教學(xué)效率和教育質(zhì)量，為現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)培養(yǎng)全面發(fā)展的合格接班人.

參考文獻(xiàn)：

1.謝明初.數(shù)學(xué)教育中的建構(gòu)主義[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007：40.

2.胡夢(mèng)甜.從數(shù)學(xué)學(xué)科看“核心素養(yǎng)”如何落地.浙江教育報(bào)，2015-11-20.

3.孫志剛.數(shù)學(xué)教學(xué)：從雙基到學(xué)科核心素養(yǎng).甘肅教育.2015：20