培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力的實(shí)踐與思考

馬秋霞

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)……不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”。一直以來(lái)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)以教師提問(wèn)為主，忽視了培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。近幾年來(lái)，筆者就學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”能力培養(yǎng)方面進(jìn)行了探索和嘗試。

一、提供“有問(wèn)題”的環(huán)境，給學(xué)生多留一些思維的時(shí)空

在上“用一元一次方程解決問(wèn)題”一課時(shí)，有學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：用一元一次方程解決問(wèn)題是先設(shè)未知數(shù)再列等量關(guān)系好，還是先列出等量關(guān)系再設(shè)未知數(shù)好？經(jīng)過(guò)討論，大家發(fā)現(xiàn)我們通常先設(shè)所求量為x，再用含x的代數(shù)式表示一些量，然后再根據(jù)題意列出等量關(guān)系。但有些問(wèn)題這樣做不合適，因?yàn)橹苯釉O(shè)元不方便，需要間接設(shè)元。有一個(gè)學(xué)生這樣來(lái)解釋?zhuān)骸捌鋵?shí)我們?cè)谧x題的時(shí)候心中已經(jīng)對(duì)題中的等量關(guān)系有了大致的了解，然后根據(jù)情況設(shè)未知數(shù)，再精確地選取相應(yīng)的等量關(guān)系列出方程，所以即便是先設(shè)未知數(shù)再列等量關(guān)系也是心中已經(jīng)有了模糊的等量關(guān)系了?！?/p>

教師講述再細(xì)再透也不能代替學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，有許多道理、方法、要領(lǐng)是要由學(xué)生自己在實(shí)踐中去體會(huì)、思考、研究的。因此教師寧可課堂上少講一點(diǎn)，也要讓學(xué)生多想一會(huì)兒，給學(xué)生留下一點(diǎn)空間，為學(xué)生提供互相交流、共同切磋的機(jī)會(huì)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)和質(zhì)疑精神

學(xué)生普遍認(rèn)為書(shū)本上記載的、教師說(shuō)過(guò)的都是真理。因此要讓學(xué)生敢于大膽提出問(wèn)題，還必須改變學(xué)生不正確的觀念，樹(shù)立不迷信權(quán)威、不墨守成規(guī)、敢于標(biāo)新立異的精神，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于提問(wèn)。

在講去括號(hào)時(shí)，教師注意到學(xué)生在小學(xué)就接觸過(guò)去括號(hào)了，直接給出兩個(gè)式子a+（-b+c），a-（-b+c），問(wèn)學(xué)生怎么去掉括號(hào)？學(xué)生輕松地得到了結(jié)果。

教師：你能解釋一下為什么嗎？

學(xué)生：小學(xué)老師說(shuō)的。

教師：科學(xué)是不斷進(jìn)步的，大家應(yīng)該知道伽利略在比薩斜塔上做了“兩個(gè)鐵球同時(shí)落地”的實(shí)驗(yàn)，得出了重量不同的兩個(gè)鐵球同時(shí)下落的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成正比”的學(xué)說(shuō)，糾正了這個(gè)持續(xù)了1900多年的錯(cuò)誤結(jié)論。前面講到無(wú)理數(shù)最早是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)，他以幾何方法證明面積為2的正方形的邊長(zhǎng)無(wú)法用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示。而權(quán)威人士畢達(dá)哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示，不相信無(wú)理數(shù)的存在。所以很多東西至少要自己信服了，能解釋得通了，我們才會(huì)去相信它。你相信這個(gè)結(jié)果嗎？能給出解釋嗎？

三、鼓勵(lì)學(xué)生從所提供的問(wèn)題中得到啟發(fā)而提出新的問(wèn)題

一個(gè)好的問(wèn)題情境能夠使學(xué)生集中注意力，并想方設(shè)法去尋求答案，在積極尋求答案的過(guò)程中學(xué)生就會(huì)不斷產(chǎn)生一些新的問(wèn)題，由趣生疑，由疑促思，由思發(fā)問(wèn)。教學(xué)中教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)“一石激起千層浪”疑問(wèn)情境，把富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題隱藏在情境之中，激發(fā)學(xué)生想問(wèn)的積極性，然后通過(guò)教師的點(diǎn)撥、誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、體會(huì)、感悟，打破已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，使學(xué)生在情境中產(chǎn)生困惑，引發(fā)認(rèn)知沖突，誘發(fā)問(wèn)題意識(shí)。同時(shí)，這也能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，喚起學(xué)生思維，使其主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并作進(jìn)一步的探究以解答問(wèn)題，從而在理解的基礎(chǔ)上掌握新知，提高能力。

【案例1】四邊形復(fù)習(xí)課

問(wèn)題1：如何作一條直線將□ABCD的面積一分為二？

學(xué)生（齊答）：過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心任作一條直線。

教師：很好，由于平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以，過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任一直線把平行四邊形分成能互相重合的兩部分。

問(wèn)題2：如何作一條線段將△ABC的面積一分為二？

學(xué)生1：作中線！

教師：對(duì)！根據(jù)三角形的面積公式，△CAD和△CDB等底同高，所以面積相等。這樣的線有三條。

問(wèn)題3：如何作一條線段將梯形ABCD的面積一分為二？

方案一：（圖1）

學(xué)生2：只需要作出梯形上、下底中點(diǎn)的連線。

教師：請(qǐng)給出解釋。

學(xué)生2：（補(bǔ)充）分成的兩個(gè)梯形等底同高。

方案二：（圖2）

學(xué)生3：取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于E，則S梯形ABCD=S△ABE。取BE的中點(diǎn)H，AH即為所求。

教師：這名學(xué)生運(yùn)用梯形的常見(jiàn)輔助線，把梯形的面積平分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的面積平分問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

方案三：（圖3）

學(xué)生4：我發(fā)現(xiàn)在方案一中取EF的中點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H任作一條直線與AD、BC相交即可。

教師：很好，你是怎么想到的？

學(xué)生4：（補(bǔ)充）以前做過(guò)的證明題中有這樣的輔助線作法，可以得到△MHE和△NHF全等。

學(xué)生5：我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H就是梯形ABCD的中點(diǎn)四邊形的對(duì)稱(chēng)中心，方案一和方案二都是方案三的特殊情況。

教師：你的發(fā)現(xiàn)很好，看到了此問(wèn)題的本質(zhì)，課后同學(xué)們可以再深入研究，看看還有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)。

教師：上面我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法研究了如何用一條線段平分圖形的面積的問(wèn)題。你能提出類(lèi)似問(wèn)題考考同學(xué)和老師嗎？

（學(xué)生畫(huà)圖思考、小聲討論）

四、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中多提供給學(xué)生提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)

我們?cè)谠O(shè)計(jì)課堂教學(xué)的時(shí)候可以多設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己提出問(wèn)題的環(huán)節(jié)。

【案例2】二次函數(shù)復(fù)習(xí)課

教師：我們學(xué)了二次函數(shù)，請(qǐng)你說(shuō)個(gè)二次函數(shù)。

學(xué)生：y=x2-4x+3。

教師：好的，對(duì)這個(gè)二次函數(shù)你能設(shè)計(jì)問(wèn)題對(duì)同學(xué)提問(wèn)嗎？

學(xué)生的問(wèn)題：

⑴求與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

⑵求與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)。

⑶求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

⑷求△ABC的面積？

⑸求△ABD的面積？

⑹求四邊形ACBD的面積？

⑺若平行于y軸的直線交BC于E，這條直線能平分四邊形CBDA的面積嗎？

……

如果教師能有意識(shí)地在課堂上多設(shè)計(jì)這類(lèi)環(huán)節(jié)，相信學(xué)生提出問(wèn)題的能力會(huì)有所提高，同時(shí)對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)、訓(xùn)練思維也有很大的幫助。

五、利用評(píng)價(jià)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題

課堂上教師對(duì)學(xué)生回答的評(píng)價(jià)不應(yīng)該是簡(jiǎn)單的“很好”或者“你錯(cuò)了，有誰(shuí)能改正？”。我們?cè)谡n前可以預(yù)設(shè)，提出問(wèn)題以后學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生怎樣的思考？我們?nèi)绾螌?duì)這些結(jié)論作出評(píng)價(jià)？讓學(xué)生看到學(xué)生群體間的思維變化，培養(yǎng)他們嘗試從新的角度去思考問(wèn)題的思維品質(zhì)。學(xué)生群體學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)是互補(bǔ)性，學(xué)生在相互研討、探究，補(bǔ)充交流，評(píng)價(jià)完善的過(guò)程中獲取了許多書(shū)本中沒(méi)有的知識(shí)，從中學(xué)習(xí)到其他同學(xué)的思維方法。在學(xué)生上課回答問(wèn)題時(shí)，如果教師一直與學(xué)生處于一種話家常的氛圍中，那么這對(duì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見(jiàn)也是非常有利的。

【案例3】二次函數(shù)與二元一次方程

教師：我們已經(jīng)了解了二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系，請(qǐng)大家構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，使它與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，并驗(yàn)證你的想法。

教師：請(qǐng)6位同學(xué)展示自己構(gòu)造的二次函數(shù)。

學(xué)生1：y=x2-4x-3

學(xué)生2：y=x2+8x-1

學(xué)生3：y=x2+4x+3

學(xué)生4：y=x2+x-5

學(xué)生5：y=x2-2x

學(xué)生6：y=x2-3

教師：請(qǐng)這6位同學(xué)再說(shuō)說(shuō)你們是怎樣構(gòu)造出二次函數(shù)的。

學(xué)生1：我讓a、c異號(hào)。

師：a、c異號(hào)的話拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)嗎？你的依據(jù)是？

學(xué)生1：a、c異號(hào)，b2-4ac中的-4ac為正，b2為非負(fù)數(shù)，所以b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)。

學(xué)生2：我是湊的，使b2-4ac>0。

學(xué)生3：我是先構(gòu)造了y=（x+1）（x+3），再整理成y=x2+4x+3。

師：你能保證拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)嗎？b2-4ac是否大于0呢？

學(xué)生3：能啊，拋物線與x軸的公共點(diǎn)是：（-1，0）、（-3、0）。

學(xué)生4：我的做法跟學(xué)生1一樣。

學(xué)生5：前面我們畫(huà)過(guò)圖像y=x2-2x+1，并知道它與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，我把它向下平移一個(gè)單位。

教師：如果拋物線開(kāi)口向下，并與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，向下平移還可行嗎？

學(xué)生5：不行，這樣的話與x軸就沒(méi)有公共點(diǎn)了。

教師：很好，我們一起來(lái)驗(yàn)證一下b2-4ac是否大于0呢？

學(xué)生齊答：是的。

教師還可以利用平時(shí)成績(jī)加分來(lái)“利誘”學(xué)生提出問(wèn)題，只要學(xué)生提問(wèn)的，哪怕是非常幼稚的問(wèn)題，都給予不同的平時(shí)成績(jī)加分。

只要有思考就會(huì)有問(wèn)題，反之，學(xué)生經(jīng)常提問(wèn)就要勤思考，思考問(wèn)題是認(rèn)真學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，是最有效地利用時(shí)間，帶著問(wèn)題的學(xué)習(xí)才是真正意義的學(xué)習(xí)。常言道：一份耕耘一份收獲。沒(méi)有理由相信認(rèn)真學(xué)習(xí)、勤思考、經(jīng)常提問(wèn)的學(xué)生的成績(jī)會(huì)很差。我們注重培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力也是提高教學(xué)質(zhì)量的有效做法。